流體力學(xué)_第二章_6-7節(jié)

1、12靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問題：靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問題： 平面平面水平面水平面垂直面垂直面斜斜 面面1.總壓力的大小總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向總壓力的方向pp兩種方法兩種方法:1 解析法；解析法；2 圖算法圖算法34（一）總壓力的大?。ㄒ唬┛倝毫Φ拇笮?則作用在這個(gè)微元面積上靜止液體的總壓力為則作用在這個(gè)微元面積上靜止液體的總壓力為 h h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度 y y為相應(yīng)的在為相應(yīng)的在OYOY軸上的距離軸上的距離 在深度在深度h h內(nèi)選取一微元面積，內(nèi)選取一微元面積，dAdA 由

2、靜止液體產(chǎn)生的壓由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)強(qiáng) pdAdP ghdA dAgysinsinyh ghp5pdAdP ghdA dAgysin積分上式積分上式得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力受壓面受壓面A A對(duì)對(duì)OXOX軸的靜矩軸的靜矩cy稱為形心y坐標(biāo)，受壓面形心到ox軸的距離AAAgyPPdsindAAygdsinAygPcsin6 如果用如果用 表示形心的垂直深度，稱為形心淹沒深度表示形心的垂直深度，稱為形心淹沒深度ch那么那么ApAghPCcAygPcsinsinccyh 7（二）總壓力的方向（二）總壓力的方向沿受壓面的內(nèi)法線方向沿受壓面的內(nèi)法線方向（

3、二）總壓力的作用點(diǎn)（二）總壓力的作用點(diǎn)淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對(duì)合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。軸之矩的代數(shù)和。用一個(gè)集中壓力代替分布?jí)毫ο涤靡粋€(gè)集中壓力代替分布?jí)毫ο底饔迷谖⒃娣e上的總壓力作用在微元面積上的總壓力對(duì)對(duì)OX軸的力矩為軸的力矩為ydPPyDAgyPdsindAygPydsind28用用 表示表示OY軸上點(diǎn)軸上點(diǎn)O到壓力中心的距離到壓力中心的距離則按合力矩定理有則按合力矩定理有為受壓面為受壓面A對(duì)對(duì)OX的慣性

4、矩。的慣性矩。AygPydsind2ydPPyDADdAygPy2sinxIgsinAxAyId2Dy9總壓力總壓力兩式相除兩式相除xDIgPysinAygPCsinAyIAygIgyCxCxDsinsin10根據(jù)慣性矩的平行移軸公式根據(jù)慣性矩的平行移軸公式CCxIAyI2AyIAygIgyCxCxDsinsinAyIyAyIAyyCCCCCCD2 面積對(duì)于通過它形心且平行于面積對(duì)于通過它形心且平行于OXOX軸的軸線的慣性矩軸的軸線的慣性矩CI 平面形心的平面形心的y y坐標(biāo)坐標(biāo)Cy11通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱的，因此壓力中心通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱的，因此壓力中心的位

5、置是在平面對(duì)稱的中心線上，此時(shí)不必求的位置是在平面對(duì)稱的中心線上，此時(shí)不必求 的坐標(biāo)值，的坐標(biāo)值，只需求得只需求得 坐標(biāo)值即可。坐標(biāo)值即可。DxDy由方程還可看到，壓力中由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。逐漸趨近于形心。AyIxxCxyCDCAxyAxyIdC同理：同理：AyIyyCCCD1213如果容器封閉，則采用虛設(shè)液面如果容器封閉，則采用虛設(shè)液面距離為：距離為：app 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)，虛設(shè)液面在實(shí)際液面的上方時(shí)，虛設(shè)液面在實(shí)際液面的上方app 0反之，在下方反之，在下方141h2h3h1A2A3A 三

6、個(gè)面上的壓力三個(gè)面上的壓力111AghF 222AghF 333AghF 15圖算法圖算法 壓強(qiáng)分布圖壓強(qiáng)分布圖在受壓面承在受壓面承壓的一面，壓的一面，以一定比例以一定比例尺的矢量線尺的矢量線段，表示壓段，表示壓強(qiáng)大小和方強(qiáng)大小和方向的圖形向的圖形16圖算法圖算法bSP 171819曲面面積為A，一側(cè)承壓在曲面上沿母線方向任取條形微元面EF則作用在微元面EF上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為AghPddxxAghAghPPdcosdcosddzzAghAghPPdsindsindd圖所示為一圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強(qiáng)的情況20cosdcosddAghPPx1. 水平分力水平分力x

7、AAdcosdxxAghPdd因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為xAxxxAhgPPdd21xcAxAhAhxd曲面面積在垂直平面（曲面面積在垂直平面（OYZ坐標(biāo)面）上的投坐標(biāo)面）上的投影面積影面積AX對(duì)對(duì)OY軸的靜矩軸的靜矩xCxcxApAghP液體作用在曲面上總壓力的水平分力，等于作用在該曲面的鉛垂面上的壓力222. 垂直分力垂直分力zAAdsindsindsinddAghPPzzAzzAhgPd靜止液體作用在曲面靜止液體作用在曲面ABAB上的垂直分力上的垂直分力23VAhzAzd曲面AB與自由液面間的柱體體積壓力體壓力體gVPz靜止液體作用在曲面上的總

8、壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量， 的作用線通過壓力體的重心。zP243. 總壓力的大小和方向總壓力的大小和方向靜止液體作用在曲面上水平分力Px 靜止液體作用在曲面上水平分力Pz靜止液體作用在曲面上的總壓力22zxPPPxCxcxApAghPgVPz25PzF ABPx總壓力與水平面夾角的正切為xzPPtgxzPPtan arc26壓力體的概念壓力體的概念 定義定義 壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空間體積。間體積。數(shù)學(xué)體積計(jì)算式數(shù)學(xué)體積計(jì)

9、算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關(guān)。VAhzAzd27壓力體體積的組成：壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。壓力體壓力體bAVabcd28壓力體的種類：壓力體的種類：實(shí)壓力體：實(shí)壓力體，實(shí)壓力體：實(shí)壓力體，Pz方向向下（壓力體和液體在曲面同側(cè)）方向向下（壓力體和液體在曲面同側(cè)）虛壓力體：虛壓力體，虛壓力體：虛壓

10、力體，Pz方向向上（壓力體和液體在曲面異側(cè)）方向向上（壓力體和液體在曲面異側(cè)）實(shí)壓力體實(shí)壓力體虛壓力體虛壓力體29壓力體的繪制（一）：壓力體的繪制（一）：30v 壓力體的繪制（二）：壓力體的繪制（二）：31壓力體的繪制（二）：壓力體的繪制（二）：32液體作用在潛體和浮體上的總壓力液體作用在潛體和浮體上的總壓力潛體：物體全部浸入水中潛體：物體全部浸入水中浮體：物體部分浸入水中浮體：物體部分浸入水中曲面壓力特例曲面壓力特例:33021xxxPPPVgPPPzzz21作用于潛體或浮體的液體壓力，只有鉛直向上的壓力，作用于潛體或浮體的液體壓力，只有鉛直向上的壓力，浮力。浮心（浮力作用點(diǎn)）為排開液體的重心。浮力。浮心（浮力作用點(diǎn)）為排開液體的重心。xcxAhgP1xcxAhgP2dcdbbzVgP1dadbbzVgP234PG PG PG 35hhhA12解：當(dāng) 時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhD2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcDhD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h36060 3/84. 7mkN油kN26.4560sin60si