五年高考三年模擬(數(shù)學(xué))-極限

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第三節(jié)極限第一部分五年高考薈萃20XX年高考題一、選擇題1、（ 09 重慶理2x2axb)2，其中 a,bR ，則 ab 的值為（）8）已知 lim(xx1A. 6B.2C. 2D. 6【解析】lim 2x22lim (22b lim(2a) x(ab)baxaxbxba) x( ab) x1x2xx1xx1x1x則 2a0,解得a 2,b故ab2( 4)6( ab)4,2答案D2、（ 09 湖北理6）設(shè)2x)2na0a1xa2 x2.a2 n 1 x2n1a2 n x2n，（2則 lim( a0a2a4 .a2n )2(a1a3a5 .a2 n 1 )2 （）nA.-1B.0

2、C.1D. 22【解析】令 x0 得 a0(2 )2 n1n令 x1時(shí) (21)2na0a1a2a2n222令 x1時(shí) (21)2na0a1a2a2n2(21)2 n(21)2 n兩式相加得：a0a2a2 n222(21)2n(21)2n兩式相減得：a1a3a2 n 1222代入極限式可得，故選B答案B二、填空題3（、09 陜西理 13）設(shè)等差數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 a6S312,則 limSn.n2na612a15d 12a12Snn(n1)Snn 1limSnlimn 1解析：221s312a1d 12d 2nnnnnn學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案1200520XX 年高考題一、選擇

3、題1、（ 20XXx3x2年江西） lim1x 1 x等于0等于 1等于 3不存在答案 Bp112、（ 20XX 年湖北）已知 p 和 q 是兩個(gè)不相等的正整數(shù)， 且 q 2 ，則 limnqn11nA 0B 1pp1CD1qq答案 3、（ 2006湖南） 數(shù)列 an 滿足 : a11m,n 都有 am n am, 且對(duì)于任意的正整數(shù)3lim( a1a2 Lan )(nA. 1B.2C.3D.2232（）1（）1an , 則)【解析】 數(shù)列 an 滿足 :a11,且對(duì)任意正整數(shù)m, n 都有311 an ，數(shù)列 an 是首項(xiàng)為am naman a2a1 1a1 a1， an1ana11 ，93

4、3公比為 1 的等比數(shù)列。lim (a1a2an )a11，選A.3n1q2答案A4、（ 20XX 年全國(guó)理5） lim12()x23x2 x24x3x1A1B1C11226D6【解析】 lim12lim123x 2x24x31)( x2) ( x 1)(x 3)x1 x2x1 ( xlim( x1)3)lim13)1 ,選 (A)x 1 ( x1)( x2)( xx1 ( x2)( x2答案A學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題5、（ 2008 上海 2）計(jì)算： lim3n1.3n12nn答案136、（ 20XX 年全國(guó)理16）已知數(shù)列的通項(xiàng)an=5n+2, 其前 n 項(xiàng)和為n則 limSn=.S ,

5、n2n- 5答案2Sn【解析】數(shù)列的通項(xiàng)an=5n+2，其前 n 項(xiàng)和為n( 5n1)=5Sn2，則 lim2.nn27、（ 2006 天津） 設(shè)函數(shù) fx1，點(diǎn) A0 表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ann, fnnN *，若向x1uuruuuuruuuurLuuuuuuruurr量 anA0 A1A1 A2An1 An ， n 是 an與 i 的夾角，（其中 i1,0），設(shè)Sntan1tan2tann ，則 lim Sn =n【解析】 函數(shù) fx11，點(diǎn) A0 表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Ann, fnnN *，若向量xuuruuuuruuuuruuuuuuruuuuuruurr11的夾角， tann1aA AA A

6、LAA= A A，n是 a 與 in（其n0 11 2n 1 n0 nnnn( n1)中 i1,0），設(shè) Sntantan 2tan11L1111n1 22 3n(n1)，n 1則 lim Sn =1n答案18、（ 20XX年上海 2） limn2.12nn答案0三、解答題9、（ 20XX年遼寧） 已知數(shù)列 an ， bn 與函數(shù) f (x) ， g (x) ， xR 滿足條件：anbn ， f (bn ) g(bn 1 )(n N* ) .（ I ）若 f ( x) tx1， t0， t2 ， g(x)2x， f (b)g(b) ， lim an 存在，求 x 的取n值范圍；（ II ）若函

