動(dòng)量守恒定律復(fù)習(xí)課

1、定律內(nèi)容定律內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式：/22/11221121/. 4. 30. 2. 1vmvmvmvmppppp動(dòng)量守恒定律的三性：動(dòng)量守恒定律的三性：矢量性矢量性參考系的同一性參考系的同一性整體性整體性普適性普適性幾種常見模型：幾種常見模型：.碰撞模型碰撞模型.子彈打木塊模型子彈打木塊模型.人船模型人船模型.某一方向動(dòng)量守恒某一方向動(dòng)量守恒.多個(gè)物體動(dòng)量守恒多個(gè)物體動(dòng)量守恒.動(dòng)量與能量的

2、綜合應(yīng)用動(dòng)量與能量的綜合應(yīng)用碰撞模型碰撞模型一、碰撞一、碰撞1.兩個(gè)具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的宏觀物體或微觀粒子在很短時(shí)間內(nèi)的相互作用過(guò)程稱為碰撞。2.微觀粒子的碰撞一般不會(huì)發(fā)生直接接觸所以又稱為散射。3.由于物體間相互作用時(shí)間很短，相互作用的沖力很大，系統(tǒng)所受的外力可以忽略。所以碰撞過(guò)程滿足動(dòng)量守恒。4.按碰撞前后速度方向區(qū)分，碰撞有正碰（對(duì)心碰撞）與斜碰兩種；按碰撞前后機(jī)械能有無(wú)損失區(qū)分，碰撞有彈性碰撞和非彈性碰撞之分。 （1）光滑水平面上的）光滑水平面上的A物體以速度物體以速度V0去撞去撞擊靜止的擊靜止的B物體，物體，A、B物體相距最近時(shí)，兩物體相距最近時(shí)，兩物體物體速度必相等速度必相等(此時(shí)彈簧最

3、短，其壓縮量最此時(shí)彈簧最短，其壓縮量最大大)。（2）物體）物體A以速度以速度V0滑到靜止在光滑滑到靜止在光滑水平面上的小車水平面上的小車B上，當(dāng)上，當(dāng)A在在B上滑行的上滑行的距離最遠(yuǎn)時(shí)，距離最遠(yuǎn)時(shí)，A、B相對(duì)靜止，相對(duì)靜止， A、B兩兩物體的物體的速度必相等速度必相等。ABV0mMV0（3）質(zhì)量為）質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑水平面的滑塊靜止在光滑水平面 上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質(zhì)量為質(zhì)量為M的小球以速度的小球以速度V0向滑塊滾來(lái)，設(shè)向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)滑塊上的最高點(diǎn)時(shí)（即小球的豎直向上速度為

4、零），最高點(diǎn)時(shí)（即小球的豎直向上速度為零），兩物體的兩物體的速度肯定相等速度肯定相等。 4、如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度的小球以速度v0向滑向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與滑塊的速度各是多少？達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球與滑塊的速度各是多少？.（2016年日照市物理一模年日照市物理一模）如圖所如圖所示，質(zhì)量分別為示，質(zhì)量分別為1kg、3kg的滑塊的滑塊A、B位于光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊位于

5、光滑水平面上，現(xiàn)使滑塊A以以4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的的速度向右運(yùn)動(dòng)，與左側(cè)連有輕彈簧的滑塊滑塊B發(fā)生碰撞在二者在發(fā)生碰撞的過(guò)發(fā)生碰撞在二者在發(fā)生碰撞的過(guò)程中，求：程中，求：（1）彈簧的最大彈性勢(shì)能；）彈簧的最大彈性勢(shì)能；（2）滑塊）滑塊B的最大速度的最大速度【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律【專題】【專題】動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合動(dòng)量與動(dòng)能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合【分析】【分析】（1）A與與B相互作用過(guò)程中，外力的合力為零，系相互作用過(guò)程中，外力的合力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守統(tǒng)動(dòng)量守恒

6、，同時(shí)由于只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；恒；A剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，剛與彈簧接觸時(shí)，彈簧彈力逐漸變大，A做加速度變大做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，的加速運(yùn)動(dòng)，B做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)做加速度變大的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A與與B速度相等速度相等時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能時(shí)，彈簧最短，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式即可守恒定律列式即可（2）當(dāng)）當(dāng)A、B分離時(shí)，分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可求解性碰撞由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可求解【解答】解：（1）在整個(gè)過(guò)程

