第27章相似全章導學案2

1、27.1.圖形的相似（一）一、學習目標1.理解并掌握兩個圖形相似的概念2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、課堂引入1（1）請同學們先觀察第27章章頭圖，他們的形狀、大小有什么關系（2）教材p36引入（3）相似圖形概念：_（p36頁）（4）讓同學們再舉幾個相似圖形的例子2兩條線段的比：兩條線段的比，就是_3成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中_相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關系，在計算時要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=

2、c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc三、例題講解例1（補充：選擇題）如圖，下面右邊的四個圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 例2（補充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？小結(jié)：例3（補充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實際距離解：答：北京到上海的實際距離大約是_km四、課堂練習1觀察下列圖形，指

3、出哪是相似圖形：相似圖形：_和_；_和_；_和_。2下列說法正確的是（ ）a小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相似.b商店新買來的一副三角板是相似的.c所有的課本都是相似的. d國旗的五角星都是相似的.3如圖，請測量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計算，能得到什么結(jié)論嗎？4在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時7.5cm，那么福州與上海之間的實際距離是多少？5ab兩地的實際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺

4、是多少？27.1 圖形的相似（二）一、學習目標1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等2會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用其性質(zhì)進行相關的計算二、課堂引入1 如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形2 問題：對于圖中兩個相似的四邊形，它們的對應角，對應邊的比是否相等 3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征： 反之， （2）相似比： 問題：相似比為1時，相似的兩個圖形有什么關系？ 結(jié)論： 三、例題講解例1（補充）（選擇題）下列說法正確的是（ ）a所有的平行四邊形都相似 b所有的矩形都相似c所有的菱形都相似 d所有

5、的正方形都相似例2（教材p39例題） 例3（補充）已知四邊形abcd與四邊形a1b1c1d1相似，且a1b1:b1c1:c1d1:d1a1=7:8:11:14，若四邊形abcd的周長為40，求四邊形abcd的各邊的長分析：因為兩個四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應邊的比相等來解題解：四、課堂練習1（選擇題）abc與def相似，且相似比是，則def 與abc與的相似比是（ ）a b c d2（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形a3個 b4個 c5

6、個 d6個3已知四邊形abcd和四邊形a1b1c1d1相似，四邊形abcd的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形a1b1c1d1的最短邊的長是6cm，那么四邊形a1b1c1d1中最長的邊長是多少？ 4如圖，abefcd，cd=4，ab=9，若梯形cdef與梯形efab相似，求ef的長.3如圖，一個矩形abcd的長ad= a cm，寬ab= b cm，e、f分別是ad、bc的中點，連接e、f，所得新矩形abfe與原矩形abcd相似，求a:b的值 27.2.1 相似三角形的判定（一）一、學習目標1經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展同學們的探究、

7、交流能力2掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題二、課堂引入1復習引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在abc與abc中，如果a=a, b=b, c=c, 且 我們就說abc與abc相似，記作abcabc，k就是它們的相似比反之如果abcabc，則有a=a, b=b, c=c, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有

8、怎樣的關系？2教材p42的思考，并引導同學們探索與證明3【歸納】三角形相似的預備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三、例題講解例1（補充）如圖abcdca，adbc，b=dca（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若ab=10,bc=12,ca=6求ad、dc的長例2（補充）如圖，在abc中，debc，ad=ec，db=1cm，ae=4cm，bc=5cm，求de的長 四、課堂練習1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）a兩個直角三角形 b兩個鈍角三角形 c兩個等腰三角形 d兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，debc，efab，則圖中相似三

9、角形一共有（ ）a1對 b2對 c3對 d4對3如圖，debc，（1）如果ad=2，db=3，求de:bc的值；（2）如果ad=8，db=12，ac=15，de=7，求ae和bc的長4如圖，在abcd中，efab，de:ea=2:3，ef=4，求cd的長 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、學習目標1初步掌握“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)同學們獲得數(shù)學猜想的經(jīng)驗，激發(fā)同學們探索知識的興趣，體驗數(shù)學

10、活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題 二、課堂引入1復習提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？ (4) 如圖，如果要判定abc與abc相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？ 2（1）提出問題：首先，由三角形全等的sss判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領同學們畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 3（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）引領同學們探求

11、證明方法 4用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的sas判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓同學們畫圖，自主展開探究活動（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 三、例題講解例1（教材p46例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相

