中學數(shù)學中的一些解題思想和方法的研究開題報告

1、中學數(shù)學中的一些解題思想和方法的研究開題報告 開題報告中學數(shù)學中的一些解題思想和方法的研究一、選題的背景、意義(一)選題的背景 數(shù)學,由于其具有廣泛的應用價值、卓越的智力價值和深刻的文化價值,因此在基礎教育中占有特殊重要的地位。在中學的數(shù)學教育中,主導的內容不是那些正在發(fā)展中的現(xiàn)代數(shù)學分支,而是在人類文化寶庫中業(yè)已形成的數(shù)學思想、知識和方法?！皢栴}”是數(shù)學的心臟,數(shù)學活動主要是提出問題和解題,而在數(shù)學教育活動中,“解題”更是最基本的活動形式。無論是學生的數(shù)學概念的形成、數(shù)學命題的掌握、數(shù)學方法和技能技巧的獲得,還是學生智力的培養(yǎng)和發(fā)展,都必須通過“解題”。 數(shù)學的歷史不只是一些新概念和新定理的

2、簡單堆砌,它還包括著數(shù)學思想和方法的積淀、發(fā)展和演進。歷史上的數(shù)學家不僅提出了許多深刻的數(shù)學思想,而且創(chuàng)造了許多新穎的數(shù)學解題方法。 數(shù)學思想是人們在長期的數(shù)學活動中提練出的高層次的觀念性思維形式, 是對數(shù)學知識和方法的本質的認識, 它是數(shù)學科學和數(shù)學學科固有的數(shù)學靈魂; 數(shù)學方法, 是分析解決問題和實現(xiàn)數(shù)學思想的操作手段和工具, 是數(shù)學思想的具體化反映. 運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程, 當這種積累達到一定程度時, 就會產(chǎn)生飛躍, 從而上升為數(shù)學思想. 數(shù)學思想對數(shù)學方法起著指導作用. 因此, 人們通常將數(shù)學思想方法看成一個整體概念。(二)國內外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢 數(shù)學

3、的解題方法是隨著對數(shù)學對象的研究的深入而發(fā)展起來的。中學數(shù)學中常用的幾種解題方法有:配方法、因式分解法、換元法、待定系數(shù)法、構造法、反證法、數(shù)形結合法、化歸法及客觀性題目的解題方法。其中文獻1到文獻11論述了中學數(shù)學中這些常用的幾種解題方法。 早在20世紀30年代起,g?波利亞就致力于運用方法論模式切實提高美國的數(shù)學水平的研究,波利亞從數(shù)學的角度,從解題方法的角度對數(shù)學思想方法進行論述。他從事數(shù)學方法論研究數(shù)十載,他的3部經(jīng)典著作怎樣解題數(shù)學的發(fā)現(xiàn)數(shù)學與猜想是在方法論領域的代表著作,這3部著作被學術界稱為姊妹篇,在美國曾經(jīng)風靡一時,受到廣泛的歡迎和推崇。在文獻12中,他圍繞“怎樣解題”和“合情

4、推理”展開研究,開創(chuàng)了數(shù)學啟發(fā)式,即關于“數(shù)學發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的方法和規(guī)律”的研究,其“問題解決”法也成為英、法發(fā)展數(shù)學的主要思想。 日本數(shù)學家,數(shù)學家米山國藏也非常重視中學數(shù)學思想方法的教學,著有數(shù)學的精神,思想與方法一書,該書精辟的論述了貫穿于整個數(shù)學的精神實質、重要的數(shù)學思想,各種重要的研究方法和證明方法,為我們勾畫出整個近代數(shù)學的沿革,并對數(shù)學精神、思想和方法的教學提出了許多好的見解,該書對于數(shù)學思想方法的論述被數(shù)學理論者和教師廣征博引,成為重視數(shù)學思想方法的典范。米山國藏認為數(shù)學思想能夠影響一個人的一生,所以在中小學時期就應該培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法解決實際生活中遇到的數(shù)學問題的能力。 解

