信號與系統(tǒng)課件狀態(tài)反饋

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)2第第4章章 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間設(shè)計4.1 狀態(tài)反饋和輸出反饋狀態(tài)反饋和輸出反饋4.2 極點配置極點配置4.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計狀態(tài)觀測器設(shè)計4.5 帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)帶狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)34.1 狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋與輸出反饋 4.1.1 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋 將被控系統(tǒng)將被控系統(tǒng) (A,B,C)的狀態(tài)變量的狀態(tài)變量, 按照線性反饋的規(guī)律反饋至按照線性反饋的規(guī)律反饋至輸入端輸入端, 構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng), 這種控制規(guī)律稱為狀態(tài)反饋這種控制規(guī)律稱為狀態(tài)反饋, 方框圖如下方框圖如下其中：其中：K稱為狀態(tài)反饋陣稱為狀態(tài)反饋陣, r n

2、常數(shù)陣常數(shù)陣AuxyCBKr4 下面推導(dǎo)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型下面推導(dǎo)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 由此可見由此可見, 經(jīng)過狀態(tài)反饋后經(jīng)過狀態(tài)反饋后, 系數(shù)矩陣系數(shù)矩陣C和和B沒有變化沒有變化, 僅僅是系統(tǒng)矩陣發(fā)生了變化僅僅是系統(tǒng)矩陣發(fā)生了變化, 變成了變成了(ABK). 也就是說狀態(tài)也就是說狀態(tài)反饋矩陣反饋矩陣K的引入的引入, 沒有增加新的狀態(tài)變量沒有增加新的狀態(tài)變量, 也沒有增加系也沒有增加系統(tǒng)的維數(shù)統(tǒng)的維數(shù), 但可以通過但可以通過K陣的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特陣的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值征值, 從而使系統(tǒng)達到所要求的性能從而使系統(tǒng)達到所要求的性能.狀態(tài)反饋律狀態(tài)反饋律 u =

3、r KxxAxBuyCx()xABK xBryCx簡記為簡記為K(A BK),B,C54.1.2 輸出反饋輸出反饋 輸出反饋是將受控系統(tǒng)的輸出變量輸出反饋是將受控系統(tǒng)的輸出變量, 按照線性反饋規(guī)律反饋按照線性反饋規(guī)律反饋到輸入端到輸入端, 構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng). 這種控制規(guī)律稱為輸出反饋這種控制規(guī)律稱為輸出反饋. 經(jīng)典經(jīng)典控制理論中所討論的反饋就是這種反饋控制理論中所討論的反饋就是這種反饋, 其結(jié)構(gòu)圖如下其結(jié)構(gòu)圖如下. AuxyCBHr6狀態(tài)反饋控制律為狀態(tài)反饋控制律為 u = r H y 可得輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式可得輸出反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式 ()xABHC xBryC

4、x簡記為簡記為H(A BHC ),B,C. 由此可見由此可見, 與狀態(tài)反饋一樣與狀態(tài)反饋一樣, 經(jīng)過輸出反饋后經(jīng)過輸出反饋后, 閉環(huán)系統(tǒng)同閉環(huán)系統(tǒng)同樣沒有引入新的狀態(tài)變量樣沒有引入新的狀態(tài)變量, 僅僅是系統(tǒng)矩陣變成了僅僅是系統(tǒng)矩陣變成了(A-BHC). 比較這兩種反饋形式比較這兩種反饋形式, 若令若令K = HC, 則則Kx = HCx = Hy. 因此輸因此輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特殊情況出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特殊情況.74.1.3 閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性 定理定理4-1 狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)狀態(tài)反饋不改變受控系統(tǒng)0(A, B, C)的能控的能控性性, 但

5、卻不一定保持系統(tǒng)的但卻不一定保持系統(tǒng)的能觀測性（其證明后置）能觀測性（其證明后置）. 證明證明 因為原受控系統(tǒng)因為原受控系統(tǒng)0(A,B,C )的能控性矩陣為的能控性矩陣為 B AB An1B 而狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)而狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)K的能控性矩陣為的能控性矩陣為 B (A BK)B (A BK)n1B (A BK)B=AB BKB, 這表明這表明(A BK)B的列向量可以由的列向量可以由B AB的列向量的線性組合來表示的列向量的線性組合來表示. (A BK)2B的列向量可以的列向量可以由由B AB A2B的列向量的線性組合來表示的列向量的線性組合來表示. B (A BK) (A BK) n 1B的

