八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章四邊形2.1多邊形教學(xué)課件新版湘教版

1、第第2 2章章 四邊形四邊形 2.1 2.1 多邊形多邊形1.1.通過具體情境了解多邊形的概念，掌握四邊形和多邊通過具體情境了解多邊形的概念，掌握四邊形和多邊形的內(nèi)角和，會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算形的內(nèi)角和，會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算. .2.2.通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，逐步提高推理的能力思維能力，逐步提高推理的能力. .3.3.了解多邊形外角和的概念、掌握多邊形外角和公式了解多邊形外角和的概念、掌握多邊形外角和公式. .4.4.了解正多邊形的概念了解正多邊形的概念; ;了解四邊形的不穩(wěn)定性及生活中了解四邊形的不

2、穩(wěn)定性及生活中的應(yīng)用的應(yīng)用. .廣場(chǎng)中心的邊緣廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，是一個(gè)五邊形，小明沿五邊形的小明沿五邊形的邊緣跑一周，一邊緣跑一周，一共會(huì)轉(zhuǎn)過多少度共會(huì)轉(zhuǎn)過多少度呢？本節(jié)課我們呢？本節(jié)課我們將共同來探究多將共同來探究多邊形的內(nèi)角和和邊形的內(nèi)角和和外角和問題外角和問題. .看一看看一看四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形八邊形八邊形三角形三角形頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊對(duì)角線對(duì)角線( (連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段) )這里所說的多邊形都指這里所說的多邊形都指凸多邊形凸多邊形在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫

3、做多邊形多邊形. .圖圖 2 2圖圖1 1 我們現(xiàn)在研究的是如圖我們現(xiàn)在研究的是如圖1 1所示的多邊形，是凸多邊形；所示的多邊形，是凸多邊形；如圖如圖2 2所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范所示的多邊形，是凹多邊形，但不在現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)圍內(nèi). .今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形今后如果不說明，我們講的多邊形都是凸多邊形. .下面讓我們共同來探求五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和下面讓我們共同來探求五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和. . a a b bc cd de e我們知道，三角形的內(nèi)角和等于我們知道，三角形的內(nèi)角和等于_度度, ,四邊形的內(nèi)四邊形的內(nèi)角和等于角和等于 度，那五邊形的內(nèi)角和呢？度

4、，那五邊形的內(nèi)角和呢？180180360360你能動(dòng)手做一做嗎你能動(dòng)手做一做嗎? ?你能想出幾種不同的解法？你能想出幾種不同的解法？ a a b bc cd de e探究探究1 11801803 = 5403 = 540多邊形多邊形邊數(shù)邊數(shù)圖形圖形分成三角分成三角形的個(gè)數(shù)形的個(gè)數(shù)內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n n邊形邊形3 34 45 56 67 7n n1 1n-2n-22 23 34 45 5180180360360540540720720900900(n(n2) 2) 180180( (n n2) 1802) 180( (7 7

5、2) 1802) 180( (6 62) 1802) 180( (5 52) 1802) 180( (4 42) 1802) 180( (3 32) 1802) 180e e a ab bc cd do o180180 5 360 5 360= 540= 540探究探究2 2a ab bc cd de ef f180180 4 180 4 180 = 540 = 540探究探究3 3 a a b bc cd de e180180+ 360+ 360 = 540 = 540探究探究4 42.2.如圖如圖：(1)(1)作多邊形過頂點(diǎn)作多邊形過頂點(diǎn)a a的所有對(duì)角線，并分別用字母表達(dá)出的所有對(duì)角線，

6、并分別用字母表達(dá)出來。來。(2)(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。a ab bc cd de ef f1.1.過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5 5個(gè)三角形，個(gè)三角形，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？答案：答案：七邊形七邊形 900900解解: :(1)(1)過頂點(diǎn)過頂點(diǎn)a a的對(duì)角線共有三的對(duì)角線共有三 條，條，分別是分別是acac、adad和和ae. ae. (2)(2)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是：(6-2) (6-2) 180 = 720( 18

