高考概率大題訓(xùn)練20題

1、高考概率理科大題類型總結(jié)1.某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和。（1）若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（2）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。2.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望。3.已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分

2、現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和（1）求X的分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望4.在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,6），求：（I）甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；（II）甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列與期望。5.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票.約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（） 求甲獲勝的概率；（）求投籃結(jié)束時甲

3、的投籃次數(shù)的分布列與期望。6.某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時間。（1） 求的分布列；（2） 求的數(shù)學(xué)期望。7. 某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料。（）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（）求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)

4、學(xué)期望E.8. 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量 （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列 （3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率9. 四個紀(jì)念幣、,投擲時正面向上的概率如下表所示. 這四個紀(jì)念幣同時投擲一次,設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個數(shù). ()求的分布列及數(shù)學(xué)期望； ()在概率中,若的值最大,求的

5、取值范圍；10. 一個袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標(biāo)號。若拿出球的標(biāo)號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11. 在2006年多哈亞運會中，中國女排與日本女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排每一局贏的概率為.已知比賽中，第一局日本女排先勝一局，在這個條件下，（）求中國女排取勝的概率；（）設(shè)決賽中比賽總的局?jǐn)?shù)為，求的分布列及.（兩問均用分?jǐn)?shù)作答）12. 有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%。（

6、1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；（2）對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。13. 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件一用戶在購進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品（）用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望；（）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級用戶拒絕的概率14. 袋中裝有個黑球和個白球共個球，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，

7、乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需的取球次數(shù)（）求恰好取球3次的概率；（）求隨機變量的概率分布；（）求恰好甲取到白球的概率15. 某中學(xué)在高一開設(shè)了數(shù)學(xué)史等4門不同的選修課，每個學(xué)生必須選修，有只能從中選一門。該校高一的3名學(xué)生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。（）求3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率；（）求恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率；（）設(shè)隨機變量為甲、乙、丙這三個學(xué)生選修數(shù)學(xué)史這門課的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望。16. 射擊運動員在雙項飛碟比賽中，每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍，擊中兩個飛靶

8、得2分，擊中一個飛靶得1分，不擊中飛靶得0分，某射擊運動員在每輪比賽連續(xù)發(fā)射兩槍時，第一槍命中率為，第二槍命中率為， 該運動員如進(jìn)行2輪比賽（）求該運動員得4分的概率為多少？（）若該運動員所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望17. 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （I）在該團(tuán)中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金

9、卡且持銀卡者少于2人的概率；（II）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響.(1)求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；(3)假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊，則乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率是多少？19.某次知識競賽中，從6道備選題中一次性隨機抽取3道，并獨立完成所抽取的3道題.甲選手能正確完成其中4道題；乙選手能正確完成每

10、道題的概率都為，且每道題正確完成與否互不影響.規(guī)定至少正確答對其中2道題目便可過關(guān).(1)求甲選手能晉級的概率；(2)記所抽取的3道題中，甲選手答對的題目數(shù)為，寫出的分布列，并求E()；(3)乙選手能答對的題目數(shù)為，求的分布列與D().20.我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在A，B兩城之間開通高速列車，假設(shè)在試運行期間，每天8：009：00，9：0010：00兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由A城開往B城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響)，A城發(fā)車時間及其概率如表所示：發(fā)車時間8：108：308：509：109：309：50概率若甲、乙兩位旅客打算從A城到B城，假設(shè)他們到達(dá)A城火車站候車的時間分別是周六8

11、：00和周日8：20(只考慮候車時間，不考慮其他因素).(1)求甲、乙二人候車時間相等的概率；(2)設(shè)乙候車所需時間為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E().知識歸納答案詳解一 離散型隨機變量的期望(均值)和方差若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下： 1. 其中，則稱為隨機變量的均值或的數(shù)學(xué)期望，記為或數(shù)學(xué)期望 =性質(zhì) （為常數(shù)）2. 方差3隨機變量的方差也稱為的概率分布的方差，的方差的算術(shù)平方根稱為的標(biāo)準(zhǔn)差，即二超幾何分布對一般情形，一批產(chǎn)品共件，其中有件不合格品，隨機取出的件產(chǎn)品中，不合格品數(shù)的分布如下表所示：其中網(wǎng)高考資源網(wǎng)一般地，若一個隨機變量的分布列為，其中，則稱服從超幾何分布，記為

