化工熱力學第一,二三章完整答案_第1頁
化工熱力學第一,二三章完整答案_第2頁
化工熱力學第一,二三章完整答案_第3頁
化工熱力學第一,二三章完整答案_第4頁
化工熱力學第一,二三章完整答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩42頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、第二章 流體的壓力、體積、濃度關(guān)系:狀態(tài)方程式2-1 試分別用下述方法求出400、4.053MPa下甲烷氣體的摩爾體積。(1) 理想氣體方程;(2) RK方程;(3)PR方程;(4) 維里截斷式(2-7)。其中B用Pitzer的普遍化關(guān)聯(lián)法計算。解 (1) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,可求出甲烷氣體在理想情況下的摩爾體積為(2) 用RK方程求摩爾體積將RK方程稍加變形,可寫為 (E1)其中從附表1查得甲烷的臨界溫度和壓力分別為=190.6K, =4.60MPa,將它們代入a, b表達式得以理想氣體狀態(tài)方程求得的為初值,代入式(E1)中迭代求解,第一次迭代得到值為第二次迭代得為和已經(jīng)相差很小,可終止迭

2、代。故用RK方程求得的摩爾體積近似為(3)用PR方程求摩爾體積將PR方程稍加變形,可寫為 (E2)式中 從附表1查得甲烷的=0.008。將與代入上式用、和求a和b,以RK方程求得的V值代入式(E2),同時將a和b的值也代入該式的右邊,藉此求式(E2)左邊的V值,得 再按上法迭代一次,V值仍為,故最后求得甲烷的摩爾體積近似為。(4)維里截斷式求摩爾體積根據(jù)維里截斷式(2-7) (E3) (E4) (E5) (E6)其中已知甲烷的偏心因子=0.008,故由式(E4)(E6)可計算得到從式(E3)可得因,故四種方法計算得到的甲烷氣體的摩爾體積分別為、和。其中后三種方法求得的甲烷的摩爾體積基本相等,且

3、與第一種方法求得的值差異也小,這是由于該物系比較接近理想氣體的緣故。2-2 含有丙烷的0.5的容器具有2.7Mpa的耐壓極限。出于安全考慮,規(guī)定充進容器的丙烷為127,壓力不得超過耐壓極限的一半。試問可充入容器的丙烷為多少千克?解 從附表1查得丙烷的、和,分別為4.25MPa,369.8K和0.152。則用普遍化壓縮因子關(guān)聯(lián)求該物系的壓縮因子Z。根據(jù)、值,從附表(7-2),(7-3)插值求得: ,故丙烷的分子量為44.1,即丙烷的摩爾質(zhì)量M為0.00441 kg。所以可充進容器的丙烷的質(zhì)量m為從計算知,可充9.81 kg的丙烷。本題也可用合適的EOS法和其它的普遍化方法求解。2-3 根據(jù)RK方

4、程、SRK方程和PR方程,導出其常數(shù)a、b與臨界常數(shù)的關(guān)系式。解 (1)RK方程式, (E1)利用臨界點時臨界等溫線拐點的特征,即 (E2)將式(E1)代入式(E2)得到兩個偏導數(shù)方程,即 (E3) (E4)臨界點也符合式(E1),得 (E5)式(E3)(E5)三個方程中共有a、b、和五個常數(shù),由于的實驗值誤差較大,通常將其消去,用和來表達a和b。解法步驟如下:令 (臨界壓縮因子),即 。同理,令,和為兩個待定常數(shù)。將a、b、的表達式代入式(E3)(E5),且整理得 (E6) (E7) (E8)式(E6)除以式(E7),式(E6)除以式(E8)得 (E9) (E10)對式(E8)整理后,得 (

5、E11)式(E9)減去(E10),得 (E12)由式(E12)解得,或(此解不一定為最小正根),或(不能為負值,宜摒棄)再將代入式(E9)或式(E10),得 (E13)解式(E13),得最小正根為將和代入式(E11),得,故 (E14) (E15)式(E14)和式(E15)即為導出的a、b與臨界常數(shù)的關(guān)系式。(2) SRK方程立方型狀態(tài)方程中的a、b與臨界常數(shù)間的通用關(guān)系式可寫為SRK方程的是與的函數(shù),而RK方程的,兩者有所區(qū)別。至于與的求算方法對RK和SRK方程一致。因此就可順利地寫出SRK方程中a、b與臨界常數(shù)間的關(guān)系式為 (E16) (E17)(3)PR方程由于PR方程也屬于立方型方程,

