華東師大版八年級上冊課件12.5.1因式分解共22張PPT

1、第一課時整式的乘法整式的乘法計算下列個式計算下列個式:x (x+1)= (x+1) (x 1)=x2 + xx2 163能被哪些數(shù)整除能被哪些數(shù)整除? 在小學(xué)我們知道在小學(xué)我們知道,要解決這個問題要解決這個問題需要把需要把63分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式分解成質(zhì)數(shù)乘積的形式.73363 類似的類似的,在式的變形中在式的變形中,有時需要將有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式式.（最典型的用途是分式的計算）（最典型的用途是分式的計算）1)2() 1 (22xxx請把下列多項式寫成整式乘積的形式請把下列多項式寫成整式乘積的形式) 1( xx) 1)(1(xx把一個多項

2、式化成幾個整式積的形把一個多項式化成幾個整式積的形式式,這種變形叫做把這個多項式這種變形叫做把這個多項式因式因式分解分解（或（或分解因式分解因式）. 1、想一想想一想:因式分解與整式乘法有何關(guān)系因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程。因式分解與整式乘法是互逆過程。因式分解的方法都源自整式乘法。因式分解的方法都源自整式乘法。(x+y)(x-y)x2-y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法從外觀形式看，整式乘法是一個去括號的過程，從外觀形式看，整式乘法是一個去括號的過程，因式分解是一個添括號的過程。因式分解是一個添括號的過程。2.因式分解的對象是多項式。因式分解的對象是多項式。如下

3、不是因式分解：如下不是因式分解：3、因式分解的結(jié)果必須是整式乘積的形式，、因式分解的結(jié)果必須是整式乘積的形式，如這些不是因式分解：如這些不是因式分解：4、因式分解必須進行到每一個多項式因式、因式分解必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止，不能再分解為止，如下的分解就不完整：如下的分解就不完整：2122(1)(3) 11(1)xxxxxxx 和3222a yaay2 ()4 ()()(24 )x xyy xyxyxy22112xxxx練習(xí)一 “理解概念”判斷下列各式哪些是整式乘法判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)

4、2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 r+ 2 r= 2 (r+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解 練習(xí)二：下列哪些變形是因式分解？2222222111121(1)(1)3yzaaa 、3x yz=3x、m +2mn+n -1=(m+n) -14、x -5x+6=(x-2)(x-3)不是不是不是是：多項式中各項：多項式中各項都有的都有的因式，因

5、式，叫做這個多項式的叫做這個多項式的公因式公因式 把多項式把多項式ma+mb+mc分解成分解成m(a+b+c)的形的形式，其中式，其中m是各項的公因式，另一個因式是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是是ma+mb+mc 除以除以m的商，像這種分的商，像這種分解因式的方法，叫做解因式的方法，叫做。怎樣分解因式:mcmbma注意注意：各項：各項系數(shù)系數(shù)都是整數(shù)時都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的系數(shù)的最大公約數(shù)最大公約數(shù);字母字母取各項的取各項的相同相同的字母的字母,而且各而且各字母的字母的指數(shù)指數(shù)取取次數(shù)最低次數(shù)最低的的.即為即為:一看系數(shù)，二看字母，一看系數(shù)，二看字

6、母，三看指數(shù)！三看指數(shù)！說出下列多項式各項的公因式：說出下列多項式各項的公因式：1、ma + mb2、4kx - 8ky3、5y3+20y24、a2b-2ab2+abm4k5y2ab分析分析:應(yīng)先找出應(yīng)先找出 與與 的公因式的公因式,再提公因式進行分解，其公因式是再提公因式進行分解，其公因式是例例1、分解因式把cabba3231282222223(23)abcabc解：原式=4ab4ab =4ab24ab分解因式、把例xxyx6322溫馨提示：千萬不要把溫馨提示：千萬不要把1漏掉了喔漏掉了喔注意注意：如果多項式的如果多項式的第一項的系數(shù)是負第一項的系數(shù)是負的，一般要的，一般要提出提出“-”-”

7、號，使括號內(nèi)的號，使括號內(nèi)的第第一項的系數(shù)是正的，在提出一項的系數(shù)是正的，在提出“-”-”號時，號時，多項式的多項式的各項都要變號各項都要變號。 分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m -16m +26m)22 (2813)mmm 思考：能不能通過變形使首項沒思考：能不能通過變形使首項沒有有“”號呢？號呢？答案是肯定的：我們利用加法的答案是肯定的：我們利用加法的交換律交換律3223241626164262 (8213)mmmmmmm mm這種排列不規(guī)則，不常用。把下列各式因式分解把下列各式因式分解 24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-5

8、6x2 (4) -7ab-14abx+49aby26(43)x yx7(1)maa432(163256)xxx 228(247)xxx 練習(xí)(71449)ababxaby 7(127 )abxy 作業(yè)：分解因式(1)6x3y25x2y32x2y2；(2) 4m4n38m3n12mn;(3) 14x3y221x2y242xy2;(4)xmx m1.分解因式、把例)(3)(24cbcba分析:(b+c)是這兩個式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb例5：分解因式：(x3)22(3x).解：原式=(x-3)2+(x-3) =(x-3)(x-3)+1 =(x-3)(x-

9、2)例6：分解因式：6a2(ab)28a(ba)3解：原式= 6a2(ab)28a(ab)3 =2a(ab)23a4(ab) =2a(ab)23a4a4b =2a(ab)2(7a4b)(1)2a(y-z)-3b(y-z)(2)x(a-y)-y(y-a)(3)x2y(x-y) xy2(y-x)解：原式=x2y(x-y) xy2(xy) =xy(xy) (x-y) =xy(x-y)2(4)3m2n(mn)26mn2(nm)3解：原式=3m2n(mn)26mn2(mn)3 =3mn(mn)2 m2n(mn) =3mn(mn)2(m2mn2n2)()(23 )yzab練習(xí)：分解因式=(ay)(xy)1、20042+2004能被能被2005整除嗎整除嗎? 3, 5),7(3)7(422xaxxa其中、先分解因式，再求值2004解：原式（2004+1）=2004 20052245310 (1003)970 解：原式 （x+7）(4a -3)因為a=-5,x=3 所以，原式=（3+7）200422004能被2005整除今天你有什么收獲今天你有什么收獲?你還有什么疑問嗎你還有什么疑問嗎?師今天我們學(xué)習(xí)了用提公因式法來分解因式同學(xué)們在理解的基礎(chǔ)上，可以用四句順口