空間直角坐標系及點的坐標表示精選干貨

1、空間直角坐標系及點的坐標表示2提提 問問: : 我們知道我們知道, ,在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,意一點的位置都有唯一的坐標來表示意一點的位置都有唯一的坐標來表示. . 那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來那空間中任意一點的位置怎樣用坐標來表示表示? ?3墻墻墻墻地面地面 下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,下面來下面來探討表示電燈位置的方法探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15o(4,5,3)4oxyz從空間某一個定點從空間某一個定點引三條互相垂直且有相引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐樣就建立了空間

2、直角坐標系標系xyz點叫做坐標原點，點叫做坐標原點，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做軸叫做坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標坐標軸，這三條坐標軸中每兩條確定一個坐標平面，分別稱為平面，分別稱為xoy平面、平面、 yoz平面、和平面、和 zox平面平面一、一、空間空間直角坐標系建立直角坐標系建立5oxyz在空間直角坐標系中在空間直角坐標系中, ,讓讓右手拇指指向右手拇指指向x x軸的正方向，軸的正方向，食指指向食指指向y y軸的正方向，若中軸的正方向，若中指指向指指向z z軸的正方向，則稱這軸的正方向，則稱這個坐標系為個坐標系為右手直角坐標系右手直角坐標系說明說明: : 本書建立的坐標系本書建

3、立的坐標系 都是右手直角坐標系都是右手直角坐標系. .6二、空間直角坐標系的畫法二、空間直角坐標系的畫法: :oxyz1. 1.x x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成1351350 0, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸1351350 01351350 02.2.y y軸和軸和z z軸的單位長度相同，軸的單位長度相同，x x軸上的單位長度為軸上的單位長度為y y軸（或軸（或z z軸）的單位長度的一半軸）的單位長度的一半7三、空間任一點坐標的求法三、空間任一點坐標的求法mxyzo( , , )x y zpqr過點過點m m作三個平面分別垂直作三個平面分別垂直于于x x

4、軸、軸、y y軸、軸、z z軸分別交于軸分別交于p p、r r、q(q(即點即點a a在坐標平面的射在坐標平面的射影影) )。點。點p p、r r、q q在相應坐標在相應坐標軸上的坐標依次為軸上的坐標依次為x,y,zx,y,z則則有序實數(shù)對（有序實數(shù)對（x,y,zx,y,z）叫做）叫做點點m m的坐標的坐標8cdbacoabzyx分析：分析：1.分別找射影分別找射影2.找射影在坐標軸對找射影在坐標軸對應的點應的點13,4,2,oaocod=例 、在如圖長方體中，已知試求其頂點的坐標。9cdbacoabyzxxoy平面上的點表示為（平面上的點表示為（x,y,0)yoz平面上的點表示為（平面上的點

5、表示為（0,y,z)xoz平面上的點表示為（平面上的點表示為（x,0,z)x軸上的點表示為（軸上的點表示為（x，0，0）z軸上的點表示為軸上的點表示為（0,0,z)y軸上的點軸上的點表示為（表示為（0，y，0）1.坐標平面內(nèi)的點坐標平面內(nèi)的點2.坐標軸上的點坐標軸上的點10四、空間中點坐標公式四、空間中點坐標公式111222121212(,)(,)(,)222a xyzb xyzxxyyzz+空間兩點的中點坐標為19(1,2,4),(0,2,5)22ab例2：的中點坐標為（ ，2，）(0,1,4)ab和 點的中點坐標為c為（2，3，5），求b點的坐標。11求下列各點的坐標求下列各點的坐標3(3

6、,1,4)abb、的中點坐標為，其中 點坐標為（0，0，0），那么a點的坐標為_1(6,2,4), (0,2,1)ab、的中點坐標為_2(3,1,4), (1,2,8)ab、的中點坐標為_（3,2,2.5）（2,1.5,6）（6,2,8）12五、點的對稱性五、點的對稱性規(guī)律：關于誰對稱誰不變規(guī)律：關于誰對稱誰不變1.關于原點對稱的為關于原點對稱的為 (-x,-y,-z)空間直角坐標系中任一點空間直角坐標系中任一點p(x,y,z)2.關于關于x軸對稱的為軸對稱的為 (x,-y,-z)3.關于關于y軸對稱的為軸對稱的為 (-x, y,-z)4.關于關于z軸對稱的為軸對稱的為 (-x,-y, z)例：例：（1，2，3）（-1，-2，-3）（-1，-2，3）（-1，2，-3）（1，-2，-3）135.關于關于xoy平面對稱的點為（平面對稱的點為（x,y,-z）6.關于關于xoz平面對稱的點為（平