電磁學(xué)筆記(全)

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案電磁學(xué)筆記（全）第一章靜電場1.1庫侖定律物理定律建立的一般過程觀察現(xiàn)象；提出問題；猜測答案；設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量；歸納尋找關(guān)系、發(fā)現(xiàn)規(guī)律；形成定理、定律（常常需要引進(jìn)新的物理量或模型，找出新的容，正確表述） 考察成立條件、適用圍、精度、理論地位及現(xiàn)代含義等。庫侖定律的表述：（p5）在真空中，兩個靜止的點(diǎn)電荷 q1和q2之間的相互作用力大小和q1與q2的乘積成正比，和它們之間的距離 r平方成反比；作用力的方向沿著他們的聯(lián)線，同號電荷 相斥，異號電荷相吸。1.2電場強(qiáng)度電荷q所受的力的大小為：F 1 Qq與Q激發(fā)的電場有關(guān)40 r2 與q的電量大小、正負(fù)有關(guān)場強(qiáng)E = F/q/大?。簡挝徽?/p>

2、荷在電場中受到的電場力的大小場強(qiáng)疊加原理：1方向：與單位正電荷所受的力的方向一致點(diǎn)電荷組：EEii1 dq連續(xù)帶電體：E dE, dE2r4 o r1.3咼斯定理文檔大全通過d S的通量 d EEdScosE dS任意曲面:E dSSE dS1qi0 s內(nèi)高斯定理：_-1 qE 二 E dS <- EdS2dSSSS 40 r1 qq2 dS 4 0 r S 01.4環(huán)路定理電荷間的作用力是有心力 一一 環(huán)路定理在任何電場中移動試探電荷時，電場力所做的功除了與電場本身有關(guān)外，只與試探 電荷的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)有關(guān)，與移動電荷所走過的路徑無關(guān)靜電場力沿任意閉合回路做功恒等于零兩點(diǎn)之間電勢差

3、可表為兩點(diǎn)電勢值之差Q -*UPQ pEdlQ -E dl U(P) U (Q)1.5靜電場中的導(dǎo)體導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的自由電子電子數(shù)密度很大，約為1022個/cm3靜電平衡條件e內(nèi)EoE'1.7電容和電容器q與導(dǎo)體的形狀、U 與q、U無關(guān)介質(zhì)有關(guān)導(dǎo)體儲能能力WenQiUiiU i - iSiedS第二章恒磁場2.1奧斯特實(shí)驗(yàn)奧斯特實(shí)驗(yàn)表明:電流的磁效應(yīng)拓寬了作用力的類型長直載流導(dǎo)線與之平行放置的磁針受力偏轉(zhuǎn) 磁針是在水平面偏轉(zhuǎn)的 橫向力突破了非接觸物體之間只存在有心力的觀念B-S定律：dB2.2畢奧一薩筏爾定律o I1(dl1 r) /與Idl、in成正比，與r2成反比4 r3

4、dB dr構(gòu)成的平面電流元對磁極的作用力的表達(dá)式：由實(shí)驗(yàn)證實(shí)電流元對磁極的作用力是橫向力整個電流對磁極的作用是這些電流元對磁極橫向力的疊加由對稱性，上述折線實(shí)驗(yàn)結(jié)果中， 折線的一支對磁極的作用力的貢獻(xiàn)是H折的一半I1h k rta n2k 2k折磁感應(yīng)強(qiáng)度B :電場E定量描述電場分布磁場B定量描述磁場分布引入試探電流元dF2 k皿伴血r 12dF2o _ IW (dh ?s)24 L1r 12dF2I 2dl2 04li(dli ?ri2)L,J122.3安培環(huán)路定理表述：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 0倍B dlI I1 2I2L內(nèi)R,R,2.4磁

5、高斯定理磁矢勢I,BR2oIoIr2 R2磁場的高斯定理”磁矢勢：磁通量任意磁場，磁通量定義為 磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：環(huán)繞電流的無頭無尾的閉合線或伸向無窮遠(yuǎn): 磁高斯定理：通過磁場中任一閉合曲面 S的總磁通量恒等于零證明：單個電流元Idl的磁感應(yīng)線：以dl方向?yàn)檩S線的一系列冋心圓，圓周上B處處相等；S,磁感應(yīng)管穿入 S 一次，穿出一考察任一磁感應(yīng)管（正截面為），取任意閉合曲面 次。結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面S的磁通量為零2.5磁力安培力:疊加原理:Ld F平行無限長直導(dǎo)線間的相互作用Ii產(chǎn)生 B10 I 1對I2的作用2 a0Idl2a電流強(qiáng)度的單位 安培”的定義：一恒定電流，若保持在處于真空中相