7、0 = 720(度度).).【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】解：解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得由多邊形的內(nèi)角和公式可得: :（n-2n-2）180 = 1440180 = 1440 (n - 2) = 8(n - 2) = 8n = 10n = 10所以這是十邊形。所以這是十邊形。十十3.3.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是14401440度，那么這是度，那么這是_邊形。邊形。在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫作正多邊形在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫作正多邊形. .正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形觀察圖中的多邊形觀察圖中的多邊形

8、,它們的邊、角有什么特點(diǎn)？它們的邊、角有什么特點(diǎn)？（1 1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？一定都相等嗎？（2 2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？ （3 3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？正n n邊形呢？邊形呢？菱形菱形（分別是（分別是6060，9090，108108，120120，135135， ）矩形矩形n2 180n不一定，如菱形不一定，如菱形. .不一定，

9、如矩形不一定，如矩形. .2.2.若正若正n n邊形的一個(gè)內(nèi)角是邊形的一個(gè)內(nèi)角是144144度，則度，則n=_.n=_.解：解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：由多邊形的內(nèi)角和公式可得：(n -2) (n -2) 180 = 144n 180 = 144n180n 180n 360 = 144n 360 = 144n180n -144n=360180n -144n=36036n = 36036n = 360n = 10n = 1010101.1.如果十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角是如果十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每個(gè)內(nèi)角是_度。度。150150【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.在四邊形在四邊

10、形abcdabcd中，中，a=120a=120度，度，b bccd=3d=34 45,5,求求b b，c c，d d的度數(shù)的度數(shù). .解：解：設(shè)設(shè)b b，c c，d d的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x, 4x, 5x3x, 4x, 5x度，由四度，由四邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于360360度可得：度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 24012x = 240 x = 20 x = 20所以所以 3x = 603x = 60 4x = 80 4x = 80 5x = 100 5x = 100答：答：b b，c

11、c，d d的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為6060度，度，8080度度,100,100度度. .（2 2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？（3 3）在上圖中，你能求出）在上圖中，你能求出 1+1+ 2+2+ 3+3+ 4+4+ 5=?5=?嗎？你是嗎？你是怎樣得到的？怎樣得到的？4.4.問題解決問題解決（1 1）小明每從一條街）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？a ab bc cd de eaaccdde e bbo o2 23 34 45 51 11 12 2 3 34 45 5結(jié)論：結(jié)

12、論：(1)(1)分別是分別是 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5(2)(2)角度之和為角度之和為360360(3)(3) 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5的和等于的和等于360360如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形，那么還有類似的結(jié)論嗎？多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作所組成的角叫作這個(gè)多邊形的外角這個(gè)多邊形的外角. .在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫作這在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和個(gè)多邊形的外角和. .任意多邊

13、形的外角和都等于任意多邊形的外角和都等于360360（1 1）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形的外角和公式？）還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形的外角和公式？（2 2）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角）利用多邊形外角和的結(jié)論，能否推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和的結(jié)論？和的結(jié)論？例例 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3 3倍，它倍，它是幾邊形？是幾邊形？解：解：設(shè)這個(gè)多邊形是設(shè)這個(gè)多邊形是n n邊形，由題意得邊形，由題意得 （n-2)n-2)180=360180=3603 3 解得解得 n=8n=8答答: :這個(gè)多邊形是八邊形這個(gè)多邊形是八邊形. .【例題例題】【解析解

14、析】答案：答案：【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【解析解析】【解析解析】2.2.（自貢（自貢中考）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另中考）一個(gè)多邊形截取一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1 6201 620，則原來多邊形的邊數(shù)，則原來多邊形的邊數(shù)是是( )( )（a a）10 10 （b b）1111（c c）12 12 （d d）以上都有可能）以上都有可能【解析解析】選選d.d.設(shè)截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)為設(shè)截去一個(gè)角后的多邊形的邊數(shù)為n n，則有，則有(n-2)(n-2)180180=1 620=1 620解得解得n=11n=11，由于多邊形被截取一個(gè)角后有三種情況，一是邊數(shù)減

