矩陣和行列式復習知識點

1、矩陣和行列式復習知識梳理9.1矩陣的概念：矩陣：像目，& ，目*環(huán)的矩形數(shù)字或字母陣列稱為 矩陣通常用大寫字母 A、B、C表示三個矩陣分別是2 X 1矩陣，2 X 2矩陣二階矩陣，2X 3矩陣； 矩陣行的個數(shù)在前。 矩陣相等：行數(shù)、列數(shù)相等，對應的元素也相等的兩個矩陣，稱為A = Bo行向量、列向量 單位矩陣的定義：主對角線元素為 1，其余元素均為0的矩陣通過矩陣增廣矩陣的含義及意義：在系數(shù)矩陣的右邊添上線性方程組等號右邊的值的矩陣。變換，解決多元一次方程的解。9.2矩陣的運算【矩陣加法】 不同階的矩陣不可以相加;記AAilA12BB11 B12，那么A BA21 A22B21 B22

2、【矩陣乘法】，MilX冋炳LAB AB2A?B)A2B2;ABAii BiiA12 B21A11 B12A12 B22A21 B11A22 B21A21 B12A22 B22A11B11A12B12A21B21A22B22【矩陣的數(shù)乘】kA Ak kaij.【矩陣變換】1 0相似變換的變換矩陣特點：1等軸對稱變換的變換矩陣:旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣：IoO'1 0、.0 -1.0111ol等?丹等9.3二階行列式【行列式】行列式是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式；行列式是假設干數(shù)字組成的一個類似于矩陣的方陣，與矩陣不同的是，矩陣的表示是用中括號,而行列式那么用線段。行列式行數(shù)、列數(shù)一定相等；矩陣

3、行數(shù)、列數(shù)不一定相等。adbc二階行列式的值Dac bd展開式ac - bd【二元線性方程組】對于二元一次方程組a|Xa2xbiy b?y1 ,通過加減消元法轉(zhuǎn)化為方程組C2D x DxD y Dy其中Da1Qq b1a1 qa2 b2,Dxc2 b2,Dya：C2用行列式來討論二元一次方程組解的情況。I D 0，方程組*有唯一解；IID 0中至少有個不為零，方程組*無解;Dy 0，方程組*有無窮多解。系數(shù)行列式Dai b也為二元一次方程組解的判別式。a2 b29.4三階行列式三階行列式展開式及化簡aia2a3Dbib2b3cic2q31匕2。3azbsGasbQ (a3b2Ci a2bc3

4、aide?)對角線法那么三階行列式的幾何意義：直角坐標系中A、B、C三點共線的充要條件滬教P95xl yl 1 Jf2 y2 1 =0X3 y3 1【余子式】把三階行列式中某個元素所在的行和列劃去，將剩下的元素按原來位置關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式；添上符號-1 旳后為代數(shù)余子式。=a1A1+a2A2+a3A3Hl bl tl a2 b2 c2 h3 c3b2 c2| bl cl bl til其中A仁 折 詡，A2=-琦 c3，A3=應 e2，分別為a1,a2,a3的代數(shù)余子式。三階行列式可以按照其任意一行或列展開成該行或列元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和?！救€性方程組】fal

5、x 十 bly + clz = Ml設三元一次方程組 隙採算壯謡，其中x、y z是未知數(shù)，通過加減消元化簡為3 x = 6 Dy = Dy Dz = D7.】磁心，方程組*有唯一解;：2 =0,1 17.假設行列式X 3 9 5x8 4 17中，元素4的代數(shù)余子式大于 0，那么x滿足的條件是穩(wěn)固習題1.412021上海數(shù)學行列式2 5的值為2. 2021上海數(shù)學關(guān)于x、y的二元一次方程組的系數(shù)行列式D為。2 3 g Ifx = 33. 2021上海數(shù)學假設線性方程組的增廣矩陣為0 1 C2解為卜=5，那么C1-C2 =。4.函數(shù)f (x) 2C0SX的值域是sin x 12 315.2021江

6、蘇數(shù)學矩陣A=l 2，假設點P在矩陣對應的變換作用下得到點Rd，求點P的坐標.6.：口，那么 y=lube(abcgfqhi G (1X2)8.行列式所有可能的值中，最大的是9. 在n行naj (i, j 1,2 ,n)rl2 n-123+ * *n134* *12 *A II -Ilh * A1 n2n-1列矩陣9時,a 33a11 a22中，記位于第i行第j列的數(shù)為。當na9910.在數(shù)列an中，an2n 1假設一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素ai,j ai aj ai aj ( i1,2,L,7, j 1,2丄，12 那么該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為。11. 2021上海數(shù)學Piai,bi與P2a2,b2是y=kx+1 k為常數(shù)上的兩個aix + biy = 1不同點，那么關(guān)于x和y的方程組也工+= 1的解的情況是。A.無論k,Pi,P2如何，總是無解B.無論k,Pi,F2如何，總有唯一解C存在k,Pi,P2，使之恰有兩解D.存在k,Pi,P2，使之有無窮多解'x + y + z = 1i2當a為何值時，關(guān)于x,y,z的三元一次方程組爲;:C2有唯一解，并寫出該條件下方程組的解。參考答案1. 182.2 33. 164.52*_-15.(3,-1)6.17.82殳8. 279. 4510. 18©餌11. B 解析：由條件 b1=