6、a、b與臨界常數(shù)間的通用關(guān)系式仍然適用,但、的值卻與方程的形式有關(guān),需要重新推導PR方程由下式表達因=0 (E18)經(jīng)簡化,上式可寫為 (E19)把、代入式(E19)中,化簡得出 (E20)對式(E18)再求導,得 (E21)將上式化簡后得出 (E22)再將、代入式(E22)中,化簡得出(E23)PR方程的=0.3074,將其分別代入式(E21)和(E23)后,就可聯(lián)立解出與,得到=0.45724和=0.0778。最后得到 和2-4 反應器的容積為1.213,內(nèi)有45.40kg乙醇蒸氣,溫度為227。試用下列四種方法求算反應器的壓力。已知實驗值為2.75Mpa。(1)RK方程;(2)SRK方程

7、;(3)PR方程;(4) 三參數(shù)普遍化關(guān)聯(lián)法。解 (1)用R-K方程法計算從附表1查得乙醇的和Tc分別為6.38MPa 和516.2K。則RK方程參數(shù)a, b為再求乙醇在該狀態(tài)下的摩爾體積,V按R-K方程求算壓力,有(2)用SRK方程計算從附表1查得乙醇的為0.635。SRK方程中的a和b分別計算如下:在給定條件下乙醇摩爾體積為,將上述有關(guān)數(shù)值代入SRK方程,得(3)用PR方程計算將上述數(shù)值代入PR方程,得(3)用普遍化維里系數(shù)法計算根據(jù)臨界常數(shù)和以RK方程求出的p為初值,求出對比溫度和對比壓力,即,故已知乙醇的偏心因子=0.635,按下式求壓縮因子Z的值,所以因2.784和2.759比較接近

8、,不需再迭代。將4種方法計算得到的結(jié)果列表比較。計算方法(MPa)(MPa)誤差%12.759-0.3322.752.7370.4732.6952.0042.784-1.24 由上表知,所用四種方法的計算誤差都不大,但以RK方程法求得的值和實驗值最為接近。其余的方法稍差。第一和第四種方法得到的是負偏差,而第二和第三種方法卻是正偏差。2-5 某氣體的p-V-T關(guān)系可用RK方程表述,當溫度高于時,試推導出以下兩個極限斜率的關(guān)系式:(1) ;(2) 。兩式中應包含溫度T和RK方程的常數(shù)a和b。解 根據(jù)壓縮因子的定義 (E1)將式(E1)在恒T下對p求偏導,得 (E2)根據(jù)RK方程可求出, (E3)將

9、(E3)代入(E2),得 (E4)也用RK方程來表達,即 (E5)將(E5)代入(E4),得(1) 當,故(2) 當,故(1)、(2)兩種情況下得到的結(jié)果即為兩個極限斜率的關(guān)系式。2-6 試分別用普遍化的RK方程、SRK方程和PR方程求算異丁烷蒸氣在350K、1.2Mpa下的壓縮因子。已知實驗值為0.7731。解 (1) 將RK方程普遍化,可見原書中的(2-20c)和(2-20d),即 (E1) (E2)式(E2)的右邊的Z以1為初值代入進行迭代,直至得到一收斂的Z值。由附表1查得異丁烷的、分別為=3.65MPa ,=408.1K,則,以Z=1代入式(E2)右邊,得把代入式(E1)右邊,得再把

10、代入式(E2),解得,代入式(E1),得按此方法不斷迭代,依次得, , 和已非常接近,可終止迭代。異丁烷蒸氣的壓縮因子為(2) SRK的普遍化形式如下(見原書式(2-21) (E3) (E4) (E5) (E6)迭代的過程為:求m和F值取=1求h值求Z值得收斂的Z值。查得異丁烷的偏心因子,故根據(jù)式(E5)和式(E4)可得以=1代入式(E6)右邊,得再由式(E3)可得按上述方法,依次可得,和已非常接近,可終止迭代。故(3) 用普遍化的PR方程計算若要按例2-4的思路來計算,必先導出類似于式(2-21)的普遍化的PR方程。令,則,將上述4式代入式(2-18),并簡化后,得,即 (E7)將PR方程中

