matlab仿真光束的傳輸特性

1、 1、 課程設(shè)計(jì)題目： 用matlab仿真光束的傳輸特性。2、 任務(wù)和要求 用matlab仿真光束通過光學(xué)元件的變換。 設(shè)透鏡材料為k9玻璃，對(duì)1064nm波長(zhǎng)的折射率為1.5062，鏡片中心厚度為3mm，凸面曲率半徑，設(shè)為100mm，初始光線距離透鏡平面20mm。用matlab仿真近軸光線（至少10條）經(jīng)過平凸透鏡的焦距，與理論焦距值進(jìn)行對(duì)比，得出誤差大小。 已知透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)為，（K9玻璃），物點(diǎn)A距第一面頂點(diǎn)的距離為100，由A點(diǎn)計(jì)算三條沿光軸夾角分別為10、20、30的光線的成像。試用Matlab對(duì)以上三條光線光路和近軸光線光路進(jìn)行仿真，并得出實(shí)際光線的球差大小。 設(shè)半徑為1mm的平面

2、波經(jīng)凸面曲率半徑為25mm，中心厚度3mm的平凸透鏡。用matlab仿真平面波在透鏡幾何焦平面上的聚焦光斑強(qiáng)度分布，計(jì)算光斑半徑。并與理論光斑半徑值進(jìn)行對(duì)比，得出誤差大小。（方法：采用波動(dòng)理論，利用基爾霍夫菲涅爾衍射積分公式。）2、用MATLAB仿真平行光束的衍射強(qiáng)度分布圖樣。（夫朗和費(fèi)矩形孔衍射、夫朗和費(fèi)圓孔衍射、夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射。）3、用MATLAB仿真厄米高斯光束在真空中的傳輸過程。（包括三維強(qiáng)度分布和平面的灰度圖。）4、（補(bǔ)充題）查找文獻(xiàn)，掌握各類空心光束的表達(dá)式，采用費(fèi)更斯-菲涅爾原理推導(dǎo)各類空心光束在真空中傳輸?shù)墓鈴?qiáng)表達(dá)式。用matlab對(duì)不同傳輸距離處的光強(qiáng)進(jìn)行仿真。三、理

3、論推導(dǎo)部分將坐標(biāo)原點(diǎn)選在透鏡中心處，1=arcsin(y1/r),由n1*sin1=n2*sin2可得出2=arcsin(n1/n2)*(y1/r)，由幾何關(guān)系可得到=21，則出射光線的斜率k=tan(21),當(dāng)入射直線y=y1時(shí)，x1=d(r)，并設(shè)出射直線為y=k*x+b;由直線經(jīng)過（x1,y1）即可求出b值，從而就可以求出射直線。由單透鏡焦點(diǎn)計(jì)算公式1/f=(n-1)*(1/r11/r2)可求得f=193.6858。利用近軸光學(xué)公式i1=(l1-r1)*u1/r1，i11=n1*i/n11，u11=u1+i1-i11l11=r1+r1*i11/u11和轉(zhuǎn)面公式u2=u11，l2=l11-

4、d1可以求得u11、u22、l22、h2等。入射光線的夾角為u1,設(shè)入射光線為y1=k1*x1+b1其中的斜率k1=u1又由于入射光線經(jīng)過經(jīng)過（-100，0）就可以求出b1。由h1=l1*u1即為y1，當(dāng)y1為定值時(shí)就可以得到第一個(gè)橫坐標(biāo)x0，再利用最后的出射光線公式y(tǒng)3=k3*x3+b3，k3=u22,又因?yàn)樽罱K出射經(jīng)過（d+l22,0）可求出b3，利用轉(zhuǎn)面公式h2=h1d*u11,即為y3可求出第二個(gè)橫坐標(biāo)x00。再求在透鏡中的直線斜率k2=（h2h1）/（x00x0），y2=k2*x2+b2經(jīng)過（x0,h1）即可求得b2值，從而即可求得三條直線。實(shí)際光束求法同理。利用菲涅耳近似公式求衍射

