七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章軸對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)10.5圖形的全等課件新版華東師大版

1、10.5圖形的全等 1.1.了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形了解全等圖形、全等多邊形、全等三角形. .2.2.知道平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形的基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影知道平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等圖形的基本運(yùn)動(dòng)對(duì)全等圖形的影響響.(.(難點(diǎn)難點(diǎn)) )3.3.掌握全等多邊形的性質(zhì)與識(shí)別的方法，全等三角形的性掌握全等多邊形的性質(zhì)與識(shí)別的方法，全等三角形的性質(zhì)質(zhì).(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )4.4.簡(jiǎn)單應(yīng)用全等多邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)簡(jiǎn)單應(yīng)用全等多邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題題.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )一、全等圖形一、全等圖形1.1.在圖中，把在圖中，把a(bǔ)bcabc沿直線沿直線

2、bc_bc_線段線段bcbc的長(zhǎng)度，可以得的長(zhǎng)度，可以得到到ecd.ecd.2.2.在圖中，以在圖中，以bcbc為軸，把為軸，把a(bǔ)bc_abc_，可以得到，可以得到dbc.dbc.3.3.在圖中，以點(diǎn)在圖中，以點(diǎn)a a為中心，把為中心，把a(bǔ)bc_abc_，可以得到，可以得到aed.aed.平移平移翻折翻折旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180【思考思考】 1.1.以上三角形變換后，形狀大小是否改變？以上三角形變換后，形狀大小是否改變？提示：提示：不改變不改變. .平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個(gè)三角形都平移、翻折和旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個(gè)三角形都能完全重合；都只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小能完全重合；都只

3、改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小. .2.2.兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素有什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)三角形的對(duì)應(yīng)元素有什么關(guān)系？提示：提示：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等. .【總結(jié)總結(jié)】1.1._的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，兩個(gè)的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，兩個(gè)圖形全等用符號(hào)圖形全等用符號(hào)“_”表示，讀作表示，讀作“_”. .2.2.全等圖形的對(duì)應(yīng)邊全等圖形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_. .能夠完全重合能夠完全重合全等于全等于相等相等相等相等二、全等三角形的判定與性質(zhì)二、全等三角形的判定與性質(zhì)1.1.邊、角邊、角_的兩個(gè)多邊形全等的兩個(gè)多邊形全等. .2.2.如果兩個(gè)三角形的邊、角如果兩個(gè)三角形的邊

4、、角_，那么這兩個(gè)三，那么這兩個(gè)三角形全等角形全等. .3.3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_._.分別對(duì)應(yīng)相等分別對(duì)應(yīng)相等分別對(duì)應(yīng)相等分別對(duì)應(yīng)相等相等相等相等相等( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”“”或或“”)”)(1)(1)形狀相同的兩個(gè)圖形全等形狀相同的兩個(gè)圖形全等. .( )( )(2)(2)平移變換前后的兩個(gè)圖形全等平移變換前后的兩個(gè)圖形全等. .( )( )(3)(3)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. .( )( )(4)(4)全等的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等. .( )( )(5)(5)全等的兩個(gè)三角

5、形的周長(zhǎng)相等全等的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等. .( )( )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 全等圖形全等圖形【例例1 1】如圖，已知將如圖，已知將abcabc繞其頂點(diǎn)繞其頂點(diǎn)a a順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2020后后得到得到ade.ade.(1)(1)abcabc與與adeade全等嗎？若全等說(shuō)出其對(duì)應(yīng)元素全等嗎？若全等說(shuō)出其對(duì)應(yīng)元素. .(2)(2)求求badbad的度數(shù)的度數(shù). .【解題探究解題探究】1.1.判斷圖形是否全等的依據(jù)是什么？判斷圖形是否全等的依據(jù)是什么？提示：提示：(1)(1)看圖形是否能夠完全重合看圖形是否能夠完全重合. .(2)(2)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等. .2