6、列向量可以由的列向量可以由B AB An1B的列向量的線的列向量的線性組合來表示性組合來表示. 因此有因此有8 rank B (A BK)B (A BK)n1B rank B AB An1B 而受控系統(tǒng)又可認為是系統(tǒng)而受控系統(tǒng)又可認為是系統(tǒng)K(A BK),B,C通過通過K陣正反饋陣正反饋構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng). 于是有于是有 rank B AB An1B rankB (A BK)B (A BK)n1B兩不等式同時成立兩不等式同時成立, 那么那么 rank B AB An1B =rankB (A BK)B (A BK)n1B所以狀態(tài)反饋前后系統(tǒng)的能控性不變所以狀態(tài)反饋前后系統(tǒng)的能控

7、性不變.A-BKuxyCB-Kr9 定理定理4-2 輸出反饋系統(tǒng)不改變原受控系統(tǒng)輸出反饋系統(tǒng)不改變原受控系統(tǒng) 0的能控性和的能控性和能觀測性能觀測性. 證明證明 因為輸出反饋是狀態(tài)反饋的一種特殊情況因為輸出反饋是狀態(tài)反饋的一種特殊情況, 因此輸出反因此輸出反饋和狀態(tài)反饋一樣饋和狀態(tài)反饋一樣, 也保持了受控系統(tǒng)的能控性不變也保持了受控系統(tǒng)的能控性不變. 關(guān)于能觀測性不變關(guān)于能觀測性不變, 可由輸出反饋前后兩系統(tǒng)的能觀測矩陣可由輸出反饋前后兩系統(tǒng)的能觀測矩陣 仿照定理仿照定理4-1的證明方法的證明方法, 可以證明上述兩能觀測性矩陣的秩可以證明上述兩能觀測性矩陣的秩相等相等, 因此輸出反饋保持原受控

8、系統(tǒng)的能觀測性不變因此輸出反饋保持原受控系統(tǒng)的能觀測性不變.1nCCACA1()()nCC ABHCC ABHC和和10解：解：系統(tǒng)是能控的且能觀測系統(tǒng)是能控的且能觀測. 引入引入K=3 1后后, 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng) K的狀的狀態(tài)空間表達式態(tài)空間表達式 例例4-1 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 試分析系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋試分析系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋K = 3 1后的能控性和能觀測性后的能控性和能觀測性.xxx21101321yuxxx21100021yrQc=0120Qo=1 21 2系統(tǒng)系統(tǒng) K是能控的，但不是能觀測的。是能控的，但不是能觀測的。 0212(), 1174coCQBA

9、BQCA114.2 極點配置極點配置 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能主要取決于系控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能主要取決于系統(tǒng)的閉環(huán)極點在根平面上的分布統(tǒng)的閉環(huán)極點在根平面上的分布. 因此在進行系統(tǒng)因此在進行系統(tǒng)設(shè)計時設(shè)計時, 可以根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求可以根據(jù)對系統(tǒng)性能的要求, 規(guī)定系統(tǒng)的規(guī)定系統(tǒng)的閉環(huán)極點應(yīng)有的位置閉環(huán)極點應(yīng)有的位置. 所謂所謂極點配置極點配置, 就是通過選就是通過選擇適當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃嚀襁m當(dāng)?shù)姆答佇问胶头答伨仃? 使系統(tǒng)的閉環(huán)極點使系統(tǒng)的閉環(huán)極點恰好配置在所希望的位置上恰好配置在所希望的位置上, 以獲得所希望的動態(tài)以獲得所希望的動態(tài)性能性能.1213 4.2.1 狀態(tài)反饋極點配

10、置狀態(tài)反饋極點配置 1 極點配置定理極點配置定理 定理定理4-3 受控系統(tǒng)受控系統(tǒng)0(A,B,C)利用狀態(tài)反饋矩陣利用狀態(tài)反饋矩陣K, 能使其能使其閉環(huán)極點任意配置的閉環(huán)極點任意配置的充要條件充要條件是受控系統(tǒng)是受控系統(tǒng) 0完全能控完全能控. 證明證明 為簡單起見為簡單起見, 設(shè)受控系統(tǒng)設(shè)受控系統(tǒng)o為單變量系統(tǒng)為單變量系統(tǒng), 其狀態(tài)空其狀態(tài)空間表達式為間表達式為CxBAxxyu 充分性：即若充分性：即若 0完全能控完全能控, 則閉環(huán)極點必能任意配置則閉環(huán)極點必能任意配置. 設(shè)設(shè) 0完全能控完全能控, 則必存在非奇異線性變換則必存在非奇異線性變換 , 將將 它化成能控標準型它化成能控標準型xPx

