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1、電工學（上）復習參考第一章、電路的基本概念和基本定律一、基本概念：1、 電路：電流的通路。作用：實現(xiàn)電能的轉(zhuǎn)傳輸和轉(zhuǎn)換；傳遞和處理信號。2、 電源：供應電能的設備。將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能3、 負載：取用電能的設備。將電能轉(zhuǎn)換為其它形式的能量。4、 中間環(huán)節(jié)：連接電源和負載的部分。起傳輸和分配電能的作用。5、 電路分析：在已知電路結構和元件參數(shù)的條件下，討論電路的激勵與響應之間的關系。6、 激勵：電源或信號源的電壓或電流叫激勵。7、 響應：由于激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓和電流叫響應。8、 電路模型：由一些理想電路元件所組成的電路，稱電路模型，簡稱電路。9、 電壓和電流的方向：（ 1）電流的方

2、向： 實際方向： 規(guī)定正電荷定向運動的方向或負電荷定向移動的反方向為電流的實際方向。參考方向：在電路分析和計算時，可任意選定某一方向作為電流的方向，稱為參考方向，或稱為正方向。在電流的參考方向選定后， 凡實際電流 （電壓） 的方向與參考方向相同時， 為正值；凡實際電流（電壓）的方向與參考方向相反時，為負值（ 2）電壓的實際方向：規(guī)定由高電位（ “ +”極）端指向低電位（ “ -”極）端，即為電位降低的方向。電源電動勢的實際方向：規(guī)定在電源內(nèi)部由低電位端指向高電位端，即電位升高的方向。注：電路圖上所標的電流、電壓、電動勢的方向，一般都是參考方向。電流的參考方向通常用箭頭表示；電壓的參考方向除用“

3、+”、“”表示外，還常用雙下標表示。例：U ab表示a 點的參考極性為“+”， b 點的參考極性為“-”。故有：UabU aU bU ba10、1V的含義： 表示當電場力把1C的電荷從一點移動到另一點所做的功為1J 時，這兩點間的電壓為1V.11、電位：兩點間的電壓就是兩點的電位差。計算電位時，必須選定電路中某一點作為參考點，它的點位稱為參考電位，通常設參考電位為零。比參考電位高的為正，低點為負。參考點在電路圖上通常標上“接地”符號。二、基本規(guī)律：1、 .部分電路歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比，即：UIR式中 R 為該段電路的電阻。利用歐姆定律列式計算時要注意：（ 1） 電壓和

4、電流的方向（實際方向和參考方向）。列式時注意參考方向，計算時注意實際方向。（ 2） 遵循歐姆定律的電阻稱為線性電阻，其伏安特性曲線為直線。 .閉合電路歐姆定律： 閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比，與電路的總電阻成反比。即：EIR 0 R電工學（上）復習參考其中：R0 為電源內(nèi)阻，R 負載電阻。負載兩端的電壓為：UIR故有：UEIR0功率平衡方程為IUIEI2R0其中： PIE 是電源產(chǎn)生的功率EP IU 是電源輸出的功率P I 2 R 是電源內(nèi)阻上消耗的功率（ 1） 當負載電阻 R0無窮大（或開關斷開）時，電源處于開路（空載）狀態(tài)，電源不輸出電能，此時電源的端電壓等于電源電動勢。（ 2）

5、當負載電阻 R 等于零（或電源兩端由于某種原因連在一起）時，電流不通過負載，此電流稱為短路電流，此時電源所產(chǎn)生的電能全被內(nèi)阻所消耗。（ 3）電源與負載的判斷：端電壓 U 與 I 的實際方向相反，電流從“ +”流出，發(fā)出功率的是電源；端電壓 U 與 I 的實際方向相同，電流從“ +”流入，取用功率的是負載。如圖示E1 是電源， E2 是負載。2、 .基爾霍夫電流定律：在任一瞬間，流向某一節(jié)點的電流之和應該等于由該節(jié)點流出的電流之和。如圖示：對節(jié)點 a 有I 1I 2I 3或I 1I 2I 3 0（ 1） 規(guī)定參考方向向著節(jié)點的電流取正，背著節(jié)點的電流取負。（ 2） 電流定律通常應用于節(jié)點，也可應