5、面上的光強(qiáng)要對(duì)孔徑上的點(diǎn)求積分可以轉(zhuǎn)換成對(duì)其x1,y1的微分求和，其中公式中的z1=f。2. （1）夫朗和費(fèi)矩形孔衍射若衍射孔為矩形則在透鏡焦平面上得到的衍射圖樣如圖，衍射圖樣的主要特征為衍射亮斑集中分布在兩個(gè)相互垂直的方向上，并且x軸上的亮斑寬度與y軸亮斑寬度之比，恰與矩形孔在兩個(gè)軸上的寬度相反。 其中的為x,同樣的中的為y,利用x=x/f,y=y/f進(jìn)行求解。（2）夫朗和費(fèi)圓形孔衍射夫朗和費(fèi)圓孔衍射的討論方法和矩形孔衍射的討論方法相同，只是由于圓孔的幾何對(duì)稱性，采用極坐標(biāo)更為方便。=ka（3）夫朗和費(fèi)單縫衍射對(duì)于前面討論的夫朗和費(fèi)矩形孔衍射，如果矩形的一個(gè)方向的尺寸比另一個(gè)方向大得多，則該

6、矩形孔衍射就變成單縫衍射（如圖），這時(shí)沿y方向的衍射效應(yīng)不明顯，只在x方向有亮暗變化的衍射圖樣。實(shí)驗(yàn)中通過利用=x/f進(jìn)行求解（4）夫朗和費(fèi)多縫衍射夫朗和費(fèi)多縫衍射裝置如圖，其每條狹縫均平行于y1方向，沿x1方向的縫寬為a，相鄰狹縫的間距為d，在研究多縫衍射時(shí)，由于后透鏡的存在使衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋位置與位置無關(guān)。因此，用平行光照射多縫時(shí)，其每一個(gè)單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自一套衍射條紋。當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。四、Matlab仿真部分clear allr=100;n1=1.5163;n2=1;%透鏡的曲率半徑為100mm，

7、透鏡的折射率n1=1.5，空氣的折射率n2=1d=3;%x=77:0.1:320;figure(1)for n=-5:5 y1=0.1*n; %hold on; %plot(x1,y1); a1=asin(y1/r);%入射角 a2=asin(n1/n2*(y1/r);%折射角 a=a2-a1; k=tan(a);%出射光線的斜率 x1=sqrt(r2-y12); x2=x1-r+d; b=y1+k*x2; %出射光線經(jīng)過(x2,y1) x=-20:0.01:x2;%零坐標(biāo)選在透鏡中心，入射光線距透鏡20mm，故x=-20 hold on plot(x,y1);%平行光束 x3=x2:0.01

8、:300; y=-k*x3+b;%出射光線 hold on plot(x3,y);Endclear all%透鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)r1=10;r2=-50;l1=-100;L1=-100;n1=1.0;d1=5;n11=1.563n2=1.563;n22=1.0;figure(1)for n=-3:-1%沿光軸分別為1、2、3度的光線進(jìn)行入射 %近軸光學(xué)成像公式第一個(gè)面 u1=n;i1=(l1-r1)*u1/r1i11=n1*i/n11;u11=u1+i1-i11;l11=r1+r1*i11/u11;%轉(zhuǎn)面公式u2=u11;l2=l11-d1;%近軸光學(xué)成像公式第二個(gè)面i2=(l2-r2)*u2/r2

9、;i22= n2*i2/n22;u22=u2+i2-i22;l22=r2+r2*i22/u22;%入射光線與第一個(gè)透鏡交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)選在第一個(gè)透鏡的頂點(diǎn)處h1=l1*(u1*pi/180);k1=-u1*pi/180;%入射光線的斜率b1=100*k1;%因?yàn)槿肷涔饩€經(jīng)過（-100,0）點(diǎn)x0=(h1-b1)/k1;%入射光線與第一個(gè)透鏡交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=-100:0.01:x0;y1=k1*x1+b1;hold onplot(x1,y1);%輸出入射光線k3=-u22*pi/180;%第二次折射后出射光線的斜率b3=-k3*(d1+l22);%因?yàn)榈诙握凵浜蟪錾涔饩€經(jīng)過（d1+l2

10、2,0）點(diǎn)h2=h1-d1*(u11*pi/180);%第一次折射后入射到第二個(gè)透鏡的縱坐標(biāo)x00=(h2-b3)/k3;%第一次折射后入射到第二個(gè)透鏡的橫坐標(biāo)k2=(h2-h1)/(x00-x0);%第一次折射后光線的斜率b2=h1-k2*x0;%因?yàn)榈谝淮握凵浜蠊饩€經(jīng)過（x0，h1）點(diǎn)x2=x0:0.01:x00;y2=k2*x2+b2;hold onplot(x2,y2);%輸出第一次折射在兩個(gè)透鏡中的光線x3=x00:0.01:30;%選在30是為了將輸出圖形看得更清晰些y3=k3*x3+b3;hold onplot(x3,y3);%輸出經(jīng)過第二個(gè)透鏡后的輸出光線%實(shí)際光路U1=n*p

