高一數(shù)學(xué)必修一、二高考題目

1、人教人教 A A 版數(shù)學(xué)版數(shù)學(xué)20162016 屆復(fù)習(xí)資料屆復(fù)習(xí)資料姓姓名：名： 沈金鵬沈金鵬 院院 、 系：系： 數(shù)學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院 專專業(yè)業(yè): : 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 20152015 年年 1212 月月 1010 日日立體幾何部分立體幾何部分（2012 年全國理數(shù)）已知三棱錐 S-ABC 的所有頂點都在球 O 的球面上，ABC是邊長為 1 的正三角形，SC 為 O 的直徑，且 SC=2，則此棱錐的體積為（A） （B） （C） （D）26362322（2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （6）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（A）若lm，m，則l （B）若l，

2、lm/ /，則m（C）若l/ /，m，則lm/ / （D）若l/ /，m/ /，則lm/ /解析：選 B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （11）與正方體1111ABCDABC D的三條棱AB、1CC、11AD所在直線的距離相等的點（A）有且只有 1 個 （B）有且只有 2 個（C）有且只有 3 個 （D）有無數(shù)個【答案】D【解析】直線上取一點，分別作垂直于于則分別作，垂足分別為 M，N，Q，連 PM，PN，PQ，由三垂線定理可得，PNP

3、M；PQAB，由于正方體中各個表面、對等角全等，所以，PM=PN=PQ，即 P 到三條棱 AB、CC1、A1D1.所在直線的距離相等所以有無窮多點滿足條件，故選 D.（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （9）已知正四棱錐SABCD中，2 3SA ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為（A）1 （B）3 （C）2 （D）3【答案】C【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問題.【解析】設(shè)底面邊長為 a，則高所以體積，（2010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)） 8.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是B（A）2（B）1（C）23（D）13解析：本題考查立體圖形

4、三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為122121（20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （11）已知, , ,S A B C是球O表面上的點，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC ，則球O的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）解析：選 A.由已知，球O的直徑為22RSC，表面積為244 .R（2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)） （11）與正方體 ABCDA1B1C1D1的三條棱 AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點（A）有且只有 1 個 （B）有且只有 2 個（C）有且只有 3 個 （D）有無數(shù)個【解析解析】D】D：本題考查了空間想象能力：

5、本題考查了空間想象能力到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三條直線為軸，以正方體邊長為半徑的圓柱面上，三個圓柱面有無數(shù)個交點，三個圓柱面有無數(shù)個交點，（20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）10.過正方體1111ABCDABC D的頂點 A 作直線L，使 L 與棱AB,AD,1AA所成的角都相等，這樣的直線 L 可以作A.1 條 B.2 條 C.3 條 D.4 條【答案】D【解析】考查空間感和線線夾角的計算和判斷，重點考查學(xué)生分類、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。第一類：通過點 A 位于三條棱之間的直線有一條體對角線 AC1，第二類：

6、在圖形外部和每條棱的外角和另 2 條棱夾角相等，有 3 條，合計 4 條。 （20102010 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （9）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點（A）只有 1 個 （B）恰有 3 個（C）恰有 4 個 （D）有無窮多個221解析：放在正方體中研究,顯然，線段1OO、EF、FG、GH、HE 的中點到兩垂直異面直線 AB、CD 的距離都相等， 所以排除 A、B、C，選 D亦可在四條側(cè)棱上找到四個點到兩垂直異面直線AB、CD 的距離相等（2010 浙江文數(shù)）浙江文數(shù)） （8）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（A）3523cm3 （B）3203cm3（C）2

7、243cm3 （D）1603cm3解析：選 B，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（2010 山東文數(shù)）山東文數(shù)）(4)在空間，下列命題正確的是A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行答案：D（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)）(8)如圖，正方體 ABCD-1111ABC D的棱長為 2，動點 E、F 在棱11AB上，動點 P，Q 分別在棱 AD，CD 上，若EF=1，1AE=x，DQ=y，D（，大于零） ，則四面體 PE的體積（）與，都有關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)（）

