河南省頂級名校2015屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、河南省頂級名校2015屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1（5分）已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，則MN=（）A（0，1）BC2（5分）已知復(fù)數(shù)z=，則z的虛部是（）ABCiD3（5分）某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A117B118C118.5D119.54（5分）已知雙曲線my2x2=1（mR）與橢圓+x2=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±3x5（5分）有3個興趣小組

2、，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）ABCD6（5分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am+1am1=2am（m2），數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D77（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90°，KL=1，則f（）的值為（）ABCD8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（）Ai5Bi6Ci7Di89（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A54

3、B27C18D910（5分）拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物線上，且AFB=120°，弦AB中點M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為（）ABCD11（5分）四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是邊長為3的等邊三角形若AB=2，則球O的表面積為（）A8B12C16D3212（5分）函數(shù)在上的最大值為2，則a的范圍是（）ABC（，0D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）若點P（x，y）滿足線性約束條件，則z=xy的取值范圍是14（5分）若（x2）n二項展開式中的第5項是常數(shù)項，則中間項的系數(shù)為15（5分）設(shè)O是ABC的三邊中垂

4、線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應(yīng)的邊，已知b22b+c2=0，則的范圍是16（5分）已知有限集A=a1，a2，a3，an（n2）如果A中元素ai（i=1，2，3，n）滿足a1a2an=a1+a2+an，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合，是“復(fù)活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“復(fù)活集”，則a1a24；若a1，a2N*則a1，a2不可能是“復(fù)活集”；若aiN*，則“復(fù)合集”A有且只有一個，且n=3其中正確的結(jié)論是（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，

5、c，已知a=2（1）若A=，求b+c的取值范圍；（2）若=1，求ABC面積的最大值18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值19（12分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296（）試分別估計元件A

6、、元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（）的前提下：（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）橢圓C：+=1過點A（1，），離心率為，左右焦點分別為F1、F2過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求橢圓C的方程（2）當(dāng)F2AB的面積為時，求l的方程21（12分）f（x）=axekx1，g（x）=lnx+kx（）當(dāng)a=1時，若f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，g（x）在（0，

7、1）上是增函數(shù)，求k值；（）對于任意k0，x0，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范圍三、請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）已知，在ABC中，D是AB上一點，ACD的外接圓交BC于點E，AB=2BE（）求證：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長三、選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線C：sin2=2acos（a0），已知過點P（2，4）的直線L的參數(shù)方程為：，直線L與曲線C分別交于M，N（）寫出曲線C和直線L的普通方程；

8、 （）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值三、選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x1|（）解不等式：f（x）+f（x1）2；（）當(dāng)a0時，不等式2a3f（ax）af（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍河南省頂級名校2015屆高三上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1（5分）已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，則MN=（）A（0，1）BC考點：交集及其運算 專題：集合分析：求出M中不等式的解集確定出M，求出N中y的范圍確定出N，求出兩集合的交集即可解答：解：由M中的不等式變形得：x（x1）0，解得：0x1

9、，即M=；由N中的y=2x0，得到N=（0，+），則MN=（0，1故選：D點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）已知復(fù)數(shù)z=，則z的虛部是（）ABCiD考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復(fù)數(shù)z，從而求得復(fù)數(shù)z的虛部解答：解：由=，則復(fù)數(shù)z的虛部是故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)z的虛部的求法，是基礎(chǔ)題3（5分）某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（）A117B118C118.5D119.5考點：莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計分

10、析：求出22次考試分?jǐn)?shù)最大為98，最小56，可求極差，從小到大排列，找出中間兩數(shù)為76，76，可求中位數(shù)，從而可求此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和解答：解：22次考試分?jǐn)?shù)最大為98，最小為56，所以極差為9856=42，從小到大排列，中間兩數(shù)為76，76，所以中位數(shù)為76所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為42+76=118故選B點評：本題考查莖葉圖，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定極差與中位數(shù)是關(guān)鍵4（5分）已知雙曲線my2x2=1（mR）與橢圓+x2=1有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±