6、用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。如圖示：I AI ABI CA0I BI ABI BC0I CI BCI CA0以上三式相加得：IAIBIC0 .基爾霍夫電壓定律：任一瞬時沿任一回路循行方向（順時鐘方向或逆時鐘方向），回路中各段電壓的代數(shù)和恒等于零。如圖示： 按照虛線所示方向循行一周，則根據(jù) 電壓的參考方向與循行方向相同取正，相反取負，即：電工學（上）復習參考U1-U2U3U40若規(guī)定： 電位降為正，電位升為負，則：E1 - E2I1R1I2R20或E(IR)即在任一瞬時沿任一回路循行方向上，回路中 電動勢的代數(shù)和等于電阻上電壓降的代數(shù)和。在這里，凡是電動勢的方向與所選回路的循行方向相反者

7、取正號，相同者取負號； 凡電流的參考方向與回路的循行方向相反者， 該電阻上的電壓降取正號， 相同者取負號。即升高的電壓等于降低的電壓。電壓定律通常應用于閉合回路，也可應用于回路的部分電路。如圖示：t對圖 a： - U ABU AU B 0對圖 b： E - IRU0注：（ 1）基爾霍夫兩定律具有普遍性，適用于各種不同元件所構成的電路，也適用于任一瞬間對任何變化的電流和電壓。(2)列式時不論是應用基爾霍夫定律還是歐姆定律，首先要在電路圖上標出電流、電壓或電動勢的參考方向電工學（上）復習參考第二章電路的分析方法一、電阻串并聯(lián)的等效變換：1、電阻的串聯(lián)：如圖示：兩個串聯(lián)的電阻 R1 和 R2 可用一

8、個等效電阻的作用下，電流 I 保持不變。從而有：（ 1）等效電阻等于各個串聯(lián)電阻之和，即（ 2）串聯(lián)電阻上電壓與電阻成正比，即（ 3）串聯(lián)電阻上消耗的電功率與電阻成正比，即2、電阻的并聯(lián)：如圖示：R 來代替。等效的條件是：在同一電壓URR1R2U1U 2UR1R2IRP1P2P2R1R2IR兩個并聯(lián)的電阻 R1 和 R2 可用一個等效電阻R 來代替。（ 1）等效電阻的倒數(shù)等于個電阻倒數(shù)之和，即111RR1R2或GG1G2其中 G 稱為電導，是電阻的倒數(shù)，單位：西門子 (2)通過并聯(lián)電阻的電流與電阻成反比，即I 1R1I2R2IRU（ 3）并聯(lián)電阻上消耗的電功率與電阻成反比，即P RP RPRU

9、 21122（ 4）并聯(lián)的電阻越多，總電阻越小，電路中的電流和總功率越大，但每個負載的電流和功率不變。3、電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換：如圖示電工學（上）復習參考（ 1） Y 等效為時：R abR bcR ca當R aR b（ 2）等效為R aR bR c當 R abRa RbRb RcRc RaRcRa RbRb RcRc RaRaRa RbRb RcRc RaRbRc時R3RY 時：Ra b Rc aRabRbc RcaRab RbcRabRbc RcaRbc Rc aRabRbcRcaRR時1bcRRca3二、電源的兩種模型及等效變換：1、電壓源模型：如圖所示：為電壓源模型，簡稱

10、電壓源。當 R 00時U E ，是一定值，其中的電流由負載電阻RL 及電壓 U 本身決定，這樣的電源稱理想電壓源或恒壓源。2、電流源模型：如圖所示：為電流源模型，簡稱電流源。當 R 0時IIs 是一定值，其兩端的電壓由負載電阻RL 及電流 I s本身決定，這樣的電源稱理想電流源或恒流源。電工學（上）復習參考3、兩種電源模型之間的等效變換：如圖所示：I sER0電壓源與電流源的等效關系是對外電路而言的： 當電壓源和電流源都開路時， 外電路電流 I=0 ，電壓源內(nèi)阻上不損耗功率，電流源內(nèi)阻上有功率損耗；當電壓源和電流源都短路時，兩者對外電路是等效的：U=0 ，I sE, 但電壓源內(nèi)阻上有功率損耗，

