比例尺間的互化

1、比例尺間的互化教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第5456頁和新課堂同步 第2課時教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，理解比例尺的意義，并能根據(jù)比例尺的意義求一幅圖的比例尺。2.探索并掌握數(shù)值比例尺與線段比例尺的改寫方法，能熟練進(jìn)行相互改寫。3.體會比例尺在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和空間觀念，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。 教學(xué)重、難點重點：認(rèn)識掌握數(shù)值比例尺和線段比例尺之間的互化；難點:利用比例尺解決實際問題；教具、學(xué)具準(zhǔn)備多媒體、課件教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。1.復(fù)習(xí)舊知(1)填一填。1千米=（ ）米  1分米=（ ）厘米 1米=（ ）

2、厘米1米=（ ）毫米  36米=（ ）厘米學(xué)生獨(dú)立完成，集體修正，為下面學(xué)習(xí)求比例尺長度單位間的轉(zhuǎn)換做鋪墊。(2)你能利用上節(jié)課學(xué)習(xí)的比例尺的知識來解決問題嗎？出示練習(xí)：北京到天津的實際距離是120千米，在一幅地圖上量的兩地的圖上距離是2厘米，求這幅地圖的比例尺。思考：什么叫“比例尺”？“比例尺”公式又是什么呢？ 求解“比例尺”過程中應(yīng)注意什么？ 要求圖上距離與實際距離的比，能不能直接用題中給出的兩個數(shù)列 式？為什么？學(xué)生回顧比例的相關(guān)知識，出示課件：“比例尺”概念：圖上距離和實際距離的比；“比例尺”公式：比例尺=圖上距離：實際距離=；“比例尺”注意：比例尺是一個比，不帶單位名稱；

3、比例尺的前后項的長度單位要化成同級單位； 比例尺的前項一般應(yīng)化成“1”或分?jǐn)?shù)形式分子也 應(yīng)化簡成“1”； 生分析問題并獨(dú)立解答，師板書： 圖上與實際距離單位不同，要化成同級單位，則：圖上距離：實際距離=2厘米：120千米 =2厘米：12000000厘米 =2：120000000=1：6000000或者 追問：誰來說一說這幅圖的比例尺1：6000000表示的意義是什么？預(yù)設(shè)：比例尺1：6000000表示圖上1厘米代表實際距離60千米； 圖上距離是實際距離的； 實際距離是圖上距離的6000倍2.導(dǎo)入新課談話：上節(jié)課我們認(rèn)識了比例尺并學(xué)習(xí)了如何求比例尺，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例尺的知識。板書課題：

4、比例尺間的互化【設(shè)計意圖】 本環(huán)節(jié)主要是通過對知識的回顧，再次加強(qiáng)學(xué)生對比例尺意義的建構(gòu)過程，會用不同方式表述比例尺的意義和計算方法，為知識的靈活應(yīng)用做好準(zhǔn)備。二、自主學(xué)習(xí)、小組探究。過渡語：關(guān)于比例尺的知識還有很多，下面請同學(xué)們打開課本自學(xué)55頁上面的內(nèi)容，要達(dá)到本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，需要大家分組討論，請看自學(xué)指導(dǎo)。溫馨提示：(1)比例尺有哪些表示形式？(2)什么是“線段比例尺”？你能說出線段比例尺的含義嗎？(3)它們之間有聯(lián)系嗎？你能把線段比例尺和數(shù)值比例尺相互改寫嗎？算一算，寫一寫：寫出數(shù)值比例尺和線段比例尺互化的過程。小組討論，教師巡視，重點關(guān)注學(xué)困生，教師參與到學(xué)生探究活動中，傾聽并指導(dǎo)

5、學(xué)生探究。三、匯報交流、評價質(zhì)疑。過渡語：哪個小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？在這幅地圖上，你能找到比例尺嗎？ (1) 認(rèn)識“數(shù)值比例尺”和“線段比例尺”。課件展示比例尺的分類： 數(shù)值比例尺 線段比例尺1.“數(shù)值比例尺”的定義：像上面平面圖的比例寫成1:100000000或，這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。（板書：數(shù)值比例尺）引導(dǎo)學(xué)生讀出圖上的比例尺，提問：你知道“1：100000000”的意義及注意事項么？（已學(xué)過，學(xué)生回答，再次鞏固）預(yù)設(shè)：圖上1厘米表示實際距離100000000厘米，也就是1000千米； 數(shù)值比例尺是一個比，可寫成“比”或“分?jǐn)?shù)”的兩種形式；不帶單位名稱；為方便計算，通常

