主成份因子分析

1、主成分分析和因子分析主成分分析和因子分析匯報(bào)什么？匯報(bào)什么？ 假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如有數(shù)據(jù)，比如固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工資支出、原料消耗、的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤(rùn)、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教產(chǎn)值、利潤(rùn)、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等育程度等等。 如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都標(biāo)和數(shù)字都原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎？ 當(dāng)然不能。當(dāng)然不能。 你必須要

2、把各個(gè)方面作出高度概括，你必須要把各個(gè)方面作出高度概括，用一兩個(gè)指用一兩個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。 主成分分析主成分分析 每個(gè)人都會(huì)遇到有每個(gè)人都會(huì)遇到有很多變量很多變量的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。 比如全國(guó)或各個(gè)地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)變量比如全國(guó)或各個(gè)地區(qū)的帶有許多經(jīng)濟(jì)和社會(huì)變量的數(shù)據(jù)；各個(gè)學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)的數(shù)據(jù)；各個(gè)學(xué)校的研究、教學(xué)等各種變量的數(shù)據(jù)等等。據(jù)等等。 這些數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)是變量很多，在如此多的變這些數(shù)據(jù)的共同特點(diǎn)是變量很多，在如此多的變量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它量之中，有很多是相關(guān)的。人們希望能夠找出它們的們的少數(shù)少數(shù)“代表代表”

3、來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。來(lái)對(duì)它們進(jìn)行描述。 本章就介紹兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理本章就介紹兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法：解和分析的方法：主成分分析主成分分析（principal principal component analysiscomponent analysis）和）和因子分析因子分析（factor factor analysisanalysis）。實(shí)際上）。實(shí)際上主成分分析可以說(shuō)是因子分主成分分析可以說(shuō)是因子分析的一個(gè)特例析的一個(gè)特例。在引進(jìn)主成分分析之前，先看下。在引進(jìn)主成分分析之前，先看下面的例子。面的例子。成績(jī)數(shù)據(jù)（成績(jī)數(shù)據(jù)（student.sav） 100個(gè)

4、學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?。英語(yǔ)的成績(jī)?nèi)缦卤恚ú糠郑?從本例可能提出的問(wèn)題從本例可能提出的問(wèn)題 目前的問(wèn)題是，能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)目前的問(wèn)題是，能不能把這個(gè)數(shù)據(jù)的的6 6個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來(lái)表個(gè)變量用一兩個(gè)綜合變量來(lái)表示呢？示呢？ 這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)這一兩個(gè)綜合變量包含有多少原來(lái)的信息呢？的信息呢？ 能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)能不能利用找到的綜合變量來(lái)對(duì)學(xué)生排序呢？這一類數(shù)據(jù)所涉及的問(wèn)生排序呢？這一類數(shù)據(jù)所涉及的問(wèn)題可以推廣到對(duì)企業(yè)，對(duì)學(xué)校進(jìn)行題可以推廣到對(duì)企業(yè)，對(duì)學(xué)校進(jìn)行分析、排序、判別和分類等問(wèn)題。分

5、析、排序、判別和分類等問(wèn)題。主成分分析主成分分析 例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說(shuō)，每個(gè)觀測(cè)例中的的數(shù)據(jù)點(diǎn)是六維的；也就是說(shuō)，每個(gè)觀測(cè)值是值是6維空間中的一個(gè)點(diǎn)。我們希望把維空間中的一個(gè)點(diǎn)。我們希望把6維空間用維空間用低維空間表示。低維空間表示。 先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，它們由橫坐先假定只有二維，即只有兩個(gè)變量，它們由橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個(gè)觀測(cè)值都有相應(yīng)于標(biāo)和縱坐標(biāo)所代表；因此每個(gè)觀測(cè)值都有相應(yīng)于這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成這兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)值；如果這些數(shù)據(jù)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量的二維正態(tài)的假一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量的二維正態(tài)的假定下是可能的）定