5、題研究應該謀求和把握的兩個發(fā)展方向,數(shù)學解題研究既不應局限于一招一式的簡單模仿,也不應停留于技能技巧的反復訓練,而應提升到數(shù)學思想和數(shù)學方法的理論高度,更應進入到數(shù)學教學和數(shù)學學習的心理層面。在數(shù)學家看來,數(shù)學解題的深入研究應該從兩個方向上同時一展開:其一是數(shù)學知識方向,即解題的每步前進得以依賴的數(shù)學規(guī)則是什么,如一招一式、技能技巧所能憑借的數(shù)學知識是什么,就有學者在研究解題時發(fā)現(xiàn),一些所謂的解題技巧并不是高不可測、深不可究的認識對象,也不是妙手偶得、心血來潮的思維產(chǎn)物,在其背后其實就是不同數(shù)學知識之間的本質聯(lián)系。其二是學習心理方向,即學生解題的心理過程究竟如何展開,如題目已知信息如何啟動學生

6、己有知識,如何調動學生解題經(jīng)驗?題目的已知信息與調用的知識經(jīng)驗如何相互作用?在其作用過程中受到哪些因素影響?這些相關問題在文獻13、14、15中都有深入研究。二、研究的基本內容與擬解決的主要問題本文主要研究以下基本內容與問題:1、如何調動學生解題經(jīng)驗?2、化歸方法之間存在哪些密切聯(lián)系?3、在解題過程中如何使用化歸法解題?4、如何用構造法解數(shù)學題?5、如何正確地運用換元法解方程?三、研究的方法與技術路線、研究難點,預期達到的目標一、本課題的研究主要通過查找資料,在前人的研究論述基礎上,深入理解內容,把各個“點”連成一條有條理的“線”, 總結歸納出中學數(shù)學解題過程中的一些解題思想與方法。二、研究的

7、主要難點是知識點之間的聯(lián)系,尋找到它們的體系連接點,進而進行串聯(lián),使知識點更加全面、系統(tǒng)。三、通過本課題的研究,要對中學數(shù)學解題思想與方法有更深入的認識,在中學教學中,有哪些常用的解題方法,在中學數(shù)學中應予以重視的數(shù)學思想主要有三個:集合思想、化歸思想和對應思想。有意識地應用數(shù)學思想方法去分析問題解決問題,形成能力,提高數(shù)學素質,才能在教學中傳授給學生正確的數(shù)學思想與方法。四、論文詳細工作進度和安排第一階段(第七學期第9周至第12周):收集相關資料,閱讀相關文獻。對中學數(shù)學中應用一些解題思想與方法形成系統(tǒng)材料,并對相關研究作系統(tǒng)整理完成文獻綜述;第二階段(第七學期第13周至第15周):在廣泛閱

8、讀相關材料的基礎上,深入分析問題,建立研究和解決問題的基本方案和技術路線,撰寫開題報告;翻譯相關問題的外文文獻;上交文獻綜述、開題報告,外文翻譯;第三階段(第八學期第1周至第3周):全面開展課題研究,在導師的指導下,按照研究方案和路線撰寫論文,并完成論文初稿。 第四階段(第八學期第4周至第10周):在導師的指導下,對論文進行第一次修改。 第五階段(第八學期第11周至第12周):對論文進行第二次修改,并完善定稿。 第六階段(第八學期第13周至第14周):做好畢業(yè)論文答辯準備事項,進行答辯。五、主要參考文獻: 1 趙建雄.淺談化歸思想方法在中學數(shù)學教學解題中的應用j.甘肅科技縱橫.2007,356

9、:183-184.2 俞平.數(shù)學問題化歸理論與方法m.廣西:廣西師范大學出版社,1999年版:52-65.3 葉寶存.淺談化歸思想在數(shù)學中的應用j.寧德師專學報.2005,2:178-180.4 張輝.化歸思想在數(shù)學解題中的運用j.中學數(shù)學教學,2001,1:26-27.5 彭繼堂.淺談運用數(shù)形結合解題j.中學數(shù)學教學.1992,5:33-36.6 呂品.淺談中學數(shù)學中的數(shù)形結合j.數(shù)學通報,1981,8:3-6.7 王佳燈.數(shù)形結合解題中要注意的幾個問題j.數(shù)學教學,2005,5:42-43.8 徐秋麗.淺談構造法在數(shù)學中的應用j.長春師范學院學報.2004,234:118-1219 郭向麗

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