6、將比例尺的前項寫為是“1”的比。 2.“線段比例尺”的定義：像這樣注有有一條數(shù)字的線段形式叫線段比例尺。（板書：線段比例尺）質(zhì)疑：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，“線段比例尺”有什么特點？你能說出這個線段比例尺的含義嗎?預(yù)設(shè)：線段比例尺由兩部分組成，即：下面的“線段”表示圖上距離；上面的“數(shù)據(jù)”表示實際距離； 這個比例尺的圖上距離是1厘米，而實際距離是50km，其意義表示：地圖上1cm的距離相當(dāng)于地圖上50km的實際距離。 學(xué)生自主發(fā)言，只要有根據(jù)，就給予鼓勵。3. 知識小延伸：你知道生活中還有哪些比例尺的形式？ 出示課件：后項為“1”的比例尺，如下圖介紹：(二)“數(shù)值比例尺”和“線段比例尺”互化1.線段比

7、例尺改寫成數(shù)值比例尺過度：大家說得非常好，那現(xiàn)在你能把這個線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺嗎？你是怎樣想的？(1)動腦思考，提示： 大家先想想數(shù)值比例尺的比是由哪兩部分構(gòu)成？ 在這個線段比例尺里，圖上距離是多少？實際距離呢？ 我們說數(shù)值比例尺不需要單位，那么是不是直接把兩個單位去掉寫成就可以了呢？那應(yīng)該怎樣?(2)引導(dǎo)學(xué)生回答出比例尺轉(zhuǎn)換過程，預(yù)設(shè)： 數(shù)值比例尺：圖上距離和實際距離之比；線段比例尺得出：圖上距離為1cm，實際距離為50km；應(yīng)該先把單位統(tǒng)一，即：50km=5000000cm，那么圖上1厘米就表示實際距離5000000cm；線段比例尺寫成數(shù)值比例尺就是1:5000000。 (3)板書：

8、圖上距離：實際距離 =1cm：50km =1：5000000 =1：5000000“線段改寫數(shù)值”的比例尺方法：先觀察線段比例尺上的實際距離，寫出 1 厘米和所代表的實際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡整數(shù)比。2.數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺提問：那現(xiàn)在把數(shù)值比例尺1：100000000改寫成線段比例尺又該怎么辦？你能用上面的方法逆推出來么？學(xué)生交流匯報，引導(dǎo)學(xué)生回答出轉(zhuǎn)換過程，預(yù)設(shè)： (1)畫出一條線段的比例尺： 數(shù)值比例尺1：100000000：表示圖上1厘米表示實際距離100000000厘米，也就是1000千米；轉(zhuǎn)化線段比例尺：圖上畫1厘米的線段，在起點標(biāo)上0，在末端標(biāo)上1000千米，即：；

9、(2)畫出若干線段的比例尺：按上述方法畫出一條線段比例，再添一條1厘米的線段，在2厘米的末端標(biāo)上2000千米，依次類推，即： 或者 小結(jié)方法：把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺，先觀察數(shù)值比例尺上的實際距離，把實際距離的單位化成米或千米；再畫出1厘米線段若干個1厘米線段來表示這個實際距離；最后在1厘米處標(biāo)注出實際距離或若干厘米處標(biāo)注出來。3.比較分析談話：回顧剛才線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺和數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺的過程，有哪些相同點和不同點？ 相同點：圖上距離和實際距離要統(tǒng)一單位。 不同點：線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺，要把實際距離的單位化成厘米，結(jié)果是用數(shù)字表示的一個比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式；數(shù)

10、值比例尺改寫成線段比例尺，要把實際距離的單位化成米或千米，結(jié)果是用線段的方式呈現(xiàn)的。全班匯報交流，預(yù)設(shè)：【設(shè)計意圖】在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，主要采取“放”的形式，關(guān)注學(xué)生對比例尺的再認(rèn)識，讓學(xué)生結(jié)合生活實際認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺，以及理解數(shù)值比例尺與線段比例尺之間關(guān)系并能進(jìn)行相互改寫，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、團(tuán)結(jié)協(xié)作、嘗試解決,調(diào)動全體學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性。 四、抽象概括，總結(jié)提升。同學(xué)們，這節(jié)課大家對比例尺都有什么收獲呢？學(xué)生回答，預(yù)設(shè)：生：我們知道了比例尺分為兩類：數(shù)值比例尺和線段比例尺生：我們學(xué)會了數(shù)值比例尺和線段比例尺的互化，即：線段比例尺數(shù)值比例尺觀察線段比例尺上的實際距離，把實際距離的

