高中數(shù)學總復習教學案10H用空間向量求角與距離高二數(shù)學ppt課件教案人教版

1、高中數(shù)學總復習題組法教學案編寫體例§10.8 用空間向量求角與距離新課標要求能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面夾角的計算問題，了解法向量在研究立體幾何問題中的應用。重點難點聚焦1、熟練應用向量方法求異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的大?。?、熟練掌握用向量方法求各種距離，特別是求點到平面距離的方法. 高考分析及預策1、異面直線所成角的問題，在轉(zhuǎn)化成兩相交直線所成的角去處理后，一定要注意角的范圍的問題。2、在利用向量法求角的問題時，應注意各種角的范圍，更要明白是哪兩個向量的夾角，且兩向量的起點必須平移到同一起點，否則便不能符合向量夾角的定義了。3、高考中常以棱柱

2、、棱錐為載體，來考查空間距離的有關(guān)問題，實質(zhì)上各種距離之間具有一定的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，特別是點面距，他是求線面距和面面距的基礎。因此同學們要熟練掌握，求點面距在高考中經(jīng)常涉及到的方法有等體積轉(zhuǎn)換、向量法等，當然如果能將距離作出來，然后利用解三角形的知識解決，也是一種很好的思路。再現(xiàn)型題組 1、若直線的方向向量與的方向向量的夾角是150度，則與這兩條異面直線所成的角等于（ ） a、 b、 c、 或 d、以上均錯2、若直線的方向向量與平面的法向量的夾角等于，則直線與平面所成的角等于（ ） a、 b、 c、 d、以上均錯3、在正三棱柱中，若，則點a到平面的距離為（ ）a、 b、 c、 d、4、設p是的二

3、面角內(nèi)一點，垂足，則ab的長為（ ） a、 b、 c、 d、5、若兩個平面的法向量分別是，則這兩個平面所成的銳二面角的度數(shù)是 。 鞏固型題組 6、已知正三棱柱的棱長為2，底面邊長為1，是的中點.（1）在直線上求一點，使；（2）當時，求點到平面的距離.（3）求出與側(cè)面所成的角圖97、如圖，在正四棱柱中，已知，、分別為、上的點，且（）求證：平面；（）求點到平面的距離.8、如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，側(cè)棱pa底面abcd，ab=，bc=1，pa=2，e為pd的中點（）求直線ac與pb所成角的余弦值；pabcde（）在側(cè)面pab內(nèi)找一點n，使ne面pac，并求出n點到ab和ap的距

4、離提高型題組9、如圖5所示，af、de分別是的直徑。ad與兩圓所在的平面均垂直，ad=8。bc是的直徑，ab=ac=6，oead。（1） 求二面角b-ad-f的大?。唬?） 求直線bd與ef所成角的余弦值。10、如圖，正方形abcd、abef的邊長都是1，而且平面abcd、abef互相垂直。點m在ac上移動，點n在bf上移動，若cm=bn=（1）求mn的長；（2）當為何值時，mn的長最?。唬?）當mn長最小時，求面mna與面mnb所成的二面角的余弦值。反饋型題組11、已知異面直線a與b所成角為50°，p為空間一定點，則過p點且與a、b所成角都是30°的直線有且僅有( )a1

5、條b2條c3條d4條12、已知三棱錐dabc的三個側(cè)面與底面全等，且abac，bc2，則以bc為棱，以面bcd與面bca為面的二面角的大小為 （ ）aarccosbarccosc d13、空間四邊形oabc中，oboc，aobaoc=，則cos<>的值是（ ）a b c d014、5正方體 abcda1b1c1d1中，直線 bc1與平面 a1bd所成的余弦值為（ ）a b c d15、在三棱錐中，又，則點到平面的距離是16如圖，四棱錐sabcd的底面是邊長為1的正方形，sd垂直于底面abcd，sb= （1）求證bcsc； （2）求面asd與面bsc所成二面角的大??； （3）設棱sa

6、的中點為m，求異面直線dm與sb所成角的 大小17、如圖4,已知兩個正四棱錐p-abcd與q-abcd的高分別為1和2,ab=4.()證明pq平面abcd; ()求異面直線aq與pb所成的角;qpadcb圖4()求點p到平面qad的距離.§10.8 用空間向量求角與距離（解答部分）再現(xiàn)型題組 1、 【提示或答案】a 【基礎知識聚焦】考查異面直線夾角定義及其范圍。2、 【提示或答案】c 【基礎知識聚焦】考查線面角的定義及其范圍。3、 【提示或答案】b，設bc中點為m，連接a、m，則所求距離為中a、m邊上的高 【基礎知識聚焦】考查點面距離的定義及求法。4、 【提示或答案】c 【基礎知識聚

