五上綜合應用：量一量找規(guī)律 教案教學設計(人教新課標五年級上冊)

1、五上綜合應用：量一量找規(guī)律 教案教學設計(人教新課標五年級上冊) 活動的基本過程：1自制實驗工具利用皮筋、木棒、盤子和細繩等材料小組合作制作一個簡易秤。2收集實驗數據利用自制的簡易秤，依次稱量1本、2本、3本等不同數量的課本，在統(tǒng)計表中記錄稱量的課本數和相應的皮筋總長度，并計算出每增加一本書皮筋伸長的長度。3整理分析數據根據計圖表中的數據繪制折線統(tǒng)計圖，討論從統(tǒng)計圖表中能獲得哪些信息。4根據統(tǒng)計結果歸納推理（函數、等差數列）根據統(tǒng)計結果探究皮筋長度和課本數二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。注意：只是初步體驗課題研究、數學建模的過程。不要求學生寫出函數式，只要能找出大致的規(guī)律即可。五上第四單

2、元簡易方程一、教學內容1用字母表示數2簡易方程（解方程、列方程解決實際問題）二、教學目標1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。3.感受數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。本單元的作用：1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。具體的物（3個蘋果）-數（3）-字母（用字母a表示3）用一個符號表示一個數（常量）-用一個符號表示可

3、變的、抽象的數（變量）2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。與原通用教材對比，有以下不同點：（1）解方程的方法原通用教材：利用四則運算各部分間的關系實驗教材：利用等式的性質，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為0）”。（2）方程的類型由于利用等式的性質解方程，實驗教材刪去了ax=b、a÷x=b的方程基本類型，增加了a(x±b)=c的類型。（3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。原通用教材：先獨立學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散。實驗教材：為了突出

4、數學與實際生活的聯(lián)系，方程是根據現(xiàn)實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩者完全融合。三、具體內容標題例題安排第1節(jié)用字母表示數例1用字母表示數例2用字母表示運算定律例3用字母表示計算公式例4用字母表示數量關系第2節(jié)方程的意義方程的意義等式基本性質一等式基本性質二解方程方程的解、解方程例1解形如x±a=b的方程例2解形如ax=b或x÷a=b的方程例3列方程解加減計算的問題例4列方程解乘除計算的問題稍復雜的方程例1解方程ax±b=c及其應用例2解方程axbcd及其應用例3解方程axbxc及其應用1用字母表示數例1（用

5、字母表示某個具體的數）通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。例2（用字母表示運算定律）（1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。（2）兩字母相乘的表示法。（3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。“你知道嗎？”介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。例3（用字母表示面積和周長計算公式）（1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式

6、計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。（2）平方的表示，數與字母相乘的表示。例4（代數式）（1）用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。（2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。（3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。（4）代入求值。2解簡易方程方程的意義（1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。（2）前面已經有了列代數式的基礎

7、，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來。（3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。（4）根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。天平原理（等式性質）（1）利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）：天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。（2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數）。解方程n方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的

8、素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。n解基本的方程例1（x+a=b）（1）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。（2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。（3）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊只剩下未知數。（4）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。例2（ax=b）（1）具體過程同例1?！俺詭住币髮W生根據直觀圖自行探索。（2）xa=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行

9、遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。（2）解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。例3（列方程解形如x±a=b的問題）（1）結合現(xiàn)實情境。（2）先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。（3）由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。（4）第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。（5）根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已

10、知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題）（1）基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注意單位統(tǒng)一。（2）滲透環(huán)保教育。稍復雜的方程例1（列方程解形如ax±b=c的問題）（1）把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。（2）結合現(xiàn)實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。（3）解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個整體。（4）可以列出不同的方程，如2x4=20，關鍵是

11、使學生理解數量關系。例2（列方程解形如ax±ab=c的問題）（1）根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。（2）兩個方程之間有內在的聯(lián)系，從2x2.8×210.4到（2.8x）×210.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。（3）第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。（4）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y10.4和2.8x5.2的組合。（5）教學時，可改變條件，先從2x2.8×313.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。例3（列方程解形如ax±bx=c的問題）（1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。（2）有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。（3）重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是xx÷2.45.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導