安徽省中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第6章圓第2節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件

1、安徽中考20142018考情分析基礎(chǔ)知識(shí)梳理中考真題匯編考點(diǎn)詳解典例解析針對(duì)性練習(xí)安徽五年全國(guó)真題安徽中考20142018考情分析年份年份考點(diǎn)考點(diǎn)題型題型分值分值難度星級(jí)難度星級(jí)2016年年點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)的綜合切理、最短問題等知識(shí)的綜合切線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式線的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式選擇、選擇、填空填空4、5、2018年年菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等綜菱形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)等綜合合填空填空5說明說明：由以上分析可以看出由以上分析可以看出，安徽的中考安徽的中考，2014、2015、2017年都年都沒有涉及沒有涉及“與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系”的題目

2、的題目，2016年在選擇題里考察了點(diǎn)年在選擇題里考察了點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)的綜合題與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)的綜合題，難度較大難度較大，在在填空題里考察了切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式的綜合填空題里考察了切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式的綜合，難度一般難度一般.2018年在填空年在填空題里考察了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合題里考察了菱形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)的綜合，難度不大難度不大由以上分析可以看出由以上分析可以看出，安徽的中考安徽的中考，考查本部分考查本部分“與圓有關(guān)的位置與圓有關(guān)的位置關(guān)系關(guān)系”的題目的題目，有的年份有有的年份有，有的年份沒有有的年份沒有，2019年如果出這部分的

3、題年如果出這部分的題目目，一個(gè)可能是單獨(dú)考查這部分的知識(shí)的題目一個(gè)可能是單獨(dú)考查這部分的知識(shí)的題目，再一個(gè)可能就是與其他再一個(gè)可能就是與其他知識(shí)相綜合的題目知識(shí)相綜合的題目，題型是選擇題或填空題題型是選擇題或填空題，難度在中等左右難度在中等左右基礎(chǔ)知識(shí)梳理考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓_、點(diǎn)在圓、點(diǎn)在圓_、點(diǎn)在、點(diǎn)在圓圓_.其對(duì)應(yīng)關(guān)系可簡(jiǎn)明表示如下表其對(duì)應(yīng)關(guān)系可簡(jiǎn)明表示如下表內(nèi)內(nèi)上上外外考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系如下表直線與圓的位置關(guān)系如下表210直線與圓的直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系

4、相交相交相切相切相離相離圓心到直線的圓心到直線的距離距離d與與半徑半徑r的關(guān)系的關(guān)系d_rd_rd_r公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)名稱_無無直線名稱直線名稱_無無交點(diǎn)交點(diǎn)切點(diǎn)切點(diǎn)交線交線切線切線2切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì)(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且_這條半徑的直線這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線【溫馨提示溫馨提示】一條直線只有滿足一條直線只有滿足：(1)經(jīng)過半徑的外端經(jīng)過半徑的外端；(2)垂直于這垂直于這條半徑條半徑，這兩個(gè)條件才是圓的切線這兩個(gè)條件才是圓的切線，缺一不可缺一不可垂直于垂直于【方法點(diǎn)撥方法點(diǎn)撥】判定切線的方法有以下幾種判定切線的方法有

5、以下幾種：(1)若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這條直線是圓的切線則這條直線是圓的切線；(2)連接圓心和圓與直線的公共點(diǎn)即為半徑連接圓心和圓與直線的公共點(diǎn)即為半徑，再證它們互相垂直再證它們互相垂直簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱稱“連半徑證垂直連半徑證垂直”；(3)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定時(shí)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒有確定時(shí)，首先過圓心作出直線的垂線首先過圓心作出直線的垂線，再證垂線段的長(zhǎng)等于半徑再證垂線段的長(zhǎng)等于半徑簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“作垂直證半徑作垂直證半徑”(2)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于_.圓的半徑圓的半徑3切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理(1)切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓

