一元二次方程的基本性質和特點

1、學習必備歡迎下載特爾教育一對一個性化輔導講義學科：數(shù)學任課教師：授課時間：2014年月日(星期)姓名年級性 別總課時教學掌握一元二次方程的一般性質和特點。目標難點重一元二次方程的一般性質，根據(jù)考題判斷其所考察的知識內容。點作業(yè)完成情況：優(yōu)良 中 差課前檢查建議：知識點、概念總結1. 一元二次方程 ：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元） ，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四個特點：(1) 含有一個未知數(shù)；課(2) 且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；堂(3) 是整式方程。 要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，2教若是，再對它進行整理

2、。如果能整理為ax +bx+c=0(a0)的形式，則這個方程學就為一元二次方程。2過（ 4）將方程化為一般形式：ax +bx+c=0 時，應滿足 （a0）程3. 一元二次方程的一般形式 ：一般地，任何一個關于 x 的一元二次方程，經(jīng)過整理，?都能化成如下形式 ax2 +bx+c=0（ a 0）。一個一元二次方程經(jīng)過整理化成 ax2 +bx+c=0（ a 0）后，其中 ax2 是二次項， a 是二次項系數(shù)； bx 是一次項， b 是一次項系數(shù)； c 是常數(shù)項。* 需注意到底什么是系數(shù)，必須先合并同類項之后再討論系數(shù)。如： 3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4. 一元二次方

3、程根的判別式根的判別式：一元二次方程ax 2bxc0(a0) 中， b 24ac 叫做一元二次方程學習必備歡迎下載ax 2bxc0( a0) 的根的判別式，通常用“”來表示，即b24ac5. 一元二次方程根與系數(shù)的關系如果方程 ax 2bxc0( a0) 的兩個實數(shù)根是x1， x2 ，那么 x1x2b ， x1x2 c 。aa也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商。* 要理解根的判別式，根與系數(shù)關系的由來，不但要知其然，還要知其所以然。一、選擇題1 在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（）

4、 3x2+7=0ax2+bx+c=0（ x-2 ）（x+5） =x2-13x2- 5=0xA1個B2個C3個D4個2 方程 2x2=3（x-6 ）化為一般形式后二次項系數(shù)、 ?一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（ ）A2，3，-6B2，-3 ，18C2，-3 ，6D2，3，63px2 -3x+p 2-q=0 是關于 x 的一元二次方程，則（）Ap=1B p>0C p 0D p 為任意實數(shù)4方程 x（x-1 ）=2 的兩根為（）Ax1=0，x2=1B x1 =0，x2=-1C x1 =1，x2=2D x1=-1 ，x2=25方程 ax（ x-b ）+（b-x ）=0 的根是（ ）Ax1=b， x2=

5、aB x1 =b，x2= 1C x1 =a，x2= 1D x1=a2 ，x2=b2aa6已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（ b 0），則ac（）bb=A1B-1C0D27若 x2-4x+p= （x+q）2 ，那么 p、 q 的值分別是（）學習必備歡迎下載Ap=4， q=2Bp=4，q=-2Cp=-4 ，q=2D p=-4 ，q=-28 方程 3x2+9=0 的根為（ ）A3B-3C±3D無實數(shù)根二、填空題1 方程 3x2 -3=2x+1 的二次項系數(shù)為 _，一次項系數(shù)為 _，常數(shù)項為_2關于 x 的方程（ a-1 ）x2+3x=0 是一元二次方程，則 a 的取值范圍

6、是 _3已知方程 5x2+mx-6=0 的一個根是 x=3，則 m的值為 _4代數(shù)式 x2x 2 的值為 0，則 x 的值為 _x215已知（x+y）（x+y+2）-8=0 ，求 x+y 的值，若設 x+y=z，則原方程可變?yōu)?_，?所以求出 z 的值即為 x+y 的值，所以 x+y 的值為 _6如果 16（ x-y ）2+40（ x-y ） +25=0，那么 x 與 y 的關系是 _22x2 y7已知： x +4x+y -6y+13=0，求的值228，關于 x 的一元二次方程 (a-1) x+x+a -1=0 的一個根為 0, 則求 a 的值中考實題：1、 已知：關于x 的方程 mx23(m

7、 1)x 2m 3 0 求證： m 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；2 、 已 知 關 于x 的 一 元 二 次 方 程 ax 2bx10( a0) 有 兩 個 相 等 的 實 數(shù) 根 ， 求學習必備歡迎下載ab2的值(a2) 2b 243、已知 x1、 x2 是關于 x 的一元二次方程4x 24(m1) xm20 的兩個非零實數(shù)根，問：x1 與 x2 能否同號？若能同號請求出相應的m 的取值范圍；若不能同號，請說明理由。4、已知 x1 、 x2是一元二次方程 4kx 24kx k 10 的兩個實數(shù)根。（ 1）是否存在實數(shù)k ，使 ( 2x1 x2 )( x1 2x2 )3k 的值；若不存成立？若存在，求出2在，請說明理由。（ 2）求使 x1x22 的值為整數(shù)的實數(shù)k 的整數(shù)值。x2x125、關于的一元二次方程x +2x+k+1=0 的實數(shù)解是x1 和 x2.學習必備歡迎下載（ 2）如果 x1+x 2-x1x2-1 且 k 為整數(shù)，求k 的值。7、若關于 x 的一元二次方程 x 24x k 3 0 的兩個實數(shù)根為x1 、 x2 ，且滿足 x13x2 ，試求出方程的兩個實數(shù)根及k 的值 .8、已知關于x 的一元二次方程x2 + 2 （ k 1）x +k21 = 0有兩個不相等的實數(shù)根（ 1）求實數(shù) k 的取值范圍；學習必備歡迎下載（ 2）0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另