7、數(shù) yf (x) 為R上的增函數(shù)，g (x)f1(x)，b1f (1)1，證明對(duì)任意，nN* ， lim an （用 t 表示）n學(xué)習(xí)必備歡迎下載( ) 解法一：由題設(shè)知an 1tbn 1 1t2,可得an得 an 1an 1 ，又已知 t2bn 1 ,2an 1t2t (an2).22t2由f (b)g(b), t是等比 其首項(xiàng)為 tban2(tbt 2t又 lim an 存在，可得lim an2 .n2t2,t 0, 可知 a12tbt0, t0,所以 an2t2t22t 2t ,公比為 t .于是t22t)(t ) n 1, 即an(tbt)( t ) n 1t.22t22t20 |t

8、| 1, 所以 -2 t 2 且 t0.2解法二 . 由題設(shè)知 tb+1=2b, 且 t 2.可得nn+1bn 11t1t(bnt).2 22由 f (b)g (b), t2, t0,可 知 b10, t0 , 所 以 bn1是首項(xiàng)為t 22t2b 1 , 公 t 的等比數(shù)列 .t22bnt1(b1 )( t )n 1 ,即bn(b1 )( t ) n 11 .2t2 2t2 2t2| t | 1, 所以 -1 由 an2bn 1可知，若 lim an 存在，則 lim bn 存在 . 于是可得0nn2t 0 .lim an =2 lim bn2 .nn2 t解法三 : 由題設(shè)知 tb n+1

9、=2bn+1, 即bn 1tbn1,22于是有bn 2tbn 11, 22 - 得 bn 2bn 1t (bn 1 bn ), 令cnbn 1bn , 得t cn .2cn 12(t 2)b 10, t由 f (b)g (b), t2, t 0可知 c1 b2b10 ，所以cn 是首22學(xué)習(xí)必備歡迎下載項(xiàng)為 b 公比為t 的等比數(shù)列，于是21 ( t )nbn 1(c1c2cn ) b12(b2b1 ) b.t1241 ( t )n an2bn 12（ 2- 1）+2 .2tbbb| t又 lim an 存在，可得0| 1, 所以 -2 t 2 且 t 0.n24 (b22 .lim anb1

10、 )2bn2t2t說明：數(shù)列an 通項(xiàng)公式的求法和結(jié)果的表達(dá)形式均不唯一，其他過程和結(jié)果參照以標(biāo)準(zhǔn) .( ) 證明：因?yàn)間(x)f 1 ( x),所以 ang(bn 1 )f 1( bn 1 ),即 bn 1f (an ).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明an 1 an(nN *).(1) 當(dāng) n=1 時(shí)，由 f ( x) 為增函數(shù) , 且 f (1) 1, 得a1f (b1 )f (1) 1b2f ( a1 )f (1) 1a2f (b2 ) f (1)a1 ，即 a2 a1 ，結(jié)論成立 .（ 2）假設(shè) n=k 時(shí)結(jié)論成立，即ak 1 ak . 由 f ( x) 為增函數(shù)，得f (ak 1 ) f ak

11、 即 bk 2 bk 1 進(jìn)而得f (ak 1 ) f ( bk 1 ) 即 ak 2 ak 1 .這就是說當(dāng)n=k+1 時(shí)，結(jié)論也成立.根據(jù)（ 1）和（ 2）可知，對(duì)任意的(nN*) ， an 1 an .學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二部分三年聯(lián)考匯編20XX年聯(lián)考題一、選擇題1 、 ( 20 XX 年 3 月 襄 樊 市 高 中 調(diào) 研 統(tǒng) 一 測(cè) 試 理 ) limx 2的值為()x26 xx28A 0B 1C1D 1C23答 案2、 (湖北省八市 20XX年高三年級(jí)三月調(diào)考理) 若(1+5x)n 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為an， (7x2 1)n 的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為bn，則 nlim

12、an2bn的值是（）3an4bnA 1B 1C 1D 1342答 案A3、（2009 衡陽(yáng)四校聯(lián)考） 若 lim x22ax2P（PR，P 為常數(shù)），則 a 和 P 的值分別為（）x2x4A 0，1B 1，3C 1,1D 1,324224答 案D4、（ 2009 牟定一中期中） 若 limx 26 x51111L12a , 則 lim(234n ) 的x 1x1naaaaa值為（）A. 2B.1C.1D.73212B答案5、（ 2009 宣威六中第一次月考）下列命題不正確的是（）A如果 f(x) =1，則 limf(x) = 0+xxB如果 f(x) = 2x1，則 lim0f(x) = 0x

