傳感器原理與應(yīng)用---數(shù)據(jù)分析第11講(8章) 數(shù)據(jù)分析與處理

1、第八章 數(shù)據(jù)分析與處理內(nèi)容內(nèi)容 提要提要8.1 數(shù)據(jù)分析的意義數(shù)據(jù)分析的意義8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.1 8.1 數(shù)據(jù)分析意義數(shù)據(jù)分析意義一、數(shù)據(jù)分析概述一、數(shù)據(jù)分析概述數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大批看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)分析的目的是把隱沒在一大批看起來雜亂無章的數(shù)據(jù)中的信息集中、萃取和提煉出來，以找出研究對象的內(nèi)在規(guī)律。信息集中、萃取和提煉出來，以找出研究對象的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)據(jù)分析內(nèi)容：數(shù)據(jù)分析內(nèi)容： 1）收集信息；）收集信息； 2）選定模型；）選定模型； 3）推斷處理：識別真假信號、修正系統(tǒng)

2、誤差；分析信號的）推斷處理：識別真假信號、修正系統(tǒng)誤差；分析信號的基本特性和類型，便于選擇基本特性和類型，便于選擇合理合理信號處理方法；提高信號處理信號處理方法；提高信號處理的可靠性。的可靠性。數(shù)據(jù)分析的方法通常有：數(shù)據(jù)分析的方法通常有： 1) 頻域分析：傅里葉變換；頻域分析：傅里葉變換； 2）時(shí)域分析：微積分運(yùn)算；平滑和濾波；統(tǒng)計(jì)分析；）時(shí)域分析：微積分運(yùn)算；平滑和濾波；統(tǒng)計(jì)分析；第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1、正態(tài)性檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)l根據(jù)被測信號的概率密度分布圖判別根據(jù)被測信號的概率密度分布圖判別l正態(tài)性檢驗(yàn)通常把一組數(shù)據(jù)序列點(diǎn)在一種專用的正態(tài)概正態(tài)性檢驗(yàn)通常把一組數(shù)據(jù)序列點(diǎn)在一種專用的正態(tài)概率

3、紙上，若各點(diǎn)近似地落在一條直線上，則說明樣本符合率紙上，若各點(diǎn)近似地落在一條直線上，則說明樣本符合正態(tài)分布。正態(tài)分布。l通過累積概率分布圖通過累積概率分布圖的規(guī)律也可進(jìn)行數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗(yàn)。的規(guī)律也可進(jìn)行數(shù)據(jù)正態(tài)性的檢驗(yàn)。2、平穩(wěn)性檢驗(yàn)、平穩(wěn)性檢驗(yàn)如果信號的均值近似是常數(shù)，信號的自相關(guān)和起始時(shí)間無如果信號的均值近似是常數(shù)，信號的自相關(guān)和起始時(shí)間無關(guān)，僅和時(shí)間差有關(guān)。關(guān)，僅和時(shí)間差有關(guān)。l目測的話，平穩(wěn)信號曲線各部分的變化小、波峰波谷分目測的話，平穩(wěn)信號曲線各部分的變化小、波峰波谷分布均勻、變化頻率較為一致。布均勻、變化頻率較為一致。l平穩(wěn)信號對應(yīng)的被測系統(tǒng)的基本特性不隨時(shí)間改變。平穩(wěn)信號對應(yīng)的被

4、測系統(tǒng)的基本特性不隨時(shí)間改變。l分段統(tǒng)計(jì)特性分析法（輪次法）分段統(tǒng)計(jì)特性分析法（輪次法）二、典型的數(shù)據(jù)類型二、典型的數(shù)據(jù)類型第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 設(shè)有隨機(jī)序列X、長度為M,現(xiàn)將其分成N個子區(qū)間、求出各子區(qū)間的均方值、然后再求這N個均方值的中值、即大小處于中間位置的值。所謂輪次檢驗(yàn)是將這N個均方值逐個與中值比較、其大于中值者記為“+，小于中值者記為“”、這種從“+”到“一”和從“一到“+的變化次數(shù)稱為輪次數(shù)，用r表示。一個序列的輪次數(shù)反映序列的獨(dú)立性，平穩(wěn)隨機(jī)過程的輪次數(shù)將滿足定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律12N N=+1N121222N N (2N N -N)=N (N-1)式中：N為區(qū)間總數(shù)；N1均值大于中

5、值的子區(qū)間數(shù)； N2均值大于中值的子區(qū)間數(shù)；a為置信度區(qū)間；22rrr隨機(jī)序列平穩(wěn)性檢測的輪次法隨機(jī)序列平穩(wěn)性檢測的輪次法第八章 數(shù)據(jù)分析與處理3、周期性檢驗(yàn)、周期性檢驗(yàn)l根據(jù)被測系統(tǒng)根據(jù)被測系統(tǒng)的物理力學(xué)特性判別的物理力學(xué)特性判別 如果系統(tǒng)的基本物理力學(xué)特性隨時(shí)間周期性變化，則如果系統(tǒng)的基本物理力學(xué)特性隨時(shí)間周期性變化，則認(rèn)為被測信號呈現(xiàn)周期性。認(rèn)為被測信號呈現(xiàn)周期性。l目測檢驗(yàn)?zāi)繙y檢驗(yàn) 觀測被測信號的記錄曲線，如果信號曲線成周期性變觀測被測信號的記錄曲線，如果信號曲線成周期性變化，則認(rèn)為被測信號呈現(xiàn)周期性?；瑒t認(rèn)為被測信號呈現(xiàn)周期性。l自相關(guān)分析法自相關(guān)分析法：如果自相關(guān)函：如果自相關(guān)函

