實(shí)驗(yàn)7相關(guān)與回歸分析SPSS應(yīng)用

1、實(shí)驗(yàn)7 相關(guān)與回歸分析7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖炀氄莆找辉€性回歸分析的spss應(yīng)用技能，掌握一元非線性回歸分析的spss應(yīng)用技能，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出解釋。7.2相關(guān)知識(shí)（略）7.3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 7.3.1一元線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)7.3.2一元非線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)7.4實(shí)驗(yàn)要求7.4.1準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)1.線性回歸分析數(shù)據(jù)美國(guó)各航空公司業(yè)績(jī)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)公布在華爾街日?qǐng)?bào)1999年年鑒（the wall street journal almanac 1999）上。航班正點(diǎn)到達(dá)的比率和每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)的數(shù)據(jù)，見表7-1所示。表7-1 美國(guó)航空公司航空正點(diǎn)率與乘客投訴次數(shù)資料航空公司名稱航班正點(diǎn)率（%）

2、投訴率（次/10萬(wàn)名乘客）西南(southwest)航空公司818021大陸(continental)航空公司766058西北(northwest)航空公司766085美國(guó)(us airways)航空公司757068聯(lián)合(united)航空公司738074美洲(american)航空公司722093德爾塔（delta）航空公司712072美國(guó)西部(americawest)航空公司708122環(huán)球(twa)航空公司6851252.非線性回歸分析數(shù)據(jù)19922013年某國(guó)保費(fèi)收入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，試研究保費(fèi)收入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系的數(shù)據(jù)，見表7-2所示。表7-2 19922013年某國(guó)保費(fèi)收入

3、與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù) 單位：萬(wàn)元年度保費(fèi)收入國(guó)民生產(chǎn)總值年度保費(fèi)收入國(guó)民生產(chǎn)總值19924.64517.82003239.721662.519937.84860.3200437826651.9199410.35301.8200552534560.5199513.25957.42006630466701996207206.7200768357494.9199733.18989.1200877666850.5 199845.810201.42009108073142.7 199971.0411954.520101247.376967.22000109.514922.320111393.2280579

4、.4 2001142.616917.820121595.988228.1 2002178.518598.420132109.3694346.47.4.2完成一元線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出簡(jiǎn)要分析。7.4.3完成一元非線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作出簡(jiǎn)要分析。7.5實(shí)驗(yàn)步驟7.5.1 完成一元線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)步驟1.運(yùn)用spss繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖。第一步：在excel中輸入數(shù)據(jù)圖7-1第二步：將excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss 單擊打開數(shù)據(jù)文檔按鈕（或選擇菜單文件打開）選擇文件航空公司航班正點(diǎn)率與投訴率.xls 圖7-2第三步：選擇菜單圖形 舊對(duì)話框 散點(diǎn)/點(diǎn)狀，在散

5、點(diǎn)圖/點(diǎn)圖對(duì)話框中，選擇簡(jiǎn)單分布按鈕圖7-3 第三步：在簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖對(duì)話框中，將候選變量框中的投訴率添加到y(tǒng)軸，航班正點(diǎn)率添加到x軸，點(diǎn)擊確定：圖7-4 第四步：運(yùn)行得到： 圖7-5 根據(jù)散點(diǎn)圖初步判斷航班正點(diǎn)率和投訴率呈線性關(guān)系2計(jì)算相關(guān)系數(shù)，明確變量之間存在的相關(guān)關(guān)系。第一步：選擇菜單分析（a）相關(guān)（c） 雙變量相關(guān)（b），在雙變量相關(guān)對(duì)話框中，將候選變量框中的航班正點(diǎn)率和投訴率添加到變量（v）框，點(diǎn)擊確定：圖7-6第二步：運(yùn)行得到表7-1 相關(guān)性航班正點(diǎn)率（%）投訴率（次/10萬(wàn)名乘客）航班正點(diǎn)率（%）pearson 相關(guān)性1-.883*顯著性（雙側(cè)）.002n99投訴率（次/10萬(wàn)名乘客