11、電流源內(nèi)阻R0上無損耗，電路分析時，與理想電壓源并聯(lián)的電阻可以除去（斷開），并不影響該并聯(lián)電路兩端的電壓；與理想電流源串聯(lián)的電阻可以除去（短接），并不影響該支路中的電流。如圖示：三、支路電流法：電工學（上）復習參考凡不能用電阻的串并聯(lián)等效變換化簡的電路，稱為復雜電路，在計算復雜電路的各種方法中， 支路電流法是最基本的。 它是應用基爾霍夫電流定律和電壓定律對結點和回路列出所需要的方程，而后求解。列方程時，必須在電路圖上選定好未知支路電流及電壓或電動勢的參考方向。一般地說：（ 1）對有 n 個結點的電路，應用電流定律只能列出n-1 個獨立方程；（ 2）對有 b 個回路的電路，應用電壓定律可對單孔回

12、路列出b-(n-1) 個方程。即總共可列出b 個獨立方程，解出b 個支路電流。例：電壓和電流的參考方向如圖所示：由電流定律得：I 1I2-I3由電壓定律得： E1I1 R1四、結點電壓法：E2I2R20I 3R3I3 R3如果電路中只有兩個結點， 則每個支路兩點的電壓就稱為結點電壓。 只要求出結點電壓，就可求出各支路的電流。這種方法稱為結點電壓法。如圖示：規(guī)定：電動勢與結點電壓的參考方向相反時取正，相同時取負。電阻上電流參考方向與典雅參考方向相反取負。有：UE1 -I1R1UE2 -I2R2UE3 I 3R3UI4R4I1I2-I3-I40可得：E1E2E3ERR2R3R1U11111五、疊加

13、定理： RRRRR1234電工學（上）復習參考對于線性電路， 任何一條支路中的電流， 都可以看成是各個電源（電壓源或電流源）分別存在時，在此支路中所產(chǎn)生的電流的代數(shù)和。這就是疊加定理。如圖示：從而有：I1I1'I1''I 2I 2'I '2'I 3I 3'I 3''其中：E1''R 2''I 2'E1 - I1R1R3I1'I 1I 3R1I 1R 1R2R3R2R2R3R3R2R3I 2''E2I 1''R 3I 2''I3&

14、#39;'R1I 2''R 2R1R3R2 R3R 2R3R1R3六、有源二端網(wǎng)絡：有些情況下，只需要計算一個復雜電路中某一支路的電流，常應用等效電源的方法。1、有源二端網(wǎng)絡：具有兩個出線端的部分電路，其中含有電源?？梢允呛唵蔚幕蛉我鈴碗s的電路。2、有源二端網(wǎng)絡一定可以簡化為一個等效電源。（一）、戴維寧定理：任何一個有源二端網(wǎng)絡都可以等效成為一個電動勢為E 的理想電壓源與一個內(nèi)阻R0 串電工學（上）復習參考聯(lián)的電源。等效電源的電動勢E 就是有源二端網(wǎng)絡開路時的開路電壓U0,等效電源的內(nèi)阻R0 等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源除去（將理想電壓源短路，將理想電流源開路）后所得到的

15、無源二端網(wǎng)絡兩端點之間的等效電阻。這就是戴維寧定理。如圖示：例：如圖示，計算通過電阻R3 的電流。等效電路及計算等效電動勢和內(nèi)阻的電路如下所示：E1E2由于：IR1R2電工學（上）復習參考E U 0E1- IR1E1 R2E2 R1R0RabR1R2R1R2R1R2I 3ER0R3（二）、若頓定理：任何一個有源二端網(wǎng)絡都可以等效成為一個電流為Is的理想電流源與一個內(nèi)阻R0并聯(lián)的電源。等效電源的電流I s 就是有源二端網(wǎng)絡短路時的短路電的短路電流,等效電源的內(nèi)阻R0 等于有源二端網(wǎng)絡中所有電源除去（將理想電壓源短路，將理想電流源開路）后所得到的無源二端網(wǎng)絡兩端點之間的等效電阻。這就是若頓定理。如