6、數(shù)曲線呈現(xiàn)周期性變化，則認(rèn)為數(shù)曲線呈現(xiàn)周期性變化，則認(rèn)為被測信號呈現(xiàn)周期性。如圖所示。被測信號呈現(xiàn)周期性。如圖所示。第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 數(shù)據(jù)采集所得的原始信號，在分析處理前需要進(jìn)行預(yù)處數(shù)據(jù)采集所得的原始信號，在分析處理前需要進(jìn)行預(yù)處理。理。預(yù)處理工作主要包括去干擾、消除趨勢項(xiàng)、剔除異常數(shù)據(jù)、預(yù)處理工作主要包括去干擾、消除趨勢項(xiàng)、剔除異常數(shù)據(jù)、平滑、擬合等平滑、擬合等。一、趨勢項(xiàng)一、趨勢項(xiàng) 1、趨勢項(xiàng)就是在信號中存在線性項(xiàng)或緩慢變化的、周期大趨勢項(xiàng)就是在信號中存在線性項(xiàng)或緩慢變化的、周期大于記錄長度的非線性成分。于記錄長度的非線性成分。 原因原因： (1)抽樣時(shí)未對原始信號加以適當(dāng)?shù)奶幚?，?/p>

7、在抽樣時(shí)未對原始信號加以適當(dāng)?shù)奶幚?，如在AD轉(zhuǎn)換前未進(jìn)行必要的高通濾波，使抽樣信號中含有不需要的低轉(zhuǎn)換前未進(jìn)行必要的高通濾波，使抽樣信號中含有不需要的低頻成分。頻成分。 (2)由于外界原因，包括傳感器或儀器的零點(diǎn)漂移；傳感器由于外界原因，包括傳感器或儀器的零點(diǎn)漂移；傳感器安裝不當(dāng)、測試對象的基礎(chǔ)運(yùn)動等原因引起的信號波形漂移；安裝不當(dāng)、測試對象的基礎(chǔ)運(yùn)動等原因引起的信號波形漂移； 積分放大器后產(chǎn)生的趨勢項(xiàng)。積分放大器后產(chǎn)生的趨勢項(xiàng)。8.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2.趨勢項(xiàng)的處理方法趨勢項(xiàng)的處理方法1）零均值化處理）零均值化處理l 設(shè)有序列設(shè)有序列 ，即，即其均值為其均

8、值為零均值化后零均值化后 即即 如圖所示。如圖所示。 零均值化處理零均值化處理 nxn123Nx =x ,x ,x .xNxii=11 =xNnxnnxx =x -tx(t)預(yù)處理前預(yù)處理后第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2）平均斜率法消除趨勢項(xiàng)）平均斜率法消除趨勢項(xiàng) 即：一階趨勢項(xiàng)的零均值化即：一階趨勢項(xiàng)的零均值化0u(t)=+a(t-T /2)+x(t)00tT 式中 調(diào)試所得的原始信號； 均值； 平均斜率； 抽樣總時(shí)間； 清除趨勢項(xiàng)后的信號；u(t)a0Tx(t)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理2）平均斜率法消除趨勢項(xiàng)平均斜率法消除趨勢項(xiàng)前后曲線變化，如圖所示。（a）消除趨勢項(xiàng)前的原始數(shù)據(jù) （b）消除趨勢項(xiàng)

9、后的原始數(shù)據(jù) 平均斜率法消除趨勢項(xiàng)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理3）有高階趨勢項(xiàng)的零均值化 設(shè)有序列 設(shè)高階趨勢項(xiàng)表達(dá)式為： nxn123Nx =x ,x ,x .x n1122kkx =ax +ax +L+ax根據(jù)最小二乘法原理求出 123ka ,a ,a ,.a則零均值化后 ， nx nnnxxx如圖所示。tx(t)預(yù)處理前預(yù)處理后第八章 數(shù)據(jù)分析與處理三測試數(shù)據(jù)的五點(diǎn)三次平滑三測試數(shù)據(jù)的五點(diǎn)三次平滑 平滑，即在滿足殘差平方和最小的前提，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑，即在滿足殘差平方和最小的前提，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少因一些偶然因素所造成的數(shù)據(jù)誤差的影響，起到剔處理，減少因一些偶然因素所造成的數(shù)據(jù)誤差的影

10、響，起到剔除異點(diǎn)的作用。除異點(diǎn)的作用。 平滑處理是進(jìn)行分段擬合。五點(diǎn)三次平滑是用三次多項(xiàng)式平滑處理是進(jìn)行分段擬合。五點(diǎn)三次平滑是用三次多項(xiàng)式擬合相鄰五個點(diǎn)的數(shù)據(jù)。擬合相鄰五個點(diǎn)的數(shù)據(jù)。8.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理332210)(tatataaty其中，系數(shù)a0a3通過對分段5點(diǎn)按最小均方標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擬合得到。 (a) 平滑前的波形 (b)平滑后的波形 數(shù)字信號平滑前后的波形第八章 數(shù)據(jù)分析與處理四奇異點(diǎn)剔除四奇異點(diǎn)剔除 剔除異常數(shù)據(jù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理。統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，大量采樣數(shù)據(jù)值不超過超過標(biāo)準(zhǔn)差的3倍。若以零均值信號的3倍標(biāo)準(zhǔn)差為置信區(qū)間，其置信度可達(dá)到99.74，因此大于3倍標(biāo)準(zhǔn)差的信號幾乎