11、xCyuBxAx 111100010aaannAPPA1001BPB11cccnnCPC15受控系統(tǒng)受控系統(tǒng) 0的傳遞函數(shù)為的傳遞函數(shù)為nnnnnnnasasascscscssG11111110)()(BAIC取狀態(tài)反饋陣為取狀態(tài)反饋陣為 nkkk21K)()()(1000101211nnnkakakaKBA)(KBA則閉環(huán)的系統(tǒng)矩陣則閉環(huán)的系統(tǒng)矩陣 16)()()()(1111111kaskascscscssGnnnnnnnKBKBAIC設(shè)希望的閉環(huán)極點為設(shè)希望的閉環(huán)極點為s1, s2, , sn, 則希望的閉環(huán)特征多項式為則希望的閉環(huán)特征多項式為 (s s1) (s s2) (s sn)

12、= sn + a1*s n 1 + an*而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為而閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其閉環(huán)特征多項式為其閉環(huán)特征多項式為 *121111nnnnnKkkkaaaaaa111|()|()()nnnnsIABKsaksak 17根據(jù)狀態(tài)反饋控制律在線性變換前后的表達式根據(jù)狀態(tài)反饋控制律在線性變換前后的表達式urKxrKPxrKx1PKK可得到原系統(tǒng)可得到原系統(tǒng) 0的狀態(tài)反饋陣為的狀態(tài)反饋陣為 必要性必要性: 即若原系統(tǒng)即若原系統(tǒng) 0可由狀態(tài)反饋任意配置極點可由狀態(tài)反饋任意配置極點, 則則 0完全能控完全能控. 采用反證法采用反證法, 即假設(shè)即假設(shè) 0通過狀態(tài)反饋可任意通過狀態(tài)反饋可任意配置極點配

13、置極點, 但但 0為不完全能控為不完全能控. 因為系統(tǒng)因為系統(tǒng) 0不完全能控不完全能控, 故必可采用線性變換故必可采用線性變換, 將系統(tǒng)分將系統(tǒng)分解為能控和不能控兩部分解為能控和不能控兩部分, xCCBAAAx0021112yuxccxK ruccKKK引入狀態(tài)反饋引入狀態(tài)反饋18對應(yīng)的特征多項式為對應(yīng)的特征多項式為112111200ccccAB KAB KBxxrAyCCx 11211()()()0()cccccccsIAB KAB KsIABKsIAsIAB KsIA 系統(tǒng)變?yōu)橄到y(tǒng)變?yōu)樯鲜秸f明上式說明, 利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極點利用狀態(tài)反饋只能改變系統(tǒng)能控部分的極點, 而不而

14、不能改變不能控部分的極點能改變不能控部分的極點. 也就是說也就是說, 在這種情況下在這種情況下, 不可能不可能任意配置系統(tǒng)的全部極點任意配置系統(tǒng)的全部極點, 這與假設(shè)相矛盾這與假設(shè)相矛盾, 因此系統(tǒng)是完全因此系統(tǒng)是完全能控的能控的, 必要性得證必要性得證. 192. 性質(zhì)性質(zhì) 狀態(tài)反饋不能改變系統(tǒng)的狀態(tài)反饋不能改變系統(tǒng)的零點零點. 由上述定理的證明過程中由上述定理的證明過程中, 狀態(tài)反饋前后傳遞函數(shù)的分子多項式相同狀態(tài)反饋前后傳遞函數(shù)的分子多項式相同, 也就是說狀態(tài)反饋不也就是說狀態(tài)反饋不能改變系統(tǒng)的零點能改變系統(tǒng)的零點. 由于狀態(tài)反饋可以任意配置極點由于狀態(tài)反饋可以任意配置極點, 因此有可因

15、此有可能使系統(tǒng)產(chǎn)生零、極點對消能使系統(tǒng)產(chǎn)生零、極點對消, 從而使狀態(tài)反饋不能保持原系統(tǒng)的從而使狀態(tài)反饋不能保持原系統(tǒng)的能觀測性能觀測性. 這就回答了前面曾提出的問題這就回答了前面曾提出的問題. 只有當(dāng)原系統(tǒng)不含有只有當(dāng)原系統(tǒng)不含有零點時零點時, 狀態(tài)反饋才能保持原系統(tǒng)的能觀測性狀態(tài)反饋才能保持原系統(tǒng)的能觀測性. 該性質(zhì)適用于單該性質(zhì)適用于單輸入系統(tǒng)輸入系統(tǒng), 但不適用于多輸入系統(tǒng)但不適用于多輸入系統(tǒng). 當(dāng)受控系統(tǒng)不完全能控時當(dāng)受控系統(tǒng)不完全能控時, 狀態(tài)反饋只能任意配置系統(tǒng)狀態(tài)反饋只能任意配置系統(tǒng)能能控部分的極點控部分的極點, 而不能改變不能控部分的極點而不能改變不能控部分的極點.* 上述極點