6、的兩條切線，這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的_的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng)；的長(zhǎng)，叫做切線長(zhǎng)；(2)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)_，這一點(diǎn)和圓心的連線，這一點(diǎn)和圓心的連線_兩條切線的夾角兩條切線的夾角線段線段相等相等平分平分考點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓考點(diǎn)三三角形的外接圓與內(nèi)切圓三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)三邊三邊考點(diǎn)四正多邊形和圓考點(diǎn)四正多邊形和圓1正多邊形和圓：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切正多邊形和圓：任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，而且它們是圓，而且它們是_.2正多邊形的

7、外接圓的正多邊形的外接圓的_叫做這個(gè)正多邊形的半徑，它的叫做這個(gè)正多邊形的半徑，它的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓的_叫做這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距3正多邊形的作法：將圓周正多邊形的作法：將圓周n等分，依次連接各分點(diǎn)，即得到半徑等分，依次連接各分點(diǎn)，即得到半徑等于圓半徑的正等于圓半徑的正n邊形邊形同心圓同心圓半徑半徑半徑半徑【溫馨提示溫馨提示】“與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系”常作的輔助線常作的輔助線：(1)有圓的切線有圓的切線，連接圓心和切點(diǎn)得到半徑連接圓心和切點(diǎn)得到半徑，這條半徑垂直于切線這條半徑垂直于切線；(2)要證明一條直線是圓的切線要證明一條直線是圓的切線，如果已知這條直線過

8、圓上一點(diǎn)如果已知這條直線過圓上一點(diǎn)，就就連接這點(diǎn)和圓心得到半徑連接這點(diǎn)和圓心得到半徑，證明這條半徑垂直于這條直線即可證明這條半徑垂直于這條直線即可；如果不如果不知這條直線是否過圓上一點(diǎn)知這條直線是否過圓上一點(diǎn)，就過圓心作這條直線的垂線段就過圓心作這條直線的垂線段，證明這條證明這條垂線段等于半徑即可垂線段等于半徑即可【答案答案】d【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系三邊關(guān)系，利用三角形三邊關(guān)系找出利用三角形三邊關(guān)系找出pn的最小值是解題的關(guān)鍵的最小值是解題的關(guān)鍵【解析解析】當(dāng)直線當(dāng)直線yxb與圓相切與圓相切，且函數(shù)經(jīng)

9、過一、二、四象且函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限時(shí)限時(shí)，如圖如圖：【答案答案】d【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)本題考查了切線的性質(zhì)，正確證得直線正確證得直線yxb與圓與圓相切時(shí)相切時(shí)，可得可得oab是等腰直角三角形是關(guān)鍵是等腰直角三角形是關(guān)鍵【解析解析】(1)de與與o的公共點(diǎn)為的公共點(diǎn)為d，所以連接所以連接do，證明證明deod即可即可；(2)顯然圖中陰影部分的面積等于扇形顯然圖中陰影部分的面積等于扇形aod的面積減去的面積減去dof的面的面積積，然后去為求兩個(gè)面積而準(zhǔn)備條件然后去為求兩個(gè)面積而準(zhǔn)備條件【答案答案】解：解：(1)de與與 o相切，理由：連接相切，理由：連接do，ad平分平分abc，c

10、bdabd，odob，odbabd，odbcbd，odbe，debc，deod，d為半徑為半徑od的外端，的外端，de與與 o相切；相切；【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】此題是一道有關(guān)圓的幾何綜合題此題是一道有關(guān)圓的幾何綜合題，解此題除了要熟練掌解此題除了要熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理和判定定理外握相關(guān)圖形的性質(zhì)定理和判定定理外，還要能根據(jù)題意適當(dāng)添加輔助還要能根據(jù)題意適當(dāng)添加輔助線線正確得出正確得出do的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓三、三角形的外接圓與內(nèi)切圓【例例4】(2018湖州湖州)如圖，已知如圖，已知abc的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 o與與bc邊相切邊相切于點(diǎn)于點(diǎn)d，連結(jié)，連結(jié)ob，od若若a