6、下是可能的） 那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長(zhǎng)軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點(diǎn)，那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這退化成一點(diǎn)，那只有在長(zhǎng)軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。然完成了。主成分分析主成分分析 當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行，那么代表長(zhǎng)軸的當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長(zhǎng)短軸平行，那么代表長(zhǎng)軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。量就描述了數(shù)據(jù)

7、的次要變化。 但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。因但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸，并進(jìn)行變換，使得此，需要尋找橢圓的長(zhǎng)短軸，并進(jìn)行變換，使得新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。新變量和橢圓的長(zhǎng)短軸平行。 如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就如果長(zhǎng)軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一維），降維就完成了。維），降維就完成了。 橢圓（球）的長(zhǎng)短軸相差得越大，降維也越有道橢圓（球）的長(zhǎng)短軸相差得越大，降維也越有道理。理。-4-2024-4-2024主成分分析主成分分析 對(duì)于多維變量的情

8、況和二維類似，也對(duì)于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過(guò)無(wú)法直觀地看有高維的橢球，只不過(guò)無(wú)法直觀地看見(jiàn)罷了。見(jiàn)罷了。 首先把高維橢球的主軸找出來(lái)，再用首先把高維橢球的主軸找出來(lái)，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長(zhǎng)的幾個(gè)軸作為新變量；這樣，主成分分析就基作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。本完成了。 注意，和二維情況類似，高維橢球的注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分做主成分(principal component)。 主

9、成分分析主成分分析 正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球有三個(gè)主軸一樣，有幾個(gè)變量，就有有三個(gè)主軸一樣，有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。幾個(gè)主成分。 選擇越少的主成分，降維就越好。什選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸分所代表的主軸的長(zhǎng)度之和占了主軸長(zhǎng)度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，長(zhǎng)度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之所選的主軸總長(zhǎng)度占所有主軸長(zhǎng)度之和的和的大約大約85%即可，其實(shí)，即可，其實(shí)，這只是一這只是一個(gè)大體的說(shuō)法個(gè)大體的說(shuō)法；具體選幾個(gè)，要看實(shí)

10、；具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。際情況而定。 對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSSSPSS輸出為輸出為 這里的這里的Initial Eigenvalues就是這里的六個(gè)就是這里的六個(gè)主軸長(zhǎng)度，又稱特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特主軸長(zhǎng)度，又稱特征值（數(shù)據(jù)相關(guān)陣的特征值）。征值）。頭兩個(gè)成分特征值累積占了總方頭兩個(gè)成分特征值累積占了總方差的差的81.142%。后面的特征值的貢獻(xiàn)越來(lái)越。后面的特征值的貢獻(xiàn)越來(lái)越少。少。 Total Variance ExplainedTotal Variance Explained3.73562.25462.2543.73562.25462.2541.13318.887

11、81.1421.13318.88781.142.4577.61988.761.3235.37694.137.1993.32097.457.1532.543100.000Component123456Total% of Variance Cumulative %Total% of Variance Cumulative %Initial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsExtraction Method: Principal Component Analysis. 特征值的貢獻(xiàn)還可以從特征值的貢獻(xiàn)還可以從SPSS的所謂碎石圖看出的所謂碎

12、石圖看出Scree PlotComponent Number654321Eigenvalue43210 怎么解釋這兩個(gè)主成分。前面說(shuō)過(guò)主成分怎么解釋這兩個(gè)主成分。前面說(shuō)過(guò)主成分是原始六個(gè)變量的線性組合。是怎么樣的是原始六個(gè)變量的線性組合。是怎么樣的組合呢？組合呢？SPSSSPSS可以可以輸出下面的表。輸出下面的表。 C Co om mp po on ne en nt t M Ma at tr ri ix xa a-.806.353-.040.468.021.068-.674.531-.454-.240-.001-.006-.675.513.499-.181.002.003.893.306-.0

13、04-.037.077.320.825.435.002.079-.342-.083.836.425.000.074.276-.197MATHPHYSCHEMLITERATHISTORYENGLISH123456ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis.6 components extracted.a. 這里每一列代表一個(gè)主成分作為原來(lái)變量線性組這里每一列代表一個(gè)主成分作為原來(lái)變量線性組合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分為數(shù)學(xué)、物合的系數(shù)（比例）。比如第一主成分為數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)這六個(gè)變量的線性理、化學(xué)、語(yǔ)文