7、中，彈簧具有最大彈性勢(shì)能時(shí)，A和B的速度相同選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：mv0=（M+m）v根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：由得EP=6J（2）當(dāng)A、B分離分離時(shí)，B的速度最大，此時(shí)相當(dāng)進(jìn)行了一次彈性碰撞，則：mAv0=mAvA+mBvB由以上兩式得【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵對(duì)兩物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析，得出得出A和和B的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定的速度相同時(shí)，彈簧最短，然后根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解律和機(jī)械能守恒定律列式求解動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的典型應(yīng)用1.子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題：摩擦

8、力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)摩擦力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面的木塊放在光滑水平面上，質(zhì)量為上，質(zhì)量為m的子彈以速度的子彈以速度v0沿水平方向射沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度度v運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)木塊前運(yùn)動(dòng)。已知當(dāng)子彈相對(duì)木塊靜止時(shí)木塊前進(jìn)的距離為進(jìn)的距離為L(zhǎng)，若木塊對(duì)子彈的阻力，若木塊對(duì)子彈的阻力f視為恒視為恒定，求子彈進(jìn)入木塊深度定，求子彈進(jìn)入木塊深度s物理過(guò)程分析物理過(guò)程分析SaSbSab 例例8：質(zhì)量為：質(zhì)量

9、為m、速度為、速度為v0的子彈，水平打進(jìn)的子彈，水平打進(jìn)質(zhì)量為質(zhì)量為M、靜止在光滑水平面上的木塊中，并、靜止在光滑水平面上的木塊中，并留在木塊里，求：留在木塊里，求：（1）木塊運(yùn)動(dòng)的速度多大？木塊運(yùn)動(dòng)的速度多大？（2）若子彈射入木塊的深度為）若子彈射入木塊的深度為d，子彈對(duì)木，子彈對(duì)木塊的作用力？塊的作用力？v0vSS+d 如圖所示的裝置中，木塊如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是與水平桌面間的接觸是光的，子彈光的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈木塊和彈簧合在一起作為彈簧壓縮到最短?，F(xiàn)將子彈木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)

10、象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中( )A.動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 C.動(dòng)量先守恒后不守恒動(dòng)量先守恒后不守恒 B.機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 D.機(jī)械能先守恒后不守恒機(jī)械能先守恒后不守恒答案：答案：C例例2 2：如圖，在光滑的水平臺(tái)子上靜止著一塊長(zhǎng)：如圖，在光滑的水平臺(tái)子上靜止著一塊長(zhǎng)50cm50cm質(zhì)量為質(zhì)量為1kg1kg的木板，另有一塊質(zhì)量為的木板，另有一塊質(zhì)量為1kg1kg的銅塊，銅塊的銅塊，銅塊的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于50cm50cm的板長(zhǎng)可略去不計(jì)。在的板長(zhǎng)可略去不計(jì)。

11、在某一時(shí)刻，銅塊以某一時(shí)刻，銅塊以3m/s3m/s的瞬時(shí)速度滑上木板，問銅塊的瞬時(shí)速度滑上木板，問銅塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大銅塊才不會(huì)從板的和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大銅塊才不會(huì)從板的右端滑落？（設(shè)平臺(tái)足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)右端滑落？（設(shè)平臺(tái)足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)掉落）（掉落）（g g取取10m/s10m/s2 2） 解答：解答：選向右為正方向，銅塊在木板上滑動(dòng)時(shí)選向右為正方向，銅塊在木板上滑動(dòng)時(shí)木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，木塊與銅塊組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，mvmv0 0=(M+m)v v=1.5m/s =(M+m)v v=1.5m/s 根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：mgLv

12、mMmv220)(212145. 0)(2121220mgLvmMmv例例3 3：在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是：在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r r的小球的小球A A和和B B，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為m m和和2m2m，當(dāng)兩球心間的距離大于，當(dāng)兩球心間的距離大于L L（L L比比2r2r大的多）時(shí)，兩球間無(wú)相互作用力，當(dāng)兩球大的多）時(shí)，兩球間無(wú)相互作用力，當(dāng)兩球心距離等于或小于心距離等于或小于L L時(shí)兩球間有恒定斥力時(shí)兩球間有恒定斥力F F，設(shè)，設(shè)A A球從球從較遠(yuǎn)處以初速較遠(yuǎn)處以初速V V0 0正對(duì)靜止的正對(duì)靜止的B B球開始運(yùn)動(dòng)（如圖）于球開始運(yùn)動(dòng)（如圖）于是兩球不發(fā)生接觸。則是兩球

