概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題練習(xí)題及參考答案東師

1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題一一、判斷正誤，在括號(hào)內(nèi)打或×1是取自總體的樣本，則服從分布； 2設(shè)隨機(jī)向量的聯(lián)合分布函數(shù)為，其邊緣分布函數(shù)是； 3（）設(shè)，則表示； 4若事件與互斥，則與一定相互獨(dú)立； 5對(duì)于任意兩個(gè)事件，必有；6設(shè)表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件為“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”； 7（）為兩個(gè)事件，則； 8（）已知隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則； 9（）設(shè)總體， ,是來自于總體的樣本，則是的無偏估計(jì)量； 10（）回歸分析可以幫助我們判斷一個(gè)隨機(jī)變量和另一個(gè)普通變量之間是否存在某種相關(guān)關(guān)系。 二、填空題1設(shè)是3個(gè)隨機(jī)事件，則事件“和都發(fā)生而不發(fā)生”用表示

2、為2設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則 :3是 均勻 分布的密度函數(shù)； 4若事件相互獨(dú)立，且，則=分布函數(shù)； 5設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為-4-1024則； 6設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為0120.50.30.2則的概率分布為 7若隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，則8設(shè)與是未知參數(shù)的兩個(gè) 0.99 估計(jì)，且對(duì)任意的滿足，則稱比有效；9設(shè) 是從正態(tài)總體抽得的簡單隨機(jī)樣本，已知，現(xiàn)檢驗(yàn)假設(shè)，則當(dāng)時(shí)，服從；10在對(duì)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，若給定顯著性水平（），則犯第一類錯(cuò)誤的概率是 .三、計(jì)算題1.已知隨機(jī)事件的概率，事件的概率，條件概率，試求事件的概率。解：因?yàn)椋?。進(jìn)而可得。2.設(shè)隨機(jī)變量，且，試求，。解：因?yàn)殡S機(jī)變量，所以

3、， 由此可得，解得，；3.已知連續(xù)型隨機(jī)變量，試求它的密度函數(shù)。 解：4.已知一元線性回歸直線方程為，且，試求。解：0，2；5.設(shè)總體的概率密度為式中>1是未知參數(shù)，是來自總體的一個(gè)容量為的簡單隨機(jī)樣本，用最大似然估計(jì)法求的估計(jì)量。解：0.8 ；6.設(shè)是取自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，其中未知。已知估計(jì)量是的無偏估計(jì)量，試求常數(shù)。解：7. 設(shè)有10個(gè)零件，其中2個(gè)是次品，任取2個(gè)，試求至少有1個(gè)是正品的概率。解：（1）由于即 2a=1，a=，所以； （2）；四、證明題1.設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)合密度函數(shù)為證明:與相互獨(dú)立。2. 1若事件與相互獨(dú)立，則與也相互獨(dú)立。證明：由二維連續(xù)型隨機(jī)向量的聯(lián)

4、合密度函數(shù)為可得兩個(gè)邊緣密度函數(shù)分別為： 從而可得，所以與相互獨(dú)立。2若事件，則。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題二一、判斷正誤，在括號(hào)內(nèi)打或×.1若，則一定是空集； 2對(duì)于任意兩個(gè)事件，必有； 3是取自總體的樣本，則服從分布； 4設(shè)，則表示； 5若事件與互斥，則與一定相互獨(dú)立； 6（）設(shè)甲、乙、丙人進(jìn)行象棋比賽，考慮事件=甲勝乙負(fù)，則為甲負(fù)乙勝； 7（）設(shè)表示3個(gè)事件，則表示“三個(gè)事件都不發(fā)生”；8若為兩個(gè)事件，則必有； 9設(shè)隨機(jī)變量和的方差存在且不為零，若成立，則和一定不相關(guān)； 10. （）設(shè)，來自于總體的樣本，是的無偏估計(jì)量；二、填空題4對(duì)于隨機(jī)變量，函數(shù)稱為的 0.73 ；5設(shè)與是兩個(gè)

5、相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，分別為其方差，則 3/20；6若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)=1350.50.30.27設(shè)是二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù),與分別是關(guān)于與的邊緣概率密度,且與相互獨(dú)立,則有； 8對(duì)于隨機(jī)變量，僅知其，則由契比雪夫不等式可知無偏； 9設(shè)，與相互獨(dú)立，是的樣本，是的樣本，則成立；10是總體的簡單隨機(jī)樣本的條件是：（1）相互獨(dú)立；（2）與總體有相同的概率分布。三、計(jì)算題3. 已知離散型隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的普阿松分布，即，試求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。解：因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以它的密度函數(shù)具有如下形式：； 進(jìn)而，將代入上述表達(dá)式可得所求的密度函數(shù)為：；4.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為且，試求常數(shù)和。解：由可得；5. 若隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，試求方程有實(shí)根的概率。解：由矩估計(jì)法知，令得參數(shù)的矩估計(jì)量 。6.已知隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，設(shè)隨機(jī)變量，試求的密度函數(shù)。解：。7. 已知隨機(jī)變量的概率密度為，試求（1）常數(shù)；（2）。 解：44/45或0.978。得分評(píng)卷人十、證明題一個(gè)電子線路上電壓表的讀數(shù)服從,+1上的均勻分布，其中是該線路上電壓的真值，但它是未知的，假設(shè)是此電壓表上讀數(shù)的一組樣本，試證明：(1)樣本