6、.2.abcabc與與adeade是否完全重合？是否完全重合？提示：提示：將將abcabc繞其頂點(diǎn)繞其頂點(diǎn)a a旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到adeade，則，則abcabc與與adeade完完全重合，所以全重合，所以abcabc與與adeade是全等的是全等的. .3.3.如何識(shí)別全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？如何識(shí)別全等圖形的對(duì)應(yīng)元素？提示：提示：識(shí)別全等圖形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是正確識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)識(shí)別全等圖形的對(duì)應(yīng)元素的關(guān)鍵是正確識(shí)別它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)頂點(diǎn). .4.4.abcabc與與adeade中，點(diǎn)中，點(diǎn)a a與與_、點(diǎn)、點(diǎn)b b與與_、點(diǎn)、點(diǎn)c c與與_分別分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；abab與與_、bcbc與與

7、_、acac與與_分別是對(duì)應(yīng)邊；分別是對(duì)應(yīng)邊；cabcab與與_、b b與與_、c c與與_分別是對(duì)應(yīng)角分別是對(duì)應(yīng)角. .5.5._是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)，所以，所以bad=bad=_. .點(diǎn)點(diǎn)a a點(diǎn)點(diǎn)d d點(diǎn)點(diǎn)e eadaddedeaeaeeadeadddeebadbad20202020【總結(jié)提升總結(jié)提升】全等圖形的三種典型分類全等圖形的三種典型分類幾何中常見(jiàn)的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)變換的典型圖例總結(jié)如幾何中常見(jiàn)的平移、翻折和旋轉(zhuǎn)變換的典型圖例總結(jié)如下：下：(1)(1)平移類平移類. .(2)(2)翻折類翻折類. .(3)(3)旋轉(zhuǎn)類旋轉(zhuǎn)類. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 全等圖形的判

8、定與性質(zhì)的應(yīng)用全等圖形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用【例例2 2】如圖，已知如圖，已知abcabcdefdef，a=30a=30，b=50b=50，bf=2bf=2，求，求dfedfe的度數(shù)和的度數(shù)和ecec的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】在在abcabc中，已知中，已知a a與與bb求求acbacb的度數(shù)的度數(shù)利利用全等三角形的性質(zhì)求用全等三角形的性質(zhì)求dfedfe的度數(shù)和的度數(shù)和ecec的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .【自主解答自主解答】在在abcabc中，中，a=30a=30，b=50b=50，acb=180acb=180-a-b=180-a-b=180-30-30-50-50=100=100. .又又abca

9、bcdefdef，dfe=acb=100dfe=acb=100，ef=bcef=bc，ec=ef-cf=bc-cf=bfec=ef-cf=bc-cf=bf，bf=2bf=2，ec=2.ec=2.【總結(jié)提升總結(jié)提升】尋找圖形中相等關(guān)系的兩種方法尋找圖形中相等關(guān)系的兩種方法在證明三角形全等時(shí)，需要尋找邊長(zhǎng)相等或角度相等作為在證明三角形全等時(shí)，需要尋找邊長(zhǎng)相等或角度相等作為全等的條件，除了根據(jù)已知條件外，還常應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行全等的條件，除了根據(jù)已知條件外，還常應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，主要有下面兩種情況：轉(zhuǎn)化，主要有下面兩種情況：(1)(1)邊長(zhǎng)加減型，如圖：邊長(zhǎng)加減型，如圖：由由be=dfbe=d

10、f推出推出bf=debf=de；或者由；或者由bf=debf=de推出推出be=df.be=df.(2)(2)角度加減型，如圖：角度加減型，如圖：由由1=21=2推出推出aob=docaob=doc；或者由；或者由aob=docaob=doc推出推出1=2.1=2.題組一：題組一：全等圖形全等圖形1.1.在下列各組圖形中，是全等圖形的是在下列各組圖形中，是全等圖形的是( () )【解析解析】選選c.c.由全等圖形的概念可以判斷：由全等圖形的概念可以判斷：c c中圖形完全相同，中圖形完全相同，符合全等圖形的要求，而符合全等圖形的要求，而a a，b b，d d中圖形有明顯的不相同，中圖形有明顯的不

