材料力學(xué)總結(jié)土木

1、材料力學(xué)總結(jié)（單輝祖、謝傳鋒主編教材，彭雅軒總結(jié)）材料力學(xué)研究構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，這三者均與材料的物性關(guān)系及截面有關(guān)。一、 構(gòu)件的基本變形：1. 拉壓變形（包括連接構(gòu)件的剪切）2. 扭轉(zhuǎn)變形3. 彎曲變形4. 壓桿的穩(wěn)定性（屈曲）二、 材料的物性關(guān)系：1. 塑性材料：（延伸率d³5%，多用于受拉構(gòu)件）1) 其抗剪能力弱于抗拉能力，（塑性材料抵抗滑移的能力低于抵抗斷裂的能力。）且st=sc，2) 材料的時(shí)效形式：塑性屈服，最大剪應(yīng)力先達(dá)到極限值，在最大剪應(yīng)力所在截面出現(xiàn)滑移線。2. 脆性材料：（延伸率d£5%，多用于受壓構(gòu)件）1) 其抗拉能力弱于抗剪能力，（脆

2、性材料抵抗斷裂的能力低于抵抗滑移的能力。）且st£ sc，2) 材料的時(shí)效形式：，脆性斷裂，最大拉應(yīng)力先達(dá)到極限值，構(gòu)件斷口在最大拉應(yīng)力所在截面。3. 名義屈服極限：取對(duì)應(yīng)于試件卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余線應(yīng)變時(shí)的應(yīng)力值作為材料的屈服極限，用s0.2表示。三、 合理的截面選擇（采用公式所能解決的問題）：1. 受拉、壓構(gòu)件（a凈面積）：外力合力的作用線與軸線共線。1) 縱向與橫向變形縱（軸）向線應(yīng)變：橫向線應(yīng)變：胡克定律： （此式的適用范圍為當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)。e彈性模量，其值與材料本身有關(guān)，其單位為gpa。）泊松比：，即2) 兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率：3) 斷面收

3、縮率：四、 強(qiáng)度條件：，對(duì)于等截面桿：，其中：許用應(yīng)力 ，su及s其值均與材料本身有關(guān)。說明：，截面面積越大，構(gòu)件的抗拉、壓能力越強(qiáng)。其抗拉壓能力與截面形狀無(wú)關(guān)只與截面面積有關(guān)。1) 剛度條件：，拉壓剛度ea越大，則其抵抗變形的能力越強(qiáng)。（此式的適用范圍為當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)）。拉壓剛度。6) 桿件連接部分抗剪強(qiáng)度計(jì)算：在工程計(jì)算中，通常均假定剪切面上的切應(yīng)力均勻分布，于是，連接件的切應(yīng)力為 其抗剪強(qiáng)度條件為 式中as為剪切面的面積，等于連接件的抗剪強(qiáng)度極限除以安全因數(shù)。2. 扭轉(zhuǎn)構(gòu)件：外力偶的作用面與軸線垂直。1) 動(dòng)力傳遞與扭力偶矩之間的關(guān)系：， 2) 剪應(yīng)力互等定

4、理與剪切胡克定律剪應(yīng)力互等定理：（在微體的兩個(gè)互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，而方向則均指向或均離開該交線。）剪切胡克定律：（此式的適用范圍為當(dāng)切應(yīng)力不超過材料的剪切比例極限時(shí)，即在比例極限內(nèi)，g切變模量，其值與材料本身有關(guān)，其單位為gpa。）各向同性材料有： （當(dāng)已知任意兩個(gè)彈性常數(shù)后，則可確定第三個(gè)彈性常數(shù)，即各向同性材料只有兩個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。）3) 強(qiáng)度條件：許用切應(yīng)力：， tu及t其值均與材料本身有關(guān)，極慣性矩：，其中強(qiáng)度條件：，對(duì)于等截面圓軸有：抗扭截面系數(shù)（模量）：，其中說明：，越大，則軸抗剪能力越強(qiáng)。即構(gòu)件的強(qiáng)度與軸的截面形狀（空心或?qū)嵭模┯嘘P(guān)。另外，軸類構(gòu)件采用空