12、似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊 例2 （補充）已知：如圖，在四邊形abcd中，b=acd，ab=6，bc=4，ac=5，cd=，求ad的長解：四、課堂練習1如果在abc中b=30°，ab=5，ac=4，在abc中，b=30°ab=10，ac=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2如圖，abc中，點d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，求證：abcdef3已知：如圖，p為abc中線ad上的一點，且bd2=pdad，求證：adccdp27.2.1 相似三角形的判定（三）一、學習目標1經(jīng)歷兩個三角形

13、相似的探索過程，進一步發(fā)展同學們的探究、交流能力2掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法3能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題二、課堂引入1復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，abc中，點d在ab上，如果ac2=adab，那么acd與abc相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，abc中，點d在ab上，如果acd=b，那么acd與abc相似嗎？引出課題 （4）教材p48的探究3 三、例題講解例1（教材p48例2）證明：略（見教材p48例2）例2 （補充）已知：如圖，矩形abcd中，e為bc上一點，dfae于f，若ab=4，ad=5，ae=6，求df的長解

14、：四、課堂練習1已知：如圖，1=2=3，求證：abcade2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形3.已知：如圖，abc 的高ad、be交于點f求證：4已知：如圖，be是abc的外接圓o的直徑，cd是abc的高（1）求證：acbc=becd；（2）若cd=6，ad=3，bd=8，求o的直徑be的長27.2.2 相似三角形的應用舉例一、學習目標1 進一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題 3 通過把實際

15、問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒?/p>

16、泰勒斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？三、例題講解例1（教材p49例3測量金字塔高度問題）解：略（見教材p49） 例2（教材p50例4測量河寬問題）解：略（見教材p50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略） 例3（教材p50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材p50）解：略（見教材p51）四、課堂練習1 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處c看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度de是1.5米，塔底中心

17、b到積水處c的距離是40米.求塔高? 3.如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設網(wǎng)球是直線運動)4.小明想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 27.2.3 相似三角形的周長與面積一、學習目標1 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2 能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題二、課堂引入1復習提問：已知： abcabc，根據(jù)相似的

18、定義，我們有哪些結(jié)論？ 問：兩個三角形相似，除了對應邊成比例、對應角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ 2思考：（1）如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關系？ （2）如果兩個三角形相似，它們的面積之間有什么關系？ （3）兩個相似多邊形的周長和面積分別有什么關系？ 推導見教材p54結(jié)論相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 即： 性質(zhì)2 即： 相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的性質(zhì)2三、例題講解例 1（補充） 已知：如圖：abc abc，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且ab15 cm，bc24 cm，求bc、ab、ab、ac的長 分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出bc等邊的長 解：

19、例2（教材p53例6） 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角d=a，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個三角形相似，且相似比為，故def的周長和面積可求出解：四、課堂練習1填空：（1）如果兩個相似三角形對應邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結(jié)三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個相似三角形對應的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大 三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm2

20、2如圖,在正方形網(wǎng)格上有a1b1c1和a2b2c2，這兩個三角形相似嗎？如果相似，求出a1b1c1和a2b2c2的面積比3已知：如圖，abc中，debc，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ade的面積；（2）若，過點e作efab交bc于f，求bfed的面積；（3）若， ，過點e作efab交bc于f，求bfed的面積27. 3 位似（一）主備人：江 明 復備人： 班級:_ 姓名：_ 一、學習目標1了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小二、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣

21、一類相似的圖形，它們有什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形abcde，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？三、例題講解例1（補充）如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個圖形是否相似，再看對應點的連線是否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不可解：例2（教材p61例題）把圖1中的四邊形abcd縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為12 四、課堂練習

22、1畫出所給圖中的位似中心2.把右圖中的五邊形abcde擴大到原來的2倍3已知：如圖，abc，畫abc，使abcabc，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在abc的外部；（2）位似中心在abc的內(nèi)部；（3）位似中心在abc的一條邊上；（4）以點c為位似中心 27. 3 位似（二）一、學習目標1鞏固位似圖形及其有關概念2會用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換二、課堂引入1如圖，abc三個頂點坐標分別為a(2,3)，b(2,1)，c(6,2)，（1）將abc向左平移三個單位得到a1b1c1，寫出a1、b1、c1三點的坐標； （2）寫出abc關于x軸對稱的a2b2c2三個頂點a2、b2、c2的坐標； （3）將abc繞點o旋轉(zhuǎn)180°得到a3b3c3，寫出