11、i/180;I1=asin(L1-r1)*sin(U1)/r1);I11=asin(n1*sin(I1)/n11);U11=U1+I1-I11;L11=r1+r1*sin(I11)/sin(U11);%轉(zhuǎn)面公式U2=U11;L2=L11-d1;%實(shí)際光學(xué)成像公式第二個(gè)面I2=asin(L2-r2)*sin(U2)/r2);I22=asin(n2*sin(I2)/n22);U22=U2+I2-I22;L22=r2+r2*sin(I22)/sin(U22);%入射光線與第一個(gè)透鏡交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)選在第一個(gè)透鏡的頂點(diǎn)處h3=L1*tan(U1);k4=-tan(U1);%入射光線的斜率b4=1

12、00*k4;%因?yàn)槿肷涔饩€經(jīng)過（-100,0）點(diǎn)x01=(h3-b4)/k4;%入射光線與第一個(gè)透鏡交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x4=-100:0.01:x01;y4=k4*x4+b4;hold onplot(x4,y4,'r');%輸出入射光線k6=-tan(U22);b6=-k6*(d1+L22);%因?yàn)榈诙握凵浜蟪錾涔饩€經(jīng)過（d1+L22,0）點(diǎn)h4=h3-d1*tan(U11);%第一次折射后入射到第二個(gè)透鏡的縱坐標(biāo)x02=(h4-b6)/k6;%第一次折射后入射到第二個(gè)透鏡的橫坐標(biāo)k5=(h4-h3)/(x02-x01);%第一次折射后光線的斜率b5=h4-k5*x02;%因?yàn)榈谝?/p>

13、次折射后光線經(jīng)過（x02，h4）點(diǎn)x5=x01:0.01:x02y5=k5*x5+b5;hold onplot(x5,y5,'r');%輸出第一次折射在兩個(gè)透鏡中的光線x6=x02:0.01:30;%選在30是為了將輸出圖形看得更清晰些x6=x02:0.01:30;y6=k6*x6+b6;hold onplot(x6,y6,'r');%輸出經(jīng)過第二個(gè)透鏡后的輸出光線%球差m=(L22+d1)-(l22+d1);endclear alln=1.5062;%K9玻璃的折射率d=3;%透鏡的中心厚度R=25;%透鏡凸面曲率半徑f=R/(n-1);%透鏡焦距R0=1;%

14、入射光束半徑lambda=1.064e-3;%波長(zhǎng)k=2*pi/lambda;phy=lambda*0.61/R0;%角半徑w0=sqrt(f*lambda/pi);%實(shí)際光斑半徑data=w0-f*phy; %誤差z=f;rmax=3*f*phy;%艾利斑半徑r=linspace(0,rmax,100);%產(chǎn)生從0到rmax之間的100點(diǎn)行矢量 將衍射半徑100等分eta=linspace(0,2*pi,100);%將0到2*pi100等分rho,theta=meshgrid(r,eta);%生成繪制3D圖形所需的網(wǎng)格數(shù)據(jù)x,y=pol2cart(theta,rho);%衍射斑某點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

15、極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)r0=linspace(0,R0,100);%將入射光束半徑100等分eta0=linspace(0,2*pi,100);rho0,theta0=meshgrid(r0,eta0);x0,y0=pol2cart(theta0,rho0);for dx=1:100%都是為了建立網(wǎng)格 for dy=1:100 Ep=-i/(lambda*z)*exp(i*k*z)*exp(i*k*(x-x0(dx,dy).2+(y-y0(dx,dy).2)/(2*z); E2(dx,dy)=sum(Ep(:);%積分公式的求和表達(dá) endendIe=conj(E2).*E2;%光強(qiáng)表達(dá)式figur

16、e(1);surf(x,y,Ie);figure(2)plot(x(50,:),Ie(50,:);2. （1）夫朗和費(fèi)矩形孔衍射clear all;lamda=500e-9;a=1e-3;b=1e-3;f=1;m=500;ym=8000*lamda*f;ys=linspace(-ym,ym,m)xs=ys;n=255;for i=1:m sinth2=ys./sqrt(ys.2+f2);%相當(dāng)于x/f sinth1=xs(i)/sqrt(xs(i).2+f2);%xs(i）作用每給一個(gè)ys值，要遍歷到所有的x值 angleA=pi*a*sinth1/lamda;%相當(dāng)于書上的alfa=kax/

