豎直平面的圓周運(yùn)動與能量綜合題含答案

1、l豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動和能量綜合題1、如圖，固定于小車上的支架上用細(xì)線懸掛一小球線長為l小車以速度v0做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)小車突然碰到障障礙物而停止運(yùn)動時小球上升的高度的可能值是 ( ) a. 等于 b. 小于 c. 大于 d等于2l2、長為l的輕繩的一端固定在o點(diǎn)，另一端拴一個質(zhì)量為m的小球，先令小球以o為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球能通過最高點(diǎn)，如圖則（ ） a小球通過最高點(diǎn)時速度可能為零b小球通過最高點(diǎn)時所受輕繩的拉力可能為零c小球通過最低點(diǎn)時速度大小可能等于d小球通過最低點(diǎn)時所受輕繩的拉力一定不小于6mg3、如圖所示，o點(diǎn)離地面高度為h，以o點(diǎn)為圓心，制作一半徑為r的四分之一光滑圓

2、弧軌道，小球從與o點(diǎn)等高的圓弧最高點(diǎn)滾下后水平拋出，試求：小球落地點(diǎn)到o點(diǎn)的水平距離s；要使這一距離最大，r應(yīng)滿足什么條件？最大距離為多少？（1）s=（2）r=時，s最大，最大水平距離為smax=h解析:（1）小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機(jī)械能守恒，可求得小球平拋的初速度v0.根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgr=設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律可得s=.（2）因h為定值，則當(dāng)r=h-r，即r=時，s最大，最大水平距離為smax=h4、（10分）如圖7所示，質(zhì)量m=2kg的小球，從距地面h=3.5m處的光滑斜軌道上由靜止開始下滑，與斜軌道相接的是半徑r=

3、1 m的光滑圓軌道，如圖所示，試求：（1）小球滑至圓環(huán)頂點(diǎn)時對環(huán)的壓力；圖7（2）小球應(yīng)從多高范圍內(nèi)由靜止滑下才能使小球不脫離圓環(huán)。 （）（1）40n（2）h2.5m或h1m圖65.如圖6所示，和為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑2.0，一個質(zhì)量為1的物體在離弧高度為3.0處，以初速度4.0沿斜面運(yùn)動，若物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)0.2，重力加速度102，則（1）物體在斜面上（不包括圓弧部分）走過路程的最大值為多少？（2）試描述物體最終的運(yùn)動情況（3）物體對圓弧最低點(diǎn)的最大壓力和最小壓力分別為多少？5、解：（1）物體在兩斜

4、面上來回運(yùn)動時，克服摩擦力所做的功-（1分）物體從開始直到不再在斜面上運(yùn)動的過程中-（2分）解得-（3分）(2)物體最終是在、之間的圓弧上來回做變速圓周運(yùn)動，-（4分）且在、點(diǎn)時速度為零。-（5分）（3）物體第一次通過圓弧最低點(diǎn)時，圓弧所受壓力最大由動能定理得-（7分）由牛頓第二定律得 -（8分）解得 n-（9分）物體最終在圓弧上運(yùn)動時，圓弧所受壓力最小由動能定理得-（10分）由牛頓第二定律得-（11分）解得n-（12分）daboc6.如圖所示，水平軌道ab與位于豎直平面內(nèi)半徑為r的半圓形光滑軌道bcd相連，半圓形軌道的bd連線與ab垂直。質(zhì)量為m的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在恒定外力作用下從水平軌

5、道上的a點(diǎn)由靜止開始向左運(yùn)動，到達(dá)水平軌道的末端b點(diǎn)時撤去外力，小滑塊繼續(xù)沿半圓形光滑軌道運(yùn)動，且恰好通過軌道最高點(diǎn)d，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到a點(diǎn)。已知重力加速度為g。求：（1）滑塊通過d點(diǎn)的速度大小；（2）滑塊經(jīng)過b點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時對軌道的壓力大小；（3）滑塊在ab段運(yùn)動過程中的加速度大小。 6、解：（1）設(shè)滑塊恰好通過最高點(diǎn)d的速度為vd，根據(jù)牛頓第二定律有mg=mvd2/r 解得：vd= （2）滑塊自b點(diǎn)到d點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊在b點(diǎn)的速度為vb，則有mvb2=mvd2+mg2r，解得：vb2=5gr 設(shè)滑塊經(jīng)過b點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時所受的支持力為nb，根據(jù)牛頓第二定律有 nb

