北京市豐臺區(qū)2020高三下學(xué)期綜合練習一一模數(shù)學(xué)試題解析版2

1、2020年高考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1若集合axz|1x2，bx|x22x0，則ab（）a0b0，1c0，1，2d1，0，1，22已知向量a=(x，2)，b=(-2，1)，滿足ab，則x（）a1b1c4d43若復(fù)數(shù)z滿足z1+i=i，則z對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4圓（x1）2+y22的圓心到直線x+y+10的距離為（）a2b2c1d225已知a=213，b=312，c=log312，則（）aabcbacbcbacdbca6“a1”是“1a1”成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的

2、四個面中，面積等于3的有（）a1個b2個c3個d4個8過拋物線c：y22px（p0）的焦點f作傾斜角為60°的直線與拋物線c交于兩個不同的點a，b（點a在x軸上方），則|af|bf|的值為（）a13b43c3d39將函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（0）1，下列說法錯誤的是（）ag（x）為偶函數(shù)bg(-2)=0c當5時，g（x）在0，2上有3個零點d若g（x）在0，5上單調(diào)遞減，則的最大值為910已知函數(shù)f(x)=ex-1，x0，kx，x0.若存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）f（x0）成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）a（，1）b（，1c

3、（1，0）d1，0）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，an2n1，則s5 12若x1，則函數(shù)f(x)=x+1x-1的最小值為 ，此時x 13已知平面和三條不同的直線m，n，l給出下列六個論斷：m；m；ml；n；n；nl以其中兩個論斷作為條件，使得mn成立這兩個論斷可以是 （填上你認為正確的一組序號）14如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù)因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換有下列3種變換：對ar，變換：求集合a的補集；對任意zc，變換：

4、求z的共軛復(fù)數(shù)；對任意xr，變換：xkx+b（k，b均為非零實數(shù)）其中是“回歸”變換的是 15已知雙曲線m：x2-y23=1的漸近線是邊長為1的菱形oabc的邊oa，oc所在直線若橢圓n：x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過a，c兩點，且點b是橢圓n的一個焦點，則a 三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知c4，a=3（）當b2時，求a；（）求sinb-3cosc的取值范圍17如圖，在四棱錐mabcd中，abcd，adcbmc90°，mbmc，addc=12ab=2，平面bcm平面abcd（）求證：cd

5、平面abm；（）求證：ac平面bcm；（）在棱am上是否存在一點e，使得二面角ebcm的大小為4？若存在，求出aeam的值；若不存在，請說明理由18在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務(wù)）參與a，b，c三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如表：社區(qū)社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)服務(wù)類型現(xiàn)場值班值守社區(qū)消毒遠程教育宣傳心理咨詢a10030302020b12040352025）從如表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，求此人來自于a社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；（）從如表三個社區(qū)的志愿者

6、中各任取1人調(diào)查情況，以x表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求x的分布列；（）已知a社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，b社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，c社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“a1，b1，c1”分別表示a，b，c社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“a0，b0，c0”分別表示a，b，c社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差d（a），d（b），d（c）的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）19已知函數(shù)f（x）（x+a）lnxx+1（）若曲線yf（x）在點（e，f（e）處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；（）當a0時，求證：f（x）0；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍20已知橢圓c：y2a2+x

7、2b2=1(ab0)的離心率為22，點p（1，0）在橢圓c上，直線yy0與橢圓c交于不同的兩點a，b（）求橢圓c的方程；（）直線pa，pb分別交y軸于m，n兩點，問：x軸上是否存在點q，使得oqn+oqm=2？若存在，求出點q的坐標；若不存在，請說明理由21已知有窮數(shù)列a：a1，a2，ak，an(nn*且n3）定義數(shù)列a的“伴生數(shù)列”b：b1，b2，bk，bn，其中bk=1，ak-1ak+1，0，ak-1=ak+1（k1，2，n），規(guī)定a0an，an+1a1（）寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：1，2，3，4，5；1，1，1，1，1（）已知數(shù)列b的“伴生數(shù)列”c：c1，c2，ck，cn，且滿足bk+

