小學(xué)奧數(shù)等差數(shù)列

1、等差數(shù)列知識點1、數(shù)列定義： 若干個數(shù)排成一列，像這樣一串?dāng)?shù)，稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項，其中第一個數(shù)稱為首項（我們將用a1 來表示），第二個數(shù)叫做第二項以此類推，最后一個數(shù)叫做這個數(shù)列的末項（我們將用an來表示），數(shù)列中數(shù)的個數(shù)稱為項數(shù)，我們將用n來表示。如： 2，4，6，8，1002、等差數(shù)列：從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列。我們將這個差稱為 公差（我們用 d 來表示），即：da2a1 a3 a2an 2 an 1 an an 1例如：等差數(shù)列： 3、6、9 96，這是一個首項為 3，末項為 96，項數(shù)為 32，公差為 3的數(shù)列。（省略號表示什么？）練

2、習(xí) 1：試舉出一個等差數(shù)列，并指出首項、末項、項數(shù)和公差。3、 計算等差數(shù)列的相關(guān)公式：（ 1）通項公式： 第幾項首項（項數(shù)1）×公差即： ana1(n1)d（ 2）項數(shù)公式： 項數(shù)（末項首項）÷公差1即： n(ana1)d1（ 3）求和公式： 總和（首項末項）×項數(shù)÷2即：a1a2a3ana1ann2在等差數(shù)列中，如果已知首項、末項、公差。求總和時，應(yīng)先求出項數(shù)，然后再利用等差數(shù)列求和公式求和。例 1：求等差數(shù)列 3，5，7，的第 10項，第 100 項，并求出前 100 項的和?！窘馕觥课覀冇^察這個等差數(shù)列，可以知道首項a1 =3，公差 d=2，直接

3、代入通項公式，即可求得 a10a1(101)d39221 ，a100a1(100 1)d3992201.同樣的，我們知道了首項 3，末項 201以及項數(shù) 100，利用等差數(shù)列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201）1002=10200.解：由已知首項a1 =3，公差 d=2，所以由通項公式 ana1( n1)d ，得到 a10a1(101)d39221a100a1(100 1)d3992201。同理，由已知， a1 =3， a100 =201，項數(shù) n=100代入求和公式得 3+5+7+201=（3+201）1002=10200.練習(xí) 2：1、求出你已經(jīng)寫出的等差數(shù)列的各項和。2、

4、有一個數(shù)列， 4、10、 16、22 52，這個數(shù)列有多少項？3、一個等差數(shù)列，首項是3，公差是 2，項數(shù)是 10。它的末項是多少？4、求等差數(shù)列 1、4、 7、10，這個等差數(shù)列的第30項是多少？例 2：在1 1 、 2 1 兩數(shù)之間插入一個數(shù)，使其成為一個等差數(shù)列。22解：根據(jù)第幾項首項（項數(shù)1）×公差，那么第三項 a3 = a1 +2d，即： 2 1 =11+2d，所以 d=0.522故等差數(shù)列是，11 、2、 21。22拓展： 1、在 12與 60之間插入 3個數(shù)，使這 5個數(shù)成為一個等差數(shù)列。2、在 6和 38 之間插入 7個數(shù)，使他們成為等差數(shù)列，求這9 個數(shù)的和是多少？

5、例 3：有10個朋友聚會，見面時如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？練習(xí)： 1、某班有 51個同學(xué)，畢業(yè)時每人都要和其他同學(xué)握一次手，那么這個班共握了多少次手？2、有80把鎖的鑰匙搞亂了， 為了使每把鎖都配上自己的鑰匙， 至多要試多少次？例 4： 4個連續(xù)整數(shù)的和是 94，求這 4個數(shù)。解：由于 4個數(shù)是連續(xù)的整數(shù)，那么這 4個數(shù)就是公差 d=1的等差數(shù)列，不妨設(shè)第一個數(shù)為 a1 ，那么第二個數(shù)就是 a1 +1，同理：第 3個數(shù)，第 4個數(shù)分別是 a1 +2， a1 +3那么由已知，這四個整數(shù)的和是94，所以a1 +（ a1 +1） +（ a1 +2）+（ a1 +3）=94因

6、此 a1 =22，所以這 4個連續(xù)分別是 22、 23、24、25.練習(xí)： 1、3連續(xù)整數(shù)的和是 20，求這 3個數(shù)。2、5個連續(xù)整數(shù)的和是 180，求這 5個數(shù)。3、6個連續(xù)偶數(shù)中，第一個數(shù)和最后一個數(shù)的和是 78，求這 6個連續(xù)偶數(shù)各是多少？例 5：麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了 6個，以后每天都比前一天多學(xué)會 1個，最后一天學(xué)會了 16個。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個單詞？解：因為麗麗從第二天開始，每天都比前一天多學(xué)會1個單詞，因此麗麗每天學(xué)會的單詞個數(shù)是一個等差數(shù)列，并且這個等差數(shù)列的首項a1 =6,公差 d =1 ，末項 an =16，若想求和，必須先算出項數(shù)n，根據(jù)公式項數(shù)（末項首項

7、）÷公差1 ，n=（16-6 ）÷ 1+1=11那么麗麗在這些天中共學(xué)會的單詞個數(shù)為：6+7+8+ +16 = （ 6+16）11÷2=121練習(xí)：有一家電影院，共有 30排座位，后一排都比前一排多兩個位置，已知第一排有 28個座位，那么這家電影院共可以容納多少名觀眾？2、一個家具廠生產(chǎn)書桌，從第二個月起，每個月增加 10件，一年共生產(chǎn)了 1920 件，那么這一年的 12月份共生產(chǎn)了多少書桌？鞏固練習(xí)： 奧數(shù)精講與測試 p10 A 卷， 1、 8、 9、 10、11B 卷： 2、4、8、121、6789 74 75（ ）2、261014 122 126（ ）3、已知數(shù)列 2、 5、8、11、14， 47應(yīng)該是其中的第幾項？4、有一個數(shù)列： 6、10、 14、18、22，這個數(shù)列前 100項的和是多少？5、在等差數(shù)列 1、5、 9、 13、17 401中， 401是第幾項？第 50項是多少？6、1234 2007