一元二次方程6

1、一元二次方程（6）-判別式與韋達(dá)定理綜合應(yīng)用一、知識(shí)回顧（1）. 一元二次方程根的判別式：關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）>0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 .（3）<0一元二次方程 實(shí)數(shù)根.（2） 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .（3）經(jīng)常要運(yùn)用到：(x1x2)22x1x2；(x1a)(x2a)x1x2a(x1x2)a2；|x1x2|.（4）不解方程如何判斷方程根的正負(fù)性： 二、練習(xí)1、已知方程2x25x60的兩個(gè)根為x1，x2，求下列代數(shù)式的值(1)(x12)(x22)； (2)

2、. (3) |x1x2| (4) + 2、已知關(guān)于的方程（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且關(guān)于的方程（2）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，問(wèn)取什么整數(shù)時(shí)，方程（1）有整數(shù)解？3、不解方程，判別方程兩根的符號(hào)。4、已知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)根的平方和比兩根的積大21，求的值。 5、已知、是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，問(wèn)和能否同號(hào)？若能同號(hào)，請(qǐng)求出相應(yīng)的的取值范圍；若不能同號(hào)，請(qǐng)說(shuō)明理由，6、已知、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值。7、已知兩方程和至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，求這兩個(gè)方程的四個(gè)實(shí)數(shù)根的乘積。8、實(shí)數(shù)在什么范圍取值時(shí)，方程有正的實(shí)數(shù)根？9、已知關(guān)于的一元二次方程 （1）求證：無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩

3、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。 （2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求的值。 10、若，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的正的實(shí)數(shù)根，求的值。 11、實(shí)數(shù)、分別滿足方程和，求代數(shù)式的值。12、是否存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：設(shè)兩方程的相同根為， 根據(jù)根的意義， 有 兩式相減，得 當(dāng)時(shí)， ，方程的判別式 方程無(wú)實(shí)數(shù)解 當(dāng)時(shí)， 有實(shí)數(shù)解 代入原方程，得， 所以 于是，兩方程至少有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，4個(gè)實(shí)數(shù)根的相乘積為 1、提示：方程有正的實(shí)數(shù)根的條件必須同時(shí)具備：判別式0；0，0；于是可得不等式組：解這個(gè)不等式組得：12、提示：（1）的判別式0，所以無(wú)論取什么實(shí)數(shù)值，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（2）利用韋達(dá)定理，并根據(jù)已知條件可得：解這個(gè)關(guān)于的方程組，可得到：，由于，所以可得，解這個(gè)方程，可得：，；3、提示：可利用韋達(dá)定理得出0，0；于是得到不等式組：求得不等式組的解，且兼顧；即可得到，再由可得：，接下去即可根據(jù)，得到，即：44、答案：存在。提示：因?yàn)?，所以可設(shè)（）；由韋達(dá)定理得：，；于是可得方程組