11、3x考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定橢圓、雙曲線的焦點坐標(biāo)，求出m的值，即可求出雙曲線的漸近線方程解答：解：橢圓+x2=1的焦點坐標(biāo)為（0，±2）雙曲線my2x2=1（mR）的焦點坐標(biāo)為（0，±），雙曲線my2x2=1（mR）與橢圓+x2=1有相同的焦點，=2，m=，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：A點評：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)5（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為（）ABCD考點：古典概型及

12、其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果，滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A點評：本題考查古典概型概率公式，是一個基礎(chǔ)題，題目使用列舉法來得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目6（5分）在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若am+1am1=2am（m2

13、），數(shù)列an的前n項積為Tn，若T2m1=512，則m的值為（）A4B5C6D7考點：等比數(shù)列的前n項和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知條件推導(dǎo)出am=2，從而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出結(jié)果解答：解：設(shè)數(shù)列an公比為qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），Tn=2n，T2m1=512，22m1=512=29，2m1=9，解得m=5故選：B點評：本題考查實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7（5分）設(shè)偶函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，K

14、LM為等腰直角三角形，KML=90°，KL=1，則f（）的值為（）ABCD考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題分析：通過函數(shù)的圖象，利用KL以及KML=90°求出求出A，然后函數(shù)的周期，確定，利用函數(shù)是偶函數(shù)求出，即可求解f（）的值解答：解：因為f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因為T=，所以=，函數(shù)是偶函數(shù)，0，所以=，函數(shù)的解析式為：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故選：D點評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)

15、奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生識圖能力、計算能力8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（）Ai5Bi6Ci7Di8考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：根據(jù)題意，模擬程序框圖的執(zhí)行過程，計算輸出結(jié)果即可解答：解：模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下；開始，i=1，s=0，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，1是奇數(shù)？是，s=012=1，i=1+1=2，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，2是奇數(shù)？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，3是奇數(shù)？是，s=332=6，i=3+1=4，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，4是奇數(shù)？否s=6+42=10，i=4+1=5，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，5是奇數(shù)？是，s=1052=15，

16、i=5+1=6，不輸出，進(jìn)入循環(huán)，6是奇數(shù)？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循環(huán)，輸出21，判斷框中的條件是：i7？故選C點評：本題考查了程序框圖的執(zhí)行結(jié)果的問題，解題時應(yīng)模擬程序的執(zhí)行過程，是基礎(chǔ)題9（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A54B27C18D9考點：由三視圖求面積、體積 分析：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，由體積公式可求解答：解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3則=18故選：C點評：做三視圖相關(guān)的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題10（5分）拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物

17、線上，且AFB=120°，弦AB中點M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為（）ABCD考點：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b再由余弦定理可得|AB|2=a2+b22abcos120°，進(jìn)而根據(jù)a+b2，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案解答：解：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b而余弦定理，|AB|2=a2+b22abcos120°=（a+b）2ab，再由a+b2，得到|AB|（a+b）所以的最大值為故選：A點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合分析

18、問題和解決問題的能力11（5分）四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是邊長為3的等邊三角形若AB=2，則球O的表面積為（）A8B12C16D32考點：球的體積和表面積 專題：球分析：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積解答：解：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為3的等邊三角形RtABCRtABD，ACD是等腰三角形，BCD的中心為G，作OGAB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，R=2四面體ABCD外接球的表面積為：4R2=16故選：C點評：本題考查球的內(nèi)接體

19、知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵12（5分）函數(shù)在上的最大值為2，則a的范圍是（）ABC（，0D考點：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：常規(guī)題型分析：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖當(dāng)x上的最大值為2； 欲使得函數(shù)在上的最大值為2，則當(dāng)x=2時，e2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍解答：解：先畫出分段函數(shù)f（x）的圖象，如圖當(dāng)x上的最大值為2； 欲使得函數(shù)在上的最大值為2，則當(dāng)x=2時，e2a的值必須小于等于2，即e2a2，解得：a故選D點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基

