事故樹計(jì)算題

1、事故樹計(jì)算題事故樹習(xí)題課事故樹計(jì)算題一、頂上事件發(fā)生的概率一、頂上事件發(fā)生的概率1如果如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。求得。 用用“與門與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：連接的頂事件的發(fā)生概率為： 用用“或門或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：連接的頂事件的發(fā)生概率為： 式中：式中：qi第第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n）。）。 niiqTP1)(niiqTP1)1

2、(1)(事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3，X4。已知各基本事件發(fā)生的概率為：已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？求頂上事件發(fā)生概率？事故樹計(jì)算題2但當(dāng)事故樹含有但當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時(shí)，時(shí)，或或基本事件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)基本事件可能在幾個(gè)最小割集中重復(fù)出現(xiàn)出現(xiàn)時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，時(shí)，最小割集之間是相交的，這時(shí)，應(yīng)按以下幾種方法計(jì)算。應(yīng)按以下幾種方法計(jì)算。事故樹計(jì)算題最小割集法最小割集法 事故樹可以用其最小割

3、集的等效樹來(lái)表示。這事故樹可以用其最小割集的等效樹來(lái)表示。這時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。時(shí)，頂上事件等于最小割集的并集。 設(shè)某事故樹有設(shè)某事故樹有K個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：E1、E2、Er、Ek，則有：，則有： 頂上事件發(fā)生概率為：頂上事件發(fā)生概率為：krrET1krrEPTP1)(事故樹計(jì)算題 化簡(jiǎn)，頂上事件的發(fā)生概率為：化簡(jiǎn)，頂上事件的發(fā)生概率為： 式中：式中：r、s、k最小割集的序號(hào)，最小割集的序號(hào)，rsk； i 基本事件的序號(hào)，基本事件的序號(hào)，1rskk個(gè)最小割集中第個(gè)最小割集中第r、s兩個(gè)割集的組合兩個(gè)割集的組合順序；順序；屬于第屬于第r個(gè)最小割集的第個(gè)最小割集的第i個(gè)基本事件；

4、個(gè)基本事件；屬于第屬于第r個(gè)或第個(gè)或第s個(gè)最小割集的第個(gè)最小割集的第i個(gè)基個(gè)基本事件。本事件。riEx sriEEx1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 事故樹計(jì)算題1231111( )( 1)irirsikkkkiiirr s kxErxEExEEEEP Tqqq 在第三項(xiàng)第三項(xiàng) “加上每三個(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率” （將每三個(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加） ；以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”公式中的第一項(xiàng)第一項(xiàng) “求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積 相

5、加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，在第二項(xiàng)第二項(xiàng)中 “減去每?jī)蓚€(gè)最小割集同時(shí)發(fā)生的概率”（將每?jī)蓚€(gè)最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：試用試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。E1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？求頂上事件發(fā)生概率？事故樹計(jì)算題1231111( )( 1)irirsikkkkii

6、irr s kxErxEExEEEEP Tqqq 123143512341235134512345( )0.001904872P Tq q qq qq qq q q qq q q qq q q qq q q q qE1=X1，X2，X3，E2=X1，X4E3=X3，X5事故樹計(jì)算題1、列出頂上事件、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子的重復(fù)的概率因子qi qi=qi3、將各基本事件的概率值帶、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事如果各個(gè)最小割集

7、中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第件，可省略第2步步事故樹計(jì)算題最小徑集法最小徑集法 根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利根據(jù)最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。率。 設(shè)某事故樹有設(shè)某事故樹有k個(gè)最小徑集：個(gè)最小徑集：P1、P2、Pr、Pk。用。用Dr（r=1，2，k）表）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用示最小徑集不發(fā)生的事件，用表示頂表示頂上事件不發(fā)生。上事件不發(fā)生。T事故樹計(jì)算題 由最小徑集定義可知，只要由最小徑集定義可知，只要k個(gè)最小徑集個(gè)最小徑集中有一個(gè)不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生，中有一個(gè)不發(fā)生，頂事件就不會(huì)發(fā)生，則：則：kr

8、rDT1krrDPTP1)(1事故樹計(jì)算題 故頂上事件發(fā)生的概率：故頂上事件發(fā)生的概率：式中：Pr最小徑集（最小徑集（r=1，2，k）；）；r、s最小徑集的序數(shù)，最小徑集的序數(shù)，rs；k最小徑集數(shù)；最小徑集數(shù)；（1-qr）第第i個(gè)基本事件不發(fā)生的概率；個(gè)基本事件不發(fā)生的概率；屬于第屬于第r個(gè)最小徑集的第個(gè)最小徑集的第i個(gè)基本事件；個(gè)基本事件；屬于第屬于第r個(gè)或第個(gè)或第s個(gè)最小徑集的第個(gè)最小徑集的第i個(gè)個(gè)基本事件基本事件1231111( )11111irirsikkkkiiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq ripx srippx事故樹計(jì)算題第一項(xiàng) “減去各最小徑集P實(shí)現(xiàn)的概率的和

9、”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；但有重復(fù)計(jì)算的情況，因此，第二項(xiàng) “加上每?jī)蓚€(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”（將每?jī)蓚€(gè)最小徑集并集中的各基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；還有重復(fù)計(jì)算的情況，第三項(xiàng) “減去每三個(gè)最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率” （將每三個(gè)最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積 相加） ； 以此類推，加減號(hào)交替，直到最后一項(xiàng) “計(jì)算所有最小徑集同時(shí)實(shí)現(xiàn)的概率”1231111( )11111irirsikkkkiiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq 事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集，個(gè)最小徑集，P1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X