6、-mg=mvb2/r 解得 nb=6mg 由牛頓第三定律可知，滑塊經(jīng)過b點(diǎn)時對軌道的壓力大小nb=6mg （3）對于滑塊自d點(diǎn)平拋到a點(diǎn)，設(shè)其運(yùn)動時間為t，則有 2r=gt2，sab=vdt。可解得sab=2r 設(shè)滑塊由a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中加速度為a，則有 vb2=2asab 解得：a=5g4 25、如圖所示，半徑r = 0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于a點(diǎn)，質(zhì)量為 m = 1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力f的作用下，從c點(diǎn)運(yùn)動到a點(diǎn)，物體從a點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時撤去外力f，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)b后作平拋運(yùn)動，正好落在c點(diǎn)，已知ac = 2m，f = 15n，g取10m/s2

7、，試求：（1）物體在b點(diǎn)時的速度以及此時半圓軌道對物體的彈力（2）物體從c到a的過程中，摩擦力做的功7、（20分）如25題圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道abcd由水平軌道ab與光滑的四分之一圓弧滑道cd組成，ab恰與圓弧cd在c點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的a端以初動能e沖上水平軌道ab，沿著軌道運(yùn)動，由dc弧滑下后停在水平軌道ab的中點(diǎn)。已知水平滑道ab長為l，求：（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)。（2）為了保證小物塊不從軌道的d端離開軌道，圓弧軌道的半徑r至少是多大？（3）若圓弧軌道的半徑r取第（2）問計算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌

8、道后可以達(dá)到最大高度是1.5r處，試求小物塊的初動能并分析小物塊能否停在水平軌道上，如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？25題圖13、（本題20分）解：(1) （6分）（2）（6分）（3）（8分）8（10分）如圖所示，粗糙的水平面右端b處連接一個豎直的半徑為r 的光滑半圓軌道，b點(diǎn)為水平面與軌道的切點(diǎn)，在距離b點(diǎn)長為x的a點(diǎn)，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始推到b處后撤去恒力，質(zhì)點(diǎn)沿半圓軌道運(yùn)動到c 處后又正好落回a點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)和水平面間的動摩擦因數(shù)為。 （1）求在上述運(yùn)動過程中推力對小球所做的功。（2）x為多大時，完成上述運(yùn)動過程所需的推力最小?最小的推力f為多大？8（1

9、）質(zhì)點(diǎn)從半圓弧軌道做平拋運(yùn)動又回到a點(diǎn) 在水平方向： x=vct （1分） 豎直方向上：2r=gt2 （1分） 解得vc= （1分） 質(zhì)點(diǎn)從a到c由動能定理 wfmgxmg·2r=mv （1分） 解得 wf=mgx+mg·2r +mgx2/8r （1分） （2） 由 wf=mgx+mg·2r +mgx2/8r 和wf=f x 得： （2分） f 有最小值的條件是： =, 即x=4r （2分） 最小的推力f=mg (+1) （1分）26、某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”，四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)宇均由圓或半

10、圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b 點(diǎn)進(jìn)人軌道，依次經(jīng)過“8002 ”后從p 點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)=0.3 ，不計其它機(jī)械能損失。已知ab段長l=1 . 5m，數(shù)字“0”的半徑r=0.2m，小物體質(zhì)量m=0 .0lkg ，g=10m/s2 。求：( l ）小物體從p 點(diǎn)拋出后的水平射程。（s=0.8m） ( 2 ）小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小和方向（f=0.3n）25解析： (1)設(shè)小物體運(yùn)動到p點(diǎn)時的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動到p過程應(yīng)用動能

11、定理得 小物體自p點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t水平射程為s，則 s=vt 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得s=0.8m (2)設(shè)在數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體的作用力大小為f取豎直向下為正方向 聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)解得 f=0.3n 方向豎直向下24(20分）某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，它由細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道pa與pb的傾角、高度、粗糙程度完全相同，管口a、b兩處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線豎直)，管口到底端的高度h1=0.4m。中間“8”字型光滑細(xì)管道的圓半徑r=10cm(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑

