兩圓的公切線

1、兩圓的公切線（一）黑龍江省密山市柳毛中學(xué) 趙恩家教學(xué)目標(biāo)：（1）理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法；（2）培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力；（3）通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”思想教學(xué)重點(diǎn)：理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法教學(xué)難點(diǎn)：兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)（一）實(shí)際問題（引入）很多機(jī)器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個(gè)同時(shí)相切的形象（這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐）（二）兩圓的公切線概念1、概念：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：和兩圓都相切的直線，

2、叫做兩圓的公切線 (1)外公切線：兩個(gè)圓在公切線的同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線(2)內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線的兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線(3)公切線的長：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長2、理解概念：(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長但公切線的長是對兩個(gè)圓來說的，且這條線段是以兩切點(diǎn)為端點(diǎn)；切線長是對一個(gè)圓來說的，且這條線段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn)(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點(diǎn)問線段的長，前者不能度量，后者可以度量（三）兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系

3、組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力添寫教材p143練習(xí)第2題表（四）應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、已知：o1、o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是o1、o2的外公切線，切點(diǎn)分別是a、b求：公切線的長ab分析：首先想到切線性質(zhì)，故連結(jié)o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì)（組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規(guī)范步驟）解：連結(jié)o1a、o2b，作o1aab，o2bab過 o1作o1co2b，垂足為c，則四邊形o1abc為矩形，于是有o1cc o2，o1c= ab，o1a=cb在rto2co1和o1o2=13，o2c= o2b-

4、o1a=5ab= o1c= (cm)反思：（1）“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造三角形；（2）初步掌握添加輔助線的方法 例2、如圖，已知o1、o2外切于p，直線ab為兩圓的公切線，a、b為切點(diǎn)，若pa=8cm，pb=6cm，求切線ab的長分析：因?yàn)榫€段ab是apb的一條邊，在apb中，已知pa和pb的長，只需先證明pab是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解證pab是直角三角形，只需證apb中有一個(gè)角是90°(或證得有兩角的和是90°)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過p作兩圓的公切線cd如圖，因?yàn)閍b是兩圓的公切線，所以cpb=abp，cpa=bap因?yàn)閎ap+cpa+cpb+abp=

5、180°，所以2cpa+2cpb=180°，所以cpa+cpb=90°，即apb=90°，故apb是直角三角形，此題得解解：過點(diǎn)p作兩圓的公切線cd ab是o1和o2的切線，a、b為切點(diǎn)cpa=bapcpb=abp又bap+cpa+cpb+abp=180° 2cpa+2cpb=180°cpa+cpb=90°即apb=90°在 rtapb中，ab2=ap2+bp2說明：兩圓相切時(shí)，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系（五）鞏固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時(shí)，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成()(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等邊三角形(d)以上答案都不對此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(d)2、外公切線是指(a)和兩圓都祖切的直線(b)兩切點(diǎn)間的距離 (c)兩圓在公切線兩旁時(shí)的公切線(d)兩圓在公切線同旁時(shí)的公切線直接運(yùn)用外公切線的定義判斷答案：(d)3、