16、圖示：例：如圖示，計算通過電阻R3 的電流。等效電路及計算等效電流和內(nèi)阻的電路如下所示：由于：I1E 1I2E 2R1R2電工學（上）復習參考E RERR 0RabR1R2I s I 0I 1I 21221R1R2R1R2R0R3I s?R 3R0I 3R0I sR3R0R3七、非線性電阻電路的分析：電阻不隨電壓或電流的變化而變化的電阻稱為線性電阻，遵循歐姆定律； 電阻隨電壓或電流的變化而變化的電阻稱為非線性電阻，不遵循歐姆定律；由于非線性電阻的阻值隨電壓或電流而變化，故計算時必須指明它的工作電流或工作電壓，借助于伏安特性曲線求解。非線性元件的電阻有兩種表示方法：一種稱為靜態(tài)電阻（直流電阻），

17、他等于工作點的電壓與電流之比，即URI另一種稱為動態(tài)電阻 （交流電阻），他等于工作點附近電壓微變量與電流微變量之比的極限，即UrlimI0I如圖所示：解題時， 先應用學過的定律（理）求出通過所要求解的非線性元件的電流與加在該元件兩端電壓的關系式， 然后在該元件的伏安曲線中畫出求得的關系曲線， 找出工作點， 然后求解有關量。電工學（上）復習參考第三章電路暫態(tài)分析一、電路元件：1、 電阻元件：如圖所示：根據(jù)歐姆定律得：uRi從而有：RuiR 稱為電阻，它對電流具有阻礙作用，將電能轉(zhuǎn)換成熱能。是耗能元件。wt0uidtt0Ri 2 dt2、電感元件：如圖所示：NLii當電感元件中的 或 i 發(fā)生變化

18、時，在電感中產(chǎn)生感應電動勢N dL dieLdtdt根據(jù)基爾霍夫定律得：UeLLdidt當線圈中通恒定電流時，其上電壓u 為零，電感元件可視作短路。L 稱為電感或自感，它對電流具有阻礙作用，阻礙電流的變化。它不消耗能量，是儲能元件。wt uidtiLidi1 Li 20023、電容元件：如圖所示：CqU當電容器上電荷量 q 或電壓 u 發(fā)生變化時，在電路中引起電流。idqC dudtdt當電容器兩端電壓恒定時，其中電流為零，電容元件可視作開路。電容元件不消耗能量，是儲能元件。wt uidtu Cudu1 Cu 2002電阻、電感、電容都是線性元件。二、儲能元件和換路定則：電工學（上）復習參考1

19、、 換路：由于電路的接通、斷開、短路、電壓變化或參數(shù)改變等叫換路，使電路中的能量發(fā)生變化，但是不能躍變。電路的暫態(tài)過程是由于儲能元件的能量不能躍變而產(chǎn)生的。2、換路定則：設 t=0 為換路瞬間，從 t=0 -到 t=0 +瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓不能躍變，稱之。可用公式表示為：i L (0 )iL (0 )uC (0 )uC (0 )換路定則只適用于換路瞬間，可根據(jù)它來確定t=0+ 時電路中電流和電壓之值，即暫態(tài)過程的初始值。確定各個電壓和電流的初始值時，先從t=0 -的電路求出 i L (0-)或 uC(0-)，然后由 t=0 +的電路在已求得 iL (0+) 或 uC(0+