15、少一條，由于多邊形被截取一個(gè)角后有三種情況，一是邊數(shù)減少一條，二是邊數(shù)不變，三是邊數(shù)增加一條，所以多邊形的邊數(shù)可能二是邊數(shù)不變，三是邊數(shù)增加一條，所以多邊形的邊數(shù)可能是是1010，1111，12.12.3.3.如圖，能夠利用下面圖形說明如圖，能夠利用下面圖形說明n n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為(n-2)(n-2)180180的有的有( )( )（a a）1 1個(gè)個(gè) （b b）2 2個(gè)個(gè) （c c）3 3個(gè)個(gè) （d d）4 4個(gè)個(gè)【解析解析】選選d.d.探索多邊形內(nèi)角和的思路是把多邊形劃分探索多邊形內(nèi)角和的思路是把多邊形劃分成三角形，利用三角形的內(nèi)角和為成三角形，利用三角形的內(nèi)角和為18018

16、0求得，由圖形求得，由圖形作法可知：作法可知：圖為圖為n n180180-360-360（n-2n-2）180180，圖為圖為(n-2)(n-2)180180, ,圖為（圖為（n-1n-1）180180-180-180=(n-2)=(n-2)180180, ,圖為（圖為（n-1n-1）180180-180-180=(n-2)=(n-2)180180. .4.4.（湛江（湛江中考）如圖，小林從中考）如圖，小林從p p點(diǎn)向西直走點(diǎn)向西直走1212米后，米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，再走，再走1212米，如此重復(fù)，小林米，如此重復(fù)，小林共走了共走了108108米回到點(diǎn)米回到點(diǎn)p p

17、，則，則( )( )（a a）3030 （b b）4040（c c）8080 （d d）不存在）不存在【解析解析】選選b.b.觀察圖形分析已知條件，不難看出小林實(shí)觀察圖形分析已知條件，不難看出小林實(shí)際上圍繞正多邊形走了一周，并且該正多邊形的邊長是際上圍繞正多邊形走了一周，并且該正多邊形的邊長是1212米，因?yàn)樾×忠还沧吡嗣?，因?yàn)樾×忠还沧吡?08108米，即該正多邊形的周長米，即該正多邊形的周長是是108108米，所以其邊數(shù)為米，所以其邊數(shù)為9 9，因其外角和是定值，因其外角和是定值360360，故故 4040，所以本題選，所以本題選b.b.3609【解析解析】答案：答案：【解析解析】答案：答

18、案：7.7.（宿遷（宿遷中考）如圖，平面上兩個(gè)正方形與一個(gè)正五中考）如圖，平面上兩個(gè)正方形與一個(gè)正五邊形都有一條公共邊，則邊形都有一條公共邊，則_._.【解析解析】360360-180-180-108-1087272答案答案: :7272. .8.8.（晉江（晉江中考）將一塊正五邊形紙片（圖）做成一中考）將一塊正五邊形紙片（圖）做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒（側(cè)面均垂直于底面，見圖），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，于底面，見圖），需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，例如圖中的四邊形例如圖中的四邊形abcdabcd，則，則badbad的大小是的大小是_._.【解析解析】要做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋要做成一個(gè)底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒，則紙盒，則ab,adab,ad都與里面的正五邊形的邊垂直，所以都與里面的正五邊形的邊垂直，所以badbad與正五邊形的內(nèi)角互補(bǔ)，與正五邊形的內(nèi)角互補(bǔ)，badbad180180-108-1087272答案答案: :72729.9.如圖，如圖，a,b,c,d,e,fa,b,c,d,e,f的度數(shù)之和為的度數(shù)之和為_.