選修3-3活塞類計(jì)算題

1、高要二中2017屆高三專題復(fù)習(xí)三(活塞類計(jì)算題)1、如圖所示，用輕質(zhì)活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量理想氣體，活塞與汽缸壁間摩擦忽略不計(jì)，開始時(shí)活塞距汽缸底高度 m = 0.50 m,氣體的溫度t1 = 27 C .給汽缸加熱，活塞緩慢上升到距離汽缸底h2 =_320.80 m處，同時(shí)缸內(nèi)氣體吸收 Q= 450 J的熱量.已知活塞橫截面積 S= 5.0 X 10 m ,大氣壓強(qiáng)Po =51.0 X 10 Pa.求： 活塞距離汽缸底 h2時(shí)的溫度t2; 此過(guò)程中缸內(nèi)氣體增加的內(nèi)能AU.2、如圖所示，有一圓柱形汽缸，上部有一固定擋板，汽缸內(nèi)壁的高度是2L, 一個(gè)很薄且質(zhì)量不計(jì)的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，

2、開始時(shí)活塞處在離底部L高處，外界大氣壓為1.0X05Pa,溫度為27C,現(xiàn)對(duì)氣體加熱，求：(1 )當(dāng)加熱到127 C時(shí)活塞離底部的高度;(2)當(dāng)加熱到427C時(shí)，氣體的壓強(qiáng)。393、如圖甲所示，地面上放置有一內(nèi)壁光滑的圓柱形導(dǎo)熱汽缸，汽缸的橫截面積 S= 2.5 X 10 m2為0若外界大氣的壓強(qiáng) P0不變，當(dāng)密封氣體溫度t升高時(shí)力傳感器的讀數(shù)F也變化，描繪出 F汽缸內(nèi)部有一質(zhì)量和厚度均可忽略的活塞，活塞上固定一個(gè)力傳感器，傳感器通過(guò)一根細(xì)桿與 天花板固定好汽缸內(nèi)密封有溫度t0= 27 °，壓強(qiáng)為P0的理想氣體，此時(shí)力傳感器的讀數(shù)恰好t圖象如圖乙所示，求： 力傳感器的讀數(shù)為 5 N時(shí)

3、，密封氣體的溫度t; 外界大氣的壓強(qiáng) P0.4、“拔火罐”是一種中醫(yī)療法，為了探究“火罐”的“吸力”，某人設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)。圓柱狀汽缸(橫截面積為S)被固定在鐵架臺(tái)上，輕質(zhì)活塞通過(guò)細(xì)線與重物 m相連，將一團(tuán)燃燒的輕質(zhì)酒 精棉球從缸底的開關(guān) K處扔到汽缸內(nèi)，酒精棉球熄滅時(shí)(設(shè)此時(shí)缸內(nèi)溫度為t C )關(guān)閉開關(guān)K，此時(shí)活 塞下的細(xì)線剛好拉直且拉力為零，而這時(shí)活塞距缸底為L(zhǎng)。由于汽缸傳熱良好，重物被吸起，最后重物穩(wěn)定在距地面 尋處。已知環(huán)境溫度為 27 C不變，罟與1大氣壓強(qiáng)相當(dāng)，汽缸內(nèi)的氣體可看作理10S 6想氣體，求t值。25、如圖所示，一上端開口的圓筒形導(dǎo)熱汽缸豎直靜置于地面，汽缸由粗、細(xì)

4、不同的兩部分構(gòu)成，粗 筒的橫截面積是細(xì)筒橫截面積S(cm2)的2倍，且細(xì)筒足夠長(zhǎng).粗筒中一個(gè)質(zhì)量和厚度都不計(jì)的活塞將一定量的理想氣體封閉在粗筒內(nèi)，活塞恰好在兩筒連接處且與上壁無(wú)作用，此時(shí)活塞相對(duì)于汽缸 底部的高度h= 12 cm，大氣壓強(qiáng)po = 75 cmHg.現(xiàn)把體積為17S(cm3)的水銀緩緩地從上端倒在活塞上 方，在整個(gè)過(guò)程中氣體溫度保持不變，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦求活塞靜止時(shí)下降的距離X.水銀#6、某壓力鍋結(jié)構(gòu)如圖所示。蓋好密封鍋蓋，將壓力閥套在出氣孔上，給壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓 強(qiáng)達(dá)到一定值時(shí)，氣體就把壓力閥頂起。假定在壓力閥被頂起時(shí)，停止加熱。若此時(shí)鍋內(nèi)氣體的體積為 V,摩爾

