圓的切線證明題試題大類

1、細(xì)說如何證明圓的切線 1、 證切線-90°（垂直）2、 有90°-證全等3、 有-證，錯(cuò)過來4、 利用角+角=90°關(guān)注：等腰（等邊）三線合一；中位線；直角三角形1（2011中考）.如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，過a作op的垂線ab，垂足為點(diǎn)c,交o于點(diǎn)b,延長bo與o交于點(diǎn)d，與pa的延長線交于點(diǎn)e,(1)求證：pb為o的切線；2 已知o中，ab是直徑，過b點(diǎn)作o的切線，連結(jié)co，若adoc交o于d，求證：cd是o的切線。3 如圖，ab=ac，ab是o的直徑，o交bc于d，dmac于m求證：dm與o相切.d 4(2008年廈門市)已知：如圖，中，以為直徑的交于

2、點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：是的切線；5已知：如圖o是abc的外接圓，p為圓外一點(diǎn)，pabc，且a為劣弧的中點(diǎn)，割線pbd過圓心，交0于另一點(diǎn)d，連結(jié)cd(1)試判斷直線pa與0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)當(dāng)ab=13，bc=24時(shí)，求o的半徑及cd的長6如圖，點(diǎn)b、c、d都在半徑為6的o上，過點(diǎn)c作acbd交ob的延長線于點(diǎn)a，連接cd，已知cdb=obd=30°(1)求證：ac是o的切線；(2)求弦bd的長；(3)求圖中陰影部分的面積7.（2010北京中考） 已知：如圖，在abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，圓o過d、b、c三點(diǎn)，Ðdoc=2Ðacd=90°。

3、(1) 求證：直線ac是圓o的切線； (2) 如果Ðacb=75°，圓o的半徑為2，求bd的長。8、（2011北京）如圖，在abc，ab=ac，以ab為直徑的o分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長線上，且cbf=cab（1）求證：直線bf是o的切線；9 已知o的半徑oaob，點(diǎn)p在ob的延長線上，連結(jié)ap交o于d，過d作o的切線ce交op于c，求證：pccd。10 （2013年廣東省9分）如圖，o是rtabc的外接圓，abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，bedc交dc的延長線于點(diǎn)e.（1）求證：bca=bad；（3）求證:be是o的切線。

4、11（7分）（2013珠海）如圖，o經(jīng)過菱形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、c、d，且與ab相切于點(diǎn)a（1）求證：bc為o的切線；（2）求b的度數(shù) 細(xì)說如何證明圓的切線 5、 證切線-90°（垂直）6、 有90°-證全等7、 有-證，錯(cuò)過來8、 利用角+角=90°關(guān)注：等腰（等邊）三線合一；中位線；直角三角形1（2011中考）.如圖，pa為o的切線，a為切點(diǎn)，過a作op的垂線ab，垂足為點(diǎn)c,交o于點(diǎn)b,延長bo與o交于點(diǎn)d，與pa的延長線交于點(diǎn)e,(1)求證：pb為o的切線； 2 已知o中，ab是直徑，過b點(diǎn)作o的切線，連結(jié)co，若adoc交o于d，求證：cd是o的切線。

5、    點(diǎn)悟：要證cd是o的切線，須證cd垂直于過切點(diǎn)d的半徑，由此想到連結(jié)od。    證明：連結(jié)od。    adoc，    coba及cododa    oaod，odaoad    cobcod    co為公用邊，odob    cobcod，即bodc    bc是切線，ab是直徑，  

6、0; b90°，odc90°，    cd是o的切線。    點(diǎn)撥：輔助線od構(gòu)造于“切線的判定定理”與“全等三角形”兩個(gè)基本圖形，先用切線的性質(zhì)定理，后用判定定理。3 如圖，ab=ac，ab是o的直徑，o交bc于d，dmac于m求證：dm與o相切.d 3(2008年廈門市)已知：如圖，中，以為直徑的交于點(diǎn)，于點(diǎn)（1）求證：是的切線；（2）若，求的值（1）證明：，又，又于，是的切線 4已知：如圖o是abc的外接圓，p為圓外一點(diǎn)，pabc，且a為劣弧的中點(diǎn)，割線pbd過圓心，交0于另一點(diǎn)d，連結(jié)cd(1)試判斷直線p