14、、歷史、英語(yǔ)這六個(gè)變量的線性組合，系數(shù)（比例）為組合，系數(shù)（比例）為-0.806, -0.674, -0.675, 0.893, 0.825, 0.836。 如用如用x x1 1, ,x x2 2, ,x x3 3, ,x x4 4, ,x x5 5, ,x x6 6分別表示原先的六個(gè)分別表示原先的六個(gè)變量，而用變量，而用y y1 1, ,y y2 2, ,y y3 3, ,y y4 4, ,y y5 5, ,y y6 6表示新的主成表示新的主成分，那么，第一和第二主成分為分，那么，第一和第二主成分為11234562123456-0.806-0.674-0.6750.8930.8250.836

15、0.3530.5310.5130.3060.4350.425yxxxxxxyxxxxxx 這些系數(shù)稱為主成分載荷（這些系數(shù)稱為主成分載荷（loading），它表示），它表示主成分和相應(yīng)的原先變量的相關(guān)系數(shù)。主成分和相應(yīng)的原先變量的相關(guān)系數(shù)。 比如比如y1表示式中表示式中x1的系數(shù)為的系數(shù)為-0.806，這就是說(shuō)第，這就是說(shuō)第一主成分和數(shù)學(xué)變量的相關(guān)系數(shù)為一主成分和數(shù)學(xué)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.806。 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)(絕對(duì)值）越大，主成分對(duì)該變量的代絕對(duì)值）越大，主成分對(duì)該變量的代表性也越大?？梢钥吹贸觯谝恢鞒煞謱?duì)各個(gè)變表性也越大?？梢钥吹贸觯谝恢鞒煞謱?duì)各個(gè)變量解釋得都很充分。而最后的幾個(gè)主

16、成分和原先量解釋得都很充分。而最后的幾個(gè)主成分和原先的變量就不那么相關(guān)了。的變量就不那么相關(guān)了。 可以把第一和第二主成可以把第一和第二主成分的載荷點(diǎn)出一個(gè)二維圖分的載荷點(diǎn)出一個(gè)二維圖以直觀地顯示它們?nèi)绾谓庖灾庇^地顯示它們?nèi)绾谓忉屧瓉?lái)的變量的。這個(gè)圖釋原來(lái)的變量的。這個(gè)圖叫做載荷圖。叫做載荷圖。Component PlotComponent 11.0.50.0-.5-1.0Component 21.0.50.0-.5-1.0englishhistoryliteratchemphysmath該圖該圖左面三個(gè)點(diǎn)是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科左面三個(gè)點(diǎn)是數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科，右邊三個(gè)點(diǎn)右邊三個(gè)點(diǎn)是語(yǔ)文、歷史、

17、外語(yǔ)三科。是語(yǔ)文、歷史、外語(yǔ)三科。圖中的六個(gè)點(diǎn)由于比較擠，圖中的六個(gè)點(diǎn)由于比較擠，不易分清，但只要認(rèn)識(shí)到這些點(diǎn)的坐標(biāo)是前面的第一二不易分清，但只要認(rèn)識(shí)到這些點(diǎn)的坐標(biāo)是前面的第一二主成分載荷，坐標(biāo)是前面表中第一二列中的數(shù)目，還是主成分載荷，坐標(biāo)是前面表中第一二列中的數(shù)目，還是可以識(shí)別的?？梢宰R(shí)別的。因子分析因子分析 主成分分析從原理上是尋找橢球的所有主軸。因此，原主成分分析從原理上是尋找橢球的所有主軸。因此，原先有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。先有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。 而因子分析是事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，這里叫因子而因子分析是事先確定要找?guī)讉€(gè)成分，這里叫因子（factor）（比如兩個(gè)），那就找兩