11、的a、b代入式(E7),則 (E8)令,則 (E9)且 (E10)通過式(E9)和(E10)就可迭代求得Z。第一次迭代,設=1,則繼續(xù)迭代,依次可得Z2=0.7824,Z3=0.7731,Z4=0.7706,Z5=0.7699,Z6=0.7697。由于前后兩次迭代出的Z值已很接近,從而得出異丁烷的Z=0.7697,與實驗值0.7731相比,誤差為0.44%。由RK和SRK方程計算得到的異丁烷的Z分別為0.7944和0.7837,它們與實驗值的計算誤差分別為-2.76%和-1.37%??梢?,三種方法中,普遍化PR方程計算結(jié)果顯得更好些。2-7 試用下列三種方法計算250、2000Kpa水蒸氣的Z

12、和V。(1)維里截斷式(2-8),已知B和C的實驗值分別為和;(2)式(2-7),其中的B用Pitzer普遍化關(guān)聯(lián)法求出;(3)用水蒸氣表計算。解 (1)用維里截斷式(2-8)計算先求出理想氣體狀態(tài)時的摩爾體積,維里截斷式(2-8)為 (2-8)以為初值,即,代入上式右邊,求得(E1) 將再代入式(E1)右邊得同理,。和很接近,停止迭代,則水蒸氣的摩爾體積為。所以(2)用維里截斷式(2-7)計算維里截斷式(2-7)為 (E2) (E3)由附表1查得水蒸氣的、和分別為22.05Mpa, 647.3K和0.344,則,根據(jù)Pitzer的普遍化關(guān)聯(lián)式,有再由式(E3)和式(E2)得故(3)用水蒸氣表

13、計算從水蒸氣表(附表3)查得250,2000Kpa時的水蒸氣的比容為由于水的摩爾質(zhì)量為18.02,故同理將三種方法計算得到的結(jié)果列表比較。計算方法ZV()偏差(%)(1)0.92282.007×10-3 -0.04(2)0.93192.027×10-3-0.94(3)0.92322.008×10-3/計算結(jié)果表明,(1)、(3)兩種方法所得的結(jié)果比較接近。(2)方法偏差較大,主要是忽略了第三維里系數(shù)之故。2-8 試用Magoulas等法、Teja等法、CG法和Hu等法等估算正十九烷的臨界溫度、臨界壓力(原書中有誤,沒有計算壓縮因子的要求)。查閱其文獻值,并與所得計

14、算值進行比較。解 正十九烷的分子式為,故(1)用Magoulas等法按式(2-36),按式(2-37),(2)用Teja等式按式(2-38),按式(2-39),(3)用CG法按式(2-40),按式(2-41),(4)用Hu等式按式(2-42),按式(2-43),經(jīng)查閱,、的手冊值如下表所示:手冊名稱Poling B E等,氣液物性估算手冊(2006)755.0011.60青島化工學院等編寫,化學化工物性數(shù)據(jù)手冊(2002)75611.10Nikitin E D, Pavlov P A, Popov A P,F(xiàn)luid Phase Equilib., 1997, 141:13575611.6從上

15、表知,文獻中的、手冊值并不完全一致,特別間的差值還有些大。由于Nikitin等的數(shù)據(jù)和Poling B E等專著的手冊值更為接近,以Nikitin等的數(shù)據(jù)為基準手冊值,計算出上述各法的誤差列于下表。由表知,對、的推算,分別以Magoulas等法和Hu等法為最好,且的推算誤差比要大。推算方法臨界常數(shù)誤差%誤差%Magoulas等法757.23-0.1611.896-2.55Teja等法759.51-0.4612.156-4.79CG法746.911.2011.3322.31Hu等法758.4-0.3211.3472.18Nikitin等也給出了和的推算方程如下:據(jù)此也可推算正十九烷的和。誤差:誤