6、距 則在此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于1m的兩無限長、而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線,2 10 7N，則導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度定義為1A線圈的磁矩所受的力矩洛侖茲力實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動電荷在磁場中受力m IS n L m BF qv B第三章電磁感應(yīng)3.1恒定電流電流：電荷的定向運(yùn)動形成電流電流強(qiáng)度：單位時間通過導(dǎo)體任一橫截面的電量qdqI lim t 0 tdt電流密度矢量j單位時間通過垂直于電流方向的單位面積的電量limS 0lim 1 dIS 0 S dS電流密度矢量j的分布構(gòu)成一個矢量場電流場 根據(jù)電荷守恒，對于任意閉合面，有j dSSdqddtdtdV( j)dVVt dV任何一點(diǎn)電流密度的散

7、度等于該點(diǎn)電荷體密度的減少：電流線連續(xù)性地穿過閉合曲面所包圍的體積，不能在任何地方中斷，永遠(yuǎn)是閉合曲 線。恒定電場：與恒定電流相聯(lián)系的場歐姆定律I U ,或 U IR ，電阻率RlRS3.2電源電動勢1=0,阻電勢降落為0, U=外電路開路或電勢得到補(bǔ)償r=0,無論電流沿什么方向，是否為 0 ， U= 電壓恒定一一理想電壓源任一電源可以看成理想電壓源串聯(lián)一個阻rP出 UI I 2rP耗 I2r2 R(R r)22 r(R r)23.3法拉第定律法拉第電磁感應(yīng)定律：通過以閉合回路為周界的任意曲面的磁通量發(fā)生變化時，在閉合回路中就有感應(yīng)電 動勢產(chǎn)生；其的大小與磁通量隨時間的變化率成正比總感應(yīng)電動勢

8、iNdd(N )1dtdt感應(yīng)電動勢的方向：o 0嘴擔(dān)值 |血埔加.楞次定律:閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使得感應(yīng)電流所激發(fā)的磁場阻礙引起感應(yīng)電流的 磁通量的變化3.4動生電動勢與感生電動勢洛侖茲力作為非靜電力做功產(chǎn)生感應(yīng)電動勢洛侖茲力起到了傳遞能量的作用3.5自感與互感自感應(yīng)：回路中因自身電流變化引起的感應(yīng)電動勢 接通K或切斷K，由于電流變化導(dǎo)致磁場變化B l(t)l(t)l(t)(N 匝線圈)自感系數(shù)=LI比例系數(shù)為L，稱為自感系數(shù)L只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 感應(yīng)電動勢還可以表示成：d_L _dLdtdt互感現(xiàn)象：由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應(yīng)電動勢的現(xiàn)

9、象d 12M12M 21dl1dtdl2dt線圈1電流變化在線圈2中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為線圈2電流變化在線圈1中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為d 21互感系數(shù)：M 21 M 12 Mdtdt第四章電磁介質(zhì)第五章電路第六章電磁場和電磁波當(dāng)物質(zhì)處于靜電場中場對物質(zhì)的作用：對物質(zhì)中的帶電粒子作用物質(zhì)對場的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對電場力的作用的響應(yīng) 導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)：在靜電場中具有不同的物質(zhì)會對電場作出不同的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果， 各自的特性。? 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子 一一靜電平衡? 絕緣體中的自由電子非常稀少 極化? 半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。無極分子：正負(fù)電荷中心完

10、全重合（H2、N2）微觀：電偶極矩p分子=0, （1=0） 宏觀：中性不帶電有極分子：正負(fù)電荷中心不重合（H2O、Hcl）微觀：電偶極矩p分子0, （I 0） 宏觀：中性不帶電后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動）7束縛電荷極化強(qiáng)度矢量P：描述介質(zhì)在外電場作用下被極化的強(qiáng)弱程度的物理量定義：單位體積電偶極矩的矢量和 極化后果：從原來處處電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面（均勻介質(zhì)）面分布可能出現(xiàn)在整個介質(zhì)中（非均勻介質(zhì)）體分布極化過程中：極化電荷與外場相互影響、相互制約，過程復(fù)雜一一達(dá)到平衡（不討論過程）平衡時總場決定了介質(zhì)的極化程度 退極化場E'附加場E '在電介質(zhì)