5、心圓比實(shí)心圓省材料。對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：4) 剛度條件：兩個(gè)橫截面之間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：扭轉(zhuǎn)角的變化率：剛度條件：，對(duì)于等截面軸有：扭轉(zhuǎn)剛度3. 彎曲構(gòu)件：外力的作用線與軸線垂直，外力偶的作用面與軸線共面。1) 材料性能不同選擇截面不同：塑性材料：st=sc，采用中性軸對(duì)稱截面，脆性材料：st£ sc，采用中性軸非對(duì)稱截面，使中性軸靠近受拉一側(cè)。2) 強(qiáng)度條件及如何進(jìn)行合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)任一點(diǎn)正應(yīng)力公式：強(qiáng)度條件：對(duì)稱截面粱：，等截面梁：非對(duì)稱截面粱：式中：慣性矩：，梁彎曲時(shí)的切應(yīng)力和梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件任一點(diǎn)切應(yīng)力公式： 式中fs ：橫截面上的剪力；：距中性軸y的橫線以外部分的橫截面積

6、對(duì)中性軸的靜矩；：橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b：截面的寬度。1 )矩形截面梁 2 )工字型截面梁 式中d: 腹板的厚度；：中性軸一側(cè)的截面面積對(duì)中性軸的靜矩；比值可直接由型鋼表查出。3 )圓形截面梁的最大切應(yīng)力 式中a:圓形截面的面積切應(yīng)力強(qiáng)度條件為抗彎截面系數(shù)：，說明：，z越大，則梁抗彎能力越強(qiáng)。即構(gòu)件的強(qiáng)度與梁的截面形狀有關(guān)。另外，構(gòu)件采用空心圓比實(shí)心圓省材料。梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)：）梁的合理截面形狀使用較小的截面面積，卻獲得較大抗彎截面系數(shù)的截面。豎橫即。）塑性材料：st=sc，采用中性軸對(duì)稱截面，脆性材料：st£ sc，采用中性軸非對(duì)稱截面，使中性軸靠近受拉一側(cè)。）變截面梁與等強(qiáng)度

7、梁）梁的合理受力，即梁支承的合理安排與載荷的合理布置。3) 剛度條件及如何提高梁的剛度剛度條件：撓度：，轉(zhuǎn)角：合理剛度設(shè)計(jì)：）合理選擇截面形狀：使用較小的截面面積，卻獲得較大慣性矩的截面，即增大慣性矩。豎橫即）合理選用材料使用彈性模量大的材料，對(duì)于鋼材，其值差別不大。）梁的合理加強(qiáng)對(duì)于梁的危險(xiǎn)區(qū)采用局部加強(qiáng)的措施，以提高值。）梁跨度的選取盡量減小跨度或增加中間約束。）合理安排梁的約束與加載方式簡(jiǎn)單靜不定梁的計(jì)算：4. 應(yīng)力狀態(tài)分析及復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題：1) 解析法求任一點(diǎn)在任意方向的應(yīng)力計(jì)算2) 圖解法求任一點(diǎn)在任意方向的應(yīng)力應(yīng)力圓其圓心坐標(biāo)為，半徑為自圓心與x面應(yīng)力值的連線為始邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

8、2a角，對(duì)應(yīng)于應(yīng)力圓上的點(diǎn)的應(yīng)力值即為所求的a截面處的應(yīng)力值。3) 極值應(yīng)力與主應(yīng)力， 最大與最小主應(yīng)力所在截面相互垂直，均位于應(yīng)力圓中同一直徑的兩端，此兩截面處的切應(yīng)力為零。最大與最小切應(yīng)力所在截面相互垂直，并與正應(yīng)力極值截面成450夾角。應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件受力后，通過其內(nèi)一點(diǎn)所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。主應(yīng)力:主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，通常按其代數(shù)值，依次用，與表示，即 。根據(jù)主應(yīng)力的數(shù)值情況，可將應(yīng)力狀態(tài)分為三類。單向受力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，僅一個(gè)不為零的應(yīng)力狀態(tài)，即前述單向應(yīng)力或單向受力狀態(tài)；二向應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱為二向應(yīng)力狀態(tài)。三向