7、焦】考查空間中點與點的距離。5、 【提示或答案】 【基礎知識聚焦】考查二面角的定義及其范圍。鞏固型題組 6、（1）解法一：取共點于的三個不共面的已知向量為基向量， （1）解法二： :/ ks5u /7、解：()以為原點，以、的正向分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則于是且 平面 （）由()知，為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，設為，于是故點到平面的距離為8、解：方法一、（1）設acbd=o，連oe，則oe/pb，eoa即為ac與pb所成的角或其補角.在aoe中，ao=1，oe=即ac與pb所成角的余弦值為. （2）在面abcd內(nèi)過d作ac的垂線交ab于f，則.連pf，則在

8、rtadf中設n為pf的中點，連ne，則ne/df，dfac，dfpa，df面pac，從而ne面pac.n點到ab的距離，n點到ap的距離方法二、（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則a、b、c、d、p、e的坐標為a（0，0，0）、b（，0，0）、c（，1，0）、d（0，1，0）、p（0，0，2）、e（0，1），從而設的夾角為，則ac與pb所成角的余弦值為. （）由于n點在側(cè)面pab內(nèi)，故可設n點坐標為（x，o，z），則，由ne面pac可得， 即n點的坐標為，從而n點到ab、ap的距離分別為1，.提高型題組9、解：()ad與兩圓所在的平面均垂直,adab, adaf,故bad是二面角badf的平

9、面角，依題意可知，abcd是正方形，所以bad450.即二面角badf的大小為450；()以o為原點，bc、af、oe所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系（如圖所示），則o（0，0，0），a（0，0），b（，0，0）,d（0，8），e（0，0，8），f（0，0）所以，設異面直線bd與ef所成角為，則直線bd與ef所成角的余弦值為10、 解：（1）作mpab交bc于點p，nqab交be于點q，連接pq，依題意可得mpnq，且mp=nq，即mnqp是平行四邊形。mn=pq,由已知，cm=bn=a,cb=ab=be=1, 即, （2）由（1）知: ，(3)取mn的中點g，連接ag、bg，am=an,

10、bm=bn，agmn,bgmn，agb即為二面角的平面角。又，所以由余弦定理有。故所求二面角余弦值為。課堂小結(jié)1、應用向量作為工具求線線角，線面角，面面角，做題時要注意學會轉(zhuǎn)換，空間角和向量角的范圍區(qū)別；2、應用向量作為工具求空間中點線距，點面距，面面距，做題時要注意學會轉(zhuǎn)換為，空間距離和向量數(shù)量積的區(qū)別。反饋型題組11、b 12、c13、d14、c15、 16、（1）證法一：如，底面abcd是正方形， bcdcsd底面abcd，dc是sc在平面abcd上的射影，圖1由三垂線定理得bcsc證法二：如圖1，底面abcd是正方形， bcdcsd底面abcd，sdbc，又dcsd=d，bc平面sdc

11、，bcsc（2）解：如圖2，過點s作直線在面asd上，底面abcd為正方形，在面bsc上，為面asd與面bsc的交線csd為面asd與面bsc所成二面角的平面角（以下同解法一）圖2（3）解1：如圖2，sd=ad=1，sda=90°，sda是等腰直角三角形又m是斜邊sa的中點，dmsabaad，basd，adsd=d，ba面asd，sa是sb在面asd上的射影由三垂線定理得dmsb異面直線dm與sb所成的角為90°圖3解2：如圖3，取ab中點p，連結(jié)mp，dp在abs中，由中位線定理得 mp/sb，是異面直線dm與sb所成的角，又在dmp中，有dp2=mp2+dm2，異面直線

12、dm與sb所成的角為90°解：解法一（）連結(jié)ac、bd，設.由pabcd與qabcd都是正四棱錐，所以po平面abcd，qo平面abcd.從而p、o、q三點在一條直線上，所以pq平面abcd.（）由題設知，abcd是正方形，所以acbd. 由（），qo平面abcd. 故可分別以直線ca、db、qp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（如圖），由題條件，相關(guān)各點的坐標分別是p（0，0，1），a（，0，0），q（0，0，2），b（0，0）.qbcpadzyxo所以于是.從而異面直線aq與pb所成的角是.()由（），點d的坐標是（0，0），設是平面qad的一個法向量，由qbcpadom得.取x=1，得.所以點p到平面qad的距離.解法二（）取ad的中點，連結(jié)pm，qm.因為pabcd與qabcd都是正四棱錐，所以adpm，adqm. 從而ad平面pqm.又平面pqm，所以pqad.同理pqab，所以pq平面abcd.（）連結(jié)ac、bd設，由pq平面abcd及正四棱錐的性質(zhì)可知o在pq上，從而p、a、q、c四點共面.因為oaoc