11、不存在，可以視為異常點(diǎn)。P(|x-|3)0.0026Nii=01=xNiia =x -22ii1=(x) -(x )/n)(n-1)i|a |38.2 8.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理當(dāng) ，該點(diǎn)即為奇異點(diǎn)，應(yīng)剔除。(a) 剔除異點(diǎn)前的波形 (b) 剔除異點(diǎn)后的波形 剔除疑點(diǎn)前后波形的形狀第八章 數(shù)據(jù)分析與處理五噪聲與周期性干擾信號的消除五噪聲與周期性干擾信號的消除1）有效頻率以外的噪聲與干擾信號的消除）有效頻率以外的噪聲與干擾信號的消除 低通濾波器（去高頻）低通濾波器（去高頻） 高通濾波器（去低頻）高通濾波器（去低頻） 帶通濾波器（去高低頻）帶通濾波器（去高低頻）2）有效頻率以內(nèi)的噪聲與干擾信號的

12、消除）有效頻率以內(nèi)的噪聲與干擾信號的消除 帶阻濾波器帶阻濾波器 頻域消除法頻域消除法8.1 8.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)預(yù)處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理概述：概述：1、誤差處理意義：誤差是不可避免。、誤差處理意義：誤差是不可避免。1、對被測單個信號進(jìn)行必要的去誤差處理，更便于發(fā)現(xiàn)檢測、對被測單個信號進(jìn)行必要的去誤差處理，更便于發(fā)現(xiàn)檢測信息統(tǒng)計(jì)特征，找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律；信息統(tǒng)計(jì)特征，找出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律； 2、對多路、多傳感器檢測信息去誤差處理，更便于進(jìn)行信息、對多路、多傳感器檢測信息去誤差處理，更便于進(jìn)行信息融合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。融合，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識別。8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理2、誤

13、差的來源：、誤差的來源：1、測量裝置誤差；2、測量環(huán)境誤差：溫度、濕度、振動；3、測量方法誤差：4、測量人員誤差：3、減少誤差的方法：、減少誤差的方法：1、從誤差的來源方面去除；2、最終測量值=測量直接讀數(shù)+修正值；3、測量方法：如：電橋法測電阻；采用正負(fù)磁場消除對電表指針印象；合理設(shè)計(jì)測量步驟和數(shù)據(jù)處理程序；第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理一、測量誤差的定義一、測量誤差的定義誤差誤差=測量值測量值-真值真值真值：觀測一個被測物理量，該量本身所具有的真實(shí)值大小。真值：觀測一個被測物理量，該量本身所具有的真實(shí)值大小。真值一般無法獲取，除非有兩種特殊情況：

14、真值一般無法獲取，除非有兩種特殊情況：1、理論值，如：圓周、理論值，如：圓周360度度2、約定真值，國際基準(zhǔn)單位、約定真值，國際基準(zhǔn)單位1千克千克絕對誤差：相對誤差：0llllllll08.3.1 隨機(jī)信號的誤差隨機(jī)信號的誤差第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在同樣條件下，對同一物理量在同樣條件下，對同一物理量無限多次測量無限多次測量值的平均值減去該被測量的真值值的平均值減去該被測量的真值。系統(tǒng)誤差的大小、方向恒定。系統(tǒng)誤差的大小、方向恒定一致或按一定規(guī)律變化。一致或按一定規(guī)律變化。2隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差在同樣條件下，對同一物理量的在同樣條件下，對同一物理量的測量值減去測量值減去無限多次測量

15、的平均值無限多次測量的平均值。隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性、正負(fù)抵償特性。隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性、正負(fù)抵償特性。3粗大誤差粗大誤差明顯超出限定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)明顯超出限定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測量值。二、測量誤差的分類二、測量誤差的分類第八章 數(shù)據(jù)分析與處理針對不同類型誤差，采用不同的處理方法：針對不同類型誤差，采用不同的處理方法：1、采樣頻率很高，測量次數(shù)很多，、采樣頻率很高，測量次數(shù)很多，對測量后信號中存在的隨機(jī)干擾和粗大誤差的處理（隨機(jī)信號對測量后信號中存在的隨機(jī)干擾和粗大誤差的處理（隨機(jī)信號去誤差處理）；去誤差處理）；2、采

16、樣頻率低、測量次數(shù)較少，、采樣頻率低、測量次數(shù)較少，添加測量信號中缺少點(diǎn)的處理（插值處理）；添加測量信號中缺少點(diǎn)的處理（插值處理）；3、由測量給定點(diǎn)的不精確數(shù)據(jù)求其精確數(shù)據(jù)（非線性補(bǔ)償處、由測量給定點(diǎn)的不精確數(shù)據(jù)求其精確數(shù)據(jù)（非線性補(bǔ)償處理）。理）。8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n充分大時(shí)，對充分大時(shí)，對N次測量值取平均值，其數(shù)學(xué)期望為次測量值取平均值，其數(shù)學(xué)期望為nini=11X=E(M )=Xnlim被測量的真值是當(dāng)測量次數(shù)n為無窮大時(shí)的統(tǒng)計(jì)期望值。算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為：(X )=(X )/n由上式可見：