13、C如果 f(n) =n 2 2n，則 limf(n)不存在n+ 2nD如果 f(x) =x ， x 0，則 limf( x) = 0x + 1，x < 0x0答 案D6、（ 2009 宣威六中第一次月考）lim(2 n1)an 2 ，則 lim nan（）nnA 1B 1C 1D 023答 案A學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題7、（ 2009 上海十四校聯(lián)考）如圖，在楊輝三角中，斜線上方的數(shù)組成數(shù)列：1， 3， 6， 10，記這個(gè)數(shù)列的前n 項(xiàng)和為 Sn，則 limn3=.Snn答 案68、（ 2009 上海奉賢區(qū)模擬考）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列Sn 11，則公比為 q 的取值范 an 的首

14、項(xiàng) a1 1 ，公比為 q ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若 limnSn圍是。答 案（0，1、（2009閔行三中模擬） 若實(shí)數(shù) a 滿足a22a3 0，則3n1an_.9limnann3答 案 310 ( 北京市石景山區(qū)20XX 年 4月高三一模理 ) 若 (2 x2 ) 9展開式的第 7 項(xiàng)為 42 ，則x2x n ) =2lim (xn答案 211. (北京市豐臺(tái)區(qū)20XX 年 3 月高三統(tǒng)一檢測(cè)理) 設(shè)等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若a12 , a41 ，則 lim Sn =。4n答 案412、（ 2009 廈門一中） 若函數(shù) f (x) 在 xx0 處的 f '(x)

15、2 ，則 limf ( x0k)f ( x0 ) 等于k 0k_答 案 2) 設(shè) an 是 3xn13. (湖北省 20XX年 3 月高三八校第二次聯(lián)考理科的展開式中 x 項(xiàng)的系數(shù)（ n2、 3 、 4、），則 lim 3233L3n_.na2a3an答 案1 814、（ 2009 張家界市11 月考） 已知 limxab ，則 a 2008i b =（其中 i 為x 13x1虛數(shù)單位）答 案1-i.15、（ 2009 上海閘北區(qū)） 若 (2x1) 9 展開式的第9 項(xiàng)的值為12，則lim ( xx 2xn ) =n答案2學(xué)習(xí)必備歡迎下載、（2009上海九校聯(lián)考）設(shè)常數(shù) a，(ax15的展開式

16、中，x3的系數(shù)為5，16>0)81則 lim( a a2an )xLn答案1217、（ 2009 宣威六中第一次月考）2n13n1limnn= .n23答 案-3三、解答題18、（ 2009冠龍高級(jí)中學(xué)3 月月考） 由函數(shù) yfx確定數(shù)列an ， anfn，函數(shù)yfx 的反函數(shù) yf1x 能確定數(shù)列bn， bnf 1n，若對(duì)于任意 nN * ，都有 anbn ，則稱數(shù)列bn 是數(shù)列 an的“自反數(shù)列” 。(1)若函數(shù) fxpx1 確定數(shù)列an的自反數(shù)列為bn，求an 的通項(xiàng)公式；x1(2)在 (1)條件下，記n為正數(shù)數(shù)列xn的調(diào)和平均數(shù)， 若 dn21 ，11an11x1x2xnSn 為

17、數(shù)列 dn的前 n 項(xiàng)和， H n 為數(shù)列S的調(diào)和平均數(shù)，求lim H n ；nnn(3)已知正數(shù)數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)之和 Tn1Cnn。求 Tn 的表達(dá)式。2Cn解 (1) 由題意的： f 1(x)=1x = f(x)=px1 ，所以 p = 1，所以 an=n1xpx1n1(2)nn1 ，dn=21=n，a =n11anSn 為數(shù)列 dn 的前 n 項(xiàng)和， Sn= n(n1) ，又 H n 為數(shù)列 Sn 的調(diào)和平均數(shù)，2H n=n=n= (n1)lim H n= lim n1=11112222nnn2n2S1S2Sn122 3n(n1)(3) 因?yàn)檎龜?shù)數(shù)列n的前 n 項(xiàng)之和n1nn)， c T =2(c +c