11、bc40，則，則bod的度數(shù)是的度數(shù)是_.【解析解析】o內(nèi)切于內(nèi)切于abc，ob平分平分abcabc40，obd20.bod70.【答案答案】70【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角角也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形的外接圓1(2018南通一模南通一模)一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6 cm，最大距離為，最大距離為9 cm，則該圓的半徑是，則該圓

12、的半徑是()a1.5 cmb7.5 cmc1.5 cm或或7.5 cm d3 cm或或15 cmc2ab是是 o的直徑，的直徑，pa切切 o于點(diǎn)于點(diǎn)a，po交交 于于o點(diǎn)點(diǎn)c；連接；連接bc，若若p40，則，則b等于等于()a20b25c30d40b3如圖，線段如圖，線段ab與與 o相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)b，線段，線段ao與與 o相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)c，ab12，ac8，則，則 o的半徑長(zhǎng)為的半徑長(zhǎng)為_.54(2018大慶大慶)在在abc中，中，c90，ab10，且，且ac6，則，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為這個(gè)三角形的內(nèi)切圓半徑為_.26(2018馬鞍山二模馬鞍山二模)如圖，如圖， o為為abc的外接的

13、外接圓 ，圓 ， a b a c ， 直 線， 直 線 m n 與與 o 相 切 于 點(diǎn)相 切 于 點(diǎn) c ， 弦， 弦bdmn，ac與與bd相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)e.(1)求證：求證：abe acd；(2)若若ab5，bc3，求，求ae.中考真題匯編1(2018安徽安徽)如圖，菱形如圖，菱形aboc的的ab，ac分別與分別與 o相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)d，e，若點(diǎn)，若點(diǎn)d是是ab的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則doe_.60b3(2018泰安泰安)如圖，如圖， m的半徑為的半徑為2，圓心，圓心m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)，點(diǎn)p是是 m上的任意一點(diǎn)，上的任意一點(diǎn)，papb，且，且pa，pb與與x軸分別交于軸分別交于

14、a，b兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若點(diǎn)若點(diǎn)a，點(diǎn)，點(diǎn)b關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)o對(duì)稱，則對(duì)稱，則ab的最小值為的最小值為()a3b4c6d8c4(2018河北河北)如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)i為為abc的內(nèi)心，的內(nèi)心，ab4，ac3，bc2，將，將acb平移使其頂點(diǎn)與平移使其頂點(diǎn)與i重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為()a4.5 b4 c3 d2b5(2018威海威海)在扇形在扇形cab中，中，cdab，垂足為，垂足為d， e是是acd的內(nèi)切圓，連接的內(nèi)切圓，連接ae，be，則，則aeb的度數(shù)為的度數(shù)為_.1356(2018連云港連云港)如圖，如圖，ab是是 o的弦，點(diǎn)的弦，點(diǎn)c在過點(diǎn)在過點(diǎn)b的切線上，且

15、的切線上，且ocoa，oc交交ab于點(diǎn)于點(diǎn)p，已知，已知oab22，則，則ocb_.448(2018南充南充)如圖，如圖，c是是 o上一點(diǎn)，點(diǎn)上一點(diǎn)，點(diǎn)p在直徑在直徑ab的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上， o的半徑為的半徑為3，pb2，pc4.(1)求證：求證：pc是是 o的切線；的切線；(2)求求tancab的值的值9(2018常德常德)如圖，已知如圖，已知 o是等邊三角是等邊三角形形abc的外接圓，點(diǎn)的外接圓，點(diǎn)d在圓上，在在圓上，在cd的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)f，且，且dfda過點(diǎn)過點(diǎn)a作作aebc，交交cf于點(diǎn)于點(diǎn)e，連接，連接af.(1)求證：求證：ea是是 o的切線；的切線；(2)求證：求證：b