5、體積為 V0,阿伏加 德羅常數(shù)為Na,寫出鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達(dá)式。假定在一次放氣過(guò)程中，鍋內(nèi)氣體對(duì)壓力閥及外界做功1 J并向外界釋放了 2J的熱量。鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化？變化了多少？已知大氣壓強(qiáng) P隨海拔高度H的變化滿足 p= P0 (1 - aH),其中常數(shù) a> 0。結(jié)合氣體定律定性分析在不同的海拔高度使用壓力鍋，當(dāng)壓力閥 被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體的溫度有何不同。7、如圖所示，放置在水平地面上一個(gè)高為40cm、質(zhì)量為35kg的金屬容器內(nèi)密閉一些空氣，容器側(cè)壁正中央有一閥門，閥門細(xì)管直徑不計(jì)活塞質(zhì)量為10kg，橫截面積為60cm2 現(xiàn)打開閥門，讓活塞下降直至靜止不計(jì)摩擦，不考慮氣體溫

6、度的變化，大氣壓強(qiáng)為1.0 x l0pa .活塞經(jīng)過(guò)細(xì)管時(shí)加速度恰為g.求:(1) 活塞靜止時(shí)距容器底部的高度；(2) 活塞靜止后關(guān)閉閥門，對(duì)活塞施加豎直向上的拉力，是否能將金屬容器 緩緩提離地面？(通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)&如圖所示，兩端開口的汽缸水平固定，A、B是兩個(gè)厚度不計(jì)的活塞，面積分別為Si= 20 cm2,S2= 10 cm2，它們之間用一根細(xì)桿連接，B通過(guò)水平細(xì)繩繞過(guò)光滑的定滑輪與質(zhì)量為M的重物C連接，靜止時(shí)汽缸中的空氣壓強(qiáng)P1= 1.2 atm,溫度600 K，汽缸兩部分的氣柱長(zhǎng)均為L(zhǎng).已知大氣壓強(qiáng)p0= 1 atm= 1.0x 105 pa,取g= 10 m/s2，缸內(nèi)空氣可看

7、做理想氣體，不計(jì)摩擦.求： 重物C的質(zhì)量M是多少；缸內(nèi)氣體的溫度是多少. 降低汽缸中氣體的溫度，活塞A將向右移動(dòng)，在某溫度下活塞A靠近D處時(shí)處于平衡，此時(shí)A D$fi%6*c _9、(1)已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑 R,空氣平均摩爾質(zhì)量為 M，阿伏加德羅常數(shù)為 Na,地面大氣壓強(qiáng)為p。，重力加速度大小為 g。由此可估算得，地球大氣層空氣分子總數(shù)為 ，空氣分子之間的平均距離為 。(2)如圖7所示，一底面積為 S，內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有 兩個(gè)質(zhì)量均為 m的相同活塞A和B ;在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣的 理想氣體，平衡時(shí)體積均為V。

8、已知容器內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g，外界大氣壓強(qiáng)為p?，F(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使 B最終與容器底面接觸。求活塞A移動(dòng)的距離。兩氣10、如圖所示，兩個(gè)可導(dǎo)熱的氣缸豎直放置，它們的底部都由一細(xì)管連通（忽略細(xì)管的容積）缸各有一個(gè)活塞，質(zhì)量分別為 mi和m2，活塞與氣缸無(wú)摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為真空。當(dāng)氣體處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩活塞位于同一高度ho （已知m1 = 3m, m2 = 2m）在兩活塞上同時(shí)各放一質(zhì)量為m的物塊，求氣體再次達(dá)到平衡后兩活塞的高度差（假定環(huán)境溫度始終保持為To）。在達(dá)到上一問(wèn)的終態(tài)后，環(huán)境溫度由To緩慢上升到T,試問(wèn)在這個(gè)過(guò)程中，氣體對(duì)活塞做了多少功？氣

9、體是吸收還是放出了熱量？（假定在氣體狀態(tài)變化過(guò)程中，兩物塊均不會(huì)碰到氣缸頂部）。mim2: 二 h11、如圖，水平放置的汽缸內(nèi)壁光滑，一個(gè)不導(dǎo)熱的活塞將汽缸內(nèi)的氣體分為A、B兩部分，兩部分使A B兩部分氣體的溫度都?xì)怏w可以分別通過(guò)放在其中的電熱絲加熱。開始時(shí)，A氣體的體積是 B的一半，A氣體的溫度是17oC, B氣體的溫度是27oC,活塞靜止?，F(xiàn)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體,升高10oC,在此過(guò)程中活塞向哪個(gè)方向移動(dòng)？某同學(xué)的解題思路是這樣的：設(shè)溫度升高后，左邊氣體體積增加V，則右邊氣體體積減少V,根據(jù)所給條件分別對(duì)兩部分氣體運(yùn)用氣態(tài)方程，討論出V的正負(fù)便可知道活塞移動(dòng)方向。你認(rèn)為該同學(xué)的思路是否正確？

