八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根經(jīng)典實(shí)用2

1、八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根一般地，如果一個(gè)的平方等于a,即 =a,那么這個(gè)叫做a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。x2aaxax0 xax2 記記作作：的的算算術(shù)術(shù)平平方方根根，叫叫做做），（即即：特殊：0的算術(shù)平方根是0。00 記記作作：八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根a探究探究的的算算術(shù)術(shù)平平方方根根。表表示示aa. 1；雙重非負(fù)性：雙重非負(fù)性：0a0a. 2 號號。是是算算術(shù)術(shù)平平方方根根的的運(yùn)運(yùn)算算符符. 3 也就是說，非負(fù)數(shù)的也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)算術(shù)”平方根是非負(fù)數(shù)。平方根是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) 時(shí)

2、，時(shí)， 無意義。無意義。0aa八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根思考：下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？（1）- （2）（3） （4）443232八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100 （2） （3）0.00016449解解：（：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?102 =100，所以，所以100的算術(shù)平的算術(shù)平方根為方根為10，10010即2（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?= ，所以，所以 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根是是6449872644987497648即（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.012 =0.0001,所以所以0.0001的算的算術(shù)平方根為術(shù)平方根為0.01,即即 =0.01。0001. 0八年級

3、上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根例例2 2：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，（1）72 （2） （25）222(6).341(4). 642(5).( 3)八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根補(bǔ)充練習(xí)：。的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是；的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是8181. 1。的的數(shù)數(shù)是是算算術(shù)術(shù)平平方方根根是是 9. 2。的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是36. 3。的算術(shù)平方根等于的算術(shù)平方根等于）（23. 4 八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根利用計(jì)算器計(jì)算： 0625. 0 25. 6 625 62500 625. 0 5 .62 62500.252.5252500.7917.9179.1？你發(fā)現(xiàn)

4、其中有什么規(guī)律你發(fā)現(xiàn)其中有什么規(guī)律的值嗎？的值嗎？與與你能直接說出你能直接說出6250006250000被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右向右(或左或左)移動(dòng)移動(dòng)兩兩位位,則它則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右向右(或左或左)移動(dòng)移動(dòng)一一位位.八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根。；那么那么，若若 125. 0125118. 125. 1535. 35 .12. 1。那那么么；，若若已已知知 y9 .272y729. 245. 7. 211.80.353574500八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根bababa，則若、已知非負(fù)數(shù)試比較下列各組數(shù)的大小試比較下列各組數(shù)的大小(1).415與

5、(2).2 76與22:(1).416,1515解154 (2)93 , 7)7(2237 672八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根 小麗想用一塊面積為小麗想用一塊面積為400cm2正方形紙片正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方的長方形紙片用來繪畫，形紙片用來繪畫，使它的長寬之比為使它的長寬之比為3:2， 不知能否裁出來不知能否裁出來,正在發(fā)愁。小明見了說正在發(fā)愁。小明見了說“別別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？，你同意小明的說法嗎？ 小小麗能用這塊紙片裁出符合要

6、求的紙片嗎？麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根.23xcmxcm，寬為為解：設(shè)長方形紙片的長30023 xx30062x502x50 x3 502 50.cmcm因此長方形紙片的長為，寬為4950 75021503即長方形紙片的長應(yīng)該大于即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm答答:不能同意小明的說法不能同意小明的說法,小麗不能用這塊正小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片方形紙片裁出符合要求的長方形紙片.八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根因?yàn)橐驗(yàn)?3 2 = 9 , ( 3 )2 = 9,所以一個(gè)數(shù)的平方等于所以一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)是3或或3.1.已知

7、一個(gè)數(shù)的平方等于已知一個(gè)數(shù)的平方等于9,那么這個(gè)數(shù)是多少那么這個(gè)數(shù)是多少?2.什么數(shù)的平方等于什么數(shù)的平方等于 , 91622399( )416163，（- ）43344這個(gè)數(shù)是或八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于平方等于a ，這，這個(gè)數(shù)就叫做個(gè)數(shù)就叫做a 的的平方根平方根（或二次方（或二次方根）根）就是說，如果就是說，如果x 2 = = a ，那么，那么 x 就叫就叫做做 a 的平方根的平方根如如:3是是9的的平方根平方根,或說成或說成9的平的平方根是方根是3.93164的平方根為八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。14

