人教版高中數(shù)學組合全國一等獎教學設計

1、組合教學設計（第一課時） 一、教材分析本節(jié)課的教學內容是選修2-3（人教a版）§1.2.2組合第一課時本節(jié)內容是兩個計數(shù)原理及排列知識的延續(xù)，也是后續(xù)學習二項式定理，研究二項式系數(shù)性質及求等可能事件概率的基礎，因此本節(jié)課在整個章節(jié)中起了承上啟下的重要作用。本節(jié)課主要是借助學生身邊的例子，類比排列的知識探究組合的定義、組合數(shù)的定義、組合數(shù)計算公式及組合數(shù)的性質，并從具體情境中體會排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系。通過對組合教學的探究，讓學生體會類比，從特殊到一般等重要數(shù)學思想的應用以及數(shù)學來源于生活又服務于生活的課程理念。二、學情分析從學生的現(xiàn)有知識水平看，在學習本節(jié)前，學生已學習了兩個基本計數(shù)

2、原理、排列。絕大多數(shù)學生能正確運用兩個計數(shù)原理，能正確理解排列、排列數(shù)的概念，能比較熟練地應用排列數(shù)公式進行計算。還能遵循先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則，解決典型的排列問題。因此在本節(jié)課教學要借助這些已有的知識，通過觀察、分析、類比、歸納，幫助學生理解組合的概念；從能力的角度看，學生已經具備了一定的分析問題的能力、思考的能力、探究的能力、計算的能力、數(shù)學表達的能力，教學中要借助學生已有的能力，提供實際問題情境，引導學生進行分析，向學生提供合適的探究材料，引發(fā)學生的主動探究，借助小組討論、合作交流，全班展示等活動培養(yǎng)學生的自主學習、合作學習及數(shù)學表達能力。三、設計思想組合是繼排列后的

3、又一特殊的計數(shù)模型，是計數(shù)問題的延續(xù)與拓展。本節(jié)課我的設計理念是：以問題為載體，以學生為主體，創(chuàng)設有效問題情境，努力營造開放、民主、和諧的學習氛圍，充分調動學生的興趣與積極性。讓學生在經歷“自主、探究、合作”的過程中，體驗從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，并通過觀察、分析、對比、歸納、猜想、證明、展示、交流等一系列思維活動，在教師的適當引導、組織下主動地建構數(shù)學知識的過程。同時注重滲透“特殊與一般”、“分類討論”、“轉化與化歸”等重要數(shù)學思想及類比的學習方法，讓學生掌握知識的同時提升數(shù)學素養(yǎng)與思維品質，真正做到“授之以魚不如授之以漁”。四、教學目標1、知識與技能: 正確理解組合、組合數(shù)的概念；會利用排列與組合

4、的關系推導組合數(shù)公式；初步掌握組合數(shù)的性質；2、過程與方法: 借助學生生活中熟悉的例子創(chuàng)設問題情境，學生通過對實際問題的探究、思考、對比、分析，初步形成組合、組合數(shù)的概念；用類比、歸納的思想得出組合、組合數(shù)的概念，并深刻體會組合、排列的區(qū)別與聯(lián)系；通過小組討論、交流合作、成果展示等活動，才用類比、特殊到一般的思想探究推導組合數(shù)公式并能進行簡單應用；從組合數(shù)的計算中觀察、歸納、猜想得到組合數(shù)的性質并進行簡單的應用。3、情感態(tài)度與價值觀: 學會用聯(lián)系的觀點看問題，培養(yǎng)良好的個性品質及團隊合作意識；讓學生充分感受到數(shù)學來源于生活又服務于生活，提高應用數(shù)學的意識。五、教學重點：組合的概念、組合數(shù)公式、

5、組合數(shù)的性質六、教學難點：組合數(shù)公式的推導.七、教學方法：啟發(fā)、引導、自主、合作、探究八、教學過程設計：教學環(huán)節(jié)問題情境設計意圖師生互動創(chuàng)設情境新 課 導 入先播放永安一中“十佳歌手賽”的精彩視頻片段 教師：十佳歌手賽是永安一中校園特色文化之一，為我們緊張、忙碌的學習之余提供了休閑、放松的舞臺。同時也給我們出了一道數(shù)學的問題: 永安一中今年的“十佳歌手賽”又開始報名了，我們高二（11)班有5人想?yún)⒓颖荣?，而學校給每個班級只分配3個名額，請問：共有幾種不同的報名結果？學情預設：生1：是排列問題 生2：不是排列，因為不要考慮順序 問題1、能否適當改變條件，使它變成排列問題呢（要考慮順序呢？）問題2