20、)的條件下求其它電壓和電流的初始值。例：確定如圖示電路中電流和電壓的初始值。設開關閉合前電容和電感均無儲能。由上圖得： t=0 -時，開關未閉合，此時：i L(0-)=0， uC(0-)=0t=0 +時，開關閉合，此時：i L(0+)=0，uC(0+ )=0于是有其它初始條件：i (0 )iC (0 )UR1 R2U L (0 ) i(0 )R2R2UR1R2三、 RC 電路的響應：1、 RC 電路的零輸入響應：在無電源激勵，輸入信號為零的條件下，由電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)所產(chǎn)生的電路響應，稱為零輸入響應。分析 RC 電路零輸入響應，實際上是分析它的放電過程。如圖示，t=0 時將開關斷開

21、，輸入信號為零。此時電容元件已儲有能量，其上電壓的初始值為：UC(0 )U0U電工學（上）復習參考t 0 時，由基爾霍夫定律得電路的微分方程：U C (t )dU Ci (t )R RCdt式中： idU CCdt解微分方程得：tU C (t)U 0e其中：RCti (t )- U 0 eRtU R (t )-U 0e2、 RC 電路的零狀態(tài)響應：換路前電容元件未儲有能量，u (0)=0，在電源激勵所產(chǎn)生的電路效應。C -分析 RC 電路的零狀態(tài)響應，實際上就是分析它的充電過程。如圖示， t=0 時將開關閉合，電源開始對電容元件充電，此過程有：0t 0u(t)Ut 0t 0 時，由基爾霍夫定律

22、得電路的微分方程：UiRuRC duuCCdtdU C式中：iCdt解微分方程得：ttU C (t ) U U eU (1- e )從而有：Uti (t )eRtU R (t )Ue3、 RC 電路全響應：RC 電路全響應指電源激勵和電容元件的初始狀態(tài)均不為零時的狀態(tài)。是零輸入響應電工學（上）復習參考與零狀態(tài)響應兩者的疊加。從而有：全響應=零輸入響應 +零狀態(tài)響應ttU C (t )U 0 eU(1e )也可表示為：全響應=穩(wěn)態(tài)分量 +暫態(tài)分量tU C (t )U (U0U)e)其中RC可求出： idU CCdtU RiR四、一般線性電路暫態(tài)分析的三要素：一階線性電路過程中任意變量的一般公式為

23、：tf(t)f () f (0 )f (）_e只要求得f(0+ )、 f( )和這三個要素，就能直接寫出電路的響應（電流或電壓）例：如圖所示，開關長期合在位置1，如在 t=0 時把它合在2 位置后，試求電容元件上的電壓 uC。(1)初始值：u1U C(0 )R2R2R1（ 2）穩(wěn)態(tài)值： UC( )u 2RR1R22（ 3） 時間常數(shù)：R 0CR1R 2CR1R 2將理想電壓源看做短路，將理想電流源看做開路，求出電容兩端的等效電阻R0。tu 2U 1U 2R1R2故有電容元件上的電壓： U C (t)R2 (R2R2 )e R1 R2五、微分電路和積分電路：R1R2R1R2R R2電工學（上）復

24、習參考1、微分電路：在 t=t1 時，輸入電壓 u1 突然下降到零（輸入端短路） ，輸出電壓 u2 也很快衰減到零，這種輸出尖脈沖反映了輸入矩形脈沖的躍變部分， 是對矩形脈沖微分的結果。 因此，這種電路稱為微分電路。如圖示：微分電路具有兩個條件： （ 1）時間常數(shù)t p （脈沖寬度） 即電容器充放電很快。（2）從電阻端輸出。2、積分電路：t p具有兩個條件： （ 1）時間常數(shù)（脈沖寬度）即電容器緩慢充放電。（ 2）從電容器兩端輸出。的電路稱為積分電路。如圖示：六、 RL 電路的響應：1、 RL 電路的零輸入響應：如圖所示：換路前開關s 合在 2 位置，T=0 時將開關s 從位置 2 合在位置1