18、個(gè)。）（比如兩個(gè)），那就找兩個(gè)。 這使得在數(shù)學(xué)模型上，因子分析和主成分分析有不少區(qū)這使得在數(shù)學(xué)模型上，因子分析和主成分分析有不少區(qū)別。而且因子分析的計(jì)算也復(fù)雜得多。根據(jù)因子分析模別。而且因子分析的計(jì)算也復(fù)雜得多。根據(jù)因子分析模型的特點(diǎn)，它還多一道工序：因子旋轉(zhuǎn)（型的特點(diǎn)，它還多一道工序：因子旋轉(zhuǎn)（factor rotation）；這個(gè)步驟可以使結(jié)果更好。）；這個(gè)步驟可以使結(jié)果更好。 當(dāng)然，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，因子分析并不比主成分分析多當(dāng)然，對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，因子分析并不比主成分分析多費(fèi)多少時(shí)間。費(fèi)多少時(shí)間。 從輸出的結(jié)果來(lái)看，因子分析也有因子載荷（從輸出的結(jié)果來(lái)看，因子分析也有因子載荷（factor

19、 loading）的概念，代表了因子和原先變量的相關(guān)系數(shù)。）的概念，代表了因子和原先變量的相關(guān)系數(shù)。但是在輸出中的因子和原來(lái)變量相關(guān)系數(shù)的公式中的系但是在輸出中的因子和原來(lái)變量相關(guān)系數(shù)的公式中的系數(shù)不是因子載荷，也給出了二維圖；該圖雖然不是載荷數(shù)不是因子載荷，也給出了二維圖；該圖雖然不是載荷圖，但解釋和主成分分析的載荷圖類似。圖，但解釋和主成分分析的載荷圖類似。 主成分分析與因子分析的公式上的區(qū)別主成分分析與因子分析的公式上的區(qū)別111 11221221 122221 122ppppppppppya xa xa xya xa xaxya xaxa x111 112211221 1222221

20、122mmmmppppmmpxa fa fafxa fafafxafafaf111 11221221 122221 122ppppmmmmppfxxxfxxxfxxx主成分分析主成分分析因子分析因子分析(mp)因子得分因子得分 對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，對(duì)于我們的數(shù)據(jù)，SPSSSPSS因子分析輸出為因子分析輸出為Rotated Component MatrixRotated Component Matrixa a-.387.790-.172.841-.184.827.879-.343.911-.201.913-.216MATHPHYSCHEMLITERATHISTORYENGLISH12Componen

21、tExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Rotation converged in 3 iterations.a. 該輸出說(shuō)明用第一和第二主因子來(lái)表示原先變量該輸出說(shuō)明用第一和第二主因子來(lái)表示原先變量（習(xí)慣上用字母（習(xí)慣上用字母f來(lái)表示因子）可以按照如下公來(lái)表示因子）可以按照如下公式計(jì)算：式計(jì)算： 這里，這里，第一個(gè)因子主要和語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)三科第一個(gè)因子主要和語(yǔ)文、歷史、英語(yǔ)三科有很強(qiáng)的正相關(guān)；有很強(qiáng)的正相關(guān)；而第二個(gè)因子主要和數(shù)學(xué)

22、、物而第二個(gè)因子主要和數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科有很強(qiáng)的正相關(guān)理、化學(xué)三科有很強(qiáng)的正相關(guān)。因此可以給第一。因此可以給第一個(gè)因子起名為個(gè)因子起名為“文科因子文科因子”，而給第二個(gè)因子起，而給第二個(gè)因子起名為名為“理科因子理科因子”。從這個(gè)例子可以看出，因子。從這個(gè)例子可以看出，因子分析的結(jié)果比主成分分析解釋性更強(qiáng)。分析的結(jié)果比主成分分析解釋性更強(qiáng)。 112212312412512612-0.387 0.790 ;-0.1720.841 ;-0.1840.827 0.879 -0.343 ;0.911 -0.201 ;0.913 -0.216xffxffxffxffxffxffComponent Plo