13、不發(fā)生接觸。則V V0 0必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解答：當(dāng)兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時(shí)，解答：當(dāng)兩球恰好靠近又不發(fā)生接觸時(shí)，最后兩球的速度相等，最后兩球的速度相等，由動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒： mv0=3mv v=v0/3由能量守恒：由能量守恒：mrLFvrLFvmmv)2(3)2()3(32121020202.人船模型人船模型 （二）、人船模型（二）、人船模型例例5：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)，質(zhì)量為量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的端走到最左

14、端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？距離是多大？SL-S0=MS m（L-S）例例6：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為：靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)，質(zhì)量為量為M，在船的兩端分別站有質(zhì)量為，在船的兩端分別站有質(zhì)量為m1、m2的兩人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)兩的兩人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)兩人在船上交換位置的過(guò)程中，小船移人在船上交換位置的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？動(dòng)的距離是多大？m1m2SL-SL+S例例7：載人氣球原靜止在高度為：載人氣球原靜止在高度為H的高空，氣的高空，氣球的質(zhì)量為球的質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為，人的質(zhì)量為m，現(xiàn)人要沿氣球，現(xiàn)人要沿氣球上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至少要多長(zhǎng)？上的軟繩梯滑至地面，則繩梯至

15、少要多長(zhǎng)？HSH答案：（答案：（M+m)h/M。例：一個(gè)質(zhì)量為M，底面長(zhǎng)為b的三角形劈靜止于光滑的水平桌面上，如圖所示，有一質(zhì)量為m的小球由斜面頂部無(wú)初速滑到底部時(shí)，劈移動(dòng)的距離為多大？mMb解：劈和小球組成的解：劈和小球組成的系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中都不受水平方向外中都不受水平方向外力，所以系統(tǒng)在水平力，所以系統(tǒng)在水平方向平均動(dòng)量守恒，方向平均動(dòng)量守恒，劈和小球在整個(gè)過(guò)程劈和小球在整個(gè)過(guò)程中發(fā)生的水平位移如中發(fā)生的水平位移如圖所示，由圖見劈的圖所示，由圖見劈的位移為位移為s s，小球的水，小球的水平位移為平位移為x x，xsbmM則由平均動(dòng)量守則由平均動(dòng)量守恒得：恒得：MS=m

16、x S+x=bS=mb/(M+m)3.某一方向動(dòng)量守恒某一方向動(dòng)量守恒 例題：某炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為m，炮彈射出炮口時(shí)相對(duì)于地面的速度為v，設(shè)炮車最初靜止在地面上，若不計(jì)地面對(duì)炮車的摩擦力，炮車水平發(fā)射炮彈時(shí)炮車的速度為 。若炮身的仰角為，則炮身后退的速度為 。解：將炮彈和炮身看成一個(gè)系統(tǒng)，在水平方向不受外力的作用，水平方向動(dòng)量守恒。所以：0=mv-MV1 V1=mv/M0=mvcos-MV2 V2=mvcos/M 4.動(dòng)量守恒定律與歸納法專題：動(dòng)量守恒定律與歸納法專題： 例：例：人和冰車的總質(zhì)量為人和冰車的總質(zhì)量為MM，另有一木，另有一木球，質(zhì)量為球，質(zhì)量為m.M:m=31:2,m.