17、測量值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差 是各測量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差的 倍。因此，以算術(shù)平均值作為檢測結(jié)果，測量精度將隨著采樣次數(shù)的增加而提高。)X(（8-3-1） 1n（8-3-2） 8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理8.3.2 隨機(jī)信號去誤差的處理隨機(jī)信號去誤差的處理1、通過測量值求平均，減少隨機(jī)誤差、通過測量值求平均，減少隨機(jī)誤差第八章 數(shù)據(jù)分析與處理對系統(tǒng)輸出值估算時(shí)，對系統(tǒng)輸出值估算時(shí)，先對直接檢測值算術(shù)平均，再按函數(shù)關(guān)先對直接檢測值算術(shù)平均，再按函數(shù)關(guān)系求測量結(jié)果的誤差較小系求測量結(jié)果的誤差較小，比先對多個檢測值按函數(shù)關(guān)系計(jì)算，比先對多個檢測值按函數(shù)關(guān)系計(jì)算出每次采樣結(jié)果，然后求采

18、樣結(jié)果的算術(shù)平均值效果好。出每次采樣結(jié)果，然后求采樣結(jié)果的算術(shù)平均值效果好。再設(shè)再設(shè)f(X)Y )nX(f(Yn1iian)f(XYn1iib（8-3-3） （8-3-4） 將將（8-3-4），），在真值在真值X0 附近展開泰勒級數(shù)，保留二次項(xiàng)得：附近展開泰勒級數(shù)，保留二次項(xiàng)得： 20X220X|0a)XX(|dXfd21)XX(dXdf)f(XY00n1i20iX220X0bn)X(X|dXfd21)XX(|dXdf)f(XY00（8-3-5） （8-3-6） 2、先求直接測量值的平均，后求測量值的函數(shù)，減少隨機(jī)誤差、先求直接測量值的平均，后求測量值的函數(shù)，減少隨機(jī)誤差設(shè)：測量值設(shè)：測量值第

19、八章 數(shù)據(jù)分析與處理分析：分析：當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n較大時(shí)，（較大時(shí)，（8-3-5）可以認(rèn)為）可以認(rèn)為 但 （8-3-6） 不可能為零。 結(jié)論結(jié)論：當(dāng)采樣次數(shù)n不受限制時(shí)，可以認(rèn)為平均值 n1i20in)X(X因此 應(yīng)采用： 。)nXf(Yn1iia0XX 的隨機(jī)誤差更小比baYY第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1)標(biāo)準(zhǔn)誤差 是在采樣次數(shù)n足夠大得到的，但實(shí)際測量只能有限次，測量次數(shù)n如何確定？說明：實(shí)際測量中的有限次測量只能得到標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值2) 采用測量序列的剩余誤差通過貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值 3）采用近似值 通過謝波爾德公式確定測量次數(shù)n。8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差

20、處理3、測量次數(shù)、測量次數(shù)n的確定以減少隨機(jī)誤差的確定以減少隨機(jī)誤差步驟：步驟：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理貝塞爾（Bessel）公式對于測量列 中的一次測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差有： 剩余誤差為：真差 ：由式（8-2-9）、 (8-2-8)有：由此可推導(dǎo)出用剩余誤差計(jì)算近似標(biāo)準(zhǔn)誤差的貝塞爾公式：123nX ,X ,X ,.,Xii= X- （8-3-7）iiv =X -X（8-3-8）ii -v =X-（8-3-9）ii = v + （8-3-10）n2ii=11=vn-1（8-2-11）3、測量次數(shù)、測量次數(shù)n的確定以減少隨機(jī)誤差的確定以減少隨機(jī)誤差2）利用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)誤差的近似值）利用貝塞爾公式求標(biāo)準(zhǔn)

21、誤差的近似值第八章 數(shù)據(jù)分析與處理謝波爾德公式謝波爾德公式a. 給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差給出了標(biāo)準(zhǔn)誤差 、近似誤差、近似誤差 以及檢測設(shè)備分辨率以及檢測設(shè)備分辨率 之之間的關(guān)系：間的關(guān)系： b. 當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差增加，利用隨機(jī)誤差的抵償性質(zhì)，使隨機(jī)誤差的大小減小到與的大小減小到與 相近的數(shù)量時(shí)，測得到標(biāo)準(zhǔn)誤差就趨于穩(wěn)相近的數(shù)量時(shí)，測得到標(biāo)準(zhǔn)誤差就趨于穩(wěn)定，此時(shí)測量次數(shù)定，此時(shí)測量次數(shù)n為選定值。為選定值。 222=() -12（8-2-12）2122）利用謝波爾德公式確定測量次數(shù)）利用謝波爾德公式確定測量次數(shù)一般 n = 1020之間第八章 數(shù)據(jù)分析與處理粗

22、大誤差粗大誤差（或稱疏失誤差）是指顯然與事實(shí)不符的誤差，它對（或稱疏失誤差）是指顯然與事實(shí)不符的誤差，它對測量結(jié)果是一種嚴(yán)重的歪曲。這種誤差主要是由于失誤、系統(tǒng)測量結(jié)果是一種嚴(yán)重的歪曲。這種誤差主要是由于失誤、系統(tǒng)過度疲勞、偶然故障、外界突發(fā)性干擾或系統(tǒng)內(nèi)部故障等眾多過度疲勞、偶然故障、外界突發(fā)性干擾或系統(tǒng)內(nèi)部故障等眾多隨機(jī)原因造成的。隨機(jī)原因造成的。 判斷是否是粗大誤差的兩個準(zhǔn)則： (1)萊特準(zhǔn)則：ii|v |3v，為 疏 失 誤 差當(dāng)N有限時(shí)，特別是當(dāng)N10時(shí),采用萊特準(zhǔn)則作為判據(jù)就不可靠了。即使在測量數(shù)據(jù)中含有疏失誤差，也無法判定剔除。8.3.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章 數(shù)據(jù)