6、）pearson 相關(guān)性-.883*1顯著性（雙側(cè)）.002n99*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)判斷：航班正點(diǎn)率和投訴率的相關(guān)系數(shù)為-0.833，顯著性水平p為0.002小于0.05，說明航班正點(diǎn)率和投訴率高度負(fù)相關(guān)。3擬合回歸方程第一步：選擇菜單分析（a） 回歸（r） 線性（l），將候選變量框中的投訴率添加到因變量框（d），航班正點(diǎn)率添加到自變量框（t），點(diǎn)擊確定：圖7-7第二步，運(yùn)行得到表7-2 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tsig.（顯著性水平）b標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)6.0181.0525.719.001航班正點(diǎn)率（%）-.070.014-.883-4.9

7、67.002a. 因變量: 投訴率（次/10萬(wàn)名乘客）擬合回歸方程為=-0.07 x + 6.018，常數(shù)項(xiàng)和自變量t值分別為5.719和-4.967，顯著性水平p分別為0.001和0.002，均小于0.05，說明常數(shù)項(xiàng)和自變量x對(duì)因變量y有顯著影響。4計(jì)算回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差，說明回歸直線的代表性；計(jì)算樣本擬合優(yōu)度，說明模型擬合的效果。第一步：操作同3第二步，運(yùn)行得到表7-3 模型匯總模型rr 方調(diào)整 r 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.883a.779.747.16082a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 航班正點(diǎn)率（%）。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差=0.16082比較小，說明回歸直線代表性較好。r2為0.747接近1，表明模

8、型的擬合效果比較好。5.在不同置信水平下建立回歸估計(jì)的置信區(qū)間 在置信水平1-取不同值的情況下，回歸估計(jì)的置信區(qū)間為： 6對(duì)估計(jì)的回歸方程的斜率作出解釋回歸方程的斜率，即回歸系數(shù)b=-0.07，表示航班正點(diǎn)率每提高1%，旅客投訴率會(huì)降低0.07%。7如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)。根據(jù)回歸方程=-0.7 x + 6.018，當(dāng)航班正點(diǎn)率為80%時(shí)，每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)為-0.7×80+6.018=0.418（次）8如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，試在95%可信程度下估計(jì)每10萬(wàn)名乘客投訴的置信區(qū)間。如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，試在95%可信

9、程度下估計(jì)每10萬(wàn)名乘客投訴的置信區(qū)間為=0.1028,0.73327.5.2完成一元非線性回歸分析的spss實(shí)驗(yàn)步驟1. 畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖第一步：在excel中輸入數(shù)據(jù)圖7-1第二步：將excel數(shù)據(jù)導(dǎo)入spss 單擊打開數(shù)據(jù)文檔按鈕（或選擇菜單文件打開）選擇文件國(guó)民生產(chǎn)總值與保費(fèi)收入.xls圖7-2第三步：選擇菜單圖形 舊對(duì)話框 散點(diǎn)/點(diǎn)狀，在散點(diǎn)圖/點(diǎn)圖對(duì)話框中，選擇簡(jiǎn)單分布按鈕圖7-3第四步：在簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖對(duì)話框中，將候選變量框中的將保費(fèi)收入添加到y(tǒng)軸，國(guó)民生產(chǎn)總值添加到x軸：圖7-4 第五步：運(yùn)行得到：圖7-5 根據(jù)散點(diǎn)圖初步判：國(guó)民生產(chǎn)總值與保費(fèi)收入呈非線性關(guān)系。2.計(jì)算不同模型

10、的樣本擬合優(yōu)度，并據(jù)此選擇擬合效果最好的模型。第一步：選擇菜單分析 回歸 曲線估計(jì)，在曲線估計(jì)對(duì)話框中，將候選變量框中的保費(fèi)收入添加到因變量，將國(guó)民生產(chǎn)總值添加到自變量，依次選擇模型復(fù)選框中的線性、二次項(xiàng)、對(duì)數(shù)、指數(shù)等模型。圖7-6第二步： 依次得到運(yùn)行結(jié)果圖7-7 直線 r2=0.941圖7-8 二次曲線 r2=0.973圖7-9 復(fù)合 r2=0.789 圖7-10 增長(zhǎng) r2=0.789 圖7-11 三次曲線 r2=0.990圖7-12 對(duì)數(shù) r2=0.772圖7-13 s曲線 r2=0.946圖7-14 指數(shù) r2=0.789圖7-15 反向 r2=0.015 圖7-16 冪 r2=0.