17、2f k=2*pi/lamda angleB=pi*b*sinth2./lamda;B(:,i)=(sin(angleA).2.*sin(angleB).2.*5000./(angleA.2.*angleB.2);%光強(qiáng)度公式endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,B)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)plot(B(m/2,:),ys)（2）夫朗和費(fèi)圓孔衍射clearlam=500e-9a=1e-3f=1m=300;ym=5*0.61*lam*f/a;%取愛里光斑半徑的5倍ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i

18、=1:m r=xs(i)2+ys.2;%相當(dāng)于r的平方 sinth=sqrt(r./(r+f2);%角度 fai=2*pi*a*sinth./lam;%fai=k*a*sinth hh=(2*BESSELJ(1,fai).2./fai.2;%貝塞爾函數(shù) b(:,i)=hh.*5000;endsubplot(1,2,1)image(xs,ys,b)colormap(gray(n)subplot(1,2,2)b(:,m/2)plot(ys,b(:,m/2)（3）夫朗和費(fèi)單縫衍射clear alllam=500e-9;a=3;f=1;xm=3*lam*f/a;nx=50;x=linspace(-xm

19、,xm,nx);ny=50;y=linspace(0,a,ny);for i=1:nysinphi=x/f;%角af=(pi*a*sin(sinphi)/lam; I(i,:)=5*(sin(af)./af).2;endN=255;%確定灰度等級(jí)Br=(I/max(I(1,:)*N;subplot(1,2,1)image(x,y,Br);colormap(gray(N);%顏色subplot(1,2,2)plot(x,I(1,:);（4）夫朗和費(fèi)多縫衍射clear all;lamda=500e-9; %波長(zhǎng)N=2; %縫數(shù)，可以隨意更改變換a=2e-4;f=5;d=5*a;ym=2*lamda

20、*f/a;%選擇坐標(biāo)范圍xs=ym;n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nsinphi=ys(i)/f;alpha=pi*a*sinphi/lamda;fai=2*pi*d*sinphi/lamda;I1=(sin(alpha)./alpha).2;%單縫衍射因子B(i,:)=I1*(sin(N*fai/2)./sin(fai/2).2;%多縫衍射光強(qiáng)的計(jì)算公式B1=B/max(B);%歸一化光強(qiáng)endNC=256; %確定灰度的等級(jí)Br=(B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(gray(NC

21、); %色調(diào)處理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');五、畫出仿真圖形2. （1）夫朗和費(fèi)矩形孔(2) 夫朗和費(fèi)圓孔衍射（3）夫朗和費(fèi)單縫衍射（4）夫朗和費(fèi)多縫衍射六、仿真過程中發(fā)生的問題及解決的方法1. 在用matlab寫程序時(shí)一定要保證是在英文狀態(tài)下輸入標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的不然程序運(yùn)行時(shí)會(huì)報(bào)錯(cuò)。2. 在求第一個(gè)圖形y=-k*x+b時(shí)由于忘記加負(fù)號(hào)，使出射光線是發(fā)散的。由于在算b值，忘記了加負(fù)號(hào)將b=y-k*x使入射光線和出射光線接不上。3. 在仿真的工程中由于正、余弦函數(shù)內(nèi)只對(duì)弧度值識(shí)別，在計(jì)算的忘記了導(dǎo)致出現(xiàn)的圖形出現(xiàn)的是錯(cuò)誤的，后來經(jīng)過老師指導(dǎo)將其改正輸出圖

22、形正確。4.在編寫程序的過程中由于不懂原理而不會(huì)編寫，經(jīng)老師講解重新編寫。七、分析和總結(jié)在實(shí)驗(yàn)時(shí)有好多不明白的地方，通過查看資料在用Matlab進(jìn)行仿真，能夠讓我們更清楚的理解每個(gè)課題的實(shí)驗(yàn)原理，也讓我們體會(huì)到了Matlab的重要性，同時(shí)通過對(duì)程序進(jìn)行改動(dòng)和觀察現(xiàn)象能夠讓我們更好的掌握光學(xué)原理及其現(xiàn)象。這次實(shí)驗(yàn)也讓我深刻的體會(huì)到理論與實(shí)踐結(jié)合的重要性，我們不僅要學(xué)，而且要學(xué)著把知識(shí)用到實(shí)踐中去，這才使學(xué)得有意義、有價(jià)值。而且我覺得不懂就要問，這次不懂，下次就懂了，一點(diǎn)一點(diǎn)的弄懂了也就會(huì)得多了才會(huì)有信心去做更難的題目。八、參考文獻(xiàn)Matlab講義及參考書物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué)（第二版）石順祥、王學(xué)恩、劉勁松編應(yīng)用