11、相同，a a中中大小不一致，大小不一致，b b，d d中形狀不同中形狀不同. .2.2.下列說(shuō)法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角下列說(shuō)法：全等圖形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說(shuō)法為的周長(zhǎng)、面積分別相等，其中正確的說(shuō)法為( () )a.a. b. b.c.c. d. d.【解析解析】選選a.a.由全等圖形的概念可知：全等的圖形是完全重合由全等圖形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；全等三的，所以全等圖形的形狀相同、

12、大小相等是正確的；全等三角形能互相重合，則對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)與面積也分別角形能互相重合，則對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)與面積也分別相等，所以都正確相等，所以都正確. .3.3.如圖，如圖，abcabccdacda，bac=dcabac=dca，則，則bcbc的的對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊是( () )a.cd b.caa.cd b.cac.da d.abc.da d.ab【解析解析】選選c.c.abcabccdacda，bac=dcabac=dca，bacbac與與dcadca是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，bcbc與與dada是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊. .4.4.如圖，如圖，abcabcadeade，b b與與d d是對(duì)

13、應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，abab與與adad是對(duì)應(yīng)邊，另外兩組對(duì)應(yīng)邊為是對(duì)應(yīng)邊，另外兩組對(duì)應(yīng)邊為，對(duì)，對(duì)應(yīng)角為應(yīng)角為. .【解析解析】abcabcadeade，b b與與d d是對(duì)應(yīng)角，是對(duì)應(yīng)角，abab與與adad是對(duì)應(yīng)邊，是對(duì)應(yīng)邊，另外兩組對(duì)應(yīng)邊為：另外兩組對(duì)應(yīng)邊為：acac和和aeae，bcbc和和de.de.另外兩組對(duì)應(yīng)角為：另外兩組對(duì)應(yīng)角為：c c和和e e，bacbac和和dae.dae.答案：答案：acac和和aeae，bcbc和和de cde c和和e e，bacbac和和daedae5.5.找出七巧板找出七巧板( (如圖如圖) )中的全等圖形中的全等圖形. .【解析解析】由圖知：由圖

14、知：adeade與與dcedce，ehkehk與與jcfjcf，adcadc與與abcabc，四邊形，四邊形agkeagke與四邊形與四邊形cfkecfke，四邊形，四邊形agkdagkd與四邊形與四邊形cfkdcfkd是重合的，即是全等的圖形是重合的，即是全等的圖形. .題組二：題組二：全等圖形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用全等圖形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用1.1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是的度數(shù)是( () )a.72a.72b.60b.60c.58c.58d.50d.50【解析解析】選選d.d.圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的兩個(gè)三角形全等，a a與與a a，c c與與c c

15、分別是對(duì)分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角，=50=50. .2.2.如圖，如圖，abcabcbadbad，a a和和b b，c c和和d d分別是對(duì)分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若應(yīng)頂點(diǎn)，若ab=6cmab=6cm，ac=4cmac=4cm，bc=5cmbc=5cm，則，則adad的的長(zhǎng)為長(zhǎng)為( () )a.4 cma.4 cm b.5 cmb.5 cmc.6 cmc.6 cmd.d.以上都不對(duì)以上都不對(duì)【解析解析】選選b.b.abcabcbadbad，a a和和b b，c c和和d d分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，ad=bc=5cm.ad=bc=5cm.3.3.如圖

16、，如圖，abcabcadeade，bae=105bae=105，cad=15cad=15，d=35d=35，那么，那么c=c=. .【解析解析】abcabcadeade，bac=daebac=dae，b=d=35b=d=35. .bae=105bae=105，cad=15cad=15，bac=(105bac=(105-15-15) )2=452=45. .c=180c=180-b-bac=100-b-bac=100. .答案：答案：1001004.4.已知：如圖，已知：如圖，oadoadobcobc，且，且o=70o=70，c=25c=25，則，則aeb=aeb=. .【解析解析】oadoadobcobc，d=c=25d=c=25，cae=o+d=95cae=o+d=95，aeb=c+cae=25aeb=c+cae=25+95+95=120=120. .答案：答案：1201205.5.如圖，已知如圖，已知abdabdac