8、ck1（k1，2，n）（ i）若數(shù)列b中存在相鄰兩項為1，求證：數(shù)列b中的每一項均為1；（）求數(shù)列c所有項的和參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合axz|1x2，bx|x22x0，則ab（）a0b0，1c0，1，2d1，0，1，2【分析】求出集合a，b，利用并集定義能求出ab解：集合axz|1x20，1，bx|x22x00，2，ab0，1，2故選：c【點評】本題考查并集的求法，考查并集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題2已知向量a=(x，2)，b=(-2，1)，滿足ab，則x（）a1b1c4d4【分析】根據(jù)向量平行坐

9、標的關(guān)系，可得等式，解出參數(shù)解：因為ab，則x2×2，解之得x4，故選：d【點評】本題考查向量平行，屬于基礎(chǔ)題3若復(fù)數(shù)z滿足z1+i=i，則z對應(yīng)的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【分析】利用虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)zi（1+i）1+i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為（1，1）解：復(fù)數(shù)zi（1+i）i+i21+i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點為（1，1），在第二象限，故選：b【點評】本題考查虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系4圓（x1）2+y22的圓心到直線x+y+10的距離為（）a2b2c1d22【分析】由圓的方程求出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求解解：圓（x

10、1）2+y22的圓心坐標為（1，0），則圓心到直線x+y+10的距離為d=|1+1|2=22=2故選：b【點評】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題5已知a=213，b=312，c=log312，則（）aabcbacbcbacdbca【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解解：a6=(213)6=22=4，b6=(312)6=33=27，ba1，又c=log312=-log320，bac，故選：c【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用6“a1”是“1a1”成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c

11、充分必要條件d既不充分也不必要條件【分析】先求出不等式1aa的解集，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷其充分性和必要性即可解：1aa，a-1a0，a0時：a210，解得：a1，a0時：a210，解得：1a0，“a1”是“1at”成立的充分不必要條件，故選：a【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題7某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積等于3的有（）a1個b2個c3個d4個【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步求出幾何體中各個面的面積解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為三棱錐體如圖所示：所以sabc=12×2×3=3，sacd=12&

12、#215;2×6=6，sbcd=12×2×3=3，sadb=12×2×3=3故選：c【點評】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的表面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型8過拋物線c：y22px（p0）的焦點f作傾斜角為60°的直線與拋物線c交于兩個不同的點a，b（點a在x軸上方），則|af|bf|的值為（）a13b43c3d3【分析】求出直線的方程，聯(lián)立方程求出交點a，b的坐標，結(jié)合拋物線的定義進行求解即可解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由直線l傾斜角為60°，則直線

13、l的方程為：y0=3（x-p2），即y=3x-32p，聯(lián)立拋物線方程y22px，消去y并整理，得12x220px+3p20，則（2x3p）（6xp），得x1=32p，x2=16p，則|af|x1+p2=32p+p2=2p，|bf|x2+p2=p6+p2=2p3，則|af|bf|=2p2p3=3，故選：d【點評】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵9將函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（0）1，下列說法錯誤的是（）ag（x）為偶函數(shù)bg(-2)=0c當5時，g（x）在0，2上有3個零點d若g（x）在0，5上單調(diào)

14、遞減，則的最大值為9【分析】求出函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，函數(shù)的零點以及函數(shù)的單調(diào)性判斷選項的正誤即可解：將函數(shù)f（x）sinx（0）的圖象向左平移2個單位長度后得到函數(shù)g（x）sin（x+2）的圖象，且g（0）1，可得1，5，所以g（x）sin（x+2）cosx，g（x）為偶函數(shù)，正確；g(-2)=0正確當5時，g（x）sin（5x+52）cos5x，函數(shù)的周期為25，cos5x0，解得5xk+2，kz，可得x=10，x=310，x=25+10=2在0，2上有3個零點，正確如果的最大值為9，則：g（x）sin（9x+2）cos9x，在0，5上單調(diào)遞減，不正確；故選：d【點評】本

15、題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的零點以及函數(shù)的單調(diào)性，是基本知識的考查10已知函數(shù)f(x)=ex-1，x0，kx，x0.若存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）f（x0）成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）a（，1）b（，1c（1，0）d1，0）【分析】由題意，存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）f（x0）成立，可知yex1與函數(shù)ykx（k0）有交點即可求解實數(shù)k的取值范圍解：由題意，存在非零實數(shù)x0，使得f（x0）f（x0）成立，可得k0轉(zhuǎn)化為函數(shù)yex1與函數(shù)ykx有交點設(shè)函數(shù)yex1與函數(shù)ykx有交點（x，ex1）由函數(shù)yex，即切線的斜率kex可得ex1xex，可得x0，e

