《點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》教案1

1、28.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生能夠用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握不在一條直 線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，能畫(huà)出三角形的外接圓，求出特殊三角形的外接 圓的半徑，滲透方程思想。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ，用尺規(guī)作三角形的外接圓， 求直角三角形、等邊三角形和等腰三角形的半徑。2、難點(diǎn)：運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。 教學(xué)過(guò)程：一、用數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的靶子是 位置所決 留下的痕 算。（擊中 1環(huán)）同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊 由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同 定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上 跡。你知道這個(gè)運(yùn)動(dòng)員

2、的成績(jī)嗎？請(qǐng)同學(xué)們算一 最里面的圓的成績(jī)?yōu)?0環(huán)，依次為9、8、這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 呢？我們知道圓上的所有點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑，若點(diǎn)在圓上，那么 這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，若點(diǎn)在圓外，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離大 于半徑，若點(diǎn)在圓內(nèi)，那么這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離小于半徑。如圖23.2.1 ,設(shè)。的半徑為r, A點(diǎn)在圓內(nèi), 那C點(diǎn)在圓外,OX r, 0B= r若點(diǎn)A在。O國(guó)若點(diǎn)A在。O上若點(diǎn)A在。©區(qū) 思考與練習(xí)1、。0的半徑r =5cm,圓心。到直線的B點(diǎn)在圓上,即AB距離d = O DOC> r.反過(guò)來(lái)也成OA ： rOA = rOA

3、 . r=3cm o在直線,QD4cm, RD <4cm o P、QAB上有P、Q R三點(diǎn)，且有PD =4cmR三點(diǎn)對(duì)于。0的位置各是怎么樣的?2、RtABC 中，/C=9 0> CD_LAB, AB=13, AC=5,對(duì) C 點(diǎn)為圓心, 60為半徑的圓與點(diǎn) A R D的位置關(guān)系是怎樣的？ 1 3二、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓問(wèn)題與思考：平面上有一點(diǎn)A,經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？ 平面上有兩點(diǎn)A B,經(jīng)過(guò)A B點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？平面上有三 點(diǎn)A、B、C,經(jīng)過(guò)A、R C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？。*A圖 2 3.2.2/1圖 2 3.2.4從以上的圖形可以看到，經(jīng)

4、過(guò)平面上一點(diǎn)的圓有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的 圓心分布在整個(gè)平面；經(jīng)過(guò)平面上兩點(diǎn)的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)，這些圓的圓心是 在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過(guò) A B、C三點(diǎn)能否畫(huà)圓呢？同學(xué)們想一 想，畫(huà)圓的要素是什么？（圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小），所以關(guān)鍵的問(wèn)題是定其加以和半徑。如圖23.2.4 ,如果A B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過(guò) A B兩 點(diǎn)所畫(huà)的圓的圓心在線段 AB的垂直平分線上，而經(jīng)過(guò) B C兩點(diǎn)所畫(huà)的圓 的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這兩條垂直平分線一定相交， 設(shè)交點(diǎn)為O,則OA= OB= OC于是以O(shè)為圓心，0電半徑畫(huà)圓，便可畫(huà)出 經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓.思考：如果A、B、C三點(diǎn)

5、在一條直線上，能畫(huà)出經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓嗎？為 什么？即有：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且只能畫(huà)一個(gè).經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的 外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這 個(gè)三角形的外心.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的 內(nèi)接三角形.三角形的外心就 是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)都不在同 過(guò)這四點(diǎn)？/C =90，若思考：隨意畫(huà)出四點(diǎn)，其中任何三 一條直線上，是否一定可以畫(huà)一個(gè)圓經(jīng) 請(qǐng)舉例說(shuō)明。三、例題講解例1、如圖，已知RtUABC中，AC =mn5, BC =12cm ,求ABC的外接圓半徑。解：略例2、如圖，它的外接圓解：略,求例 3、如圖，等腰 UABC 中，AB=AC=13cm, BC=10cm,求 |_|ABC 夕卜 接圓的半徑。四、小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，求解了特殊三角形直角三角形、 等邊三角形、等