12、塊從管口 a的正上方h2處自由下落，第一次到達(dá)最低點(diǎn)p的速度大小為10m/s.此后小滑塊經(jīng)“8”字型和pb管道運(yùn)動到b處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復(fù)。小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，忽略小滑塊進(jìn)入管口時因碰撞造成的能量損失，不計空氣阻力，且取g=10m/s2。求：(1) 滑塊第一次由a滑到p的過程中，克服摩擦力做功；(2)滑塊第一次到達(dá)“8”字型管道頂端時對管道的作用力；(3)滑塊第一次離開管口b后上升的高度；(4）滑塊能沖出槽口的次數(shù)。18. 某興趣小組設(shè)計了如圖所示的玩具軌道，它由細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)。左右兩側(cè)的斜直管道pa與pb的傾角、高度完全相同，粗糙程度均勻且完全相同，管口a、b兩

13、處均用很小的光滑小圓弧管連接（管口處切線豎直），管口到底端的高度h1=0.4m。中間“8”字型光滑細(xì)管道的圓半徑r=10cm（圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），并與兩斜直管道的底端平滑連接。一質(zhì)量m=0.5kg的小滑塊從管口a的正上方h2=5m處自由下落，第一次到達(dá)最低點(diǎn)p的速度大小為10m/s。此后小滑塊經(jīng)“8”字型和pb管道運(yùn)動到b處豎直向上飛出，然后又再次落回，如此反復(fù)。小滑塊視為質(zhì)點(diǎn)，忽略小滑塊進(jìn)入管口時因碰撞造成的能量損失，不計空氣阻力，g取10m/s2。 （1）求滑塊第一次由a滑到p的過程中，克服摩擦力做的功； （2）求滑塊第一次到達(dá)“8”字型管道頂端時對管道的作用力； （3）求滑塊能沖

14、出兩槽口的總次數(shù)；（4）若僅將“8”字型管道半徑變到30cm，能從b口出來幾次？從a、b口出來的總次數(shù)是幾次？18.（12分） （1）滑塊第一次滑到p的速度計為v1，由a滑到p的過程中克服摩擦力做功計為w1 - 2分代入數(shù)據(jù)得w1=2j - 1分 （2）滑塊第一次滑到頂端的速度計為v2 -1分 -1分 fn =455n，滑塊管道對的彈力大小為455n，方向向上 -1分（3）滑塊第一次由a到b克服摩擦力做的功w2=2w1=4j -1分 - 1分 所以滑塊能離開槽口的次數(shù)為6次 - 1分（4）要想達(dá)到“8”字型管道最高點(diǎn)，在p點(diǎn)的動能臨界值為ek臨=4mgr=6j 滑塊具有的初始能量mg(h1+h

15、2)=27j 第6次經(jīng)過p處(vp向右)的動能ek6=27 -11w1=5j， 由于5j< ek臨=6j，故無法上到“8”字型管道最高點(diǎn)，沿原路返回p點(diǎn)(vp向左) 又5j>mgh1+w1 = 2+2=4j，還能第4次從b沖出。 第4次從b沖出再回到p處(vp向右)的動能為1j，再無法沖出 所以，沖出b口的次數(shù)為4次，-1分 沖出a口的次數(shù)為2次，-1分 沖出的總次數(shù)為6次。-1分9、（20分）如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，軌道在水平面上不

16、可移動。彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點(diǎn)d水平拋出。已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)=0.2，不計其它機(jī)械能損失，ab段長l=1.25m，圓的半徑r=0.1m，小球質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為m=0.26kg，g=10m/s2，求：（1）要使小球從d點(diǎn)拋出后不碰軌道，小球的初速度v0需滿足什么條件？ （2）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v0至少為多少時，小球經(jīng)過兩半圓的對接處c點(diǎn)時，軌道對地面的壓力為零。（3）若v0=3m/s，小球最終停在何處？9.（20分）（1）設(shè)小球到達(dá)d點(diǎn)處速度為vd，由動能定理，得

17、o （1）如小球由d點(diǎn)做平拋運(yùn)動剛好經(jīng)過圖中的o點(diǎn)，則有 （2） 3）聯(lián)立并代入數(shù)值得 （4）小球的初速度v0需滿足 （5）（2）設(shè)小球到達(dá)c點(diǎn)處速度為vc，由動能定理，得 （6）當(dāng)小球通過c點(diǎn)時，由牛頓第二定律得 （7）要使軌道對地面的壓力為零，則有n=mg （8）聯(lián)立并代入數(shù)值，解得小球的最小速度v0=6 m/s （9）（3）小球能通過d點(diǎn)，需滿足，由動能定理 （10）得：因，小球過不了d點(diǎn)而沿軌道原路返回（11）對整個過程由動能定理，有 （12）得 （13）小球最終停在a右側(cè)處 （14）評分標(biāo)準(zhǔn)：共20分，其中（1）（6）各3分（7）（12）各2分，其余各1分。21、過山車是游樂場中常見