6、、同學們能否再舉些生活中類似的例子呢？1、從學生校園文化生活入手，借助精彩的視頻，讓學生熏陶校園文化的同時，激發(fā)學生學習的興趣與積極性。同時感受數(shù)學來源于生活又服務于生活。2通過容易混淆的問題引發(fā)認知沖突：有的學生認為是排列，而有的同學反對，覺得不要考慮順序。通過對比、分析發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中：排列已經不能滿足計數(shù)的需要，而急需研究一種新的計數(shù)問題，從而引出新課。讓學生了解引入新知識的必要，學習生活中的數(shù)學。學生觀看視頻學生回憶知識，思考分析，引發(fā)矛盾教師叫學生回答如何思考的？學生回答若干學生代表依次舉例教師與學生共同分析并適時點評，補充類比 探 究構建概念合作交流探究公式組合的定義探究組合排列異

7、同點探究組合數(shù)的定義組合數(shù)公式推導問題3、面對全新的概念，同學們準備怎么去探究呢？問題4、從哪些方面類比呢？問題5、通過剛才的引例及幾位同學所舉的例子，同學們能歸納出組合的定義嗎？ 師：數(shù)學概念的學習要嚴謹、簡練排列與組合是兩個平行的概念，引導學生用類比的方法對組合進行探究既回顧了排列的相關內容，又為組合的探究指明了方向。培養(yǎng)學生觀察、思考、分析能力及抽象概括能力學生回答：類比學生回答：定義、公式等等教師評價學生學生嘗試歸納概念其他學生補充師生共同完善學生從相同點、不同點、完成一件事情的步驟角度進行分析教師適時點評學生說，教師板書學生出題若干學生回答教師適時點撥并適當評價問題6、比較排列與組合

8、兩個定義，同學們有什么發(fā)現(xiàn)呢？ 相同點： 不同點： 排列是先選后排，組合只選不排生生互動環(huán)節(jié)同學們能否當老師，出題來考考其他同學呢？請你列舉出生活中的一些例子，其他同學來判定是組合問題還是排列問題？比較是一種常見的學習方法，讓學生通過比較學習發(fā)現(xiàn)排列與組合的異同點檢測課堂學習的效果，通過師生角色的互換，構建和諧的課堂氛圍。體現(xiàn)教師為主導，學生為主主體的新課程理念問題7、類比排列的計數(shù)方式，同學們能否說說組合是如何計數(shù)的呢通過對比，類比，達到知識的遷移，內化學生思考學生齊答問題8、同學們準備如何去推導組合數(shù)公式呢？即師生達成共識：從特殊到一般的思想以及排列與組合的關系入手探究組合數(shù)公式。探究過程

9、分三大組，10小組進行分配任務如下：第一大組探究從3個不同元素取出2個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關系。第二大組探究從4個不同元素取出3個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關系。第三大組探究從5個不同元素取出3個元素的組合數(shù)與排列數(shù)的關系。交流、展示探究成果：每個大組派一個代表對本組的探究結果跟全班同學一起交流學生觀察、歸納猜想公式、證明公式分析公式特點 引導學生學會思考，分析問題的習慣，體現(xiàn)授之于魚不如授之于漁的理念。讓學生體會用特殊到一般的方法解決問題的思路。同時通過小組分工、合作學習，加強團隊合作精神及集體意識。培養(yǎng)學生交流表達能力及分析問題，解決問題的能力培養(yǎng)學生的歸納猜想的能力，及推理論證能力公式的學

10、習，不僅要知道公式的來龍去脈，更要熟悉公式的結構特點，為靈活運用公式打下基礎學生代表回答，其他同學傾聽并給予評價，教師適當補充，總結.學生在小組內進行交流、討論、學生代表一邊投影結論。一邊解釋本組的探究成果，教師適時提問、總結叫一學生進行歸納、猜想，并對結論進行解釋。師生共同分析，交流公式計算探究性質例1 計算下列式子的值： (2): (3): 觀察計算結果，同學們發(fā)現(xiàn)了什么？能解釋你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 學情預設：同學們能證明這個式子嗎？ 性質（1）：1、讓學生熟悉組合數(shù)公式的構成，并對組合數(shù)公式進行簡單應用.2、進一步培養(yǎng)學生觀察、歸納、猜想的數(shù)學能力；推理論證能力學生獨立完成學生代表回答教師適時提