16、差:由Nikitin等法估算正十九烷的Tc,其誤差僅比Magoulas等法稍差,但比其它三種方法都要優(yōu)越些;相反,該法估算pc的誤差卻最小,比以上四種方法都好,誤差要小近半個數(shù)量級,甚至更好。由此可見經(jīng)常查閱文獻,與時俱進是很重要的。2-9 試用Constantinou, Gani和OConnell法估算下列化合物的偏心因子和298.15K時液體摩爾體積。(1)甲乙酮,(2)環(huán)乙烷,(3)丙烯酸。解 此題如何計算?首先要查閱原書P34腳注中的文獻4。從該文獻中知曉應用何種方程、并查表(此兩表已在附表9和附表10中給出)獲得一階和二階的數(shù)據(jù)、和、等。(1)甲乙酮應注意到式(2-48)僅能用于正烷

17、烴的偏心因子估算。對于甲乙酮則應從查閱的文獻中得出求算方程。先估算甲乙酮的偏心因子,查得一階計算的方程為 (E1)式中,為要估算化合物分子中基團i出現(xiàn)的次數(shù);為i的偏心因子一階基團貢獻值。甲乙酮可分解為、和三種基團,從附表9中可以查得和,并列表如下:基團/0.296020.026140.146910.016411.015220.03655將有關(guān)數(shù)據(jù)代入式(E1),得解得 。從附表1中查得甲乙酮的,。一階估算的誤差較大,試進行二階估算。從文獻得出的計算方程為 (E2)式中 ;是在要估算的化合物分子中基團j出現(xiàn)的次數(shù);為j的偏心因子二階基團貢獻值。經(jīng)查附表10知,甲乙酮的二階基團為,其和分別為了2

18、.0789和0.0003。將相關(guān)和值代入式(E2),得將上式簡化并解得 ,。從文獻查得估算298K時的估算式為 (E3)一階估算時,將已查得的各基團的一階飽和液體貢獻值代入式(E3),得從化學化工物性數(shù)據(jù)手冊查得甲乙酮在20和40時的密度分別為804.2和794.8。內(nèi)插得25時液體的摩爾密度為11.1276,則可得出其摩爾體積為0.08987。以此為文獻值,進行一階估算結(jié)果的誤差計算,得二階估算時,A=1,除外,尚需要,以上都已查得備用,依次代入式(E3),得(2)環(huán)乙烷偏心因子的一階估算時,環(huán)乙烷可作如下分解,得出基團,并查出基團貢獻值:基團0.146910.01641按式(E1)從附表1

19、查得環(huán)乙烷的偏心因子為0.213,偏心因子的二階估算時,從附表10中查得六元環(huán)的基團貢獻值為0.3063,A=1,則按式E2得298K時環(huán)乙烷的摩爾體積按式(E3)作一階估算,此時A=0,則從Poling B E等著的氣體物性估算手冊中查得298.15K時環(huán)乙烷的飽和液體摩爾體積為0.10875。以此為文獻值,則。按式(E3)作二階估算時,A=1,從附表10中查得六元環(huán)的基團貢獻值為0.0063,因此對環(huán)乙烷而言,不論是或是,二階估算的結(jié)果都沒有一階估算的精確。(3)丙烯酸丙烯酸可分解成如下的基團,并查得其基團貢獻值?;鶊FCH=CH0.408420.3727-COOH1.670370.0223

20、2CH-COOH0.08774-0.0005一階估算,按式(E1),從化學化工物性數(shù)據(jù)手冊查得丙烯酸的值為0.56,以此為文獻值,進行誤差計算,二階估算,按式(E2),A=1,一階估算,按式(E3),A=0,丙烯酸的密度數(shù)據(jù)來自化學化工物性數(shù)據(jù)手冊,經(jīng)換算,丙烯酸在25時的液體摩爾體積為0.0692,以此為文獻值,則二階估算,按式(E3),A=1,二階估算結(jié)果顯示出,的估算結(jié)果不如一階的好,而則相反,二階估算結(jié)果要比一階的好?,F(xiàn)把全部所得結(jié)果示于下表。由表的結(jié)果可以得出如下一些看法和觀點:物質(zhì)估算估算Vl / m3kmol-1一階誤差/ %二階誤差/ %一階誤差/ %二階誤差/ %甲乙酮0.3