23、分析與處理 (2)格羅貝斯準(zhǔn)則（略）格羅貝斯準(zhǔn)則（略）設(shè)設(shè):對某一被測樣品作等精度的多次獨(dú)立檢測，得到一個測量列：對某一被測樣品作等精度的多次獨(dú)立檢測，得到一個測量列：服從正態(tài)分布，則有：（8-3-14） 格羅貝斯統(tǒng)計(jì)量g的確切分布，即： 12n12nXX.XXX.X， ，且nii= 11X =Xniiv =X -Xn2ii=11=vn-1nX-Xg= （8-2-15） 為置信概率，通常取5%8.3.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 (2)格羅貝斯準(zhǔn)則1）用查表法找出統(tǒng)計(jì)量的臨界值：測量頂端值 X1或Xn所對應(yīng)的格羅貝斯統(tǒng)計(jì)量2）判斷： 注意：（1）對于次數(shù)較少的疏失誤差

24、剔除的準(zhǔn)確性高； （2）但每次只能剔除一個可疑值。),(0ang0pgg (n,a)=a（8-2-16） igi0igg (n,a) X當(dāng)被削除i0igg (n,a) X當(dāng)不是粗大誤差保留第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例【例】對某種樣品進(jìn)行8次檢測采樣，測得長度值為Xi：8次測量結(jié)果由小到大排列順序?yàn)椋?8次測量的平均值為 ： 計(jì)算相應(yīng)的剩余誤差為：剔除疏失誤差前的近似誤差為：（8-2-17） 54718236X ,X ,X ,X ,X ,X ,X ,X8ii=11X=X =13.55%8(%)ivn2ii=11=v =0.35n-1（8-2-18） 8.2.3 粗大誤差的剔除粗大誤差的剔除第八章

25、數(shù)據(jù)分析與處理由表看出 : 值得懷疑。由 數(shù)值表查得: 取 （8，0.01） =2.22 于是有: 因 故 為可疑值剔除。 05. 1|max5ivv),(0ang0g0g (8,0.01)=2.220.35=0.77750|v |=1.05g (8,0.01)=0.7775X =12.5%在余下的7個數(shù)據(jù)中，故 余下7個測量數(shù)據(jù)中已無疏失誤差值存在，后續(xù)計(jì)算時(shí)可用。疏失誤差剔除對于提高虛擬儀器系統(tǒng)的一致性有很重要作用。 6i max0|v |=|v |=0.35g (7,0.01)第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一最小二乘法及其應(yīng)用一最小二乘法及其應(yīng)用 某物理量有一組測量值為某物理量有一組測量值為 ，

26、則該物理量的最佳估，則該物理量的最佳估計(jì)值計(jì)值a滿足滿足“剩余誤差平方和為最小剩余誤差平方和為最小”，即：，即：（8-3-23）12,nA AA2nn2ii 1i 1Aavmin=(- )2i1i1(Aa) )10aAannnii可得8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理8.3.4 平滑及擬合（重要）平滑及擬合（重要）令：應(yīng)用：例如：有一組測量值（xi，yi）近似呈線性關(guān)系，求其擬合直線方程。 設(shè)直線方程為ykxb，即求k、b，使得（8-2-24）n2iii=1f(k,b)=y - kx +b=minf(k,b)f(k,b)=0=0kb令即可求得相應(yīng)的k、b值。第八章 數(shù)據(jù)分析與

27、處理最小二乘法及其應(yīng)用例如：有一組測量值（xi，yi）近似呈線性關(guān)系，求其擬合直線方程。 n2iii=1f(k,b)=y - kx +b=minf(k,b)f(k,b)=0=0kb令即可求得相應(yīng)的k、b值。設(shè)直線方程為ykxb，使得解：2222)43. 0(52. 0()65. 0(47. 0()4 . 0(45. 0()35. 0(3 . 0(),(bxbxbxbxbkf08899. 083. 1815. 0),(kbkbkf083. 1474. 1),(kbbbkf2992. 0,3598. 0bk得：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 插值是用已知點(diǎn)測量值估計(jì)未知點(diǎn)的近似值。定義：測量到 y = f

28、（X）在一系列點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值 Y0，Y1，Y2，Yn ， 通過構(gòu)造一個簡單函數(shù)P（X）作為y = f（X） 的近似表達(dá)式： y 近似等于滿足插值條件 ：Pn ( Xi ) = Yi i =1，2，3，.n，其中：f（X）稱為被插函數(shù)被插函數(shù)；P（X）稱為插值函數(shù)；插值函數(shù)；Xi 稱為插值插值節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)；Yi 稱為插值條件。插值條件。應(yīng)用：1）系統(tǒng)采樣頻率的限制；2）為了節(jié)省硬件成本，以軟代硬。3）遠(yuǎn)距離大量數(shù)據(jù)通信需要 4）數(shù)據(jù)、圖象解壓縮。5）計(jì)算函數(shù)值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、積分方法： （1）拉格朗日插值法 ；（2）牛頓插值法；（3）樣條插值法2nn012np (x)=a

29、+a x+a x +.+a x8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理二、插值處理二、插值處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理1、拉格朗日插值、拉格朗日插值拉格朗日插值就是求插值代數(shù)多項(xiàng)式，推導(dǎo)思路：兩點(diǎn)一次插值（線性插值）多項(xiàng)式就是在滿足求 在 n=1時(shí)的一次多項(xiàng)式P1(X）。從幾何上看，就是過兩點(diǎn)（x0，y0）（x1，y1）作直線 y =P1（x），用點(diǎn)斜式表示為：100111P (x )=y, P (x )=y100010y -yy=y +x-xx -x011010110 x-xx-xy=p (x)=y +yx -xx -x（8-2-25） （8-2-27） 01010110 x-xx