9、應(yīng)力狀態(tài):三個(gè)主應(yīng)力中，三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)，稱為三向應(yīng)力狀態(tài)。二向與三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力：， ，并分別位于與的截面上。純剪切狀態(tài)在微體的縱、橫截面上，切應(yīng)力取極值，其絕對(duì)值均等于，即4) 廣義胡克定律二向應(yīng)力狀態(tài)下：三向應(yīng)力狀態(tài)下：5) 強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論第一強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力。強(qiáng)度條件：，適用于脆性材料，其最大壓應(yīng)力值不超過最大拉應(yīng)力值或超過不多。最大拉應(yīng)變理論第二強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。強(qiáng)度條件：，適用于某些脆性材料在雙向拉伸-壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，且最大壓應(yīng)力值超過最大拉應(yīng)力值時(shí)。最大切應(yīng)力

10、理論第三強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力。強(qiáng)度條件：，適用于塑性材料畸變能理論第四強(qiáng)度理論：認(rèn)為引起材料屈服的主要因素是畸變能?；兡苊芏龋簭?qiáng)度條件：，適應(yīng)于塑性材料。單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件：，按第三強(qiáng)度理論：按第四強(qiáng)度理論：6) 彎拉（壓）組合、彎扭組合與彎拉（壓）扭組合的強(qiáng)度計(jì)算彎拉（壓）組合（包括偏心壓縮）的強(qiáng)度條件（單向受力）：彎扭組合的強(qiáng)度條件：，彎拉（壓）扭組合的強(qiáng)度條件：5. 偏心拉伸（ 壓縮 )與截面核心作用在直桿上的外力，當(dāng)其作用線與桿的軸線平行但不重合時(shí)，將引起偏心拉伸或壓縮，中性軸的位置也將發(fā)生改變，經(jīng)計(jì)算推導(dǎo)可得到12中性軸的方程為，分別令，

11、；于是得， 即可得到中性軸和z軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。斜彎曲矩形截面和圓形截面截面核心的位置6. 壓桿穩(wěn)定（a不需考慮被削弱的面積）：根據(jù)柔度將桿分為三大類，桿類型不同則其所采用的臨界應(yīng)力公式不同：臨界應(yīng)力總圖：壓桿的分類：a) 細(xì)長(zhǎng)壓桿（即大柔度桿，），用歐拉公式b) 中長(zhǎng)桿（即中柔度桿，），采用經(jīng)驗(yàn)公式直線公式，式中系數(shù)a、b為與材料性能有關(guān)的常數(shù)。拋物線公式，（）系數(shù)a、b為與材料性能有關(guān)的常數(shù)。c) 短粗桿（即小柔度桿，），用壓縮強(qiáng)度公式（按強(qiáng)度問題處理）桿的臨界壓力：，對(duì)于大柔度桿：慣性半徑：，柔度：，柔度越大對(duì)桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小對(duì)桿的穩(wěn)定越有利。m長(zhǎng)度系數(shù)，與桿端約束有關(guān)。如何提高

12、壓桿的穩(wěn)定性：）合理選擇材料使用彈性模量大的材料，對(duì)于鋼材，其值差別不大，對(duì)提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的穩(wěn)定性作用不大，但高強(qiáng)度鋼材，其屈服極限明顯增大，故對(duì)于短粗桿采用高強(qiáng)度鋼材可大大提高其強(qiáng)度。）合理選擇截面對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿及中長(zhǎng)桿，其柔度越大臨界力越小，對(duì)桿的穩(wěn)定越不利，柔度越小臨界力越大，對(duì)桿的穩(wěn)定越有利，而，對(duì)于一定長(zhǎng)度與支承方式的壓桿，在橫截面面積保持一定的情況下，應(yīng)選擇慣性矩較大的截面形狀。在選擇截面形狀與尺寸的同時(shí)，還應(yīng)考慮失穩(wěn)的方向性。如果壓桿兩端為球形鉸或固定端，宜選擇主形心慣性矩yx的截面，若不然，應(yīng)使得，即。理想的設(shè)計(jì)是使壓桿在上述兩個(gè)方向的柔度相等。）合理安排壓桿的約束與選擇桿長(zhǎng)減少長(zhǎng)度