18、的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，b、c、d分別是三個圓形軌道的最低點(diǎn)，b、c間距與c、d間距相等，半徑r1=2.0m、r2=1.4m。一個質(zhì)量為m=1.0kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)a點(diǎn)以v0=12.0m/s的初速度沿軌道向右運(yùn)動，a、b間距l(xiāng)1=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)=0.2，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字。試求 （1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點(diǎn)時，軌道對小球作用力的大??； （2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，b、c間距應(yīng)是多

19、少； （3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑r3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。r1r2r3abcdv0第一圈軌道第二圈軌道第三圈軌道lll121答案：（1）10.0n；（2）12.5m(3) 當(dāng)時， ；當(dāng)時， 解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點(diǎn)時的速度為v1根據(jù)動能定理 小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對它的作用力f，根據(jù)牛頓第二定律 由得 （2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意 由得 （3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：i軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿足 由得

20、 ii軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為r3，根據(jù)動能定理 解得 為了保證圓軌道不重疊，r3最大值應(yīng)滿足 解得 r3=27.9m綜合i、ii，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件 或 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)a的距離為l，則 當(dāng)時，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)a的距離為l，則 22、傾角為37°的光滑導(dǎo)軌，頂端高h(yuǎn)=1.45m，下端通過一小段光滑圓弧與薄壁細(xì)管做成的玩具軌道相接于最低端b。玩具軌道由間距為x0=1m的若干個相同圓環(huán)組成，圓環(huán)半徑r=0.5m，整個玩具軌道固定在豎直平面內(nèi)。第一個圓環(huán)記作0號，第二個圓環(huán)記作1號，其余依次類推，如圖所示。一質(zhì)量m=

21、0.5kg的小球在傾斜導(dǎo)軌頂端a以v02m/s速度水平發(fā)射，在落到傾斜導(dǎo)軌上p點(diǎn)后即沿軌道運(yùn)動（p點(diǎn)在圖中未畫出）。假設(shè)小球落到軌道時平行軌道方向速度不變，玩具軌道圓環(huán)部分內(nèi)壁光滑，水平段的動摩擦因數(shù)0.2，取g10m/s2，求：（1）小球落到傾斜導(dǎo)軌上的p點(diǎn)位置和開始沿傾斜導(dǎo)軌運(yùn)動的速度大小vp？（2）小球最終停在什么位置？x0=1mh=1.45mv0=2m/s01n37°b22.解（1）小球從a做平拋運(yùn)動，經(jīng)過時間t落到傾斜導(dǎo)軌上的p點(diǎn)，水平位移x，豎直位移y，有 （1） （2） （3） （4） （5）由上述式子得 x=0.6m或p點(diǎn)位置，即距拋出點(diǎn)l=0.75m （6） （7）

22、（2）設(shè)小球到b點(diǎn)的動能為ekb，從p到b機(jī)械能守恒，有 （9）設(shè)小球射入某一圓環(huán)低端時動能為ek0，則要使小球能通過圓環(huán)，必須有 （10）小球每次通過水平段軌道時克服摩擦力做功wf，有 （11）設(shè)小球通過n號圓環(huán)后，剩余能量為en，共克服水平段軌道摩擦力做功n*1j，當(dāng)其能量e大于1j且小于5j時，就只能到達(dá)n+1號圓環(huán)，但不能通過該圓環(huán)，它將在n號圓環(huán)與n+1號圓環(huán)間來回運(yùn)動有 （12）n>2.89 （13）即當(dāng)小球通過2號圓環(huán)后就不能通過3號圓環(huán)，只能在2號、3號圓環(huán)間來回運(yùn)動 （14）小球剛通過2號圓環(huán)時具有的能量e3=7.89-3=4.89j （15）e3=mgx，即x=4.8