21、76-14.280.3144.560.09121-1.490.090911.16環(huán)己烷0.2072.820.1987.040.11057-1.670.1112-2.25丙烯酸0.55960.070.585-4.460.0717-3.610.0712-2.89(a)Consfantinou, Gani和OConnell法預測估算法,對上述三種不同化合物的偏心因子和298K飽和液體的摩爾體積都比較成功地進行了預測,誤差也不算太大,在工程計算中應該有其應用價值。(b)從預期來說,二階估算的結(jié)果應該要比一階估算的好。但從實際估算結(jié)果知,并非如此,例如環(huán)乙烷的和兩者的二階估算結(jié)果都比一階估算結(jié)果差;丙烯

22、酸的估算,情況也與上述相同。估計出現(xiàn)相仿情況的場合,恐怕為數(shù)不少,說明該法應有改進的需要。2-10 估算150時乙硫醇的液體的摩爾體積。已知實驗值為0.095。乙硫醇的物性參數(shù)為=499K、=5.49MPa、=0.207、=0.190,20的飽和液體密度為839。解 方法1:用Rackett方程計算液體摩爾體積。Rackett方程為其中:故乙硫醇的摩爾體積為0.0972,該值和實驗值0.095相比,誤差為2.31%。方法2:用Lyderson方法計算由20時的飽和液體密度求出此狀態(tài)的摩爾體積,M為乙硫醇的摩爾質(zhì)量,則20時的對比溫度為根據(jù)值,從圖2-11的飽和液體線上查得對比度密度,=2.77

23、。同理,根據(jù)此值,從圖2-11的飽和液體線上查得。故根據(jù)Lyderson方程,有乙硫醇的摩爾體積計算值為0.0954,和實驗值相比,誤差為0.42%。2-11 50、60.97Mpa由0.401(摩爾分數(shù))的氮和0.599(摩爾分數(shù))的乙烯組成混合氣體,試用下列4種方法求算混合氣體的摩爾體積。已知從實驗數(shù)據(jù),。(1)理想氣體方程;(2)Amagat定律和普遍化壓縮因子圖;(3) 虛擬臨界常數(shù)法(Kay規(guī)則);(4) 混合物的第二維里系數(shù)法。解 (1) 理想氣體方程法根據(jù)理想氣體方程求得混合物的摩爾體積為(2) Amagat定律和普遍化壓縮因子圖法根據(jù)Amagat定律(E1)從附表1查得和的和,

24、(1): =,=(2): =,=根據(jù)、值,求出(1)和(2)的和為(1):,(2):,從普遍化二參數(shù)壓縮因子圖查得相應的值: ;:代入式(E1)得(3) 虛擬臨界常數(shù)法(Kay規(guī)則)法根據(jù)Kay規(guī)則計算混合物虛擬臨界常數(shù),故可求出混合物的對比溫度和對比壓力,根據(jù)和,查二參數(shù)普遍化壓縮因子圖(2-4),得,故(4)混合物的第二維里系數(shù)法根據(jù)式(2-71)(2-72e), (E2) (E3)(E4) (E5)(E6)(E7)(E8)和用Pitzer的普遍化關(guān)聯(lián)法計算,即 (E9) (E10)其中 ,(E11)純組分的第二維里系數(shù),可按通常的方法求出,即只須用式(E3)、式(E9)和式(E10),當

25、然此時i=j。而對交叉第二維里系數(shù),須從式(E3)式(E11)求出。先從附表1查得各組分的、和,具體數(shù)值見后面的表1,具體的計算步驟如下:對(1),根據(jù)式(E11),根據(jù)式(E9)和(E10),代入式(E3),得對(2),根據(jù)式(E11),根據(jù)式(E9)和(E10),代入式(E3),得交叉第二維里系數(shù)的計算如下:根據(jù)式(E4)式(E8),根據(jù)式(E11),代入式(E9)和(E10),代入式(E3)得將上述計算結(jié)果綜合成表1。表1、維里方程計算混合氣體的摩爾體積時的一些中間參數(shù)i-jTc(K)pc/MPaVc/m3kmol-1ZcTrB0B1B/m3kmol-11-1126.23.390.089