8、與有關(guān)，與，無關(guān)（）與有關(guān)，與，無關(guān)答案：D（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （3）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為 答案：C（2010 廣東理數(shù)）廣東理數(shù)）6.如圖 1， ABC 為三角形，AA/BB /CC , CC 平面 ABC 且3AA=32BB=CC =AB,則多面體ABC -A B C 的正視圖（也稱主視圖）是6D（20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）3若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A3 B2 C2 3 D6【答案】D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長為 2，高

9、為1 的正三棱柱，所以底面積為3242 34，側(cè)面積為3 2 16 ，選 D（20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(6)直三棱柱111ABCA BC中，若90BAC，1ABACAA，則異面直線1BA與1AC所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)906.C【命題意圖】本小題主要考查直三棱柱111ABCA BC的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法. 【解析】延長 CA 到 D，使得ADAC，則11ADAC為平行四邊形，1DAB就是異面直線1BA與1AC所成的角，又三角形1ADB為等邊三角形，0160DAB（2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）4.用a、b、c表示

10、三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若ay，by，則ab；若ay，by，則ab.A. B. C. D.（20102010 山東理數(shù)）山東理數(shù)）(3)在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個平面平行（C）垂直于同一平面的兩個平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】由空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案?！久}意圖】考查空間直線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題。（20102010 福建理數(shù)）福建理數(shù)）所以EHFG，故EHFG11BC，所以

11、選項 A、C 正確；因為11AD 平面11ABB A，EH11AD，所以EH平面11ABB A，又EF平面11ABB A， 故EH EF，所以選項 B 也正確，故選 D。【命題意圖】本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)，考查同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力。（2010 上海文數(shù)）上海文數(shù)）6.已知四棱椎的底面是邊長為 6 的正方形，側(cè)棱底面PABCDPA ，且，則該四棱椎的體積是 96 。ABCD8PA 解析：考查棱錐體積公式9683631V（2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）13.圖 2 中的三個直角三角形是一個體積為 20cm2的幾何體的三視圖，則h= 4 cm（2010 浙江理數(shù)

12、）浙江理數(shù)） （12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是_.3cm解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題（20102010 遼寧文數(shù)）遼寧文數(shù)） （16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是 1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：填畫出直觀圖：圖中四棱錐即是，2 3PABCD所以最長的一條棱的長為2 3.PB （20102010 江西理數(shù)）江西理數(shù)）16.如圖，在三棱錐中，三條棱，兩兩垂直，OABCOAOBOC且,分

13、別經(jīng)過三條棱，作一個截面平分三棱錐的體積，截面OA OB OCOAOBOC面積依次為，則，的大小關(guān)系為 。1S2S3S1S2S3S【答案】 321SSS【解析】考查立體圖形的空間感和數(shù)學(xué)知識的運用能力，通過補形，借助長方體驗證結(jié)論，特殊化，令邊長為 1，2，3 得。321SSS（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （14）如圖放置的邊長為 1 的正方形 PABC 沿PDCBAx 軸滾動。設(shè)頂點 p（x，y）的軌跡方程是，則的最小正周期為 ；( )yf x( )f x在其兩個相鄰零點間的圖像與 x 軸所圍區(qū)域的面積為 ( )yf x說明：說明：“正方形 PABC 沿軸滾動”包括沿軸正方向和沿

14、軸負(fù)方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點 A 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點 B 落在軸上時，再以頂點 B 為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形 PABC 可以沿軸負(fù)方向滾動。答案：4 1（20102010 天津文數(shù)）天津文數(shù)） （12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ?！敬鸢浮?【解析】本題主要考查三視圖的基礎(chǔ)知識，和主題體積的計算，屬于容易題。由俯視圖可知該幾何體的底面為直角梯形，則正視圖和俯視圖可知該幾何體的高為 1，結(jié)合三個試圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何題的體積為1+=2 （1 2）2 1 3【溫馨提示】正視圖和側(cè)視圖的高是幾何體的高，由俯視

15、圖可以確定幾何體底面的形狀，本題也可以將幾何體看作是底面是長為 3，寬為 2，高為 1 的長方體的一半。（2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）14.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為 3cm 的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示） ，則球的半徑是_cm.【答案】4【解析】設(shè)球半徑為 r，則由可得,解得 r=4.3VVV且且且33224863rrrr（2010 湖南理數(shù)）湖南理數(shù)）13圖 3 中的三個直角三角形是一個體積為 20的幾何體的三視圖，3cm則 h cm12若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其表面積等于 【答案】6+2 3【解析】由正視

