倒立擺桿與小車系統(tǒng)matlab求解

1、例35 圖中為一倒立桿與一水平運(yùn)動(dòng)臺(tái)車鉸接而成的機(jī)械系統(tǒng)，擺桿長(zhǎng)度為2l，質(zhì)量為m的勻質(zhì)桿，一端安裝在具有粘性阻尼系數(shù)的d1 的軸承內(nèi)，臺(tái)車質(zhì)量為m1，做水平運(yùn)動(dòng)存在黏性阻力dx ,為了使倒立擺桿在臺(tái)車運(yùn)動(dòng)的過程中不到，必須給臺(tái)車一水平的控制力f，試求系統(tǒng)的微分方程。對(duì)于上述系統(tǒng)，建立微分方程，并用matlab軟件做出小車擺桿的位移、速度、加速度隨時(shí)間變化的圖形，對(duì)于上述系統(tǒng)，我們建立微分方程如下所示：為了使用matlab解上述微分方程，需要先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式如下：利用matlab解上述微分方程組，先編寫fangchengzu.m文件如下：function fcz=fangchengzu(t

2、,x)f=20; l=1.2; m=1; m1=5; d1=0.2; d2=0.3; g=9.8;fcz=zeros(4,1); fcz(1)=x(2);fcz(2)=(4*f*l+4*m*l2*x(4)*sin(x(3)-4*d1*l*x(2)-3*sin(x(3)*cos(x(3)*m*g*l+3*d2*x(4)*cos(x(3)/(4*l*(m1+m)-3*m*(cos(x(3)2);fcz(3)=x(4);fcz(4)=(m*g*sin(x(3)-d2*x(4)*(m1+m)-m*l*cos(x(3)*(f-d1*x(2)+m*l*x(4)*sin(x(3)/(4/3*m*(m1+m)

3、*l2-(m*l*cos(x(3)2);為了求解，在上述程序的編寫時(shí)將參數(shù)f l m m1 d1 d2 g分別進(jìn)行賦值，在編寫zhuhanshu.m文件，調(diào)用ode45（龍格庫塔法）進(jìn)行求解，并繪制圖形。clear;clf;t0=0.01:0.01:100;%定義步長(zhǎng)x0=0;2;0;0;%定義初值t,x=ode45(fangchengzu,t0,x0);%用龍格庫塔法求解%繪制位移與時(shí)間圖像subplot(2,3,1),plot(t,x(:,1);title('x方向位移與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('位移/s')

4、;grid on;%繪制速度與時(shí)間圖像subplot(2,3,2),plot(t,x(:,2);title('x方向速度與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('速度/v');grid on;%繪制角度與時(shí)間圖像subplot(2,3,4),plot(t,180*x(:,3)/pi);title('擺桿角度與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('角度/theta');grid on;%繪制角速度與時(shí)間圖像subplot(2,3,5),plot(t,x(:,4

5、);title('擺桿角速度與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('角速度/omega');grid on;f=20; l=1.2; m=1; m1=5; d1=0.2; d2=0.3; g=9.8;r,c=size(x);jiasudu=zeros(1,r);jiaojiasudu=zeros(1,r);for i=1:rjiasudu(i)=(4*f*l+4*m*l2*x(i,4)*sin(x(i,3)-4*d1*l*x(i,2)-3*sin(x(i,3)*cos(x(i,3)*m*g*l+3*d2*x(i,4)*cos

6、(x(i,3)/(4*l*(m1+m)-3*m*(cos(x(i,3)2);jiaojiasudu(i)=(m*g*sin(x(i,3)-d2*x(i,4)*(m1+m)-m*l*cos(x(i,3)*(f-d1*x(i,2)+m*l*x(i,4)*sin(x(i,3)/(4/3*m*(m1+m)*l2-(m*l*cos(x(i,3)2);endsubplot(2,3,3),plot(t,jiasudu);title('加速度與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('加速度/a');grid on;subplot(2,3,6)

7、,plot(t,jiaojiasudu);title('角加速度與時(shí)間圖像');xlabel('時(shí)間/t');ylabel('角加速度/alpha');grid on;通過上述程序求解，分別做出位移、速度、角度、角速度與時(shí)間的圖像如下：分析與總結(jié)：1）通過編程求解，可以看出系統(tǒng)在給定初始條件：水平控制力f=20，桿長(zhǎng)l=1.2，桿質(zhì)量m=1，小車質(zhì)量m1=5，黏性阻力d1=0.2，阻尼系數(shù)d2=0.3; 重力加速度g=9.8。系統(tǒng)的位移、速度、加速度、桿的角度、角速度、角加速度隨時(shí)間變化的圖像如上圖所示，在圖像中可以看到，x方向小車的速度不斷增加，到達(dá)一定時(shí)間之后不再增加達(dá)到平衡，x方向小車的加速度不斷振動(dòng)，由于阻尼的作用，振動(dòng)不斷衰減，一定時(shí)間之后，逐漸趨于零，統(tǒng)統(tǒng)保持勻速運(yùn)動(dòng)。擺桿的角度也是不斷振動(dòng)，最終在-180度位置趨于穩(wěn)定。桿的角速度和角加