完全平方公式華師大PPT課件

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1 1、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？、多項(xiàng)式的乘法法則是什么？ am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第1頁(yè)/共42頁(yè)算一算：算一算：(a+b)2= a2 +2ab+b2= a2 +ab +ab +b2=(a+b) (a+b)第2頁(yè)/共42頁(yè)第3頁(yè)/共42頁(yè) 和的完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：和的完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆椒焦降奈淖謹(jǐn)⑹觯旱?頁(yè)/共42頁(yè)bbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解第5頁(yè)/共42頁(yè)例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(x+2y)2(1)(x+

2、2y)2(2)(4m+n)2第6頁(yè)/共42頁(yè)例例1 1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (x+2y)2=x2(1)(x+2y)2x2+2x 2y +(2y)2+4xy+4y2第7頁(yè)/共42頁(yè)例1、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解: (4m+n)2=16m2(2)(4m+n)2(4m)2+2(4m) n+n2+8mn+n2第8頁(yè)/共42頁(yè)算一算：算一算：(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a- -b) (a- -b)第9頁(yè)/共42頁(yè)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆椒焦降奈淖?/p>

3、敘述：第10頁(yè)/共42頁(yè)aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的圖形理解的圖形理解第11頁(yè)/共42頁(yè)例例2 2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：解： (x-2y)2=x2(1)(x-2y)2x2-2x 2y +(2y)2-4xy +4y2第12頁(yè)/共42頁(yè)= x2 2xy2+4y44121(2) ( x 2y2)2+(2y2)221解：解：( x 2y2)2 =21( x)221 2 ( x) (2y2)第13頁(yè)/共42頁(yè)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯和耆?/p>

4、平方公式的文字?jǐn)⑹觯旱?4頁(yè)/共42頁(yè)公式特點(diǎn)：公式特點(diǎn)：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和 多項(xiàng)式多項(xiàng)式。1 1、積為二次三項(xiàng)式；、積為二次三項(xiàng)式；2 2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3 3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2 2倍，且與乘式中倍，且與乘式中 間的符號(hào)相同。間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放 第15頁(yè)/共42頁(yè)下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+y)2=x2 +y2(2)(x - -y)2 =x2 - -y2(3)

5、 (x - -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2(x + +y)2 =x2+2xy +y2(x - -y)2 =x2 - -2xy +y2(x - -y)2 =x2 2xy +y2(x + +y)2 =x2+ xy +y2第16頁(yè)/共42頁(yè)（1）(x+2y)2 = （2）(4-y)2 =（3）(2m-n)2=算一算第17頁(yè)/共42頁(yè)例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) ( 4m2 - n2 )2分析：4m2a an2b b解：解：（ 4m4m2 2 n n2 2）2 2=( )22( )( )+( )2 =16m48m2n2+n4 4m2 4m2 n2n

6、2第18頁(yè)/共42頁(yè)1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算第19頁(yè)/共42頁(yè)二下面計(jì)算是否正確？二下面計(jì)算是否正確？ 如有如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正錯(cuò)誤請(qǐng)改正 (1)（x+y)2=x2+y2 (2) (-m+n)m+n)2 2=m=m2 2-2mn+n-2mn+n2 2 (3) (x-1)(y-1)=xy-x-y+1 解：錯(cuò)誤(x+y)2=x2+2xy+y2解：正確解：正確第20頁(yè)/共42頁(yè) （）（）(3-2x)(3-2x)2 2=9-12x+2x=9-12x+2x2 2 （）（）(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+ab+b+ab+b2 2 （）（） (a-1)(a-1)2 2=a

7、=a2 2-2a-1-2a-1 二下面計(jì)算是否正確？ 如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正解：錯(cuò)誤(3-2x)2=9-12x+4x2解：錯(cuò)誤（a+b)2=a2+2ab+b2解：錯(cuò)誤（a-1)2=a2-2a+1第21頁(yè)/共42頁(yè)三、在下列多項(xiàng)式乘法中，能用完全平方公式計(jì)算的請(qǐng)?zhí)頨,不能用的請(qǐng)?zhí)頝.(1) (-a+2b)2 ( ) (2) (b+2a)(b-2a) ( )(3) (1+a)(a+1) ( ) (4) (-3ac-b)(3ac+b) ( )(5) (a2-b)(a+b2) ( ) (6) ( 100-1)(100+1) ( ) (7) (-ab-c)2 ( ) YNYNNNY第22頁(yè)/共42頁(yè)(2) (a

