圓錐曲線公式大全

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載圓錐曲線公式大全1、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)橢圓的圖象和性質(zhì)橢圓定義若 M 為橢圓上任意一點(diǎn)，則有焦點(diǎn)位置x 軸y圖形ox標(biāo)準(zhǔn)方程x 2y 2a 21b 2焦點(diǎn)坐標(biāo)F1( c, 0 ), F2 ( c, 0 )焦距|F1F2| = 2c頂點(diǎn)坐標(biāo)( a, 0 ), ( 0, b )a, b, c 的關(guān)系式222a= b+ c|MF1|+|MF 2|=2ay 軸yoxy 2x21a 2b2F1(0,c, ), F2( 0, c )(0,a ), (b, 0 )長、短軸長軸長 =2a, 短軸長 =2b，長半軸長 =a, 短半軸長 =b無論橢圓是 x 型還是 y 型，橢圓

2、的焦點(diǎn)總是落在長軸上對稱軸關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對稱離心率c( 0 < e < 1) ，離心率越大，橢圓越扁，反之，越圓ea范圍a x a, b y bb x b ， a y a2、判斷橢圓是x 型還是 y 型只要看 x2 對應(yīng)的分母大還是y2 對應(yīng)的分母大， 若 x2對應(yīng)的分母大則 x 型，若 y2對應(yīng)的分母大則 y 型 .3、求橢圓方程一般先判定橢圓是x 型還是 y 型，若為x 2y21，若為 yx 型則可設(shè)為ba 22型則可設(shè)為 y 2x 21，若不知什么型且橢圓過兩點(diǎn)，則設(shè)為稀里糊涂型：mx2ny21a 2b 24、雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)雙曲線的圖

3、象和性質(zhì)學(xué)習(xí)必備歡迎下載若 M 為雙曲線上任意一點(diǎn)，則有MF1 MF2 2a (2a<2c)雙曲線定義若 MF1MF22a=2c, 則點(diǎn) M 的軌跡為兩條射線若 MFMF22a>2c, 則點(diǎn) M 無軌跡1焦點(diǎn)位置x 軸y 軸圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦距頂點(diǎn)坐標(biāo)a, b, c 的關(guān)系式x 2y 2y 2x21a 21a 2b2b2F1( c, 0 ), F2 ( c, 0 )F1(0,c, ), F2( 0, c )|F1F2| = 2c(a, 0 )(0, a )橢圓形狀長的像 a,所以 a 是老大， a2 = b 2 + c2；雙曲線形狀長的像 c,所以 c 是老大， c2 = a2

4、 + b2實(shí)軸、虛軸實(shí)軸長 =2a, 虛軸長 =2b，實(shí)半軸長 =a,虛半軸長 =b無論雙曲線是x 型還是 y 型，雙曲線的焦點(diǎn)總是落在實(shí)軸上對稱軸關(guān)于 x 軸、 y 軸和原點(diǎn)對稱離心率ec( e >1)a范圍a x或 xa, y Ra y或 ya , x R漸近線yb xya xab2、判斷雙曲線是x 型還是 y 型只要看 x2 前的符號是正還是 y2 前的符號是正， 若 x2 前的符號為正則x 型，若 y2 前的符號為正則y 型，同樣的，哪個分母前的符號為正，則哪個分母就為 a2學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x 2y21，若x 型還是 y 型，若為 x 型則可設(shè)為

5、b2a 2為 y 型則可設(shè)為y2x 2a1，若不知什么型且雙曲線過兩點(diǎn)，則設(shè)為稀里糊涂型：2b2mx2ny21(mn0)6、若已知雙曲線一點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程ymx，則可設(shè)雙曲線方程為y2m2x2(0) ，而后把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解7 、橢圓、雙曲線、拋物線與直線l : ykxb的弦長公式：AB(k 21)(x1x2 ) 2(1k 21)( y1y2 )28、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現(xiàn)弦的中點(diǎn)往往考慮用點(diǎn)差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟：（1）假化成整 (把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程)，聯(lián)立消y 或x(2) 求出判別式，并設(shè)點(diǎn)使用偉大定理（ 3）使用弦長公式1、拋物線