26、50.2900.0402.5606-0.10750.1357-0.0016472-2282.45.040.1290.2760.0851.1443-0.25710.04135-0.11811-2188.784.1130.10800.2830.06251.7118-0.095660.1210-0.03358注:方框中的數(shù)值系從附表1查得,其余的分別根據(jù)式(E3)式(E11)求得。根據(jù)式(E2)求出,得根據(jù)維里截斷式(2-7),求出混合物的壓縮因子為若壓縮因子為“負值”,意味著摩爾體積為負值。這是沒有任何物理意義的,也是不合理的。說明方法(4)在高達60.67Mpa的壓力下是不適合的。將四種方法計算

27、結(jié)果綜合成表2。由表可知,(2)、(3)兩種方法求出的結(jié)果和實驗值很接近,而方法(1)也即理想氣體方程求得的結(jié)果偏差很大,這是由于系統(tǒng)非理想的緣故。比較(2)、(3)兩種方法,可以看出(2)法,也即Amagat定律,求出的結(jié)果為最優(yōu)。表2、由4種方法計算混合氣體的壓縮因子和摩爾體積計算方法壓縮因子Zm摩爾體積Vm /m3kmol-1誤差 / %實驗值計算值11.401.00.0440728.621.400.061700.031.450.063903.64-0.334(無意義)無意義2-12 以化學計量比的和合成氨,在25和30.395Mpa下,混合氣以的流速進入反應器。氨的轉(zhuǎn)化率為15%。從反

28、應器出來的氣體經(jīng)冷卻和凝縮,將氨分離出后,再行循環(huán)。(1)計算每小時合成氨的量;(2)若反應器出口的條件為27.86Mpa,150,求內(nèi)徑為的出口管中氣體的流速。解 先求出(1)+(2)混合氣體的摩爾體積,擬用Amagat定律求解。由附表1分別查得和的、為:,:,然后求和的、,:,:,根據(jù)、查二參數(shù)普遍化Z圖得,因為和是以化學計量比輸入,故,根據(jù)Amagat定律故已知混合氣體的進口體積流量,則混合氣體的進口摩爾流速為根據(jù)反應的計量關(guān)系, (總量)開始 1 3 0 4結(jié)束 1-0.15 3.7則每小時合成氨的量可由下式計算得出,(2) 先求出口氣體的組成。因為出口氣體中,故,再求出口氣體的摩爾流

29、速利用Amagat定律求出口氣體的摩爾體積。先從附表查得的,則可求出各組分的對比性質(zhì)為:,:,:,根據(jù)上述對比參數(shù),查二參數(shù)普遍化Z圖,得,則故出口管中氣體的體積流速為出口管中氣體的流速,可按下式計算,式中:A為管子的截面積。計算得出出口管中混合氣體的流速為。第三章 純流體的熱力學性質(zhì)計算3-1 試證明圖5-12a(焓-熵圖)中蒸氣等壓線的斜率和曲率都呈正值,并申述其物理意義。解 從式(3-2)知,在等壓條件下,因T恒為正值,則其物理意義在于焓-熵圖中蒸氣等壓線的斜率永遠呈正值,H值隨S值上升而增加,隨S值減少而下降。曲率與二階導數(shù)有關(guān),即 因,故在焓-熵圖中等壓線的曲率永遠也是正值,說明該曲

30、線呈凹的弧線。3-2 試用維里截斷式(2-8)推導出描述氣體的與的表達式。解 方法1: 根據(jù)原書式(3-27)和式(3-28) (T=常數(shù)) (E1) (E2)維里截斷式(2-8)為 (E3)根據(jù)式(E3)求 (E4) (E5) (E6)將式(E5)和式(E6)代入式(E4)中得 (E7)將式(E3)代入式(E7),得 (E8)將式(E8)代入式(E1),得 (E9)由于式(E9)是在恒T下應用,故根據(jù)式(E3), (E10)將式(E10)代入式(E9),得 (E11)根據(jù)式(E1)、(E2)和(E11), (E12)根據(jù)式(E3), (E13) (E14)將式(E10)、(E13)和(E14