7、a與0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)當(dāng)ab=13，bc=24時(shí)，求o的半徑及cd的長如圖，點(diǎn)b、c、d都在半徑為6的o上，過點(diǎn)c作acbd交ob的延長線于點(diǎn)a，連接cd，已知cdb=obd=30°(1)求證：ac是o的切線；(2)求弦bd的長；(3)求圖中陰影部分的面積5.（2010北京中考） 已知：如圖，在abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，圓o過d、b、c三點(diǎn)，Ðdoc=2Ðacd=90°。 (1) 求證：直線ac是圓o的切線； (2) 如果Ðacb=75°，圓o的半徑為2，求bd的長。 6、（2011北京）如圖，在abc，ab=ac，

8、以ab為直徑的o分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，點(diǎn)f在ac的延長線上，且cbf=cab（1）求證：直線bf是o的切線；  例6. 已知o的半徑oaob，點(diǎn)p在ob的延長線上，連結(jié)ap交o于d，過d作o的切線ce交op于c，求證：pccd。    點(diǎn)悟：要證pccd，可證它們所對(duì)的角等，即證pcdp，又oaob，故可利用同角（或等角）的余角相等證題。    證明：連結(jié)od，則odce。    edaoda90°    oaob   

9、 ap90°，    又oaod，    odaa，peda    edacdp，    pcdp，pccd    點(diǎn)撥：在證題時(shí)，有切線可連結(jié)切點(diǎn)的半徑，利用切線性質(zhì)定理得到垂直關(guān)系。 7 （2013年廣東省9分）如圖，o是rtabc的外接圓，abc=90°，弦bd=ba，ab=12，bc=5，bedc交dc的延長線于點(diǎn)e.（1）求證：bca=bad；（2）求de的長；（3）求證:be是o的切線?！敬鸢浮拷猓海?）證明：bd

10、=ba，bda=bad。bca=bda（圓周角定理），bca=bad。（2）bde=cab（圓周角定理），bed=cba=90°，bedcba，。bd=ba =12，bc=5，根據(jù)勾股定理得：ac=13。，解得：。（3）證明：連接ob，od， 在abo和dbo中，abodbo（sss）。dbo=abo。abo=oab=bdc，dbo=bdc。obed。beed，ebbo。obbe。ob是o的半徑，be是o的切線。 8（7分）（2013珠海）如圖，o經(jīng)過菱形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、c、d，且與ab相切于點(diǎn)a（1）求證：bc為o的切線；（2）求b的度數(shù)考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)34

11、81324分析：（1）連結(jié)oa、ob、oc、bd，根據(jù)切線的性質(zhì)得oaab，即oab=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得ba=bc，然后根據(jù)“sss”可判斷abccbo，則boc=oac=90°，于是可根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由abccbo得aob=cob，則aob=cob，由于菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，所以點(diǎn)o在bd上，利用三角形外角性質(zhì)有boc=odc+ocd，則boc=2odc，由于cb=cd，則obc=odc，所以boc=2obc，根據(jù)boc+obc=90°可計(jì)算出obc=30°，然后利用abc=2obc計(jì)算即可解答：（1）證明：連結(jié)oa、ob、oc、bd，如圖，ab與切于a點(diǎn)，oaab，即oab=90°，四邊形abcd為菱形，ba=bc，在abc和cbo中，abccbo，boc=oac=90°，ocbc，bc為o的切線；（2）解：abccbo，aob=cob，四邊形abcd為菱形，bd平分abc，cb=cd，點(diǎn)o在bd上，boc=odc+ocd，而od=oc，odc=ocd，boc=2odc，而cb=cd，obc=odc，boc=2obc，boc+obc=90