11、問教師引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書師生共同分析公式的特點、作用變式訓練：變式1、計算+的值。變式2、已知=，求n的值。通過變式題組訓練，發(fā)散學生的思維，一方面能強化組合數(shù)相關計算的訓練，另一方面則鞏固組合數(shù)性質從常數(shù)到單變量，由淺入深，層層遞進。學生代表依次回答其他同學補充教師適時點撥并提醒學生解題的注意事項及易錯點教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖師生互動公式應用探究性質例題2、永安一中今年的“十佳歌手賽”又開始報名了，我們班有5人想?yún)⒓颖荣悾珜W校給每個班級只分配3個名額，請問：共有幾種不同的報名結果？變式1：如果5人中的小文被選上，問：有幾種不同的報名結果？變式2：如果5人中的小文沒有被選上，問：有幾種

12、不同的報名結果？思考：上述三個問題之間有何聯(lián)系？學情預設： 同學們能類比上述分析方法寫出，的表示結果嗎？ 觀察這些結果，能否推廣到一般形式的結論呢？ 學情預設：可能也有 同學們能否給出證明呢？利用組合知識解決實際生活中的問題，讓學生初步體會數(shù)學來源于生活服務于生活的理念。為組合數(shù)的性質提供實際模型。培養(yǎng)學生觀察、歸納、類比、分析等思維能力培養(yǎng)大膽質疑的學習習慣及辯證統(tǒng)一的思維能力。讓學生明白合情推理的結論未必正確，要對歸納猜想進行推理證明。組合數(shù)性質（2）的初步應用從特殊到一般，進一步熟練組合數(shù)性質（2）的應用，培養(yǎng)學生化歸與轉化的數(shù)學思想。學生交流、思考學生代表回答教師適當補充說明并板書教師

13、適時評價并加以引導學生代表發(fā)言師生共同分析學生代表發(fā)言教師補充、說明教師借助投影暴露學生的思維障礙，因勢利導，讓學生充分展示他們的思維，教師適當提問，總結。組合數(shù)性質（2） 課堂練習：（1）計算：變式：教師分析公式的結構特點及作用學生獨立完成后師生共同分析教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖師生互動課堂小結1、 知識點2、 思想方法讓學生大膽發(fā)言，談談收獲，教師及時點評并歸納總結，通過多媒體展示出來，使學生對所學內容有一個系統(tǒng)的認識.學生代表回答，其他同學補充，教師總結完善，多媒體展示小結.作業(yè)布置板書設計作業(yè)：（1） 必做題：書第27頁： 2、3、4 課時訓練第66頁：1、3、6（2） 選做題：課時訓練

14、第66頁：7、8、9、10 （3） 探究題：課本第26頁例題2 組合（1）1、組合的定義 5、性質2、組合與排列的異同點3、組合數(shù)的定義 6、例題4、組合數(shù)公式幫助學生鞏固所學知識，完善認識結構，反饋課堂教學效果.讓不同層次的學生有不同程度的發(fā)展。課堂知識的再現(xiàn)，方便學生記憶、理解必做部分：所有學生完成；選做部分：只要求學有余力的學生完成.選修2-3第一章§1.2.2組合第一課時-課例點評總體評價：黃金明老師能夠以新課程理念為指導，以“問題串”為導向來設計本節(jié)課的教學情境，不斷地向學生提供參與數(shù)學活動的機會，教師并加以適當引導，幫助學生在自主探究與合作交流過程中真正理解和掌握本節(jié)內容，切實做到了“學生真正成為學習的主人，教師成為組織者、引導者、參與者”，取得了很好的教學效果。本節(jié)課有以下突出的三個優(yōu)點：1、新課引入非常注意問題情境的創(chuàng)設，他通過播放 “十佳歌手賽”場景視頻，一下子集中了學生的注意力，極大地激發(fā)了學生的學習興趣。趁機提出相關的數(shù)學問題，引發(fā)認知沖突，引導學生對比、分析、思考，既回顧了排列知識，又自然地引出了課題，情境創(chuàng)設新穎、切題、富有生活氣息。2、非常重視學生的思維活動和自主探究，舍得給學生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺。如：在如何