23、9m （16）所以，最終小球?qū)⑼Ｔ?、3號圓環(huán)之間，離2號圓環(huán)底端0.11m位置 （17）說明：共18分，其中（17）式2分，其余每式1分，即完成（14）式得14分，其余類推。10、如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)有兩個正對著的相同半圓光滑軌道，相隔一定的距離，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運(yùn)動。今在最高點(diǎn)a與最低點(diǎn)b各放一個壓力傳感器，測量小球?qū)壍赖膲毫?，并通過計算機(jī)顯示出來。當(dāng)軌道距離變化時，測得兩點(diǎn)壓力差與距離x的關(guān)系如圖所示，g取10 m/s2，不計空氣阻力，求：（1）小球的質(zhì)量為多少？（2）若小球在最低點(diǎn)b的速度為20 m/s，為使小球能沿軌道運(yùn)動，x的最大值為多少？dfn/nx/m05

24、105101510解：（1）設(shè)軌道半徑為r，由機(jī)械能守恒定律；（1） （4分）對b點(diǎn)：（2） ( 2分)對a點(diǎn)：（3） ( 2分)由（1）（2）（3）式得：兩點(diǎn)壓力差（4） ( 2分)由圖象得：截距 得 （5） ( 3分) （2）因?yàn)閳D線的斜率 得（6） ( 3分)在a點(diǎn)不脫離的條件為：（7） ( 2分)由（1）（5）（6）（7）式得：（8） ( 2分)paohcdb11.（20分）如圖所示，abcdo是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，ab是半徑為r=15m的圓周軌道，cdo是直徑為15m的半圓軌道。ab軌道和cdo軌道通過極短的水平軌道（長度忽略不計）平滑連接。半徑oa處于水平位置，直徑oc處于豎

25、直位置。一個小球p從a點(diǎn)的正上方高h(yuǎn)處自由落下，從a點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動（小球經(jīng)過a點(diǎn)時無機(jī)械能損失）。當(dāng)小球通過cdo軌道最低點(diǎn)c時對軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10m/s2。 試求高度h的大小； 試討論此球能否到達(dá)cdo軌道的最高點(diǎn)o，并說明理由； 求小球沿軌道運(yùn)動后再次落回軌道上時的速度大小。11. （20分）解：（1）在c點(diǎn)對軌道的壓力等于重力的倍，由牛頓第三定律得，在c點(diǎn)軌道paohcdb 對小球的支持力大小為mg-2分。 設(shè)小球過c點(diǎn)速度v1 -2分 p到c過程，由機(jī)械能守恒： -2分 解得： -2分（2）設(shè)小球能到達(dá)o點(diǎn)，由p到o，機(jī)械能守恒，到o點(diǎn)的速度v2： -2分

26、 設(shè)小球能到達(dá)軌道的o點(diǎn)時的速度大小為v0，則 mg = v0 -2分 v2 >v0 所以小球能夠到達(dá)o點(diǎn)。 -2分 （3）小球在o點(diǎn)的速度離開o點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動：水平方向： -1分 豎直方向：-1分 且有：-2分 解得： 再次落到軌道上的速度-2分 12如圖3所示，ab是傾角為的粗糙直軌道，bcd是光滑的圓弧軌道，ab恰好在b點(diǎn)與圓弧相切，圓弧的半徑為r一個質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點(diǎn)）從直軌道上的p點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運(yùn)動已知p點(diǎn)與圓弧的圓心o等高，物體與軌道ab間的動摩擦因數(shù)為求：（1）物體做往返運(yùn)動的整個過程中在ab軌道上通過的總路程；（2）最終當(dāng)物體通過圓弧軌

27、道最低點(diǎn)e時，對圓弧軌道的壓力；（3）為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)d，釋放點(diǎn)距b點(diǎn)的距離l應(yīng)滿足什么條件圖312解析：（1）因?yàn)槟Σ潦冀K對物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2的圓弧上往復(fù)運(yùn)動對整體過程由動能定理得：mgr·cos mgcos ·s0，所以總路程為s（2）對be過程mgr（1cos ）mvfnmg由得對軌道壓力：fn（32cos ）mg（3）設(shè)物體剛好到d點(diǎn)，則mg對全過程由動能定理得：mglsin mgcos ·lmgr（1cos ）mv由得應(yīng)滿足條件：l·r答案：（1）（2）（32cos ）mg（3）·r13（19分）如