16、圖知：三棱柱是以底面邊長為 2，高為 1 的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為，所以其表面積為。3242 343 2 16 6+2 3【命題意圖】本題考查立體幾何中的三視圖，考查同學(xué)們識圖的能力、空間想象能力等基本能力。（2010 湖南文數(shù)）湖南文數(shù)）18.（本小題滿分 12 分）如圖所示，在長方體1111ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中點（）求異面直線 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；（）證明：平面 ABM平面 A1B1M1（2010 浙江理數(shù)）浙江理數(shù)） （20） （本題滿分 15 分）如圖， 在矩形ABCD中，點,E F分別在線段,AB AD上，

17、243AEEBAFFD.沿直線EF將 AEFV翻折成AEFV，使平面AEFBEF 平面. （）求二面角AFDC的余弦值；（）點,M N分別在線段,FD BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A重合，求線段FM的長。解析：本題主要考察空間點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運算求解能力。（）解：取線段EF的中點H,AF的中點G,連結(jié),A G A H GH。 因為A E=A F及H是EF的中點，所以A HEF又因為平面A EF 平面BEF，所以A H 平面BEF,又AF 平面BEF,故A H AF，又因為G、H是AF、EF的中點，易知GHAB，

18、所以GH AF，于是AF 面A GH，所以A GH為二面角ADHC的平面角，在Rt A GH中，A H=2 2，GH=2，A G=2 3所以3cos3A GH.故二面角ADFC的余弦值為33。（）解：設(shè)FMx, 因為翻折后，C與A重合，所以CMA M， 而222228(6)CMDCDMx，222222A MA HMHA HMGGH 2(2 2)得214x ，經(jīng)檢驗，此時點N在線段BC上，所以214FM 。（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)）（19）如圖，直三棱柱111ABCABC中，ACBC，1AAAB，D為1BB的中點，E為1AB上的一點，13AEEB（）證明：DE為異面直

19、線1AB與CD的公垂線；（）設(shè)異面直線1AB與CD的夾角為 45，求二面角111AACB的大小【命題意圖】本試題主要考查空間的線面關(guān)系與空間角的求解，考查考生的空間想象與推理計算的能力.【參考答案】(19)解法一：（I）連接 A1B，記 A1B 與 AB1的交點為 F.因為面 AA1BB1為正方形，故 A1BAB1，且 AF=FB1，又 AE=3EB1，所以 FE=EB1，又 D 為 BB1的中點，故 DEBF，DEAB1. 3 分作 CGAB，G 為垂足，由 AC=BC 知，G 為 AB 中點.又由底面 ABC面 AA1B1B.連接 DG，則 DGAB1，故 DEDG，由三垂線定理，得 DE

20、CD.所以 DE 為異面直線 AB1與 CD 的公垂線.（II）因為 DGAB1，故CDG 為異面直線 AB1與 CD 的夾角，CDG=45設(shè) AB=2，則 AB1=，DG=，CG=，AC=.作 B1HA1C1，H 為垂足，因為底面 A1B1C1面 AA1CC1，故 B1H面 AA1C1C.又作 HKAC1，K為垂足，連接 B1K，由三垂線定理，得 B1KAC1，因此B1KH 為二面角 A1-AC1-B1的平面角.（20102010 陜西文數(shù)）陜西文數(shù)）18.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F(xiàn)分別是PB,P

21、C的中點.()證明：EF平面PAD；()求三棱錐EABC的體積 V.解()在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC.又BCAD,EFAD,又AD平面PAD,EF平面PAD,ABCDEFHEF平面PAD.()連接AE,AC,EC,過E作EGPA交AB于點G,則BG平面ABCD,且EG=12PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=2,EG=22.SABC=12ABBC=1222=2,VE-ABC=13SABCEG=13222=13.（2010 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）19.(本小題滿分 13 分)如圖，在多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 是正方形，AB=2EF=