17、M:m=31:2,人坐在靜止于人坐在靜止于水平冰面的冰車上，以速度水平冰面的冰車上，以速度v v（相對(duì)于（相對(duì)于地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正地面）將原來(lái)靜止的木球沿冰面推向正前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面前方的固定擋板，球與冰面、車與冰面的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，設(shè)球的摩擦及空氣阻力均可忽略不計(jì)，設(shè)球與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率與擋板碰撞后，反彈速率與碰撞前速率相等，人接住球后再以同樣的速度（相相等，人接住球后再以同樣的速度（相對(duì)于地面）將球沿冰面向正前方推向擋對(duì)于地面）將球沿冰面向正前方推向擋板，求人推多少次后才能不再接到球？板，求人推多少次后才能不再接到球？解：人在推球

18、的解：人在推球的過(guò)程中動(dòng)量守恒，過(guò)程中動(dòng)量守恒，只要人往后退的只要人往后退的速度小于球回來(lái)速度小于球回來(lái)的速度，人就會(huì)繼續(xù)推，直到人后退的速度，人就會(huì)繼續(xù)推，直到人后退的速度跟球的速度相等或者比球回來(lái)的速度跟球的速度相等或者比球回來(lái)的速度小。設(shè)向右為正方向。則：的速度小。設(shè)向右為正方向。則：vv第第1次推時(shí)：次推時(shí)：第第2次推時(shí)：次推時(shí)：第第3次推時(shí)：次推時(shí)： 第第n次推時(shí)：次推時(shí)：mvMV 10mvMVmvMV21mvMVmvMV32mvMVmvMVnn1把等式的兩邊分別相加就會(huì)得到：把等式的兩邊分別相加就會(huì)得到：要想不接到球，要想不接到球，Vn=v所以：所以：當(dāng)推了當(dāng)推了8次，球回來(lái)時(shí)，人

19、的速度還次，球回來(lái)時(shí)，人的速度還達(dá)不到達(dá)不到v，因此人需要推，因此人需要推9次。次。nmvMVmvnn ) 1(25. 82mmMnnmvMvmvn ) 1(5.三個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng)三個(gè)以上的物體組成的系統(tǒng) 例例1 1：在光滑水平面上有一質(zhì)量在光滑水平面上有一質(zhì)量m m1 1=20kg=20kg的小車，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的的小車，通過(guò)一根不可伸長(zhǎng)的輕繩與另一質(zhì)量為輕繩與另一質(zhì)量為m m2 2=5kg=5kg的拖車相連的拖車相連接，拖車的平板上放一質(zhì)量為接，拖車的平板上放一質(zhì)量為m m3 3=15kg=15kg的物體，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)的物體，物體與平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為為=0.2.=0.

20、2.開始時(shí)拖車靜止，繩沒有拉緊，開始時(shí)拖車靜止，繩沒有拉緊，如圖所示，當(dāng)小車以如圖所示，當(dāng)小車以v v0 0=3m/s=3m/s的速度前的速度前進(jìn)后，帶動(dòng)拖車運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑進(jìn)后，帶動(dòng)拖車運(yùn)動(dòng)，且物體不會(huì)滑下拖車，求：下拖車，求：（1 1）m m1 1、m m2 2、m m3 3最終的運(yùn)動(dòng)速度；最終的運(yùn)動(dòng)速度；（2) 2)物體在拖車的平板上滑動(dòng)的距離。物體在拖車的平板上滑動(dòng)的距離。解析：解析：在水平方在水平方向上，由于整個(gè)向上，由于整個(gè)系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受外力作用，中不受外力作用，故故m1、m2、m3所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終三者的速度相同（設(shè)為恒，最終三者的

21、速度相同（設(shè)為v）則則m1v0m3m2vmmmvm)(32101)/(5 . 1smv 欲求欲求m m3 3在在m m2 2上的位移，需知上的位移，需知m m1 1與與m m2 2作用后作用后m m2 2的速度，當(dāng)?shù)乃俣龋?dāng)m m1 1與與m m2 2作用時(shí)，作用時(shí)，m m3 3通過(guò)摩擦力與通過(guò)摩擦力與m m2 2作用，只有作用，只有m m2 2獲得獲得速度后速度后m m3 3才與才與m m2 2作用，因此在作用，因此在m m1 1與與m m2 2作用時(shí)，可以不考慮作用時(shí)，可以不考慮m m3 3的作用，故的作用，故m m1 1和和m m2 2組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒。組成的系統(tǒng)動(dòng)量也守恒。)/(4