31、)代入式(E12)中,得故 (E15)若把式(E13)分別代入式(E11)和式(E15),則 (E16) (E17)式(E11)、(E15)、(E16)和(E17)都是和的表達式。方法2 :的推導同前,的推導如下:根據(jù)Maxwell關(guān)系式, (E18)即在恒T下有 (E19)令式(E19)在T、V、P、和T、()兩態(tài)之間積分,則 (E20)因為 (E21)將式(E21)代入式(E20)中,得整理得 (E22)當氣體為理想氣體時,也應符合式(E22),此時,代入式(E22),得 (E23)式中: 表示理想氣體的熵。聯(lián)合式(E22)和式(E23),再根據(jù)的定義式,即 (E24)可得 (E25)因為

32、,上式中的積分下限可改為“”,即 (E26)式(E26)是一個很有用的式子,它和式(E2)一樣,也是一種嚴格的熱力學表達式形式。根據(jù)式(E3)可求出,即將之代入式(E26),得 (E27)由此證得式(E27)與式(E17)是相一致的。3-3 任選兩個立方型EoS(vdW方程除外),估算600K和4Mpa時環(huán)乙烷的、和。解 從附表1查得環(huán)乙烷的和分別為,則,首先用RK方程估算。從表3-3知,按式(3-65),按式(3-69),將式(3-65)、(3-69)和代入式(3-63b),有 (E1)對RK方程,;并將值代入式(E1),得 (E2)在式(E2)兩邊都有Z,可以進行迭代,第一次在式(E2)的

33、右邊用為初值,就可以得到,。收斂得到。按式(3-70),再按式(3-67),得先應將求出,故 按式(3-68),按式(3-66),又因以此得出的值和從式(3-68)得出的值相差極小,可視為一致。其次,再選用SRK方程進行估算。按表3-3中所示和式(2-17b、c),再從附表1查得后,可計算得出按式(3-65),按式(3-69)對SRK方程,并將代入式(E1),得 (E3)用式(E3)進行迭代求算Z值??捎肦K方程求得的Z0=0.6767作為初值,經(jīng)7次迭代后,得出Z為0.6956。按式(3-70)現(xiàn)先應求算的值:則 (E4)將代入式(E4),得按式(3-67),得按式(3-68)得按式(3-6

34、6),得驗算說明從上式所得的值與按式(3-68)得出的值符合良好。現(xiàn)用下表綜合所得結(jié)果:方法RK方程0.6767-5204.9-6.268-1443.8SRK方程0.6956-5763.15-7.304-1380.65結(jié)果說明,用不同的狀態(tài)方程得出的Z和剩余性質(zhì)值之間存在著差別,但對從RK和SRK方程得出的計算結(jié)果來說,兩者間相差不大。3-4 試選用合適的普遍化關(guān)聯(lián)法計算1kmol的1,3-丁二烯從2.53Mpa、127壓縮到12.67Mpa、227時的、和。解 從附表1和附表2查得如下數(shù)據(jù),理想氣體等壓熱容或可寫成以1kmol的1,3-丁二烯為計算的基準。根據(jù)式(3-48)和(3-49)計算

35、和, (E1) (E2)按下式計算 (E3)用普遍化維里系數(shù)法計算、和。具體計算過程如下:狀態(tài)1時,則,根據(jù)式(2-31a)、(2-31b)、(3-46)和(3-47),采用式(3-44),得 (E4)故狀態(tài)1的為根據(jù)式(3-45), (E5)故由式(2-30),有 (E6)故狀態(tài)1時的壓縮因子為同理,狀態(tài)2時,此時,再根據(jù)式(E4)-(E6),得求和的值。記,則根據(jù)式(3-34e)和式(3-34f),可得 (E7) (E8)其中故由式(E7)和式(E8)可得將上述求得的、和分別代入式(E1)(E3),得經(jīng)計算壓縮1kmol的1,3-丁二烯的、和分別為、和。3-5 離心式壓縮機四段入口條件為4