16、xk1k即k1故選：a【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的能力，屬于中檔題，二、填空題共5小題，每小題5分，共25分11設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，an2n1，則s525【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出解：an2n1，則s5=5×(1+2×5-1)2=25故答案為：25【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12若x1，則函數(shù)f(x)=x+1x-1的最小值為3，此時x2【分析】可令tx10，將問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)yt+1t+1（t0）時的最小值問題，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可解：令tx1

17、0，f(x)=x-1+1x-1+1，則原函數(shù)化為：y=t+1t+1，（t0），y=1-1t2=t2-1t2=(t+1)(t-1)t2，易知t（0，1）時，y0，函數(shù)遞減；t（1，+）時，y0，函數(shù)遞增所以t1時，ymin3，此時x11，故x2故答案為：3，2【點評】本題考查函數(shù)最值的求法以及換元思想在解題中的應(yīng)用同時考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題13已知平面和三條不同的直線m，n，l給出下列六個論斷：m；m；ml；n；n；nl以其中兩個論斷作為條件，使得mn成立這兩個論斷可以是（或）（填上你認為正確的一組序號）【分析】若m，n，則由線面垂直的性質(zhì)得mn，若ml，nl，則由平行公理得mn解：

18、由平面和三條不同的直線m，n，lm；m；ml；n；n；nl得：若m，n，則由線面垂直的性質(zhì)得mn，若ml，nl，則由平行公理得mn以其中兩個論斷作為條件，使得mn成立這兩個論斷可以是（或）故答案為：（或）【點評】本題考查線線平行的判斷與證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題14如果對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換如：對任意一個實數(shù)，變換：取其相反數(shù)因為相反數(shù)的相反數(shù)是它本身，所以變換“取實數(shù)的相反數(shù)”是一種“回歸”變換有下列3種變換：對ar，變換：求集合a的補集；對任意zc，變換：求z的共軛復(fù)數(shù)；對任

19、意xr，變換：xkx+b（k，b均為非零實數(shù)）其中是“回歸”變換的是【分析】直接利用信息的應(yīng)用對關(guān)系式進行應(yīng)用，進一步求出各個具體的結(jié)果解：根據(jù)信息的要求：對某對象連續(xù)實施兩次變換后的結(jié)果就是變換前的對象，那么我們稱這種變換為“回歸”變換所以對ar，變換：求集合a的補集為ra，所以r（ra）a所以該變換為“回歸”變換設(shè)za+bi（a，br），所以z=a-bi，則z=a+bi，所以該變換為“回歸”變換對任意xr，變換：xkx+b（k，b均為非零實數(shù)），不能變換到原來的數(shù)，所以不屬于“回歸”變換故答案為：【點評】本題考查的知識要點：信息題型的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基

20、礎(chǔ)題15已知雙曲線m：x2-y23=1的漸近線是邊長為1的菱形oabc的邊oa，oc所在直線若橢圓n：x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過a，c兩點，且點b是橢圓n的一個焦點，則a3+12【分析】先根據(jù)題意作出合適的幾何圖形，設(shè)橢圓的另一個焦點為d，根據(jù)雙曲線的漸近線方程和邊長為1的菱形oabc，可求得點a和點d的坐標，從而算出線段|ad|的長，再結(jié)合橢圓的定義，即可得解解：根據(jù)題意，可作出如下所示的圖形，設(shè)點d為橢圓的另一個焦點，連接ad，雙曲線m：x2-y23=1的漸近線方程為y=±3x，aob60°，菱形oabc的邊長為1，點a的坐標為(12，32)，b（1，0），d

21、（1，0），|ad|=(12+1)2+(32)2=3，而|ab|1，由橢圓的定義可知，|ab|+|ad|2a，a=3+12故答案為：3+12【點評】本題考查雙曲線和橢圓的幾何性質(zhì)，主要涉及雙曲線的漸近線方程、橢圓的定義和焦點，考查學(xué)生靈活運用知識的能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題共6小題，共85分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程16在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知c4，a=3（）當b2時，求a；（）求sinb-3cosc的取值范圍【分析】（） 由余弦定理a2b2+c22bccosa，代入解出即可得出（） 由a=3可知，b+c=23，即b=23-c，利用和差公式化簡