22、 . 2)(21012101smmmvmvvmmvmm3在在m2上移動(dòng)的距離為上移動(dòng)的距離為L(zhǎng)，以三物，以三物體為系統(tǒng)，由功能關(guān)系可得體為系統(tǒng)，由功能關(guān)系可得2)(2)(23212213vmmmvmmgLm)(9 . 0mL 例題例題2、如圖在光滑的水平面上，有兩個(gè)如圖在光滑的水平面上，有兩個(gè)并列放置的木塊并列放置的木塊A和和B，已知，已知mA=500g，mB=300g，有一質(zhì)量為，有一質(zhì)量為80 g的銅塊的銅塊C以以25m/s水平初速度開始在水平初速度開始在A表面上滑行，表面上滑行，由于由于C與與A和和B之間有摩擦，銅塊之間有摩擦，銅塊C最終停最終停在在B上，與上，與B一起以一起以2.5m/

23、s 的速度共同前的速度共同前進(jìn)進(jìn),求求: (1)木塊木塊A的最后速度的最后速度 (2)C離開離開A時(shí)的速度時(shí)的速度ABCV0例例3：如圖物體如圖物體A的質(zhì)量為的質(zhì)量為2千克，物體千克，物體B的質(zhì)量為的質(zhì)量為3千克，物體千克，物體C的質(zhì)量為的質(zhì)量為1千克，千克，物體物體A、B、C放在光滑的水平面上，放在光滑的水平面上，B、C均靜止，物體均靜止，物體A以速度以速度12m/s水平向右運(yùn)水平向右運(yùn)動(dòng)，與動(dòng)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后A、B接為一體，最終接為一體，最終A、B、C一起運(yùn)動(dòng)（一起運(yùn)動(dòng)（A、B足夠長(zhǎng)）試求足夠長(zhǎng)）試求C相對(duì)相對(duì)A、B的位移的位移ABCV6、彈簧類問題、

24、彈簧類問題【例【例1 1】在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)】在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)雙電荷交換反應(yīng)”. .這類反這類反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類似. .兩個(gè)兩個(gè)小球小球A A和和B B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)道上處于靜止?fàn)顟B(tài). .在它們左邊有一垂直于軌在它們左邊有一垂直于軌道的固定檔板道的固定檔板P P，右邊有一個(gè)球，右邊有一個(gè)球C C沿軌道以速度沿軌道以速度v v0 0射向射向B B球，如圖球，如圖5-3-35-3-3所示，所示，C C與與B B

25、發(fā)生碰撞并發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體立即結(jié)成一個(gè)整體D.D.在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變. .然后，然后，A A球球與檔板與檔板P P發(fā)生碰撞，碰后發(fā)生碰撞，碰后A A、D D都靜止不動(dòng)，都靜止不動(dòng)，A A與與P P接觸而不黏連接觸而不黏連. .過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）. .已知已知A A、B B、C C三三球的質(zhì)量均為球的質(zhì)量均為m.m.（1 1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定

26、后A A球的速度；球的速度；（2 2）求在）求在A A球離開擋板球離開擋板P P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能最大彈性勢(shì)能. .【解析】（【解析】（1 1）設(shè)）設(shè)C C球與球與B B球黏結(jié)成球黏結(jié)成D D時(shí)，時(shí)，D D的速度為的速度為v v1 1，由動(dòng)量守恒，有，由動(dòng)量守恒，有mvmv0 0=(m+m)v=(m+m)v1 1 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，D D與與A A的速度相等，設(shè)此速的速度相等，設(shè)此速度為度為v v2 2，由動(dòng)量守恒，有，由動(dòng)量守恒，有2mv2mv1 1=3mv=3mv2 2 由由、兩式得兩式得A A的速度的速度v v2 2=(1/3)v=(1

27、/3)v0 0（2 2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為為EpEp，由能量守恒，有，由能量守恒，有(1/2)2mv(1/2)2mv2 21 1=(1/2)3mv=(1/2)3mv2 22 2+Ep+Ep 撞擊撞擊P P后，后，A A與與D D的動(dòng)能都為的動(dòng)能都為0.0.解除鎖定后，當(dāng)彈解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D D的動(dòng)能，的動(dòng)能，設(shè)設(shè)D D的速度為的速度為v v3 3，則有，則有:Ep=(1/2)(2m)v:Ep=(1/2)(2m)v2 23 3 以后彈簧伸長(zhǎng)，以后彈簧伸長(zhǎng)，A A球

