安徽省淮北市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題新人教A版

1、淮北一中 2012-2013 學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1設(shè)集合 Ax | x3 , Bx | x10，則 AB =x4AB (3,4)C (2,1)D (4,)2直線 x+y+1=0 與圓 ( x 1) 2y22的位置關(guān)系是A相交B相離C相切D不能確定3設(shè) a0, b0, 則以下不等式中不恒成立的是A ( ab)( 11 ) 4B a3b32ab2abC a 2b 22 2a 2bD | a b |abxy20,4在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組xy20, 表示的平面區(qū)域的

2、面積是x2A4 2B 4C.22D 25已知函數(shù) f (x)1 (sin xcos x)1 sin xcos x , 則 f ( x) 的值域是22A 1,1B 2 ,1C 1,2 D 1,22226有一幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為A4+ 5B 4+ 3C4+D 4+2227定義在 (,0)(0,) 上的函數(shù)f ( x) , 如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列 an , f (an ) 仍是等比數(shù)列 , 則稱 f (x) 為“保等比數(shù)列函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在(,0)(0,) 上的如下函數(shù): f (x)x2 ; f ( x)2 x ; f ( x)| x | ;f ( x)ln | x |。用心愛心

3、專心1則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f ( x) 的序號(hào)為ABCD8設(shè) CD是 ABC的邊 AB上的高，且滿足CD 2CD21，則( )AC2BC2A AB2BC AB或 B AD22AB或AB22AB或|AB|229等差數(shù)列 an 中， Sn 是其前 n 項(xiàng)和，S10S82，則 S20131 2013，a108A 2012B 2013C 2012D 201310已知函數(shù) f (x)2mx 22( 4 m)x1 ，g( x)mx ，若對(duì)于任一實(shí)數(shù) x ， f (x) 與 g( x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是 ()A(0 ，2)B (0，8)C(2 ，8)D ( ， 0)二、填空

4、題：（本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）11將容量為n 的樣本中的數(shù)據(jù)分成6 組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2： 3： 4： 6： 4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則 n 等于。12設(shè) A(a,1), B(2,b), C (4,5) 為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA 與 OB 在 OC 方向上的投影相同，則a 與 b 滿足的關(guān)系式為。13 已 知 數(shù) 列 an 是 非 零 等 差 數(shù) 列 ， 又 a1 ,a3 ,a9 組 成 一 個(gè) 等 比 數(shù) 列 的 前 三 項(xiàng) ， 則a1a3a9 的值是。a2a4a1014給定下列命題：半徑為 2，圓心角

5、的弧度數(shù)為112的扇形的面積為2；若 、 為銳角， tan()3， tan123，則；24若 A 、 B 是 ABC 的兩個(gè)內(nèi)角，且sin Asin B ，則 BCAC ；若 a, b,c 分別是 ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A, B,C 所對(duì)邊的長(zhǎng)， a2b2c20 ，則 ABC 一定是鈍角三角形其中真命題的序號(hào)是15已知兩條直線l1 : y=m 和 l2:y=8( >0), 直線l1與函數(shù) ylog 2x 的圖像從左至右2mm1用心愛心專心2相交于點(diǎn) A,B , 直線 l2 與函數(shù) ylog2 x 的圖像從左至右相交于C,D . 記線段 AC和 BD在 X軸上的投影長(zhǎng)度分別為a 和 b 。當(dāng)

6、 m 變化時(shí)， b 的最小值為.a三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）16實(shí)數(shù) a, b 是分別從集合 A=1 ，2，3，4 中隨機(jī)抽取的元素， 集合 B= x | x2ax b0.（1）寫出使 B的所有實(shí)數(shù)對(duì) ( a,b)（2）求隨機(jī)抽取的a 與 b 的值滿足 B且 BA 的概率。17已知： A, B,C 是ABC 的內(nèi)角， a, b, c 分別是其對(duì)邊長(zhǎng)， 向量 m3,cosA1 ，n (cos(A),1) ， mn .2（）求角 A 的大?。唬ǎ┤?a2,cos B3 , 求 b 的長(zhǎng) .318如圖， 在四棱錐 PABCD 中， P

7、A平面 ABCD ， AB AD , ACCD ,ABC60 ，且 PA AB BC ， E 是 PC的中點(diǎn)（1）證明 : CDAE ；（ 2）證明 : PD平面 ABE ；2p ( p 0)19已知 f (x)x(1p) x2xp（1）若 p >1時(shí)，解關(guān)于x 的不等式 f ( x)0 ；（2）若 f ( x)2 對(duì) 2x4時(shí)恒成立，求p 的范圍。20在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)， 以點(diǎn) E為中心的 7n mile 以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域. 點(diǎn) E正北 55n mile處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A 北偏東 45°且與點(diǎn) A相距 402 n mile的位置 B，經(jīng)過 40 分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A 北偏東 45( 其中sin2690 ) 且與點(diǎn) A 相距 10 13 n mile 的位置 C， 026用心愛心專心3（I ）求該船的行駛速度（單位：n mile /h） ;（II ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛. 判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.21已知數(shù)列 an 滿足 a11, an 1 2an1( nN)（1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列 bn 滿足 4b1 14b21.4bn 1( an1)bn (nN * ), 證明 bn 是等