20、礎(chǔ)題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）若點P（x，y）滿足線性約束條件，則z=xy的取值范圍是作出直線xy=0，對該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線經(jīng)過點（0，0）時，Z取得最大值0，當(dāng)直線經(jīng)過點（2，0）時，Z取得最小值2，所以Z的取值范圍為又f（0）=0，f（2）=2即的取值范圍是故答案為點評：本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、向量的運算法則、數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于難題16（5分）已知有限集A=a1，a2，a3，an（n2）如果A中元素ai（i=1，2，3，n）滿足a1a2an=a1+a2+an，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合，是

21、“復(fù)活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“復(fù)活集”，則a1a24；若a1，a2N*則a1，a2不可能是“復(fù)活集”；若aiN*，則“復(fù)合集”A有且只有一個，且n=3其中正確的結(jié)論是（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）考點：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：根據(jù)已知中“復(fù)活集”的定義，結(jié)合韋達(dá)定理及反證法，逐一判斷四個結(jié)論的正誤，進(jìn)而可得答案解答：解：=+=1，故是正確的；不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2tx+t=0的兩個根，由0，可得t0，或t4，故錯；不妨設(shè)A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得a1a2an1n，當(dāng)n=2時，

22、即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故正確當(dāng)n=3時，a1a23，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個，為1，2，3當(dāng)n4時，由a1a2an11×2×3××（n1），即有n（n1）!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n（n1）!，事實上，（n1）!（n1）（n2）=n23n+2=（n2）22+n2，矛盾，當(dāng)n4時不存在復(fù)活集A，故正確故答案為：點評：本題考查的知識點是元素與集合的關(guān)系，正確理解已知中的新定義“復(fù)活集”的含義是解答的關(guān)鍵，難度較大三、解答題：本大題共5小題，共7

23、0分，解答應(yīng)寫出說明文字，證明過程或演算步驟17（12分）在ABC中，角A，B，C對的邊分別為a，b，c，已知a=2（1）若A=，求b+c的取值范圍；（2）若=1，求ABC面積的最大值考點：余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形分析：（1）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理、基本不等式、三角形面積計算公式即可得出解答：解：（1），=，b+c=4，b+c（2，4，（2）=1，bccosA=1，=，a2=b2+c22bccosA，4=b2+c22，6=b2+c22bc，bc

24、3，b2c29=當(dāng)且僅當(dāng)時，ABC的面積取到最大值為點評：本題考查了正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦定理、基本不等式、三角形面積計算公式等可基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，BAD=60°，Q為AD的中點（）若PA=PD，求證：平面PQB平面PAD；（）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，試確定點M的位置，使二面角MBQC大小為60°，并求出的值考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定

25、專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（I）由已知條件推導(dǎo)出PQAD，BQAD，從而得到AD平面PQB，由此能夠證明平面PQB平面PAD（ II）以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果解答：（I）證明：PA=PD，Q為AD的中點，PQAD，又底面ABCD為菱形，BAD=60°，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD（ II）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD以Q為坐標(biāo)原點，分別以QA，QB，QP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則由題意知：Q（0

26、，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0），設(shè)（01），則，平面CBQ的一個法向量是=（0，0，1），設(shè)平面MQB的一個法向量為=（x，y，z），則，取=，（9分）二面角MBQC大小為60°，=，解得，此時（12分）點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查滿足條件的點的位置的確定，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用19（12分）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296（）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；（）生

27、產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（）的前提下：（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）由題設(shè)條件能求出元件A為正品的概率和元件B為正品的概率（）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為x，則有次品5x件，由題意知100x20（5x）300，由此能求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率（ii）隨機(jī)變量X的所有取值為15

