4-5絕對(duì)值不等式自我小測(cè)

1、精品資源1.2絕對(duì)值不等式1自我小測(cè)1 .已知x為實(shí)數(shù)，且|x5|+|x 31Vm有解，則m的取值范圍是()A. m> 1B .1 C .m>2D .m>22 .已知 h>0, a, be R 命題甲：| ab| v 2h；命題乙：| a 1| v h 且| b 1| v h,則 甲是乙的()A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分又不必要條件3 .已知|a| b| ,m=| aa，；，n= | aat bb|，則 mn之間的大小關(guān)系是()A.m> nB .m<n C.m= n D.men4 .設(shè) | a| v 1, | b| v 1

2、,則 | a+ b| + | a b| 與 2 的大小關(guān)系是（）A.|a+b|+|ab| >2B. |a+b| +| a-b|<2C.| a+b|+ |ab| =2D,不能比較大小5 .下列不等式中恒成立的個(gè)數(shù)是（）1x+肅2（ xw0）； xc c-<（a>b>c>0）； a bb+ m bb, m> 0, a< b）；I a+b| + | b-a| >2 a.A. 4 B . 3 C . 2 D . 16 .若不等式|x+ 1| 十 |x2| va無(wú)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 7 .函數(shù)y= |x4| 十|x6|的最小值為 .8 .下列四

3、個(gè)不等式：logx10+lg x>2（x>1）; |a 一b| v|a| + |b| ；b a a+b >2（abw0）；I x1| + | x-2| >1,其中恒成立的是(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上).9.已知函數(shù) f(x) = log 2(| x-1| +|x-5| -a).(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.歡迎下載10.如果結(jié)論1+ | b|成立嗎?| a + b+ c|1+ | a+ b+ c|1a|十|b| 、 1a+b| ,- 2 -1 +1 a| + | b|1 + | a+ b|成立，請(qǐng)問(wèn)不等

4、式W+bL +成立嗎？說(shuō)明理由1 + | a|1 + | b|1+ | c|1a+b111al,熱-1 + | a+ b|1 + | a|參考答案1 .解析： | x-5| + |x-3| >| x-5+3-x| =2,.|x 5| 十|x 3| 的最小值為 2.，要使 | x5| +1 x3| vm有解，則 m>2.答案：C2 .解析：顯然a與b的距離可以很近，滿(mǎn)足|ab|2h,但此時(shí)a, b與1的距離可以 很大，因此甲不能推出乙；若 |a1|vh, |b1|vh,則 |a b|=|a1 + 1 b|w|a1| 十 |b1|v2h,故乙可以推出甲.因此甲是乙的必要不充分條件.|

5、a| | b|a-b|答案：B3 .解析：由絕對(duì)值三角不等式，知|a| |b|w|a± b|w|a| + |b|.| a| 十 | b|a+b|答案：D4 .解析：當(dāng)(a+b)( a- b) >0 時(shí)，| a+b| + | ab| = |( a+b) + (a-b)| =2| a| <2,當(dāng) (a+ b)( a b) v 0 時(shí)，|a+b| +| a- b| = |( a+b) -(a-b)| =2| b| < 2.綜上可知，| a + b| + | a一 b| v 2.答案：B5 .解析：不成立，當(dāng)xv 0時(shí)不等式不成立；成立，a>b>c>0=

6、二 >2 即！>，ab ab b a又由于c>0,故有：>£；b aa+ m a (b-a)m,a+m a成立，因?yàn)?已m6=bTT萬(wàn)>0(a，b，e0，a(b)，故帝Tb成立，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知：| a+b| + | ba|河(a+b) (ba)| = |2 a| >2 a, 故選B.答案：B6 . a<37 .解析：y= |x 4| +|x 6|x 4+6x| =2,當(dāng)且僅當(dāng) 4WxW6 時(shí)，等號(hào)成立.答案：28 .解析：x> 1,，logx10+lg x=+ lg x>2,正確； lg xab< 0 時(shí)，| a

7、b| = | a| +1 b| ,不正確；b, a3與b同號(hào),- + r >2,正確; a b由|x1| +|x 2|的幾何意義知|x1|+|x 2| >1恒成立，也正確;綜上正確.答案：9 .解：(1)函數(shù)的定義域滿(mǎn)足|x1|+| x5| a>0, 即|x 1| 十 | x 5| >a,設(shè) g(x) = |x1| + |x5|,由|x1| 十|x 5|x1 + 5 x| =4,可知 g( x) min= 4,f ( x) min= 10g 2(4 - 2) = 1.(2)由(1)知,g(x) = |x1| + |x 5| 的最小值為 4.'''

8、 I x 1| 十 |x 5| a>0,.avg(x)min 時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?R. .a<4,即a的取值范圍是(一8, 4).10 .解：兩個(gè)不等式都成立.11 + |a| 十|b|a+b|1大為 1+ | a+b| = 1 1 + |a+b| &1 -|a| 十| b| _|a|b|1 + | a| + | b| 1 + | a| + | b| + 1+ | a| + | b|s |a|b|、1 + | a| 十 1 + | b|,|a+b| a| b| 一故1 + | a1 +恒|+1 + | b|成乂.因?yàn)?1a+b+c| = 1-11 +|a+b + c|1+|a+b+c|1|a|+|b|十|c|% I 1 |a| |b| |c| 1 |a| | b| |c|=|a|b|c|一1 + | a| + | b| + | c| + 1 + | a| + |