8、9+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3開平方平方八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根例例1:求下列各數(shù)的平方根：求下列各數(shù)的平方根：1（4）24(1) 0.49 (2) 0 (3)64 解:(1) (0.7)2=0.490.49的平方根是平方根是0.7(5) -100通過上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)平方根有什么特點(diǎn)。（類比與算術(shù)平方根考慮）八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根正數(shù)有正數(shù)有2個(gè)個(gè)平方根，它們平方根，它們互為相反數(shù)互為相反數(shù)；0的平方根是的平方根是0；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)沒有平方根沒有平方根。問題:6的平方根是多少平方根是多少?非正數(shù)非正數(shù)a的平方根，用符號的平方根，用符號 表示表示如6的平方根表示成平

9、方根表示成636的平方根為平方根為366八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根2222911002371641312525例1：求下列各數(shù)的平方根，（）（ ）（ ）（）（ ）（ ） （）22:3659的平方根是； 的平方根是；（）的平方根是； 的算術(shù)平方根是；9的算術(shù)平方根的平方根是。62 5 33八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根1.思考:p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?2aa2. p.76.第11題,你能得到什么結(jié)論?2()(0)aa a八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根 問題：要做一個(gè)體積為問題：要做一個(gè)體積為27cm27cm3 3的正方體模的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎型（如圖），它的

10、棱長要取多少？你是怎么知道的？么知道的？思考：思考：(1)(1)什么數(shù)的立方等于什么數(shù)的立方等于-8-8？ (2)(2)如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5cm5cm3 3，正，正方體的邊長又該是多少？方體的邊長又該是多少？解解: :設(shè)正方體的棱長為設(shè)正方體的棱長為x x, ,則則327x 這就是要求一個(gè)數(shù)這就是要求一個(gè)數(shù), ,使它的立方等于使它的立方等于27.27.3327因?yàn)椋核运?x=3. x=3. 即即, ,正方體的棱長為正方體的棱長為3 3-2八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根 一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a a，這個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做就叫做a a的的立

11、方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方三次方根根記作記作 . .3a其中其中a是被開方數(shù)，是根指數(shù)，符號是被開方數(shù)，是根指數(shù)，符號“”讀做讀做“三次根號三次根號”又又: :如果正方體的如果正方體的為為5cm5cm3 3，正方體的邊，正方體的邊長又該是多少？長又該是多少？設(shè)正方體的邊長為設(shè)正方體的邊長為x,x,則則 35x 所以正方體的邊長是所以正方體的邊長是35.例例: : 4的的立方根立方根是多少是多少? ?34八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方方 因?yàn)橐驗(yàn)?=8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）322 因?yàn)橐驗(yàn)? )

12、=0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）31212因?yàn)橐驗(yàn)?0 ) ，所以的立方根是（），所以的立方根是（）30因?yàn)橐驗(yàn)?(-2) 8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（ ）3-2因?yàn)橐驗(yàn)? ) ，所以，所以 的立方（的立方（ ） 38278272323八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。被開方數(shù)被開方數(shù)平方根平方根立方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù) 有一個(gè)有一個(gè), ,是正數(shù)是正數(shù)無平方根無平方根零零有一個(gè)有一個(gè), ,是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù)零零正數(shù)正

13、數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)零零八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根因?yàn)橐驗(yàn)?= 3838=3838所以所以327327因?yàn)橐驗(yàn)?327327所以所以a3-a3=-2-2=-3-3互為相反數(shù)的數(shù)的立互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)方根也互為相反數(shù)八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根例求下列各數(shù)的立方根例求下列各數(shù)的立方根(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0271解：解：(2)27) 3(3-27的立方根是的立方根是 即即3273(3)271)31(3的立方根是的立方根是2713131271即3八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根例例: :求下列各式的值求下列各式的值3(1). 6427364(3). 3(2).125解解: :3(2).12531255 273643(3).4 八年級上冊數(shù)學(xué)平方根與立方根先填寫下表先填寫下表, ,再回答問題再回答問題: : a0.000001 0.001 110003a0.010.1110100 被開方數(shù)擴(kuò)大被開方數(shù)擴(kuò)大( (縮小縮小)1000)1000倍時(shí)倍時(shí), ,它的它的立方根擴(kuò)大立方根擴(kuò)大( (縮小縮小)10)10倍倍. .八年級上冊數(shù)學(xué)平方