28、離開擋板球離開擋板P P，并獲得速度，并獲得速度，當(dāng)當(dāng)A A、D D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng). .設(shè)此時(shí)的設(shè)此時(shí)的速度為速度為v v4 4，由動(dòng)量守恒，有，由動(dòng)量守恒，有 2mv2mv3 3=3mv=3mv4 4 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為能為EpEp，由能量守恒有，由能量守恒有2mv2mv2 23 3=(1/2)3mv=(1/2)3mv2 24 4+Ep+Ep解以上各式得解以上各式得:Ep=(1/36)mv:Ep=(1/36)mv2 20 0【例【例2 2】質(zhì)量為】質(zhì)量為m m的鋼板與直立輕彈簧的鋼板與直立輕彈

29、簧的上端連接，彈簧下端固定在地上的上端連接，彈簧下端固定在地上. .平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x x0 0，如圖，如圖5-5-3-43-4所示所示. .一物塊從鋼板正上方距離為一物塊從鋼板正上方距離為3x0的的A處自由落下，但不粘連處自由落下，但不粘連.它們它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊已知物塊質(zhì)量也為質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)點(diǎn).若若物塊質(zhì)量為物塊質(zhì)量為2m，仍從，仍從A處自由落下，處自由落下，則物塊與鋼板回到則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與高點(diǎn)

30、與O點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離.【解析】物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度【解析】物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度v v0 0= = 設(shè)設(shè)v v1 1表示質(zhì)量為表示質(zhì)量為m m的物塊與鋼板碰撞后一起的物塊與鋼板碰撞后一起開始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)開始向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，動(dòng)量守恒量守恒: mv: mv0 0=2mv=2mv1 1剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.Ep.當(dāng)它們一起回當(dāng)它們一起回到到O O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈性勢(shì)能為0.0.根據(jù)題根據(jù)題中所給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為中所給條件，這時(shí)物塊與鋼板的速度為0 0，由，由機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒， E

31、p+1/2(2m)vEp+1/2(2m)v2 21 1=2mgx=2mgx0 006gx 設(shè)設(shè)v v2 2表示質(zhì)量為表示質(zhì)量為2m2m的物塊與鋼板碰撞后開始的物塊與鋼板碰撞后開始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，則有 2mv2mv0 0=3mv=3mv2 2 剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EpEp，它們回到，它們回到O O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為0 0，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為設(shè)此時(shí)速度為v v，則有，則有 Ep+(1/2)(3m)vEp+(1/2)(3m)v2 22 2=3mgx=3mgx0 0+1/2(3m)v+1/2(3

32、m)v2 2在以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是在以上兩種情況中，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x x0 0，故有故有:Ep=Ep:Ep=Ep 當(dāng)質(zhì)量為當(dāng)質(zhì)量為2m2m的物塊與鋼板一起回到的物塊與鋼板一起回到O O點(diǎn)時(shí)，彈點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為簧的彈力為0 0，物塊與鋼板只受到重力作用，加，物塊與鋼板只受到重力作用，加速度為速度為g.g.一過(guò)一過(guò)O O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于用，加速度大于g.g.由于物塊與鋼板不黏連，物塊由于物塊與鋼板不黏連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g.g.故在故在O O點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后

33、，物塊以速度點(diǎn)物塊與鋼板分離，分離后，物塊以速度v v豎直豎直上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最上拋，則由以上各式解得，物塊向上運(yùn)動(dòng)所到最高點(diǎn)與高點(diǎn)與O O點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為: : l=v l=v2 2/(2g)=(1/2)x/(2g)=(1/2)x0 0. .【解題回顧】本題的過(guò)程較為復(fù)雜，【解題回顧】本題的過(guò)程較為復(fù)雜，第一次是第一次是m m下落的過(guò)程下落的過(guò)程. .第二次是第二次是2m2m下落的過(guò)程下落的過(guò)程. .而每次下落過(guò)程又分為而每次下落過(guò)程又分為多個(gè)小過(guò)程多個(gè)小過(guò)程. .要求大家能正確分析和要求大家能正確分析和認(rèn)識(shí)每個(gè)小過(guò)程認(rèn)識(shí)每個(gè)小過(guò)程. .7、動(dòng)量能量相結(jié)合問題、動(dòng)