28、0，90，30，30，分別求出P（X=150），P（X=90），P（X=30），P（X=30），由此能求出X的分布列和EX解答：（本小題滿分12分）解：（）由題可知元件A為正品的概率為=，元件B為正品的概率為=（2分）（）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為x，則有次品5x件，由題意知100x20（5x）300，得到x=4，5，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件C，則P（C）=（6分）（ii）隨機(jī)變量X的所有取值為150，90，30，30，則P（X=150）=，P（X=90）=，P（X=30）=，P（X=30）=，所以X的分布列為：X150903030P（10分）EX=150&

29、#215;+90×+30×30×=108（12分）點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年2015屆高考中都是必考題型20（12分）橢圓C：+=1過點A（1，），離心率為，左右焦點分別為F1、F2過點F1的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求橢圓C的方程（2）當(dāng)F2AB的面積為時，求l的方程考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出橢圓C的方程（2）由（1）知F1（1，0），直線l方程為y=k（x+1），由，得（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，設(shè)A（x1，y1），B

30、（x2，y2），由此利用韋達(dá)定理能求出直線l的方程解答：解：（1）橢圓過點，（1分）離心率為，（2分）又a2=b2+c2（3分）解得a2=4，b2=3（4分）橢圓（6分）（2）由（1）得F1（1，0）當(dāng)l的傾斜角是時，l的方程為x=1，焦點此時，不合題意（7分）當(dāng)l的傾斜角不是時，設(shè)l的斜率為k，則其直線方程為y=k（x+1）由，消去y得：（4k2+3）x2+8k2x+4k212=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則（9分）=（10分） 又已知，（k21）（17k2+18）=0，k21=0，解得k=±1，故直線l的方程為y=±1（x+1），即xy+1=0或x+y+1

31、=0（13分）點評：本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和函數(shù)與方程思想的合理運用21（12分）f（x）=axekx1，g（x）=lnx+kx（）當(dāng)a=1時，若f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，求k值；（）對于任意k0，x0，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范圍考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）a=1時，f（x）=xekx1，分別求出函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而得出k的取值范圍；（）設(shè)h（x）=f（x）g（x）=axekxlnxkx1（x0），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)

32、，通過討論a的取值范圍解決問題解答：解：（）a=1時，f（x）=xekx1，f（x）=（kx+1）ekx，g（x）=+k，f（x）在（1，+）上為減函數(shù)，則x1，f（x）0k，k1；g（x）在（0，1）上為增函數(shù)，則x（0，1），g（x）0k，k1；綜上所述：k=1（）設(shè)h（x）=f（x）g（x）=axekxlnxkx1（x0），h（x）=（kx+1）（aekx），設(shè)u（x）=aekx，u（x）=akekx+，a0時，u（x）=aekx0，則h（x）=（kx+1）（aekx）0，h（x）在（0，+）上是減函數(shù)，h（x）0不恒成立；當(dāng)a0時，則在（0，+）上，是增函數(shù)，u（x）的函數(shù)值由負(fù)到正，

33、必有x0（0，+），u（x0）=0，即，兩邊取自然對數(shù)得，lna+kx0=lnx0，h（x）在（0，x0）上是減函數(shù)，（x0，+）上是增函數(shù)，=11lnx0kx0=lnx0kx0=lna因此，lna0，即a的取值范圍是（1，+）點評：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的取值，本題是一道綜合題三、請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1：幾何證明選講22（10分）已知，在ABC中，D是AB上一點，ACD的外接圓交BC于點E，AB=2BE（）求證：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的長考點：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角 專題：選作題；立體幾何分析：（）連接DE，證明DBECBA，即可證明BC=2BD；（）先求DE，利用CD是ACB的平分線，可得DA=1，根據(jù)割線定理求出BD解答：（）證明：連接DE，因為四邊形ACED是圓的內(nèi)接四邊形