30、-xL (x)=, L (x)=x -xx -x10011iii=0y=y L (x)+y L (x)=y L (x)(xli有如下性質(zhì): 0100011011Lx +Lx =1Lx=1,Lx=0Lx=0,Lx=1iji j1 , ijL (x )= =i, j0, 10 , ij)(),(10 xlxl2nn012np (x)=a +a x+a x +.+a x第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一般插值問題一般插值問題: 已知n+1個互不相同的點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值 Y0，Y1，Y2，Yn ，求次數(shù)不超過n的多項(xiàng)式Pn(x) ，其系數(shù)Ln(x), 使n00n11nnnL (x )=y , L

31、 (x )=y , . L (x )=y幾何上就是求作n次曲線，使n+1個點(diǎn)(X0,Y0), (X1,Y1), .,(Xn,Yn)通過該曲線。函數(shù) 滿足條件: )(jixliji j1 , ijL (x )= =i,j=0, 1,.,n0 , ij（8-2-29） 于是函數(shù) y =f（X）的n次插值 多項(xiàng)式，即拉格朗日插值多項(xiàng)式拉格朗日插值多項(xiàng)式: 簡寫為: 0i-1i+1nii0ii-1ii+1in(x-x ).(x-x )(x-x).(x-x )L (x)=(x -x ).(x -x )(x -x).(x -x )（8-2-31） niiiyXLxPny0*)()(第八章 數(shù)據(jù)分析與處理拉

32、格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)拉格朗日插值多項(xiàng)式的誤差估計(jì)（8-2-36） nn(n+1)x01nR(x)f(x)-L (x)f( )(x-x )(x-x ).(x-x )(n+1)!1）零次插值誤差為：2）兩點(diǎn)一次插值(線性插值) 誤差為：3）三點(diǎn)二次插數(shù)值（拋物插值）多項(xiàng)式：（8-2-38） （8-2-39） 0001f(x)-L (x)=f ()(x-x ) (x ,x )（8-2-37） 1011f(x)-L (x)=f ()(x-x )(x-x ) (a,b)220121f(x)-L (x)=f ()(x-x )(x-x )(x-x ) (a,b)6第八章 數(shù)據(jù)分析與處理二、牛頓插值、牛

33、頓插值 通過一組測量數(shù)據(jù)求表達(dá)該組數(shù)據(jù)的近似表達(dá)式，并通過該表達(dá)式求任意給定點(diǎn)的函數(shù)值。 設(shè)已知函數(shù) y(x) 在點(diǎn)X0，X0+h， X0+2h，.， X0+nh 上的函數(shù)值為（Y0，Y1，Y2，.，Yn），求滿足插值條件的代數(shù)多項(xiàng)式。 牛頓插值法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算次數(shù)少，節(jié)點(diǎn)改變時(shí)使用方便。 另外，牛頓插值也可采用不等節(jié)距。牛頓插值是通過計(jì)算差商和差分實(shí)現(xiàn)的。具體步驟：第八章 數(shù)據(jù)分析與處理一階差分為：一階差分為：二階差分為：二階差分為：三階差分為：三階差分為：（8-2-41） （8-2-42） （8-2-40） 010,121,232,n-1nn-1y =y -y y =y -y y =y -y

34、 ., y=y -y222010,121,n-2n-1n-2 y =y -y y =y -y ., y=y-y322322322010,121,n-3n-2n-3 y = y - y y = y - y ., y= y- y8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理一階差商：（8-2-43） 100110y -yyx ,x =x -x211221y -yyx ,x =x -x322332y -yyx ,x =x -xijijijijy -yyx ,x =(ij,xxx -x在時(shí)）二階差商：二階差商：011201202yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x1223123

35、13yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x233423424yx ,x -yx ,x yx ,x ,x =x -x（8-2-44） 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理（8-2-45）牛頓插值牛頓插值n次代數(shù)多項(xiàng)式為：次代數(shù)多項(xiàng)式為：n0001N (x)=y(x )+(x -x )yx ,x 01012+(x-x )(x-x )yx ,x ,x 0120123+(x-x )(x-x )(x-x )yx ,x ,x ,x . .012n-1012n+(x-x )(x-x )(x-x ).(x-x)yx ,x ,x ,.x n01n012nR (x)=(x-x )(x-x ).(x-x )y(x

36、,x ,x ,x ,.,x )nny(x)=N (x)+R (x)當(dāng)增加一個節(jié)點(diǎn)時(shí)，牛頓插值公式只需增加一項(xiàng)，有如下遞推公式：n+1n01n012nn+1N(x)=N (x)+(x-x )(x-x ).(x-x )y(x ,x ,x ,.,x ,x)（8-2-46）8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】【例】：對某種產(chǎn)品進(jìn)行檢測1）已知檢測自變量電流I為：0、0.93、2.73、4.27、6.50對應(yīng)的位移值M分別為：0、0.96、2.27、3.13、4.32，2）檢測數(shù)據(jù)差商表：8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處

37、理（8-2-47）（3） 四次牛頓插值多項(xiàng)式為：（4）將各差商點(diǎn)及其差商值代入上式（8-2-48）)0142. 0)(73. 2)(93. 0)(0()1115. 0)(93. 0)(0()0323. 1)(0(0IIIIIIMi)0010. 0)(27. 4)(73. 2)(93. 0)(0(IIII432=-0.0010I +0.0221I -0.1817I +1.1829I8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理（8-2-47）（5）設(shè) ，計(jì)算出相應(yīng)的位移為： （6）適用于采樣頻率不高、傳輸速率低、插值點(diǎn)數(shù)較少的場合I=3.52mA4323.52M =-0.0010 3.52