11、部：附加場與外電場方向相反，削弱 在電介質(zhì)外部：附加場與外電場方向相同，加強(qiáng)取一任意閉合曲面 S以曲面的外法線方向 n為正 極化強(qiáng)度矢量 P經(jīng)整個閉合面 S的通量等于因極化穿出該閉合面的極化電荷總量q'根據(jù)電荷守恒定律，穿出 S的極化電荷等于 S面凈余的等量異號極化電荷一q'P dS q' q'S穿出s面s內(nèi)均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化；均勻極化：P是常數(shù)介質(zhì)中任意一點(diǎn)的極化強(qiáng)度矢量的散度等于該點(diǎn)的極化電荷密度均勻極化的電介質(zhì)部P 常數(shù)，'=0P與E是否成比例凡滿足以上關(guān)系的介質(zhì)一一線性介質(zhì)不滿足以上關(guān)系的介質(zhì)一一非線性介質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變（空

12、間均勻性）e常數(shù)：均勻介質(zhì)；e坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）e標(biāo)量：各向同性介質(zhì)；e量：各向異性介質(zhì)以上概念是從三種不同的角度來描述介質(zhì)的性質(zhì)空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì)水晶：各向異性、線性介質(zhì)酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)鐵電體在每個小區(qū)域，極化均勻、方向相同，存在一固有電矩一一電疇電疇是不能任意取向的，只能沿著晶體的幾個特定的晶向取向，即取決于鐵電晶體 原型結(jié)構(gòu)的對稱性感應(yīng)電荷：導(dǎo)體中自由電荷在外電場作用下作宏觀移動使導(dǎo)體的電荷重新分布一一感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場特點(diǎn)：導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可 以通過導(dǎo)線從一個物體傳

13、遞到另一個物體極化電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質(zhì)上，既 不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從一個物體傳遞到另一個物體。若使 電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會與導(dǎo)體上的自由電荷相中和。因此往往稱 極化電荷為束縛電荷。求極化電荷在球心 0處產(chǎn)生的退極化場即已知電荷分布求場強(qiáng)的問題電荷是面分布，可以在球坐標(biāo)系中取面元 dSdS上的極化電荷D的Gauss定理：有電介質(zhì)存在時，通過電介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量，等于閉曲 面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷無關(guān)。若q0已知，只要場分布有一定對稱性，可以求出D，但由于不知道 P,仍然無法求出

14、 ED oE P o（1 e）E 0 E真空中1， DoED dSSq。S內(nèi)有介質(zhì)時D的通量與閉合面自由電荷的關(guān)系利用D- Gauss定理按以下路徑求D E P q'( ') E'利用電容定義和串并聯(lián)公式按以下路徑求C E D P q'( ') E'電介質(zhì)擊穿一般情況下電介質(zhì)中的載流子(離子、電子或空穴、電詠)在外電場作用下也會運(yùn)動， 一般情況下，這些運(yùn)動電荷數(shù)量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時電介 質(zhì)是絕緣體夕卜電場增加到相當(dāng)強(qiáng)時在電介質(zhì)會形成電流，介質(zhì)也會有一定的電導(dǎo) 當(dāng)電場繼續(xù)增加到某一臨界值時，電導(dǎo)率突然劇增，電介質(zhì)喪失其固有的絕緣性能

15、變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞 擊穿擊穿場強(qiáng)Em :電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界場強(qiáng)擊穿電壓Vm :電介質(zhì)發(fā)生擊穿時的臨界電壓接觸起電理想的電介質(zhì)在外電場的作用下應(yīng)該沒有電荷的轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)實(shí)際的電介質(zhì) 或多或少的具有一定數(shù)量的弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)在外電 場的作用下會形成電傳導(dǎo)和電荷轉(zhuǎn)移，例如：? 不同介質(zhì)接觸面之間的電荷可能轉(zhuǎn)移? 有的電介質(zhì)會形成電流磁化的描繪磁化強(qiáng)度矢量 M為了描述磁介質(zhì)的磁化狀態(tài)(磁化方向和強(qiáng)度)，引入磁化強(qiáng)度矢量 M的概念磁化后在介質(zhì)部任取一宏觀體元，體元的分子磁矩的矢量和m分子0m分子M V磁化程度越高，矢量和的值也越大 M:單位體積分子磁矩的矢量和磁化電流介質(zhì)