34、量能量相結(jié)合問題（1）動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（子彈木塊模型）動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（子彈木塊模型）；）； （2）動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化；）動(dòng)能與勢(shì)能間的轉(zhuǎn)化； （3）化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（動(dòng)能）（爆炸模型）化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（動(dòng)能）（爆炸模型）摩擦力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)摩擦力（阻力）與相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。機(jī)械能（動(dòng)能）的減少。動(dòng)量守恒中的能量問題動(dòng)量守恒中的能量問題例例1:如圖，帶有一如圖，帶有一1/4光滑圓弧的小車靜止放在光滑水光滑圓弧的小車靜止放在光滑水平面上，小車質(zhì)量為平面上，小車質(zhì)量為M，圓弧半徑為，圓弧半徑為R。現(xiàn)將一質(zhì)量為?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小球從圓弧的頂端釋放，求小車

35、能獲得的速度是的小球從圓弧的頂端釋放，求小車能獲得的速度是多大？多大？RmgRMvmvMvmv22212121210MmMgRmv)(222例例2:如圖所示，傾角如圖所示，傾角=30，高為，高為h的三角形的三角形木塊木塊B，靜止放在一水平面上，另一滑塊，靜止放在一水平面上，另一滑塊A，以初速度以初速度v0從從B的底端開始沿斜面上滑，若的底端開始沿斜面上滑，若B的質(zhì)量為的質(zhì)量為A的質(zhì)量的的質(zhì)量的2倍，當(dāng)忽略一切摩擦的倍，當(dāng)忽略一切摩擦的影響時(shí)，要使影響時(shí)，要使A能夠滑過(guò)木塊能夠滑過(guò)木塊B的頂端，求的頂端，求V0應(yīng)為多大？應(yīng)為多大？mghvmMmvvmMmv2200)(2121)(cos380gh

36、v 學(xué)會(huì)過(guò)程分析學(xué)會(huì)過(guò)程分析 （1）在過(guò)程較為復(fù)雜時(shí)要注意過(guò)程分析）在過(guò)程較為復(fù)雜時(shí)要注意過(guò)程分析（2）模型中出現(xiàn)三個(gè)（三個(gè)以上）物體時(shí)，要分析過(guò)）模型中出現(xiàn)三個(gè)（三個(gè)以上）物體時(shí)，要分析過(guò)程，弄清每個(gè)過(guò)程參與作用的物體程，弄清每個(gè)過(guò)程參與作用的物體例例3：如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為：如圖所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M2，它下面用長(zhǎng)為，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為的繩系一質(zhì)量為M1的砂袋，今的砂袋，今有一水平射來(lái)的質(zhì)量為有一水平射來(lái)的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過(guò)一角度穿出，而與砂袋一起擺過(guò)一角度。不計(jì)懸線質(zhì)量，。不計(jì)懸線質(zhì)

37、量，試求子彈射入砂袋時(shí)的速度試求子彈射入砂袋時(shí)的速度V0多大？多大？v0例例4：如圖，質(zhì)量為：如圖，質(zhì)量為MA、MB的兩木塊由一輕的兩木塊由一輕彈簧連接在一起，靜止在光滑水平面上，其彈簧連接在一起，靜止在光滑水平面上，其中中B緊挨墻放置，現(xiàn)有一質(zhì)量為緊挨墻放置，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水的子彈以水平初速度平初速度v0擊中木塊擊中木塊A并留在并留在A內(nèi)，求：內(nèi)，求：（1）系統(tǒng)機(jī)械能的損失；）系統(tǒng)機(jī)械能的損失；（2）彈性勢(shì)能的最大值；）彈性勢(shì)能的最大值；（3）B離開墻壁后可能出現(xiàn)的彈性勢(shì)能的最離開墻壁后可能出現(xiàn)的彈性勢(shì)能的最大值。大值。 BAv0例例5：光滑半圓槽質(zhì)量為：光滑半圓槽質(zhì)量為M=2m，圓弧半徑，圓弧半徑為為R，小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為m，水平面光滑?，F(xiàn)將小，水平面光滑?，F(xiàn)將小球從圖中位置釋放，求球從圖中位置釋放，求（1）小球滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度；）小球滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度；（2）討論小球的運(yùn)動(dòng)情況。）討論小球的運(yùn)動(dòng)情況。 H例例6:光滑半圓槽質(zhì)量為光滑半圓槽質(zhì)量為