11、單位化成厘米；求出圖上距離與實際距離的比。數(shù)值比例尺線段比例尺觀察數(shù)值比例尺上的實際距離，把實際距離的單位化成米或千米；畫出1厘米線段，或若干個1厘米線段；標(biāo)注出1厘米處實際距離或若干厘米表示出的實際距離。 小結(jié)：通過學(xué)習(xí)交流我們認(rèn)識了數(shù)值比例尺和線段比例尺，我們可以用數(shù)字或符號來表示一幅圖的比例尺，這樣是為了計算簡便也便于為了好看好記，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的一種簡潔美，看來統(tǒng)一單位對于計算比例尺來說是非常重要的。五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。1.自主練習(xí)第1題。【分析】這是道理解數(shù)值比例尺和線段比例尺的意義的題。【使用建議】（1） 學(xué)生獨(dú)立解答，先弄清楚圖中是什么類型的比例尺再解釋意義；（2）議一議、更正，

12、強(qiáng)調(diào)：圖中給出比例尺后，要說清楚圖上距離1厘米代表實際距離是多少米（千米）； 預(yù)設(shè)：生1：左圖為數(shù)值比例尺,比例尺1：4表示圖上距離1厘米,實際距離4米；生2：右圖為線段比例尺,表示圖上距離1厘米，實際距離5米。 2.出示新課堂51頁基礎(chǔ)園地的第1題。（1）用圖上距離5厘米，表示實際距離200米，這幅圖的比例尺是（ ） a 5：200 b 1：4000 c 5：20000 d 1：4000厘米（2）長4厘米的零件，畫在圖紙上是40毫米，這幅圖的比例尺是（ ） a 1：10 b 10：1 c 1：1 d 1（3）把線段比例尺改 寫成數(shù)字比例尺是（ ） a 1：60千米 b 1：30 c 1：30

13、0000 d 1：6000000【使用建議】(1) 獨(dú)立做題，引導(dǎo)他們注意單位名稱統(tǒng)一；(2)同桌交流注意事項：把實際距離的單位化成厘米； 強(qiáng)調(diào)比例尺前項化簡成1； 正確填寫，請學(xué)生交流填寫過程。 3.自主練習(xí)第4題?！痉治觥窟@是一道數(shù)值比例尺和線段比例尺互化的題目?！臼褂媒ㄗh】學(xué)生仔細(xì)讀題，找出信息，要引導(dǎo)學(xué)生明確：改寫時要先統(tǒng)一單位；然后班內(nèi)交流，集體糾正，預(yù)設(shè)： 左圖是把數(shù)值比例尺改為線段比例尺：本題改寫時要把數(shù)值比例尺后項的單位改為米，2000厘米=20米，則線段比例尺為； 右圖是把線段比例尺改為數(shù)值比例尺：將統(tǒng)一單位為厘米，把30米化為3000厘米，再改成數(shù)值比例尺1：3000.3.

14、全課總結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生自由的說一說談?wù)劯惺?。板書設(shè)計：比例尺間的互化改寫時要注意統(tǒng)一單位。線段比例尺改寫成數(shù)值比例尺： 數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺 ： 圖上距離：實際距離=比例尺 1cm：50km=1cm：5000000cm=1:5000000使用說明：1.教學(xué)反思：回顧本節(jié)課，存在的亮點有：（1）主動感知，學(xué)習(xí)新知。學(xué)習(xí)線段比例尺和數(shù)值比例尺的知識，對于小學(xué)生來說比較抽象，先讓學(xué)生回顧比例尺的有關(guān)知識，喚醒學(xué)生對知識的再次回憶，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知做好鋪墊；再從不同的地圖中的比例尺展示讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從認(rèn)識比例尺兩種方式、對兩種比例尺進(jìn)行互化，使其知識條理化、系統(tǒng)化。（2）培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。在探究新知這一環(huán)節(jié)中，比例尺的轉(zhuǎn)化和有關(guān)計算是本節(jié)課的重點和難點，但學(xué)生已經(jīng)理解了比例尺的概念，而高年級學(xué)生已經(jīng)具備一定自學(xué)能力，可以安排學(xué)生自學(xué)教材上的內(nèi)容并交流匯報，教師在重點處加以點撥，從而使學(xué)生認(rèn)識數(shù)值比例尺和線段比例尺。通過大膽的放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)、自己思考、自己與其他學(xué)生交流，在交流中學(xué)到