28、圖（甲）所示，彎曲部分ab和cd是兩個半徑相等的四分之一圓弧，中間的bc段是豎直的薄壁細(xì)圓管（細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑），分別與上、下圓弧軌道相切連接，bc段的長度l可作伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與地面相切，其中d、a分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個軌道固定在豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從a點(diǎn)水平進(jìn)入軌道而從d點(diǎn)水平飛出。今在a、d兩點(diǎn)各放一個壓力傳感器，測試小球?qū)壍繿、d兩點(diǎn)的壓力，計算出壓力差f。改變bc間距離l，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得f-l的圖線如圖（乙）所示。（不計一切摩擦阻力，g取10m/s2）（1）某一次調(diào)節(jié)后d點(diǎn)離地高度為0.8m。小球從d點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與d點(diǎn)水平距離

29、為2.4m，求小球過d點(diǎn)時速度大小。（2）求小球的質(zhì)量和彎曲圓弧軌道的半徑大小。13解：小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動， （2分） 水平方向做勻速直線運(yùn)動 （2分） 得： （1分）設(shè)軌道半徑為r，a到d過程機(jī)械能守恒： （3分）在a點(diǎn)： （2分）在d點(diǎn)： （2分） 由以上三式得： （2分） 由圖象縱截距得：6mg=12 得m=0.2kg （2分）由l=0.5m時 f=17n （1分） 代入得：r=0.4m （2分）14如圖15所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在a點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端位于b點(diǎn)水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧形軌道m(xù)np，其半徑r0.8 m，om為水平半徑，on為豎直半

30、徑，p點(diǎn)到桌面的豎直距離也是r，pon45°第一次用質(zhì)量m11.1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到c點(diǎn)，釋放后物塊停在b點(diǎn)(b點(diǎn)為彈簧原長位置)，第二次用同種材料、質(zhì)量為m20.1 kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到c點(diǎn)釋放，物塊過b點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為，物塊從桌面右邊緣d點(diǎn)飛離桌面后，由p點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道(g10 m/s2，不計空氣阻力)求：(1)bc間的距離；(2)m2由b運(yùn)動到d所用時間；(3)物塊m2運(yùn)動到m點(diǎn)時，m2對軌道的壓力14、(1)由x6t2t2知vb6 m/sa4 m/s2 (2分)m2在bd上運(yùn)動時m2gm2a解得0.4 (1分

31、)設(shè)彈簧長為ac時，彈簧的彈性勢能為epm1釋放時epm1gsbc (1分)m2釋放時epm2gsbcm2vb2 (1分)解得sbc0.45 m(1分)(2)設(shè)m2由d點(diǎn)拋出時速度為vd，落到p點(diǎn)的豎直速度為vy在豎直方向vy22gr，解得vy4 m/s (1分)在p點(diǎn)時tan 45° (1分)解得vd4 m/s (1分)m2由b到d所用的時間t0.5 s (2分)(3)m2由p運(yùn)動到m的過程，由機(jī)械能守恒定律得m2vp2m2g(rrcos 45°)m2vm2m2gr (2分)在m點(diǎn)時，對m2受力分析，由牛頓第二定律得fnm (1分)解得fn(4) n 由牛頓第三定律知，小

32、球?qū)壍赖膲毫?4) n(1分)0p15、（16）如圖所示，質(zhì)量為m的小球用不可伸長的細(xì)線懸于o點(diǎn)，細(xì)線長為l，在o點(diǎn)正下方p處有一釘子，將小球拉至與懸點(diǎn)等高的位置無初速釋放，小球剛好繞p處的釘子作圓周運(yùn)動。那么釘子到懸點(diǎn)的距離op等于多少？ 3l/516如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑為r，a端與圓心o等高，ad為水平面，b點(diǎn)在o的正上方，一個小球在a點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至a點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰能到達(dá)b點(diǎn)。求：釋放點(diǎn)距a點(diǎn)的豎直高度；落點(diǎn)c與a點(diǎn)的水平距離。(3)小球落到c點(diǎn)的速度。16、（1）h= （2）s=ahr小obcde17（18分）如圖所示，四分之三周長圓管的半