36、2、8.05Mpa,出口條件為124、15.78Mpa。求壓縮過程的焓變和熵變。解 根據(jù)式(3-48)和式(3-49),有 (E1) (E2)用普遍化維里系數(shù)法求剩余性質(zhì)。從附表1查得的、和為,故狀態(tài)1和狀態(tài)2的對比溫度和對比壓力分別為,根據(jù)式(3-44)和式(3-45),有 (E3) (E4)根據(jù)狀態(tài)1可求出代入式(E3)和式(E4),可得對狀態(tài)2也可求得代入式(E3)和式(E4),可得從附表2查得記作按式(3-34e)和式(3-34f),得其中故代入式(E1)和式(E2)得二氧化碳壓縮過程的熵變和焓變?yōu)楹?-6 試用式(3-75)求算:汞從0.1013Mpa、273K變到101.3Mpa、

37、373K時的焓變。有關(guān)汞的數(shù)據(jù)如下表所示:2730.10131.47210-218110-628.01273101.31.46710-217410-628.01373101.3-27.51解 根據(jù)式(3-75),有 (E1)由于、是壓力的弱函數(shù),是溫度的弱函數(shù),積分式(E1)時,可用算術(shù)平均值、和代替。式(E1)積分后可簡化為 (E2)式(E1)積分途徑如圖(E1)所示。圖E1、式(E1)的積分途徑示意圖如圖(E1)可知,和只須273K下的值平均即可,即而只須下的值平均即可。這是由于壓力對值無影響(這可由表中273K、 0.1013Kmpa和273K、101.3Mpa下的都為28.01得知)。

38、故將上述求得的值代入式(E2),得汞從0.1013Mpa、273K變到101.3Mpa、373K時的焓變?yōu)椤?-7 通常假設在相同溫度下,壓縮液體和飽和液體的焓、熵應是相差不大的,但實質(zhì)上兩者還存在差別。試計算在270K和2Mpa下液氨與相同溫度下飽和液氨的焓變和熵變。已知液氨在270K時,ps=381kPa,VL=1.551×10-3 m3kg-1和=2.095×10-3 K-1。解 由式(3-10)知,當溫度不變時,積分后得 (E1)按的定義知,則 (E2)將式(E2)代入式(E1),得 (E3)按題意將相應數(shù)據(jù)代入式(E3),得從Maxwell關(guān)系式知, (3-6d)

39、積分得從以上計算知,在同樣溫度下壓縮液體和飽和液體間確存有焓差和熵差,且焓差與熵差的絕對值均將隨壓差增加而增大。值得一提,焓差與熵差應是溫度和壓力的函數(shù),壓力變化會影響焓差與熵差的變化,但溫度變化的影響會更大,這也可用熱力學方法導出其計算方程,并用數(shù)值計算加以驗證。3-8 已知飽和液體苯在298K時的H=0,ps=0.0126Mpa,試估算437K、1.26MPa時苯蒸氣的焓值(苯的常壓沸點為353.3K)?!窘狻靠稍O計如下的變化過程來求解苯蒸氣在437K和1.26MPa下的焓值。狀態(tài)1飽和液體苯T1=298Kp1=ps=0.0126MPa狀態(tài)2飽和蒸氣苯T2=298Kp2=ps=0.0126

40、MPa狀態(tài)3蒸氣苯T3=437Kp3=1.26MPaHLVH2-3查附表1和2分別得到苯的臨界性質(zhì)、理想氣體等壓熱容及偏心因子等,故,用式(3-126)直接估算狀態(tài)1到狀態(tài)2的汽化焓變HLV,即(E1) 也可用Riedel式(3-127)先估算常壓沸點下的汽化焓變HbLV,再用Watson方程式(3-138)計算298K下的汽化焓變HLV,兩種方法得到的結(jié)果很接近,取兩個方法的平均值作為最后的估算值,即應用式(3-48)計算狀態(tài)2到狀態(tài)3的焓變H2-3,即(E1)由于Tam=(298+437)/2=367.5K,故根據(jù)式(3-34e),有再用普遍化關(guān)聯(lián)法計算剩余焓,按式(2-31a)、(2-46)、(2-31b)和(3-47),有,同理,按式(3-44)計算剩余焓,將H2R、H2R、C*pmh等值代入式(E1)中,得由于狀態(tài)1的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論