普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試卷

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國(guó)卷）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、 已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )a、 b、 c、 d、 2、 已知集合，則( )a、 b、 c、 d、 3、 已知向量，且，則m=( )a、 8 b、 6 c、

2、6 d、 84、 圓的圓心到直線 的距離為1，則a=( )a、 b、 c、 d、 25、 如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處與小紅會(huì)合，再一起到位于g處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為( )a、 24 b、 18 c、 12 d、 96、 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為( )a、 20 b、 24 c、 28 d、 327、 若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為( )a、 x= (kz) b、 x=+ (kz) c、 x= (kz) d、 x=+ (kz)8、 中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦

3、九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=( )a、 7 b、 12 c、 17 d、 349、 若cos()= ，則sin 2=( )a、 b、 c、 d、 10、 從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為( )a、 b、 c、 d、 11、 已知f1，f2是雙曲線e的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在e上，m f1與 軸垂直，sin ,則e的離心率為( )a、 b、 c、 d、 212、 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為 則 ( )a、 0 b、 m

4、c、 2m d、 4m第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分 13、abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，若cos a=，cos c=，a=1，則b= .(14)、是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.    （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有 .(填寫所有正確命題的編號(hào)）15、 有三張卡

5、片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 。16、 若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b= 。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（i）求；（ii）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人

6、稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（i）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（ii）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（iii）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形abcd的對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，ab=5，ac=6，點(diǎn)e,f分別在ad,cd上，ae=cf=，ef交bd于點(diǎn)h.將d

7、ef沿ef折到的位置，.（i）證明：平面abcd；（ii）求二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓e:的焦點(diǎn)在軸上，a是e的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交e于a,m兩點(diǎn)，點(diǎn)n在e上，mana.（i）當(dāng)t=4，時(shí)，求amn的面積；（ii）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.21、 （本小題滿分12分）(i)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) >0時(shí)， (ii)證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù) 的值域.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 22、 （本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ab

8、cd，e,g分別在邊da,dc上（不與端點(diǎn)重合），且de=dg，過d點(diǎn)作dfce，垂足為f.(i) 證明：b,c,e,f四點(diǎn)共圓；(ii)若ab=1，e為da的中點(diǎn)，求四邊形bcgf的面積.        23、 （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓c的方程為（x+6）2+y2=25. （i）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求c的極坐標(biāo)方程；（ii）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與c交于a、b兩點(diǎn)，ab=，求l的斜率。24、 （本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x

9、)= x-+x+，m為不等式f(x) 2的解集.（i）求m；（ii）證明：當(dāng)a,bm時(shí)，a+b1+ab。2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷)理科數(shù)學(xué)試卷參考答案第卷1、 選擇題：1、a，故選a2、 c，故選c3、d ，解得，故選d4、 a圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故圓心為，解得，故選a5、 b有種走法，有種走法，由乘法原理知，共種走法故選b6、 c幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為由圖得，由勾股定理得：，故選c7、 b平移后圖像表達(dá)式為，令，得對(duì)稱軸方程：，故選b8、 c 第一次運(yùn)算：，第二次運(yùn)算：，第三次運(yùn)算：，故選c9、 d，故選d10、

10、c由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計(jì)算公式知，故選c11、 a 離心率，由正弦定理得故選a12、 b由得關(guān)于對(duì)稱，而也關(guān)于對(duì)稱，對(duì)于每一組對(duì)稱點(diǎn) ，故選b第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答13、 ，由正弦定理得：解得14、 15、 由題意得：丙不拿（2，3），若丙（1，2），則乙（2，3），甲（1，3）滿足，若丙（1，3），則乙（2，3），甲（1，2）不滿足，故甲（1，3），16、 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

11、演算步驟17、 設(shè)的公差為，記的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18、 設(shè)續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件，設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出為事件，解：設(shè)本年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量平均保費(fèi) ，平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為19、證明：，四邊形為菱形，；又，又，面建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面法向量，由得，取，同理可得面的法向量，20、 當(dāng)時(shí)，橢圓e的方程為，a點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線am的方程為聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，整理得，無實(shí)根，所以所以的面積為直線am的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗?，整理得，因?yàn)闄E圓e的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得21、證明： 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增 時(shí)， 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一?使得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增記，在時(shí)，單調(diào)遞增請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做