10、如果認(rèn)為正確，請(qǐng)按該同學(xué)思路確定活塞的移動(dòng)方向；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并通過(guò)計(jì)算確定活塞的移動(dòng)方向。12、如圖所示，用兩個(gè)質(zhì)量均為m、橫截面積均為 S的密閉活塞將開口向下豎直懸掛的導(dǎo)熱氣缸內(nèi)的理想氣體分成I、 n兩部分，當(dāng)在活塞A下方懸掛質(zhì)量為2m的物體后，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)I、n兩部分氣體的高度均為I。已知環(huán)境溫度、大氣壓強(qiáng) po均保持不變，且滿足 5mg= poS,不計(jì)一切摩擦。當(dāng)取走物體后，兩活塞重新恢復(fù)平衡，求活塞A上升的高度。11B 1高要二中2017屆高三專題復(fù)習(xí)三參考答案1、解析氣體做等壓變化，活塞距離汽缸底h2時(shí)溫度為t2,則根據(jù)氣態(tài)方程可得hiS_ h2S即

11、 0.50 _ 0.80Ti T2273 + 27 273+ t2解得 t2= 207 °在氣體膨脹的過(guò)程中，氣體對(duì)外做功為5 3W0= p AV = 1.0 X 105X (0.80 0.50)X 5.0 X 10 j= 150 J根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得氣體內(nèi)能的變化為AU = W+ Q = W0 + Q = 150 J+ 450 J= 300 J2、解析：開始加熱活塞上升的過(guò)程封閉氣體作等壓變化。設(shè)氣缸橫截面積為S,活塞恰上升到氣缸VVI上部擋板處時(shí)氣體溫度為tC,則對(duì)于封閉氣體，狀態(tài)一：= (27+273) K, W=LS;狀態(tài)二：T= (t+273) K, V=2LS=，可得

12、竺二，解得t=327CT1300 LS(1)當(dāng)加熱到127C時(shí)，活塞沒(méi)有上升到氣缸上部擋板處，設(shè)此時(shí)活塞離地高度為 h,對(duì)于封閉氣體,初狀態(tài)：T1=300K, V1=LS末;末狀態(tài)：T2=400K, V2=hS。T2，可得T1hSLS400300，解得h=4L37#(2)設(shè)當(dāng)加熱到4270C時(shí)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)閜3,在此之前活塞已上升到氣缸上部擋板處,對(duì)于封閉氣體，初狀態(tài)：T1=300K, V1=LS, p1=1.0 X 5Pa；末狀態(tài)：T3=700K, V3=2LS, p 3=?由,可得p3 -V1T3V3T1P1,#代入數(shù)據(jù)得：p3=1.17 X105Pa3、由題圖乙可知5 N300 Nt 2

13、7 C327 C 27 C#得出t= 32 °溫度t|= 327 °C時(shí)，密封氣體的壓強(qiáng)p1= p°+ |= p。+ 1.2X 105 Pa密封氣體發(fā)生等容變化，則p0 _p1273 + J 273 + t1#聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得p0= 1.2X 105 Pa#4、解析當(dāng)汽缸內(nèi)溫度為t C時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體I狀態(tài)：pi= Po, Vi = LS,= (273+ t) K當(dāng)汽缸內(nèi)溫度為27 C時(shí)，汽缸內(nèi)封閉氣體II狀態(tài)：mg 5、，9P2= Po s = 6Po，V2= 10LS, T2= 300 K由理想氣體狀態(tài)方程得P1V1P2V2T1 = T2解得 T1

14、= 400 K故 t=127 C5、解析(2)以汽缸內(nèi)封閉氣體為研究對(duì)象.初態(tài)壓強(qiáng)Pi= Po= 75 cmHg，初態(tài)體積 Vi= 2hS17S 2xS 末態(tài)體積 V2= 2(h x)S末態(tài)壓強(qiáng)p2= (P0+ x+s )由玻意耳定律可知：P1V1 = P2V2化簡(jiǎn)得 x2 104x+ 204= 0解得 x= 2 cm 或 x= 102 cm（舍）6、解析：設(shè)鍋內(nèi)氣體分子數(shù)為n :Na根據(jù)熱力學(xué)第一定律得：AU= W + Q= 3 J鍋內(nèi)氣體內(nèi)能減少，減少了 3 J由P= P0 (1 aH)(其中a> 0)知，隨著海拔高度的增加，大氣壓強(qiáng)減小。由R =卩0+奧知，隨著海拔高度的增加，閥門