8、 - b)2 與 (b - a)2 (3) (-b +a)2 與(-a +b)2(1) (-a - -b)2 與與(a+b)21 1、比較下列各式之間的關(guān)系：、比較下列各式之間的關(guān)系：第23頁(yè)/共42頁(yè)(1)(2m3n) ；完全平方公式(重點(diǎn))例 1：計(jì)算：2(2)思路導(dǎo)引：運(yùn)用公式(ab)2a22abb2 和(ab)2a22abb2.解：(1)原式(2m3n)2(2m3n)2(2m)2 22m3n(3n)24m212mn9n2.第24頁(yè)/共42頁(yè)如何計(jì)算如何計(jì)算 (a+b+c)2解解: (a+b+c): (a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b) =(a+b

9、)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a=a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2ac+2bc+2ab+2ac+2bc第25頁(yè)/共42頁(yè)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：(1) 1042解：解： 1042= (100+4)2=10000+800+16=10816(2) 99.92解：解： 99.92= (100 0. 1)2=10000 - -20+0.01=9998.01第26頁(yè)/共42頁(yè)1992= 8.92=利用完全平方公式計(jì)算：1012=第27

10、頁(yè)/共42頁(yè)例例3 計(jì)算：計(jì)算：22323(1)ab32 解：原式解：原式=23232ba23623494b2a ba49第28頁(yè)/共42頁(yè)22312x y)24（ ） （-2231(x y)24422931x yx y4416解：原式解：原式= =第29頁(yè)/共42頁(yè)1.(-x-y)2= 2.(-2a2+b)2= 你會(huì)了嗎第30頁(yè)/共42頁(yè)22)52()2()2()1 (.1:ayx計(jì)算：例題22)43()4()2()3(yxts2244yxyx252042aa2244tsts2216249yxyx第31頁(yè)/共42頁(yè)第32頁(yè)/共42頁(yè) (1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2

11、(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (4) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (3) (-2m-1)2 =4m2+4m+1（1）(6a+5b)2 (3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2 (4)(2m-1)2解：解：第33頁(yè)/共42頁(yè))C1下列計(jì)算正確的是(A(am)2a2m2B(st)2s2t2D(mn)2m2mnn22計(jì)算：(1)(2a5b)2_；4a220ab25b2(2)(2a3b)2_.4a212ab9b2第34頁(yè)/共42頁(yè)四、選擇:小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí)小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)但中

12、間一項(xiàng)不慎被污染了不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD第35頁(yè)/共42頁(yè)發(fā)散練習(xí)發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新勇于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是( )(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -92.已知(a+b)2=11 , ab=1 , 求(a-b)2的值.B第36頁(yè)/共42頁(yè)【規(guī)律總結(jié)】在計(jì)算時(shí)要弄清結(jié)果中 2ab 這一項(xiàng)的符號(hào)，還要防止漏掉乘積項(xiàng)中的因數(shù) 2.乘法公式的綜合應(yīng)用例 2：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路導(dǎo)引：(1)適當(dāng)變形，把“x1”看作一個(gè)整體，把“yz”看作另一個(gè)整體，即可運(yùn)用平方差公式(2)可將原式中的任意兩項(xiàng)看成一個(gè)整體第37頁(yè)/共42頁(yè)解：(1)原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【規(guī)律總結(jié)】綜合運(yùn)用公式計(jì)算時(shí)，一般要同時(shí)應(yīng)用平方差公式和完全平方公式，有的則需要經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形才能運(yùn)用公式計(jì)算第38頁(yè)/共42頁(yè)3計(jì)算：(abc)(abc)_.a b 2bcc2 2 2點(diǎn)撥：(abc)(abc)a(bc)a(bc)a2(bc)2a2b22bcc2.第3