22、即可得出解：（） 由余弦定理a2b2+c22bccosa，得a2=22+42-2×2×4cos3=12所以a=23（） 由a=3可知，b+c=23，即b=23-csinb-3cosc=sin(23-c)-3cosc=32cosc+12sinc-3cosc=12sinc-32cosc=sin(c-3)因為b+c=23，所以c(0，23)，故c-3(-3，3)因此sin(c-3)(-32，32)于是sinb-3cosc(-32，32)【點評】本題考查了解三角形、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題17如圖，在四棱錐mabcd中，abcd，a

23、dcbmc90°，mbmc，addc=12ab=2，平面bcm平面abcd（）求證：cd平面abm；（）求證：ac平面bcm；（）在棱am上是否存在一點e，使得二面角ebcm的大小為4？若存在，求出aeam的值；若不存在，請說明理由【分析】（i）由abcd，根據(jù)線面平行的判定定理證明即可；（ii）取ab的中點n，連接cn，由勾股定理求出bc2，再求出ac，先證明出acbc，再由平面bcm平面abcd，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)證明出結(jié)論即可；（iii）取bc的中點o，連接om，on，以直線on，ob，om分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系oxyz，假設(shè)在棱am上存在一點e，使得二面角ebc

24、m的大小為4，不妨設(shè)ae=am(01)，求出平面bcm和平面ebc的法向量，利用夾角公式求出的值，再求出結(jié)論即可【解答】（i）證明：因為abcd，ab平面abm，cd平面abm，所以cd平面abm；（）證明：取ab的中點n，連接cn，在直角梯形abcd中，an=bn=cd=2，且cnab，在rtcnb中，由勾股定理得bc=cn2+nb2=2，由ac2ad2+dc24，在acb中，ac2+bc2ab2，故acbc，又因為平面bcm平面abcd，且平面bcm平面abcdbc，所以ac平面bcm；（）解：取bc的中點o，連接om，on，由onac，所以on平面bcm因為bmmc，所以ombc如圖以直

25、線on，ob，om分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系oxyz，則m（0，0，1），b（0，1，0），c（0，1，0），a（2，1，0），am=(-2，1，1)，bc=(0，-2，0)，ba=(2，-2，0)，平面bcm的一個法向量為m=（1，0，0），假設(shè)在棱am上存在一點e，使得二面角ebcm的大小為4，不妨設(shè)ae=am(01)，所以be=ba+ae=(2-2，-2，)，設(shè)平面bce的一個法向量為n=（x，y，z），則nbc=0，nbe=0， 即 -2y=0，(2-2)x+z=0，令x，z22，所以n=（，0，22），故|cosm，n|=|mn|m|n|=22，得=23或2，因為01，所以

26、=23，所以在棱am上存在一點e，使得二面角ebcm的大小為4，此時aeam=23【點評】本題考查了線面平行，線面垂直，面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等，考查了向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力和數(shù)學(xué)運算能力，中檔題18在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠程教育宣傳，心理咨詢（每個志愿者僅參與一類服務(wù)）參與a，b，c三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如表：社區(qū)社區(qū)服務(wù)總?cè)藬?shù)服務(wù)類型現(xiàn)場值班值守社區(qū)消毒遠程教育宣傳心理咨詢a10030302020b12040352025）從如表三個社區(qū)的志愿者中任取1人

27、，求此人來自于a社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率；（）從如表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人調(diào)查情況，以x表示負責現(xiàn)場值班值守的人數(shù)，求x的分布列；（）已知a社區(qū)心理咨詢滿意率為0.85，b社區(qū)心理咨詢滿意率為0.95，c社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9，“a1，b1，c1”分別表示a，b，c社區(qū)的人們對心理咨詢滿意，“a0，b0，c0”分別表示a，b，c社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意，寫出方差d（a），d（b），d（c）的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）【分析】（）記“從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，此人來自于a社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作”為事件d，求解概率即可（）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人，由表可知：

