化歸與轉(zhuǎn)化思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用

1、化歸與轉(zhuǎn)化思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用 陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系羅增儒教授曾說過，如果要用一句話回答“怎樣解答高考數(shù)學(xué)題？”我認(rèn)為最實(shí)用也最重要的是：化歸為課本已經(jīng)解決的問題眾所周知數(shù)學(xué)高考命題的宏觀依據(jù)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)高考命題的直接依據(jù)是數(shù)學(xué)考試大綱，數(shù)學(xué)高考命題的最具體、最方便依據(jù)是現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材在近年的全國考試大綱以及各省的考試說明中均說到對數(shù)學(xué)思想方法的考查，是對數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，通過對數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度考查時(shí)，應(yīng)從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考主要考查的有七個(gè)基本數(shù)學(xué)思想方法：

2、函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想（通過函數(shù)題）、數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想（通過函數(shù)題，解析幾何綜合題，構(gòu)造圖形等）、分類與整合的基本數(shù)學(xué)思想（通過綜合題，排列組合題，參數(shù)討論題）、化歸與轉(zhuǎn)化的基本數(shù)學(xué)思想（通過綜合題）、特殊與一般的基本數(shù)學(xué)思想（通過綜合題）、有限與無限的基本數(shù)學(xué)思想（通過極限、微積分函數(shù)題）、或然與必然的基本數(shù)學(xué)思想（通過概率、統(tǒng)計(jì)題）。羅增儒教授所說的化歸為課本已經(jīng)解決的問題就體現(xiàn)出化歸與轉(zhuǎn)化思想在解決高考題的作用。本文將結(jié)合歷年的高考題探討一下化歸與轉(zhuǎn)化的思想在解高考數(shù)學(xué)題中的應(yīng)用。 一、什么是化歸與轉(zhuǎn)化的思想化歸與轉(zhuǎn)化的思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種方式，借助某些知識(shí)，將問

3、題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化、未知問題已知化等，進(jìn)而達(dá)到解決問題的數(shù)學(xué)思想。這種化歸思想在一套高考卷中都是適用的。 二、用化歸與轉(zhuǎn)化的思想解高考題實(shí)例1、化歸成教材上的題解高考題。題型一：（2006年陜西省理科21題） 如圖1，三定點(diǎn)；三動(dòng)點(diǎn)d，e，m滿足（1）求動(dòng)直線de斜率的變化范圍；（2）求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程 評析：該題目對應(yīng)的教材背景為：如圖2，在中，直線的方程為，直線的方程為，在斜邊上取點(diǎn)，使?jié)M足求點(diǎn)的軌跡方程. 圖2人教版高中數(shù)學(xué)第一冊（下）第109頁例5為 通過該題的背景我們要明白課本是學(xué)生知識(shí)資源的基本來源，也是學(xué)生解題體驗(yàn)的主要引導(dǎo)。課本是高考命題的基本依據(jù)

4、。很多高考題目都是直接取自教材，或?yàn)樵}、或?yàn)轭愵}其形式可以是課本概念、例題、習(xí)題的改編也可以是教材中的幾個(gè)題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓甚至少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計(jì)的，在綜合性、靈活性上提出較高要求題型二：（2012年四川高考題21）如圖，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。評析：該題完全取之于教材上的原體（1）問沒有變化，（2）問有所改變2、化歸成定義解高考題題型三：（2009年四川高考題9題）已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是a.2 b.3 c. d. 評析：本小題考查拋

5、物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，屬于綜合題。而該題的核心就是要讓學(xué)生明白直線為拋物線的準(zhǔn)線，從而將問題化歸到拋物線的定義中解題。即化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇a。題型四：（2006年四川高考題15）如圖把橢圓的長軸ab分成8分，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_評析：該題是一道典型的用橢圓定義解題的題目，同時(shí)又兼顧考查橢圓的對稱性。把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則根據(jù)橢圓的對稱性知，同理其余兩對的和也是，又， =353、化歸成基本數(shù)學(xué)模型處理題型五：（2009年四川高考17題）在中，為銳角，角所對應(yīng)的邊分別為，且（i）求的值； （ii）若，求的值。、為銳角，又， （）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， 評析：本小題主要考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力。我們在教學(xué)過程中要充分讓學(xué)生明白本題可以化歸成解三角形這一基本數(shù)學(xué)模型。然后讓學(xué)生強(qiáng)化解三角形有以下幾個(gè)方案。一是三角形三內(nèi)角和定理；二是正弦、余弦定理的正用及變形使用；三是三角形的面積公式；四是均值不等式正逆應(yīng)用題型六：（2013年四川文科10）設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若