10、3，X4,P4=X2，X4，X5已知各基本事件發(fā)生的概率為：已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01；q2=0.02；q3=0.03；q4=0.04；q5=0.05試用試用最小徑集法最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？求頂上事件發(fā)生概率？事故樹計(jì)算題1231111( )11111irirsikkkkiiirr s kxPxPPrxPPPPP Tqqq 131534245135134123451534124523( )1 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

11、(P Tqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq 451345123451234512345123451)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqP1=X1，X3，P2=X1，X5,P3=X3，X4,P4=X2，X4，X50.001904872事故樹計(jì)算題1、列出定上事件、列出定上事件發(fā)生的概率表達(dá)式發(fā)生的概率表達(dá)式2、展開，消除每個(gè)概率積中的重、展開，消除每個(gè)概率積中的重復(fù)的概率因子復(fù)的概率因子(1-qi) (1

12、-qi)=1-qi3、將各基本事件的概率值帶、將各基本事件的概率值帶入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率入，計(jì)算頂上事件的發(fā)生概率如果各個(gè)最小徑集中彼此不存在重復(fù)的基本事如果各個(gè)最小徑集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第件，可省略第2步步事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有2個(gè)最小徑集：個(gè)最小徑集：P1=X1，X2，P2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5；q2=0.2；q3=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？；求頂上事件發(fā)生概率？12122312222222222212232312131232331123131213233123123113112

13、22233( )1 (1)(1)(1 (1)(1)()()0.5 0.PPq qqq q qP TPPqqqqqqq qqqq qq qq qq q qq qqqq q qqqq qq qq qqqqqq q qq qqq qq qqqqq qqqq50.5 0.2 0.50.20.4事故樹計(jì)算題二、基本事件的概率重要度二、基本事件的概率重要度 基本事件的重要度：一個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)基本事件的重要度：一個(gè)基本事件對(duì)頂上事件發(fā)生的影響大小。生的影響大小。 基本事件的基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹的結(jié)構(gòu)只是按事故樹的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對(duì)頂事件的影響程度，所以，還分析各基本事

14、件對(duì)頂事件的影響程度，所以，還應(yīng)考慮各基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的應(yīng)考慮各基本事件發(fā)生概率對(duì)頂事件發(fā)生概率的影響，即對(duì)事故樹進(jìn)行影響，即對(duì)事故樹進(jìn)行概率重要度分析概率重要度分析。事故樹計(jì)算題事故樹的事故樹的概率重要度分析概率重要度分析是依靠各基本事件的是依靠各基本事件的概率重要度系數(shù)概率重要度系數(shù)大小進(jìn)行定量分析。大小進(jìn)行定量分析。所謂所謂概率概率重要度分析重要度分析，它表示，它表示第第i個(gè)基本事件個(gè)基本事件發(fā)生的概率發(fā)生的概率的變化引起的變化引起頂事件頂事件發(fā)生概率變化的程度。發(fā)生概率變化的程度。由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)是由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)是n個(gè)基本事件發(fā)生個(gè)基本事件發(fā)生概率的多

15、重線性函數(shù)概率的多重線性函數(shù),對(duì)對(duì)自變量自變量qi求一次偏導(dǎo)求一次偏導(dǎo)，即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)。即可得到該基本事件的概率重要度系數(shù)。事故樹計(jì)算題xi基本事件的基本事件的概率重要度系數(shù)概率重要度系數(shù)：式中：式中：P（T）頂事件發(fā)生的概率；頂事件發(fā)生的概率； qi第第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。個(gè)基本事件的發(fā)生概率。利用上式求出利用上式求出各基本事件各基本事件的概率重要度系數(shù)，的概率重要度系數(shù)，可確定降低哪個(gè)基本事件的概率能迅速有效地可確定降低哪個(gè)基本事件的概率能迅速有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。降低頂上事件的發(fā)生概率。 igqTPiI)(事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有2

16、個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4；q2=0.2；q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度，；排列各基本事件的概率重要度，12231232231131322123( )0.116( )(1)0.16( )(2)0.49( )(3)0.12gggP Tq qq qq q qP TIqq qqP TIqqq qqP TIqq qq(2)(1)(3)gggIII事故樹計(jì)算題四、基本事件的四、基本事件的臨界重要度（關(guān)鍵重要度）臨界重要度（關(guān)鍵重要度）一般當(dāng)各一般當(dāng)各qi不等時(shí)，改變不等時(shí)，改變qi大的大的X

17、i較容易，較容易，但但概率重要度系數(shù)概率重要度系數(shù)并未反映并未反映qi變化。變化。考慮從考慮從本質(zhì)上反映本質(zhì)上反映Xi在事故樹中的重要在事故樹中的重要程度程度。臨界重要度臨界重要度分析，它表示分析，它表示第第i個(gè)基本事件個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率化率；相比概率重要度，相比概率重要度，臨界重要度臨界重要度更合理更更合理更具有實(shí)際意義。具有實(shí)際意義。事故樹計(jì)算題基本事件的基本事件的臨界重要度臨界重要度（關(guān)鍵重要度）：（關(guān)鍵重要度）：式中：式中：第第i個(gè)基本事件的個(gè)基本事件的臨界重要度臨界重要度；第第i個(gè)基本事件的概率重要度；個(gè)基本事件的概率重要度； P(T) 頂事件發(fā)生的概率；頂事件發(fā)生的概率；qi第第i個(gè)基本事件發(fā)生概率。個(gè)基本事件發(fā)生概率。 )(TPqiIiIigcg iIcg iIg事故樹計(jì)算題例如：某事故樹共有例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：個(gè)最小割集：E1=X1，X2，E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為：。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4