25、，由于：t (0)IU0當t0R時，由基爾霍夫定律得：電工學（上）復習參考U LU R0即LdiiR0dtt解得： i(t)I 0e其中：L時間常數(shù)越小，暫態(tài)過程進行的越快。R從而有：tU RiRI 0 RetU LeLLdiI 0 Redt2、 RL 電路的零狀態(tài)響應如圖示：換路前電感元件未有儲能，即：t（0-） t(0 )0當 t0時，由基爾霍夫定律得：UU LU RdiLiR即：tdttUUUi(t)ee )RR(1RttU RiRU(1e)U LUe3、 RL 電路的全響應如圖示：換路前t（0-） I 0當 t0時，由基爾霍夫定律得：UU LU R L diiRdt從而有：UUttUt

26、Li(t)（I 0e)I 0 ee )RR(1RR其中：右邊第一項是零輸入響應，第二項為零狀態(tài)響應，兩者疊加即為全響應。t即：f(t) f ( ) f (0 ) f (）_e電工學（上）復習參考第四章正弦交流電路一、描述正弦交流電的物理量：1、頻率和周期：（ 1）周期：正弦量變換一次所需要的時間稱為周期T。（ 2）頻率：每秒內(nèi)正弦量變化的次數(shù)稱為頻率f 。2、幅值與有效值：12f2 fTT（ 1）瞬時值：正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，常用小寫字母表示，如電壓、電流及電動勢的瞬時值分別用i 、 u 和 e 表示。（ 2）最大值：瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值，用帶有下標字母m 的大寫字母表示

27、，如電壓、電流及電動勢的最大值分別用I m、 U m 和 Em 表示。（ 3）有效值： 讓交流電 i 和直流電 I 分別通過同一電阻 R，如果在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，那么這一直流電就是這一交流電的有效值。即由于：T2 RdtI 2RTi0故周期性交流電的有效值為：I1T2dtTi0對于正弦交流電iI m sint有：I mUU mEE mI2223、初相位：對正弦交流電iI（ t）m sin式中角度：t和t稱為正弦量的相位角或相位。t=0 時的相位角稱為初相位。兩個頻率相同的正弦量的相位角之差稱為相位差。如i（t）I m sin1u（t）U m sin2則 u 和 i 的相位差為12對于

28、 u 和 i，盡管初相位不同，其變化步調(diào)不一致（不能同時到達幅值或零值），但兩者之間的相位差保持不變。若012則12=1800，則兩這時我們就說 i 比 u 超前 角，或 u 比 i 滯后 角。若 =0 ，則兩者同相；若者反相二、正弦量的向量表示法：正弦量的向量表示法就是用復數(shù)表示正弦量。設復平面內(nèi)有一個復數(shù)A ，其模為 r，幅角為 ，則可以用下列三種式子表示：電工學（上）復習參考Aajb r cosjr sinr (cos或Are j或Ar表示正弦電壓uU（ t） 的向量式為：m sin?U (cosj sin） Ue jUU按照各正弦量的大小和相位關系，畫出若干個向量的圖形，稱為向量圖。故

29、正弦量也可以用向量圖表示。用向量表示正弦量后，正弦量的運算遵循向量運算法則。即平行四邊形定則。例：在如圖所示電路中，設i1I1msin（ t） 100sin（ t450）1i2I2 msin（ t） 60sin（ t - 300）2求總電流i，并畫出電流向量圖。由基爾霍夫定律得：j sin)AAii1i 2100(cos450j sin 450 )60(cos300j sin 300 )(122.7j 40.7) A129ej180 20'A18020' )故： i129 sin( t三、交流電路：1、電阻元件的交流電路：如圖示：由歐姆定律得： uiR設iI m sint則uI m RsintU m sint即在電阻元件交流電路中，電流和電壓同相、同頻率。且RU mUI mI即在電阻元件交流電路中，電壓的幅值（有效值）與電流的幅值（有效值）之比就是?0U Ue j0電工學（上）復習參考電阻。?j00若用向量表示，則IIe?RUUej 0 0?I?I或?UR IU m I m (1電路中的瞬時功率：ppRuicos2 t )UI (1cos 2 t)12U 2PT1 Tcos2t ) dt UIRI 2一個周期的平均功率：pdtUI (12、電感元