6、的定義：平面內(nèi)有一定點(diǎn)F 及一定直線l (F 不在 l 上 )P 點(diǎn)是該平面內(nèi)一動點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) P 到 F 的距離與點(diǎn)P 到直線 l 距離相等時，那么P 的軌跡是以F 為焦點(diǎn)， l 為準(zhǔn)線的一條拋物線 .見距離想定義！2、（ 1）拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程左邊一定是x 或 y 的平方（系數(shù)為1），右邊一定是關(guān)于x 和 y 的一次項(xiàng)，如果拋物線方程不標(biāo)準(zhǔn)，立即化為標(biāo)準(zhǔn)方程！（ 2）拋物線的一次項(xiàng)為 x 即為 x 型，一次項(xiàng)為 y 即為 y 型 !(3) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一，準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)！一次項(xiàng)為x，則準(zhǔn)線為 ”x= 多少 ”， 一次項(xiàng)為y，則準(zhǔn)線為 ”y=多少 ”!(4)拋

7、物線的開口看一次項(xiàng)的符號，一次項(xiàng)為正，則開口朝著正半軸，一次項(xiàng)為負(fù)，則開口朝著負(fù)半軸?。?5）拋物線的題目強(qiáng)烈建議畫圖，有圖有真相，無圖無真相！3、求拋物線方程， 如果只知x 型，則設(shè)它為y2ax(a0) ,a>o,開口朝右； a<0,開口朝左；如果只知y 型，則設(shè)它為x2ay(a0),a>o,開口朝上；a<0,開口朝下。4、拋物線簡單的幾何性質(zhì)：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（尤其對稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用， 經(jīng)常由線對稱挖掘出點(diǎn)對稱， 從而推出垂直平分等潛在條件?。?、 拋物線的焦點(diǎn)弦，設(shè)P(x1, y1),Q(x 2, y2 ) ，且 P,Q 為拋物線y 22px 經(jīng)過焦點(diǎn)的一

8、條弦：（1） P(x1, y1 ),Q(x 2, y2 ) 兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系： y1 y2p2 , x1x2p24（2）焦點(diǎn)弦長公式：PQ ( x1 x2 ) p =2 p（其中為直線 PQ 的傾斜角大?。﹕in2（3）垂直于對稱軸的焦點(diǎn)弦稱為是通徑，通徑長為2p5、（ 1）直線與橢圓一個交點(diǎn)，則直線與橢圓相切。（ 2）直線與雙曲線一個交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與雙曲線相切；第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。（ 3）直線與拋物線一個交點(diǎn)，則考慮兩種情況：第一種是直線與拋物線相切；第二種是直線與拋物線的對稱軸平行。（ 4）直線與拋物線的位置關(guān)系，理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實(shí)解

9、的情況來確定， 實(shí)踐中往往歸納為對相關(guān)一元二次方程的判別式的考察： 直線與拋物線交于不同兩點(diǎn) >0 ；直線與拋物線交于一點(diǎn) 0 （相切） 或直線平行于拋物線的對稱軸；直線與拋物線不相交06、判斷點(diǎn)與拋物線、橢圓位置關(guān)系：先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，而后把點(diǎn)代入，若大于，線外，等于線上，小于線內(nèi)。7、在研究直線與雙曲線，直線與橢圓，直線與拋物線位置關(guān)系時，若已知直線過一個點(diǎn)( x0 , y0 ) 時，往往設(shè)為點(diǎn)斜式：yy0k (xx0 ) ，但是尤其要注意討論斜率不存在的情況！斜率不存在則設(shè)為xx0 .11、用點(diǎn)差法解決雙曲線的弦的中點(diǎn)問題，立消去 y 求出判別式，檢驗(yàn)判別式如果小于一定要記得把所

10、求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)0，則直線不存在！ ！學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、 橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為 a c ，最小距離為 a c ，橢圓上取得最大距離和最小距離的點(diǎn)分別為橢圓長軸的兩個頂點(diǎn)。2、 判斷過已知點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)直線條數(shù)：（ 1） 若已知點(diǎn)在拋物線外，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有三條：相切兩條，與對稱軸平行一條。（ 2） 若已知點(diǎn)在拋物線上，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有兩條：相切一條，與對稱軸平行一條。（ 3） 若已知點(diǎn)在拋物線內(nèi)，則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個交點(diǎn)的直線有一條：相切 0 條，與對稱軸平行一條。（ 1） 動點(diǎn)的軌跡方程。3、 求點(diǎn)的軌跡的五個步驟：（ 1）建立直角坐標(biāo)系（在不知點(diǎn)坐標(biāo)的情況下）。（ 2）設(shè)點(diǎn)：求什么點(diǎn)的軌跡就只能把該點(diǎn)設(shè)為（ x,y ）,不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)?。?3）根據(jù)直接法、代入法、定義法列出x 和 y