23、t in Rotated SpaceComponent 11.0.50.0-.5-1.0Component 21.0.50.0-.5-1.0englishhistoryliteratchemphysmath 這些系數(shù)所形成的散點(diǎn)圖（在這些系數(shù)所形成的散點(diǎn)圖（在SPSS中也稱中也稱載荷圖）為載荷圖）為可以直觀看出每個(gè)因子代表了一類學(xué)科可以直觀看出每個(gè)因子代表了一類學(xué)科 計(jì)算因子得分計(jì)算因子得分 可以根據(jù)輸出可以根據(jù)輸出Component Score Coefficient Matrix.036.377.165.474.155.462.357.052.417.151.413.142MATHPHYS

24、CHEMLITERATHISTORYENGLISH12ComponentExtraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小，算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小，即算出即算出每個(gè)學(xué)生每個(gè)學(xué)生的因子得分的因子得分f1和和f2。 該輸出說(shuō)明第一和第二主因子為（習(xí)慣上用字母該輸出說(shuō)明第一和第二主因子為（習(xí)慣上用字母f來(lái)表示因子）可以按照如下公式計(jì)算，該函數(shù)來(lái)表示因子）可以按照如下公式計(jì)算，該函數(shù)稱為因子得

25、分（稱為因子得分（factor score）。）。 112345621234560.0360.1650.1550.3570.4170.4130.3770.4740.4620.0520.1510.142fxxxxxxfxxxxxx人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)學(xué)生分別按照文人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)學(xué)生分別按照文科和理科排序。當(dāng)然得到因子得分只是科和理科排序。當(dāng)然得到因子得分只是SPSS軟件軟件的一個(gè)選項(xiàng)。的一個(gè)選項(xiàng)。計(jì)算因子得分計(jì)算因子得分 于是可以根據(jù)前面的公式，算出于是可以根據(jù)前面的公式，算出每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)每個(gè)學(xué)生的第一個(gè)因子和第二個(gè)因子的大小，即算出因子的大小，即算出每個(gè)學(xué)

26、生每個(gè)學(xué)生的的因子得分因子得分f1和和f2。 人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)人們可以根據(jù)這兩套因子得分對(duì)學(xué)生分別按照文科和理科排序。學(xué)生分別按照文科和理科排序。當(dāng)然得到因子得分只是當(dāng)然得到因子得分只是SPSS軟軟件的一個(gè)選項(xiàng)。件的一個(gè)選項(xiàng)。因子分析和主成分分析的一些注意事項(xiàng)因子分析和主成分分析的一些注意事項(xiàng) 可以看出，因子分析和主成分分析都依賴于原始變可以看出，因子分析和主成分分析都依賴于原始變量，也只能反映原始變量的信息。所以原始變量的量，也只能反映原始變量的信息。所以原始變量的選擇很重要。選擇很重要。 另外，如果原始變量都本質(zhì)上獨(dú)立，那么降維就可另外，如果原始變量都本質(zhì)上獨(dú)立，那么降維就可能

27、失敗，這是因?yàn)楹茈y把很多獨(dú)立變量用少數(shù)綜合能失敗，這是因?yàn)楹茈y把很多獨(dú)立變量用少數(shù)綜合的變量概括。數(shù)據(jù)越相關(guān)，降維效果就越好。的變量概括。數(shù)據(jù)越相關(guān)，降維效果就越好。 在得到分析的結(jié)果時(shí)，并不一定會(huì)都得到如我們例在得到分析的結(jié)果時(shí)，并不一定會(huì)都得到如我們例子那樣清楚的結(jié)果。這與問(wèn)題的性質(zhì)，選取的原始子那樣清楚的結(jié)果。這與問(wèn)題的性質(zhì)，選取的原始變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系變量以及數(shù)據(jù)的質(zhì)量等都有關(guān)系 在用因子得分進(jìn)行排序時(shí)要特別小心，特別是對(duì)于在用因子得分進(jìn)行排序時(shí)要特別小心，特別是對(duì)于敏感問(wèn)題。由于原始變量不同，因子的選取不同，敏感問(wèn)題。由于原始變量不同，因子的選取不同，排序可以很不一樣。排序