北師大版初三上數(shù)學(xué)相似三角形(二)

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載相似圖形【教學(xué)目標(biāo)】1能夠識(shí)別相似圖形，知道相似圖形的特征。2理解相似三角形和相似比的概念，掌握相似三角形的判定定理，會(huì)靈活運(yùn)用這些定理解決一些簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算問(wèn)題?！局仉y點(diǎn)】重點(diǎn)：相似圖形的邊角性質(zhì)。難點(diǎn)：相似三角形的判定；相似比、周長(zhǎng)比、面積比的關(guān)系【知識(shí)要點(diǎn)】1. 相似三角形定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2. 相似三角形的表示方法：用符號(hào)“”表示，讀作“相似于” 。3. 相似三角形的相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。4. .相似三角形的性質(zhì)定理：(1) 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。(2) 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。(3) 相似三角形的對(duì)應(yīng)

2、高線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比。(5) 相似三角形的面積比等于相似比的平方。5. 相似三角形的判定定理：(1) 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形相似，（簡(jiǎn)敘為兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似） 。(2) 如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似。）(3) 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)三角形相似（簡(jiǎn)敘為：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似。）6. 相似三角形的傳遞性如果

3、ABC A1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么 ABCA2B2C2【經(jīng)典例題】?jī)?yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 1（1）如圖 1 所示， ABC中，DE BC，GFAB，則圖中與 ABC相似的三角形的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5AGCFDDEMNBFCAEB圖 2圖 1（ 2）如圖 2 所示， E、F 分別是線(xiàn)段 AB、CD上的點(diǎn)，且 AB CD，CEFB， AD交 CE、BF于點(diǎn) M、N，則圖中相似三角形共有（）A 8對(duì) B 6對(duì) C 4對(duì) D 2對(duì)（ 3） ABC的三邊長(zhǎng)分別是3、 4、 5，與其相似的 A1B1C1 的最長(zhǎng)邊為 15，那么S A1B1C1 =。（ 4）若 ABC A1B1 C

4、1 ，AB=12cm，BC=18cm， CA=24cm， A1B1C1 的最長(zhǎng)邊為 48cm，則 A1B1C1 的周長(zhǎng)為 _； ABC與 A1B1C1 的周長(zhǎng)比 _。例 2 如圖，已知 ABC ADE。求證： ABD ACE。AEDBC例 3如圖， P 為等邊 ABC的 BC邊上一點(diǎn)， AP的垂直平分線(xiàn)交AB、AC于 M、N，求證：BP·PC=BM·CN。AMNBPC優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載例 4如圖， ABC中， A=60°， BD、CE是高，求證： DE=1 BC。2AEDBC例 5如圖，在 ABC中， ACB=90°， M為 BC的中點(diǎn)， CN AM，

5、垂足為 N，求證： CBN=MAB。CMNAB例 6如圖，在 ABCD 外作 PQ AB，連接 PA、QB并延長(zhǎng)相交于 R，連接 PD、QC并延長(zhǎng)相交于 S。求證： RSAD。SDCRABPQ例 7如圖，ABC中 M、E 分別是 AC、AB上的點(diǎn)，ME、CB延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn) D，且 EDAC 。EMBC求證： AM DB=優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載【經(jīng)典練習(xí)】如圖1，A CBD，DE AB，AC、ED交于F，BC ，F(xiàn)C，BD ，則AC。1=3=1=5=2如圖2，平行四邊形 ABCD中， AEEB=12，若 S AEF=6，則 S CDF=DCFAEB圖1圖23如圖 3，已知 ABC的面積為 4 cm

6、2，它的三條中位線(xiàn)組成DEF， DEF的三條中位線(xiàn)組成 MNP，則 MNP的面積等于（）A、 1 cmB、1 cmC、1 cmD、1cm22221684AADCDMEFEPFONBFCBCDAEB圖 3圖 4圖 54如圖 4，E 是 AC的中點(diǎn)， C是 BD的中點(diǎn)，則 FE （）EDA 、 1B、 1C、 2D、 123345如圖 5，平行四邊形 ABCD中， E 是 AB的中點(diǎn)， F 在 AD上，且 AF 1 FD，EF 交 AC2于點(diǎn) O，若 AC 12，則 AO（）A、 4B、 3C、2.4D、 26如圖所示，在ABC 中， AH 為高，內(nèi)接矩形DEFG 的邊長(zhǎng) DE 與 BC 重合，且

7、BC48cm， AH16cm， EF : DE5:9，求 DEEFFG GD優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載7如圖，在平行四邊形ABCD中， AB=6cm，AD=2cm，延長(zhǎng) AD至 G，使 AG=7cm，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn) O，聯(lián)結(jié) GO并延長(zhǎng)，交 AB于 E，交 DC于 F，求 DF與 AE之長(zhǎng)。8在 ABC 中， C 90 ，正方形 DEFG 是 ABC 的內(nèi)接正方形， AD=6cm，BE=8cm，求正方形的邊長(zhǎng)？CGFADEBA相似圖形作業(yè)1如圖 1，在 ABC中， MNBC，MC、NB交于 O，圖中共有（）對(duì)相似三角形。A.1B.2C.3D.4圖1圖22如圖2，P 是RtABC的斜邊BC上異于B、 C 的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 做直線(xiàn)截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿(mǎn)足這樣條件的直線(xiàn)共有（）A、1條B、2條C、3條D、4條優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7m 寬的亮區(qū) ( 如圖所示 ) ，已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC。4E 是正方形 ABCD的 AB邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)， DE交 CB于 M，M