33、徑r=0.4m，管口b和圓心o在同一水平面上，d是圓管的最高點(diǎn)，其中半圓周be段存在摩擦，bc和ce段動摩擦因數(shù)相同，ed段光滑；直徑稍小于圓管內(nèi)徑、質(zhì)量m=0.5kg的小球從距b正上方高h(yuǎn)=2.5m處的a處自由下落，到達(dá)圓管最低點(diǎn)c時的速率為6m/s，并繼續(xù)運(yùn)動直到圓管的最高點(diǎn)d飛出，恰能再次進(jìn)入圓管，假定小球再次進(jìn)入圓管時不計碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求（1） 小球飛離d點(diǎn)時的速度（2） 小球從b點(diǎn)到d點(diǎn)過程中克服摩擦所做的功（3） 小球再次進(jìn)入圓管后，能否越過c點(diǎn)？請分析說明理由17、解（1）小球飛離d點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有 （1） （2）由（1）（2）得 （3）（2）設(shè)小球

34、從b到d的過程中克服摩擦力做功wf1，在a到d過程中根據(jù)動能定理，有 （4）代入計算得， wf1=10j （5）（3）設(shè)小球從c到d的過程中克服摩擦力做功wf2，根據(jù)動能定理，有 （6）代入計算得， wf2=4.5j （7）小球從a到c的過程中，克服摩擦力做功wf3，根據(jù)動能定理，有wf3=5.5j小球再次從d到c的過程中，克服摩擦力做功wf4，根據(jù)動能定理，有 （8） （9）小球過be段時摩擦力大小隨速度減小而減小，摩擦力做功也隨速度減小而減少。第二次通過bc段與ce段有相等的路程，速度減小 （10）所以 wf4<wf2=4.5j （11）由此得vc>0，即小球能過c點(diǎn)。abcs

35、hlr18、某校物理興趣小組決定舉行遙控塞車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)a出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動l后，出b點(diǎn)進(jìn)入半徑為r的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到c點(diǎn)，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m0.1kg，通電后以額定功率1.5w工作，進(jìn)入豎直圓軌道前受到的阻值為0.3n，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不計。圖中l(wèi)10.00m，r=0.32m，h1.25m,s1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？（取g10 m/s2）18解：從c平拋過壕溝，至少有， 得：則從圓軌道出來到b位置速度至少為,得：而能經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)，設(shè)有v，進(jìn)入圓軌道速度為得：可見進(jìn)入

36、圓軌道速度至少為根據(jù)動能定理：得：圖9hro19如圖9所示，在圓柱形屋頂中心天花板上的o點(diǎn)，掛一根l3m的細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m0.5kg的小球，已知繩能承受的最大拉力為10n。小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)速度逐漸增大到繩斷裂后，小球以v9m/s的速度落在墻邊。求這個圓柱形屋頂?shù)母叨萮和半徑r。（g取10m/s2）19.設(shè)繩與豎直方向夾角為，則cos=,所以=60°，小球在繩斷時離地高度為：h=h-lcos小球做勻速圓周運(yùn)動的半徑為：r=lsinf向=m=mgtan聯(lián)立式求得：h=3.3 m,平拋運(yùn)動時間為：t=0.6 s,水平距離為：s=v0t=m,圓柱半徑為：r=4.8 m

37、.20. 如下圖所示，一個質(zhì)量為m的人，站在臺秤上，手拿一個質(zhì)量為m，懸線長為r的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且擺球正好通過圓軌道最高點(diǎn)，求臺秤示數(shù)的變化范圍。20.解：小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，懸線對人的拉力最大，且方向豎直向下，故臺秤示數(shù)最大，由機(jī)械能守恒定律得：所以臺秤的最大示數(shù)為f（m6m）g當(dāng)小球經(jīng)過如下圖所示的狀態(tài)時，23.如圖所示，滑塊a的質(zhì)量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數(shù)=0.2，用細(xì)線懸掛的小球質(zhì)量均為m=0.01kg，沿x軸排列，a與第一只小球及相鄰兩小球間距離均為s=2m，線長分別為l1、l2、l3(圖中只畫出三只小球，且小球可視為質(zhì)點(diǎn)).開始時，滑塊以速度v0=

38、10m/s沿x軸正方向運(yùn)動，設(shè)滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，碰撞后小球均能在豎直平面內(nèi)完成完整的圓周運(yùn)動并再次與滑塊正碰，g取10m/s2，求:(1)滑塊能與幾個小球碰撞？(2)求出碰撞中第n個小球懸線長ln的表達(dá)式.(3)滑塊與第一個小球碰撞后瞬間，懸線對小球的拉力為多大？23解:(1)因滑塊與小球質(zhì)量相等且碰撞中機(jī)械能守恒，所以滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊滑行總距離為s0，有: (2分)得s0=25m (1分)個 (2分)(2)滑塊與第n個小球碰撞，設(shè)小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時速度為vn 對小球由機(jī)械能守恒定律得: (2分) 小球恰好到達(dá)最高點(diǎn)，則 (