28、a，b，c三個社區(qū)負責現(xiàn)場值班值守的概率分別為310，13，13x的所有可能取值為0，1，2，3求出概率得到x的分布，然后求解期望（）結(jié)合條件，判斷結(jié)果即可解：（）記“從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，此人來自于a社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作”為事件d，p(d)=30100+120+150=337所以從上表三個社區(qū)的志愿者中任取1人，此人來自于a社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的概率為337（）從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人，由表可知：a，b，c三個社區(qū)負責現(xiàn)場值班值守的概率分別為310，13，13x的所有可能取值為0，1，2，3.p(x=0)=710×23×23=2890=1

29、445，p(x=1)=310×23×23+710×13×23+710×23×13=4090=49，p(x=2)=310×13×23+310×23×13+710×13×13=1990，p(x=3)=310×13×13=390=130x的分布列為：x0123p1445 49 1990 130 （）d（a）d（c）d（b）【點評】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題19已知函數(shù)f（x）（x+a）lnxx+1（）若曲線y

30、f（x）在點（e，f（e）處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；（）當a0時，求證：f（x）0；（）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（）求出導(dǎo)函數(shù)，利用曲線的斜率，求解a的值（）當a0時，f（x）xlnxx+1，求出導(dǎo)函數(shù)，當x（0，1）時，當x（1，+）時，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求解函數(shù)的最值，即可（）由（）知，f(x)=lnx+ax=xlnx+ax若a0，若a0，求解導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果解：（）因為f（x）（x+a）lnxx+1，所以f(x)=lnx+ax由題知f(e)=lne+ae=1，解得a0（）當a0時，f（x）xlnxx+

31、1，所以f'（x）lnx當x（0，1）時，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減；當x（1，+）時，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增；所以f（1）0是f（x）在區(qū)間（0，+）上的最小值所以f（x）0（）由（）知，f(x)=lnx+ax=xlnx+ax若a0，則當x（1，+）時，f'（x）0，f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，此時無極值若a0，令g（x）f'（x），則g(x)=1x-ax2因為當x（1，+）時，g'（x）0，所以g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增因為g（1）a0，而g（ea）a+aeaa（ea1）0，所以存在

32、x0(1，e-a)，使得g（x0）0f'（x）和f（x）的情況如下：x（1，x0）x0（x0，1a）f（x）0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)因此，當xx0時，f（x）有極小值f（x0）綜上，a的取值范圍是（，0）【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是難題20已知橢圓c：y2a2+x2b2=1(ab0)的離心率為22，點p（1，0）在橢圓c上，直線yy0與橢圓c交于不同的兩點a，b（）求橢圓c的方程；（）直線pa，pb分別交y軸于m，n兩點，問：x軸上是否存在點q，使得oqn+oqm=2？若存在，求出點q的坐標；若不存在，請說明理由【分析

33、】（）由離心率及點p在橢圓上，及a，b，c之間的關(guān)系求出a，b的值，進而求出橢圓的方程；（）假設(shè)存在x軸上的點q的坐標，將直線yy0代入橢圓方程可得a，b的坐標，求出直線pa，pb的方程，令x0求出m，n的坐標，再由oqn+oqm=2可得tanoqmtanoqn1，求出直線nq，mq的斜率之積為1，求出q的坐標解：（）由題意離心率e=ca=22，p（1，0）在橢圓c上，所以b1，b2a2c2，可得a22，所以橢圓的方程為：y22+x21；（）由題意設(shè)a（x0，y0），b（x0，y0），則y022+x021，所以直線pa的方程為：y=y0x0-1（x1），令x0，可得y=-y0x0-1，即m（0，-y0x0-1），直線pb的方程為：y=y0-x0-1（x1），令x0，可得y=y0x0+1，即n（0，y0x0+1），因為oqn+oqm=2，oqm=2-oqn，所以tanoqmtan（2-oqn）cotoqn，所以tanoqmtanoqn1，假設(shè)存在q（m，0），則kqnkqm=-y0x0-1-my0x0+1-m=1，所以m2=-y02x02-1=-2(1-x02)x02-1=2，所以m=±2，所以x軸上存在q（2，0）或（-2，0）使得oqn+oqm=2【點評】本題考查求橢圓的方程及直