38、 +0.0221 3.52 -0.1817 3.52 +1.1829 3.52=2.72第八章 數(shù)據(jù)分析與處理三、多項(xiàng)式插值（拉格朗日、牛頓插值）的缺陷與分段插值三、多項(xiàng)式插值（拉格朗日、牛頓插值）的缺陷與分段插值例例：已知區(qū)間 -5，5函數(shù) ，211)(xxf分別取n=5，n=15（等距節(jié)點(diǎn)）時(shí)，拉格朗日插值多項(xiàng)式的圖象在區(qū)間中部多節(jié)點(diǎn)比少節(jié)點(diǎn)逼近誤差小，但在端點(diǎn)附近多節(jié)點(diǎn)插值反而變壞（Runge現(xiàn)象）。經(jīng)證明，當(dāng)節(jié)點(diǎn)無限加密時(shí)，在兩端的波動越來越大。拉格朗日插值多項(xiàng)式次數(shù)n與誤差的關(guān)系8.3 8.3 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理分段樣條插值分段樣條插值 分段樣

39、條實(shí)質(zhì)上是分段多項(xiàng)式的光滑連接。 條件：S(x)在每個區(qū)間(Xj-1，Xj) (j=1，,N)上是m次多項(xiàng)式； S(x)及其直到m-1階導(dǎo)在數(shù)a，b連續(xù) 則: S(x)是關(guān)于分段：a = X0X1X2XN =b 的m次樣條函數(shù)。 當(dāng) m =3 時(shí)為常用的三次樣條函數(shù)。 （1） 三次樣條函數(shù)插值三次樣條函數(shù)插值 已知函數(shù) y = f(x)在節(jié)點(diǎn)X0，X1，X2，Xn處的函數(shù)值等于Y0，Y1 ,Y2， ， Yn ，求分段三次樣條函數(shù)S(x), 在分段a = X0X1X2Xn =b 上都滿足S(xj)=yj j=1，2， , N，且二階導(dǎo)連續(xù)。 則: S(x)稱為y = f(X)的三次插值樣條函數(shù)。

40、第八章 數(shù)據(jù)分析與處理解法：解法： 因?yàn)椋?S(x)子區(qū)間Xj-1，Xj是三次多項(xiàng)式，且光滑，表明它二級可導(dǎo)，假設(shè)已知：j-1j-1jjS (x)=M , S (x )=M二階導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日插值公式 011010110(x-x )(x-x )L =y +y(x -x )(x -x )jj-1j-1jjjj-1jj(x -x)(x-x)S (x)=M+M ,h =x -xhh其中有33jj-1j-1jjjjj-1jj(x -x)(x-x)S(x)=M+M +C (x -x)+D (x-x)6h6h積分后得：兩個未知參數(shù)Ci/Di：j-1j-1jjS(x)=y , S(x )=y33jj-1j-

41、1jjj22j-1jjjjj-1j-1jjjj-1j( x-x )( x -x)S ( x ) =M+M+6 h6 hMh( x-x )Mh( x -x)+ ( y-)+ ( y-)6h6hx x,x,j= 123 .N， ，第八章 數(shù)據(jù)分析與處理S(x)保證了逐段三次插值，保證了保證了逐段三次插值，保證了 在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性，S(x)在節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值在節(jié)點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)值M0，M1，MN實(shí)際上是未知數(shù)。實(shí)際上是未知數(shù)。求求M關(guān)系式：關(guān)系式：用 在節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性求參數(shù)Mj。 （8-2-50） )( xSS (x)2jj-1j-1jjjjj-1jj-1jj-1jj(x -x)(x-x

42、 )2S(x)=-M +M +2h2hy -yM -M+-hxx ,x h6jj-1jjjj-1jj-1jjjjjj-1j-1j-1jjj+1j+1j+1jjjj+1j+1jjjjj+1j+1j+1jjj-1j-1jj+1j+1jx=xxhhy -yS (x -)=M+M+63hhhy -yS (x+)=-M-M+36hhhy-yS (x +)=-M -M+36hS (x -)=S (x +):hh +hhy-yy -yM+M+M=-636hh令與， 得 左 、 右 導(dǎo) 數(shù)從 而由 一 階 導(dǎo) 數(shù) 連 續(xù) 性 ：得第八章 數(shù)據(jù)分析與處理）（）（）（），（），（令111111/ / 613211

43、/jjjjjjjjjjjjjjjhhhyyhyydNjhhh推得M關(guān)系式：jj-1jjj+1j M+2M + M=dj=123 .N-1（， ， ，）（8-2-51）（3） 端點(diǎn)條件端點(diǎn)條件M關(guān)系式是N+1個未知數(shù)的N-1個方程，通過端點(diǎn)可減少2個未知數(shù) 1）給定M0、MN：2）在X0，X1與XN-1，XN上S(X)為二次多項(xiàng)式，此時(shí)M0=M1，MN=MN-1。3）特別可取 M0=0、MN=0，此時(shí)稱S(X)為自然三次插值樣條。0001111N-1N-1N-1NNN2000Md20Md0002Md0002Md第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】：已知Xi，yi值如下表，求自然三次插值樣條函數(shù)S(X)設(shè)