12、，并將記為三二項分布次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率。若隨機變量的分布列為，其中則稱服從參數(shù)為的二項分布，記作。1.解：（1）設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則；（2）的可能取值為0，1，2，3P（=0）=；P（=1）=；P（=2）=；P（=3）=；的分布列為 E=0×+1×+2×+3×=2.7。2.解：()設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等價于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為；()由題意可得，可能取的值為0，2，4，6，8（單位：min），事件“=2k

13、”等價于事件“該學(xué)生在上學(xué)路上遇到k次紅燈”(k=0，1，2，3，4)，所以(k=0，1，2，3，4)，即的分布列是所以的期望是。3.解：（） X的可能取值有：3，4，5，6；      ；   故，所求X的分布列為；（II）所求X的數(shù)學(xué)期望E（X）為：E（X）。4.解：只考慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計算基本事件數(shù)（1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的序號均為偶數(shù)”，由等可能性事件的概率計算公式得；（2）的所有可能值為0，1，2，3，4，且從而知有分布列 所以。5.

14、解：設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P（Ak）=，P（Bk）=（k=1，2，3）（1） 記“甲獲勝”為事件C，則P（C）=P（A1）+P（）+P（）=+=；（2） 投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)?的可能值為1，2，3P（=1）=P（A1）+P（）=P（=2）=P（）+P（）=P（=3）=P（）=的分布列為：期望E=1×+2×+3×=。6.（1）必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，1346分布列為：（2）小時7.解：（1）設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=（2）的可能值為0

15、,1,2,3 P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中獎人數(shù)的分布列為 0123PE=0×+1×+2×+3×= 8. 9. ()是個正面向上,個背面向上的概率.其中的可能取值為. , , , 的分布列為的數(shù)學(xué)期望為. (), 則,由,得,即的取值范圍是. 10.（1）設(shè)拿出球的號碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。， （2）的可能取值為，則； 分布列為P-4-2024 11.（）解：中國女排取勝的情況有兩種： 中國女排連勝三局;中國女排在第2局到第4局中贏兩局，且第5局贏 故中國女排取勝的概率為 故所求概率為 （）比賽局?jǐn)?shù)

16、則 的分布列為:345P . 12.解：（1）兩件產(chǎn)品均為正品的概率為（2）可能取值為1，2，3，4 ；所以次數(shù)的分布列如下 13 14.解：（）恰好取球3次的概率； （）由題意知，的可能取值為、， ，所以，取球次數(shù)的分布列為：12345（） 因為甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球記“甲取到白球”的事件為A則因為事件“”、“”、“”兩兩互斥，所以所以恰好甲取到白球的概率為 15.解：（）3個學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率：P1 = （）恰有2門選修課這3個學(xué)生都沒有選擇的概率：P2=（）設(shè)某一選擇修課這3個學(xué)生選擇的人數(shù)為，則=0，1，2，3P (= 0 ) =P (= 1)

17、 =P (= 2 ) =P (= 3 ) = 0123P的分布列為：期望E= 0×+1+2×+3×=16.解：（I）設(shè)運動員得4分的事件為A，則P(A)= （）設(shè)運動員得i分的事件為，的可能取值為0, 1, 2, 3，4 P(=0)= P(=4)=, - P(= 1) = P(=3) =，P(= 2) =， 01234P的分布列為數(shù)學(xué)期望 E=0× 1× 2× 3× 4×=2. 17.解：（）由題意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡

18、者少于2人”，事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，事件為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以在該團(tuán)中隨機采訪3人，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是。（）的可能取值為0，1，2，3 , w.w ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以的分布列為0123 所以， 18.解(1)甲至少有一次未擊中目標(biāo)的概率為P1P1(1)P1(2)P1(3)P1(4)1P1(0)1()4()0.(2)甲射擊4次恰擊中2次的概率為P2C24()2()2，乙射擊4次恰擊中3次的概率為P3C34()3×，由乘法公式，所求概率PP2·P3×.(3)乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必?fù)糁?，故所求概率為P()3()2C12()2()3.19.解(1)記甲選手能晉級為事件A，則