13、系數(shù)、減少支承長(zhǎng)度，可提高壓桿的臨界力。7. 以下哪些量與材料的物性關(guān)系有關(guān)：摩擦系數(shù)、熱膨脹系數(shù)、載荷、內(nèi)力、內(nèi)力偶矩、比例極限、屈服極限、名義屈服極限、強(qiáng)度極限、許用應(yīng)力、極限應(yīng)力、縱向變形系數(shù)、橫向變形系數(shù)、泊松比、延伸率、斷面收縮率、中性軸、慣性矩、極慣性矩、抗扭截面系數(shù)、抗彎截面系數(shù)、彈性模量e、剪切彈性模量g、臨界力、慣性半徑、柔度、材料的強(qiáng)度、材料的剛度、長(zhǎng)度系數(shù)m。8. 為工程技術(shù)解決實(shí)際問題：1. 用靜力平衡方程求外力（理論力學(xué)范疇）2. 用截面法求內(nèi)力3. 根據(jù)內(nèi)力求應(yīng)力、應(yīng)變4. 為工程技術(shù)解決實(shí)際問題：a) 強(qiáng)度校核（剛度校核）b) 選擇截面c) 確定許用載荷9. 實(shí)驗(yàn)

14、結(jié)論分析：根據(jù)物性關(guān)系分析破壞截面位置。10. 壓桿的穩(wěn)定校核穩(wěn)定因數(shù)法在壓桿設(shè)計(jì)中，將壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力寫做材料的強(qiáng)度許用應(yīng)力乘以一個(gè)隨壓桿柔度而改變的穩(wěn)定因數(shù)，即 = 。安全系數(shù)法對(duì)于工程中的壓桿，為保證其能安全正常工作而不喪失穩(wěn)定，應(yīng)使壓桿實(shí)際承受的軸向壓力f小于相應(yīng)的臨界壓力，而且應(yīng)具有一定的安全儲(chǔ)備。故穩(wěn)定條件為其中 f 是壓桿的工作壓力 壓桿的工作安全因數(shù) 壓桿的臨界壓力 規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)11. 在運(yùn)用歐拉公式計(jì)算壓桿臨界壓力或壓應(yīng)力時(shí)，必須判斷桿的柔度和的關(guān)系是否滿足。（p是與比例極限對(duì)應(yīng)的柔度） 由可求得，其中鋼制成的壓桿=101。九. 能量法的總結(jié)功能定理 為廣義的力 為廣

15、義的位移應(yīng)變能 1. 對(duì)于軸向拉壓桿f等于桿的軸力，等于桿的軸向變形所以應(yīng)變能為 2. 對(duì)于扭轉(zhuǎn)變形的圓軸f等于橫截面上的扭矩t，等于軸兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，所以圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)變能為 3. 對(duì)于純彎曲的梁f等于橫截面上的彎矩m，等于梁兩端截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角，所以梁在純彎曲時(shí)的應(yīng)變能為應(yīng)變能密度 1. 單向應(yīng)力狀態(tài)下能量密度2. 純切應(yīng)力狀態(tài)下能量密度由應(yīng)變能密度求解應(yīng)變能余能 功和余功之和 余能密度 可以通過求余能密度來求解余能大小?？ㄊ降谝欢ɡ?應(yīng)該認(rèn)識(shí)到是與相對(duì)應(yīng)的位移。余能定理 對(duì)于線彈性體，彈性體的余能數(shù)值等于應(yīng)變能，進(jìn)一步得到 稱為卡式第二定理。 為便于計(jì)算線彈性體桿件或桿系結(jié)構(gòu)的位移，經(jīng)推導(dǎo)可得到下列具體公式對(duì)于拉壓桿或桁架結(jié)構(gòu)，有 對(duì)于梁或平面鋼架，有 對(duì)于圓軸有 單位載荷法，有對(duì)于拉壓桿或桁架結(jié)構(gòu)，有對(duì)于梁或平面鋼架，有 對(duì)于圓軸有 值得注意的是 是在沒有添加單位載荷前的計(jì)算結(jié)果。十. 動(dòng)載荷對(duì)于作等加速度直線運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，動(dòng)載荷系數(shù)為 ，桿件受沖擊時(shí)動(dòng)載荷系數(shù)為 ， 代表將沖擊物體自重視為靜載荷作用在被沖擊的彈性體上時(shí)相應(yīng)的靜位移