16、對磁場作用的響應(yīng)產(chǎn)生磁化電流磁化電流不能傳導(dǎo)，束縛在介質(zhì)部，也叫束縛電流。它也能產(chǎn)生磁場，滿足畢奧-薩伐爾定律，可以產(chǎn)生附加場B'附加場反過來要影響原來空間的磁場分布。各向同性的磁介質(zhì)只有介質(zhì)表面處，分子電流未被抵銷，形成磁化電流傳導(dǎo)電流載流子的定向流動，是電荷遷移的結(jié)果，產(chǎn)生焦耳熱，產(chǎn)生磁場，遵從電流 產(chǎn)生磁場規(guī)律磁化電流磁介質(zhì)受到磁場作用后被磁化的后果，是大量分子電流疊加形成的在宏觀圍流動的電流，是大量分子電流統(tǒng)計(jì)平均的宏觀效果相同之處：同樣可以產(chǎn)生磁場，遵從電流產(chǎn)生磁場規(guī)律不同之處：電子都被限制在分子圍運(yùn)動，與因電荷的宏觀遷移引起的傳導(dǎo)電流不同；分子電流運(yùn)行無阻力，即無熱效應(yīng)磁化

17、強(qiáng)度矢量M沿任意閉合回路L的積分等于通過以L為周界的曲面S的磁 化電流的代數(shù)和，即 M dl I'LL內(nèi)磁化強(qiáng)度矢量M和B的關(guān)系M應(yīng)由總磁感應(yīng)強(qiáng)度 B確定M和B的關(guān)系很難歸納成一個統(tǒng)磁介質(zhì)磁化達(dá)到平衡后，一般說來，磁化強(qiáng)度矢量B B0 B'M和B之間的關(guān)系磁介質(zhì)的磁化規(guī)律（通常由實(shí)驗(yàn)確定）磁介質(zhì)種類繁多，結(jié)構(gòu)性質(zhì)各異，磁介質(zhì)中 的形式線性磁介質(zhì)有磁介質(zhì)時的磁場性質(zhì)：傳導(dǎo)電流產(chǎn)生+磁化電流產(chǎn)生B'dS 0SB'dl 0 I'LL內(nèi)B0 dS 0S+Bo d| o I oLL內(nèi)總磁場B遵從的規(guī)律B dS 0SB d| 0100 ILL內(nèi)L內(nèi)分子磁矩：所有電子

18、的軌道磁矩和自旋磁矩的矢量和m分子=ml + ms= 0若所有電子的總角動量（含軌道和自旋）為零，抗磁所有電子的總角動量（含軌道和自旋）不為零 ，順磁當(dāng)介質(zhì)處于磁場中時，每個電子磁矩都受到磁力矩的作用Mb m B0特點(diǎn)：其中M的值相當(dāng)大；M與H不成正比關(guān)系，甚至也不是單值關(guān)系。實(shí)驗(yàn)表明，M和H間的函數(shù)關(guān)系比較復(fù)雜，且與磁化的歷史有關(guān)。鐵磁質(zhì)的M與H、B的關(guān)系通常通過實(shí)驗(yàn)測定點(diǎn)電荷之間的相互作用能定義靜電能為零的狀態(tài)設(shè)想帶電體系中的電荷可以無限分割為許多小單元，最初認(rèn)為它們分散在彼此相距 很遠(yuǎn)的位置上，規(guī)定這種狀態(tài)下系統(tǒng)的靜電能為零。We=O靜電能We：把體系各部分電荷從無限分散的狀態(tài)聚集成現(xiàn)有帶電體系時外力抵抗電場力所做的全部功 A'=A （電場力做功）電能密度：單位體積的電能1 DE 1 D E2 2點(diǎn)電荷組的靜電勢能We1 nq4 0 i 1i 1 qiQjii1 rjini 1q ui 1j 11 nnqiqjWe(2)80 i 1 j1,j irji1 nWeQiU i2 i 1帶電體系在外場中受的力或力矩與靜電勢能的關(guān)系11 11WeQ°UoSEd DESd DEV2 2 2 2設(shè)處在一定位形的帶電體系的電勢能為W，當(dāng)它的位形發(fā)生微小變化電勢能將相應(yīng)地改變W電場力做一定的功 AWeedV1 D EdV2設(shè)系統(tǒng)無能量耗