15、被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小。SPF2根據(jù)查理定律得：TiT2可知閥門被頂起時(shí)鍋內(nèi)氣體溫度隨著海拔高度的增加而降低。7、解析：(1)活塞經(jīng)閥門細(xì)管時(shí)，容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為 Fi=1.0 x 5Pa，容器內(nèi)氣體的體積為V1=60x 10-4x 0.2m3=1.2x 10-3m3活塞靜止時(shí),氣體的壓強(qiáng)為 P2=P°+ mg/S=1.0X 10+ 10x 10/60 x 10-4=1.17x 105 Fa根據(jù)玻意耳定律，P1V1=P2V21.0 x1.2 x 10-3=1.17x 105x V2求得 V2=1.03 x 10-3m3h2= V2/S=1.03x 10-3/60 x 10-4=0.

16、17m(2)活塞靜止后關(guān)閉閥門，假設(shè)當(dāng)活塞被向上拉起至容器底部h高時(shí)，容器剛被提離地面，則氣體的壓強(qiáng)為 P3= P0 Mg/S=1.0x 10 35x 10/60 x 10-4=4.17 x 104 PaP2V2=P3V3 1.0 x 10 1.2 x 10-3=4.17x 104x 60 x 10-4 x h求得 h=0.48 m 容器高度 金屬容器不能被提離地面&解析活塞整體受力平衡，則有：P1S1+ PoS2= P0S1+ P1S2+ Mg代入數(shù)據(jù)，得M = 2 kgA靠近D處時(shí)，后來(lái)，力的平衡方程沒(méi)變，所以氣體壓強(qiáng)沒(méi)變由等壓變化有L = S2=2L11I2代入數(shù)據(jù)得T2= 40

17、0 K9、解析(1)設(shè)大氣層中氣體的質(zhì)量為m,由大氣壓強(qiáng)產(chǎn)生，mg= P0S,即m= gy分子數(shù)2n = 畔=PNa= 4覚P0Na，假設(shè)每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)小立方體，各小立方體緊密排列，則MMgMg小立方體邊長(zhǎng)即為空氣分子平均間距，設(shè)為a,大氣層中氣體總體積為 V, a = " ：V,而V= 4 nR2h,A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強(qiáng)分別為pi、P2,在漏氣前，對(duì)A分析有Pi = P0 +詈,對(duì)B分析有P2= Pi +晉b最終與容器底面接觸后，ab間的壓強(qiáng)為p,氣體體積為V，則有p=po+mg因?yàn)闇囟仁冀K不變，對(duì)于混合氣體有PiV+ P2V= PV，設(shè)活塞B厚度為d,漏氣前2

18、VA距離底面的高度為 h="S + d9#漏氣后A距離底面的高度為以上各式聯(lián)立化簡(jiǎn)得Ah =mg V poS+ mg S10、解析：設(shè)左、右活塞的面積分別為A，和A,由于氣體處于平衡狀態(tài)，故兩活塞對(duì)氣體的壓強(qiáng)相等，即:3mg 2mgA/3A A2在兩個(gè)活塞上各加一質(zhì)量為 m的物塊后，右活塞降至氣缸底部，所有氣體都在左氣缸中。由此得:在初態(tài)，氣體的壓強(qiáng)為 2mg，體積為Ah ;在末態(tài)，氣體壓強(qiáng)為 8mg，體積為Ax (x為左活A(yù)23A2塞的高度)。由玻意耳一馬略特定律得：#mg4mg5Ah3 AxA3A55解得：x h即兩活塞的咼度差為h44當(dāng)溫度由To上升至T時(shí)，氣體的壓強(qiáng)始終為 8mg，設(shè)x/是溫度達(dá)到T時(shí)左活塞的高度，由 3A蓋呂薩克定律得：x 5ThTo4To5 TT活塞對(duì)氣體做的功為：W = Fs = 4mg h (1) = 5mgh( 1)4 ToTo在此過(guò)程中氣體吸收熱量11、解析：該同學(xué)思路正確。對(duì) A有:亠 Pa(vMTaTA對(duì)B有: y止uTbtb6106#將已知條件代入上述方程，得V > 0)故活塞向右移動(dòng)還可以用下面方法求解：設(shè)想先保持A、B的體積不變，當(dāng)溫度分別升高10oC時(shí),對(duì)A有:PaTaTAPa 半 PaT A300290P