39、2分)對滑塊由動能定理得: (2分)由以上三式得: (2分)(3)滑塊做勻減速運(yùn)動到第一個小球處與第一個小球碰前的速度為v1，則有: (2分)由于滑塊與小球碰撞時不損失機(jī)械能，則碰撞前后動量守恒、動能相等，滑塊與小球相互碰撞會互換速度，碰撞后瞬間小球的速度也為v1，此時小球受重力和繩子的拉力作用，由牛頓第二定律得: (2分)因?yàn)?(1分)由以上三式得:t=0.6n (2分)25（12分） 一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為的小球a，另一端掛在光滑水平軸o 上，o到小球的距離為l=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s為2m，動摩

40、擦因數(shù)為0.25現(xiàn)有一小滑塊b，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球碰撞時交換速度，與擋板碰撞不損失機(jī)械能若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，試問：（1）若滑塊b從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求此高度h.（2）若滑塊b從h=5m處滑下，求滑塊b與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力（3）若滑塊b從h=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求小球做完整圓周運(yùn)動的次數(shù)n17.（1）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動，它到最高點(diǎn)的速度為v0，在最高點(diǎn)，僅有重力充當(dāng)向心力，則有 （2分） 在小球從h處運(yùn)動到最高點(diǎn)的過程中，機(jī)械

41、能守恒，則有 解上式有h=05m （2分）（2）若滑塊從=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為，則有 （2分） 滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運(yùn)動，繩的拉力t和重力的合力充當(dāng)向心力，則有 解式得t=48n （2分）（3）滑塊和小球第一次碰撞后，每在平面上經(jīng)s路程后再次碰撞，則 （2分） 解得，n=10次 （ 2分 ）27如圖所示是放置在豎直平面內(nèi)的游戲滑軌，有一質(zhì)量m2 kg的小球穿在軌道上滑軌由四部分粗細(xì)均勻的滑桿組成；水平軌道ab；與水平面間的成夾角且長l6m的傾斜直軌道cd；半徑r1 m的圓弧軌道apc；半徑r3 m的圓弧軌道bqed。直軌道與圓弧軌道相切，切點(diǎn)

42、分別為a、b、d、c，e為最低點(diǎn)傾斜軌道cd與小球間的動摩擦因數(shù)，其余部分均為光滑軌道，取，現(xiàn)讓小球從ab的正中央以初速度開始向左運(yùn)動，問：(1)第一次經(jīng)過e處時，軌道對小球的作用力為多大?(2)小球第一次經(jīng)過c點(diǎn)時的速度為多大?(3)小球在運(yùn)動過程中，損失的機(jī)械能最多為多少26.（18分）（1）設(shè)球第一次過e點(diǎn)時，速度大小為，由機(jī)械能守恒定律，有： - （2分）在e點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有 - （2分）聯(lián)立式，可解得：軌道對小球的支持力為 （2分）（2）從e到c的過程中，重力做功： - （1分）從d到c的過程中，滑動摩擦力做功 -（1分）設(shè)第一次到達(dá)c點(diǎn)的速度大小為，小球從e到c的過程中，由

43、動能定理，有 -（2分）由式，可解得 （2分）（3）經(jīng)過多次運(yùn)動后，小球最終在e兩側(cè)的圓軌道上做來回的運(yùn)動，在e點(diǎn)右側(cè)，最高能到達(dá)d點(diǎn)。（2分）所以，小球在運(yùn)動過程中，損失的機(jī)械能最多為 （4分）28（18分）在半徑為r=5000km某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，豎直平面內(nèi)的光滑軌道由斜軌道ab和圓弧軌道bc組成，將質(zhì)量m=0.2kg的小球，從軌道ab上的高h(yuǎn)處的某點(diǎn)靜止釋放，用力傳感器測出小球經(jīng)過c點(diǎn)時對軌道的壓力f，改變h的大小，可測出f隨h的變化關(guān)系如圖乙所示，求： （1）圓軌道的半徑； （2）該星球的第一宇宙速度。22（18分） （1）小球過c點(diǎn)時滿足2分又根據(jù)3分由得：2分由圖可知：；代入可得2分；代入可得3分 （2）據(jù)3