22、2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 為 BC 的中點，()求證：FH平面 EDB;（）求證：AC平面 EDB; （）求四面體 BDEF 的體積；【命題意圖】本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查體積的計算等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力.【解題指導(dǎo)】 （1）設(shè)底面對角線交點為 G，則可以通過證明 EGFH，得FH平面EDB；（2）利用線線、線面的平行與垂直關(guān)系，證明 FH平面 ABCD，得FHBC，F(xiàn)HAC，進而得 EGAC，AC 平面EDB；（3）證明 BF平面CDEF，得 BF 為四面體 B-DEF 的高，進而求體積.(1),1

23、/ /,21/ /,2/ / /ACBDGGACEG GHHBCGHABEFABEFGHEGFHEGEDBFHEDB證：設(shè)與交于點，則為的中點，連，由于為的中點，故又四邊形為平行四邊形，而平面，平面（20102010 北京文數(shù)）北京文數(shù)） （17） （本小題共 13 分）如圖，正方形 ABCD 和四邊形 ACEF 所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=2,CE=EF=1（）求證：AF/平面 BDE；（）求證：CF平面 BDF;證明：（）設(shè) AC 于 BD 交于點 G。因為 EFAG,且EF=1，AG=12AG=1 所以四邊形 AGEF 為平行四邊形 所以 AFEG 因為 EG平面 BDE,AF

24、平面 BDE, 所以 AF平面 BDE （）連接 FG。因為 EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形 CEFG 為菱形。所以 CFEG. 因為四邊形 ABCD 為正方形，所以BDAC.又因為平面 ACEF平面 ABCD,且平面ACEF平面 ABCD=AC,所以 BD平面 ACEF.所以CFBD.又 BDEG=G,所以 CF平面 BDE.（20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)） （19） （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱 SB 上的一點，平面 EDC平面 SBC .

25、（）證明：SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .（2010 湖北理數(shù)）湖北理數(shù)）18 (本小題滿分 12 分)如圖， 在四面體 ABOC 中, ,120OCOA OCOBAOB。, 且1OAOBOC（）設(shè)為P為AC的中點， 證明： 在AB上存在一點Q，使PQOA，并計算ABAQ的值；（）求二面角OACB的平面角的余弦值。（2010 安徽理數(shù)）安徽理數(shù)）18、 （本小題滿分 12 分） 如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，2ABEF，90BFC，BFFC，H為BC的中點。ABCDEFH ()求證：FH平面EDB；()求證：AC 平面EDB；()

26、求二面角BDEC的大小。19、 （本小題滿分 12 分） （2012 全國理數(shù)）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，111CBAABC 121AABCACD1AA。BDDC 1（1） 證明：；BCDC 1（2） 求二面角1的大小。CBDA1解答：（1）在中，Rt DACADAC 得：45ADC 同理：1114590ADCCDC 得：面111,DCDC DCBDDC1BCDDCBC （2）面11,DCBC CCBCBC11ACC ABCAC 取的中點，過點作于點，連接11ABOOOHBDH11,C O C H ，面面面1111111ACBCC OAB111ABC 1ABD1C O1ABD 得：點與點重

27、合1OHBDC HBDHDABCD1A1B1C 且是二面角的平面角1C DO11CBDA 設(shè)，則，ACa122aC O 1112230C DaC OC DO 既二面角的大小為。11CBDA30歷屆高考中的歷屆高考中的“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”試題匯編大試題匯編大全全一、選擇題：一、選擇題： （2006 年）年）1.（2006 安徽文）安徽文）函數(shù)的反函數(shù)是（）1()xyexRA B 1 ln (0)yx x 1 ln (0)yx x C D1 ln (0)yx x 1 ln (0)yx x 2.2.（20062006 北京理）北京理）已知是上的減函數(shù)，那么的1,log1,4) 1

28、3()(xxxaxaxfa(,) a取值范圍是（A）（B）（C） （D）(0,1)1(0, )31 1 , )7 31 ,1)73.3.（20062006 北京文）北京文）已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a(3)4 ,1( )log,1aa xa xf xx x，的取值范圍是（A）(1，+)（B）(-,3) (C)(D)(1,3)3 ,534.（2006 福建理）福建理）函數(shù) y=(x1)的反函數(shù)是21xxA.y= (x0) B.y= (x0) D. .y= (x2 的解集為1232,2,log (1),2,xexxx(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）10(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）10