11、015 圖7-17 logistic r2=0.829通過對(duì)比上述模型，與觀測(cè)點(diǎn)變化趨勢(shì)擬合最好的是三次曲線模型，三次曲線的擬合優(yōu)度最大（r2=0.990），也說明它是擬合效果最好的模型。或者在第一步中，將所有模型的復(fù)選框全部選定，得到運(yùn)行結(jié)果：模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:保費(fèi)收入方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值r 方fdf1df2sig.常數(shù)b1b2b3線性.941316.551120.000-154.292.019對(duì)數(shù).77267.889120.000-4576.241508.979倒數(shù).48118.572120.000966.105-6138735.913二次.973336.771219.0002

12、3.846.0031.756e-7三次.990617.659318.000-166.430.029-5.364e-75.022e-12復(fù)合.78974.788120.00023.3151.000冪.972700.929120.0002.521e-61.796s.946347.778120.0007.069-27064.140增長(zhǎng).78974.788120.0003.1495.450e-5指數(shù).78974.788120.00023.3155.450e-5logistic.78974.788120.000.0431.000自變量為 國(guó)民生產(chǎn)總值（億元）。同樣，通過對(duì)比上述模型，與觀測(cè)點(diǎn)變化趨勢(shì)擬合

13、最好的是三次曲線模型，三次曲線的擬合優(yōu)度最大（r2=0.990），也說明它是擬合效果最好的模型。3.求解保費(fèi)收入依國(guó)民生產(chǎn)總值的估計(jì)回歸方程。第一步：選擇菜單分析 回歸 曲線估計(jì)，在曲線估計(jì)對(duì)話框中，將候選變量框中的保費(fèi)收入添加到因變量，將國(guó)民生產(chǎn)總值添加到自變量，選擇模型復(fù)選框中的立方模型圖7-18第二步：?jiǎn)螕羟€估計(jì)對(duì)話框中的保存按鈕，在曲線估計(jì)：保存對(duì)話框中，選擇預(yù)測(cè)值、殘差、預(yù)測(cè)區(qū)間復(fù)選框圖7-19第三步，運(yùn)行結(jié)果表7-4 模型匯總rr 方調(diào)整 r 方估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤.995.990.98964.883自變量為 國(guó)民生產(chǎn)總值。r2為0.990非常接近1，表明模型的擬合效果非常好。表7-5

14、 系數(shù)未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tsig.b標(biāo)準(zhǔn)誤beta國(guó)民生產(chǎn)總值.029.0051.5065.836.000國(guó)民生產(chǎn)總值 * 2-5.364e-7.000-2.554-4.277.000國(guó)民生產(chǎn)總值 * 35.022e-12.0002.093.（常數(shù)）-166.43045.399-3.666.002從表中可知因變量與自變量的三次回歸模型為：y=-166.430 + 0.029x - 5.364e-7x2 + 5.022e-12x37.6 思考與練習(xí)題7.6.1一元線性回歸分析合金鋼的強(qiáng)度y與碳含量x關(guān)系密切，通常根據(jù)強(qiáng)度要求來控制碳的含量來達(dá)到目的，二者之間關(guān)系如下：碳含量0.030.040.050.070.090.100.120.150.170.20鋼強(qiáng)度40.5039.5041.0041.5043.0042.0045.0047.5053.0056.00（1）畫出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)，表明二變量之間存在什么關(guān)系？（3）求出描述鋼強(qiáng)度是如何依賴碳含量的估計(jì)的回歸方程；（4）計(jì)算回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差，說明回歸直線的代表性；計(jì)算樣本擬合優(yōu)度，說明模型擬合的效果；（5）對(duì)估計(jì)的回歸方程的斜率作出解釋；（6）如果碳含量控制在0.18，試估計(jì)鋼的強(qiáng)度；（7）如果碳含量控制在0.18，試在9