44、 M0 = M4 = 0，jjj-1jj+1jj+1jjjj+1jj+1jj-1jjj+1jj-1jjj+1jh =x -x =h/h +h =1-d =6y-y/h-y -y/h /h +h M+2M + M=dj=1234由（）（）（）（）（， ， ， ）第八章 數(shù)據(jù)分析與處理 4樣條插值樣條插值1212323492M +M=-4.31571432M + 2M +M=-3.264045534M +2M+M=-2.430077得方程組123M =-1.8806M =-0.8226, M =-1.0261解得：，iiiiMhxyM:把， ， ， 的值代入 表達(dá)式33jj-1j-1jjj22j-

45、1jjjjj-1j-1jjj(x -x)(x-x)S(x)=M+M +6h6hM h(x -x)M h(x-x)+(y -)+(y -)6h6h第八章 數(shù)據(jù)分析與處理）為：（得到樣條函數(shù)xS33333-6.2687(x-0.25) +10(0.30-x)+10.9697(x-0.25), 0.25x0.30-3.4826(0.39-x) -1.5974(x-0.30) +6.1138(0.39-x)+6.9518(x-0.30),0.30 x0.39S(x)=-2.3961(0.45-x) -2.8503(x-0.39) +10.4170(0.45-x)+11.1903(x-03.39),0.

46、39x0.45-2.1377(0.53-x) +8.3987(0.53-x)+9.1000(x-0.45), 0.45x0.53（8-2-52）8.2 8.2 隨機(jī)信號去誤差處理隨機(jī)信號去誤差處理第八章 數(shù)據(jù)分析與處理8.4.1 開環(huán)非線性補(bǔ)償算法開環(huán)非線性補(bǔ)償算法 把一個適當(dāng)?shù)姆蔷€性補(bǔ)償環(huán)節(jié)（或稱線性化環(huán)節(jié)）串接到測量通道中，使測量通道的輸入輸出特性整體得到線性化關(guān)系。傳感器調(diào)節(jié)放大環(huán)節(jié)線性化環(huán)節(jié)U0U1U2X通常： X與U0 為非線性關(guān)系。U0 經(jīng)線性調(diào)節(jié)放大為 U1，所以X與U1之間仍為非線性關(guān)系。測量通道加入線性化環(huán)節(jié)（利用線性化環(huán)節(jié)本身的非線性特性來補(bǔ)償（抵消）傳感器環(huán)節(jié)的非線性特性

47、），從而使測量通道的輸入X與輸出U2之間成為線性關(guān)系，稱為非線性補(bǔ)償。 8.4 8.4 非線性補(bǔ)償（略）非線性補(bǔ)償（略） 實(shí)際系統(tǒng)的特性函數(shù)通常為非線性，采用非線性補(bǔ)償實(shí)際系統(tǒng)的特性函數(shù)通常為非線性，采用非線性補(bǔ)償技術(shù)，使輸出與輸入關(guān)系呈線性關(guān)系。技術(shù)，使輸出與輸入關(guān)系呈線性關(guān)系。第八章 數(shù)據(jù)分析與處理設(shè)計(jì)方法： 1、設(shè)傳感器環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為：U0=f1 (x) 則放大環(huán)節(jié)輸入輸出關(guān)系為： U1=a+K*U0 其中K、a均為常量 線性化環(huán)節(jié)的輸出為：U2= b + S*X 由式（8-2-53）（8-2-54）（8-2-55）得通道輸入輸出關(guān)系為： )(211SbUKfaU（8-2-53） （

48、8-2-54） （8-2-55） （8-2-56） 8.4.1 開環(huán)非線性補(bǔ)償算法8.4 8.4 非線性補(bǔ)償非線性補(bǔ)償由（8-2-55）可確定線性化系統(tǒng)的輸入與輸出關(guān)系。 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理【例】：如對鎳鉻考銅熱電偶 放大環(huán)節(jié)線性化環(huán)節(jié)EtU1U2熱電偶對象T鎳鉻考銅熱電偶開環(huán)非線性補(bǔ)償 已知熱電偶的解析表達(dá)式為: 2tE= a T + b T其中：a、b均為常數(shù)（可求出），T為溫度，Et為熱電勢 若Tmax= 400度，則（8-2-57） 221max51222max4E4*14.6631.48a=6.79*104004EE2*31.484*14.66b=22.7*10400ETT（8-

49、2-58） 第八章 數(shù)據(jù)分析與處理放大環(huán)節(jié)的表達(dá)式為 ：U1=K*Et 測量通道的輸入輸出特性要求為：U2=S*T由 上式得線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)的輸入輸出關(guān)系表達(dá)式為：22212UUU =K a+bSS（8-2-59）其中：K、a、b、S均為已知常數(shù)，函數(shù)關(guān)系唯一確定。8.4 8.4 非線性補(bǔ)償非線性補(bǔ)償?shù)诎苏?數(shù)據(jù)分析與處理l傳感器為非線性環(huán)節(jié)；l調(diào)節(jié)放大環(huán)節(jié)的放大倍數(shù)足夠大；l反饋網(wǎng)絡(luò)為非線性環(huán)節(jié)，利用它的非線性特性可以補(bǔ)償傳感器的非線性；l使測量通道的輸入輸出特性具有線性關(guān)系（U2與X）。 采用閉環(huán)式線性化的關(guān)鍵： 1）根據(jù)已知的傳感器非線性特性和測量通道的線性特性求出非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性。 2）根據(jù)非線性反饋環(huán)節(jié)的非線性特性，設(shè)計(jì)非線性反饋網(wǎng)絡(luò)。傳感器XX放大環(huán)節(jié)非線性反饋環(huán)節(jié)-UfU1+U2U8.4.2 閉環(huán)非線性補(bǔ)償算