16、配置定理對多變量系統(tǒng)也是成立的上述極點配置定理對多變量系統(tǒng)也是成立的, 區(qū)別在于后區(qū)別在于后者的狀態(tài)反饋陣者的狀態(tài)反饋陣K不是唯一的不是唯一的, 而對單變量系統(tǒng)而對單變量系統(tǒng)K陣是唯一的陣是唯一的. 原原因在于多變量系統(tǒng)對應(yīng)的因在于多變量系統(tǒng)對應(yīng)的K陣不是唯一的陣不是唯一的. 203K陣的求法陣的求法 在以上充分性的證明過程中實際上已經(jīng)給出了求取在以上充分性的證明過程中實際上已經(jīng)給出了求取狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋K陣的方法陣的方法. 利用能控標準形求利用能控標準形求K陣陣. 首先求將首先求將 0變換成能控標準變換成能控標準形的形的線性變換線性變換P陣陣. 然后根據(jù)要求的極點配置然后根據(jù)要求的極點配置,

17、 計算狀態(tài)計算狀態(tài)反饋陣反饋陣 . *1111nnnnKaaaaaaK 該方法比較麻煩該方法比較麻煩, 但對高階系統(tǒng)是一種通用的計算方法，但對高階系統(tǒng)是一種通用的計算方法，在利用計算機求在利用計算機求K陣時陣時, 通常采用這種方法通常采用這種方法.最后將最后將 變換成對原系統(tǒng)變換成對原系統(tǒng) 0的狀態(tài)反饋陣的狀態(tài)反饋陣K, . K1PKK21 直接求直接求K陣的方法陣的方法。 首先根據(jù)要求的極點配置首先根據(jù)要求的極點配置, 寫出希望的閉環(huán)特征多寫出希望的閉環(huán)特征多項式項式. 然后令狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式然后令狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式 = 希望的特征多項式希望的特征多項式得到得到n個代數(shù)

18、方程個代數(shù)方程. 求解這個代數(shù)方程組求解這個代數(shù)方程組, 即可求出即可求出K陣陣.這種方法適用于低階系統(tǒng)手工計算這種方法適用于低階系統(tǒng)手工計算K陣的場合陣的場合.|()|sIABK 22 原系統(tǒng)是完全能控的原系統(tǒng)是完全能控的, 通過狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)任意的極通過狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)任意的極點配置。設(shè)點配置。設(shè) ，則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為為14rankrank221BABn1212212121221()1 21 2( 32 )( 2)( 1 2 ) (1 2 )( 1)skksIA BKkskskk skkkk xxx01211112yu 例例4-2 已知系統(tǒng)的狀

19、態(tài)空間表達式為已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為 試求使狀態(tài)反饋系統(tǒng)具有極點為試求使狀態(tài)反饋系統(tǒng)具有極點為 1和和 2的狀態(tài)反饋陣的狀態(tài)反饋陣K.解：解： 因為因為12 Kkk23而希望的特征多項式為而希望的特征多項式為 (s+1) (s+2) = s2 + 3s + 2可解得：可解得： k1 = 4, k2 = 1 K = k1 k2 = 4 1 r 1u22x1x21 y424 從上述課程的講述中我們知道，在受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控從上述課程的講述中我們知道，在受控系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的條件下引入狀態(tài)反饋，可以任意配置閉環(huán)極點但是不能夠改的條件下引入狀態(tài)反饋，可以任意配置閉環(huán)極點但是不能夠改變以下幾個參數(shù)

20、：變以下幾個參數(shù)： 閉環(huán)零點；閉環(huán)零點； 閉環(huán)極點的個數(shù)；閉環(huán)極點的個數(shù)； 閉環(huán)極點確定之后的傳函系數(shù)。閉環(huán)極點確定之后的傳函系數(shù)。 因此，憑借單一的狀態(tài)反饋不能夠達到要求因此，憑借單一的狀態(tài)反饋不能夠達到要求引入輸入變引入輸入變換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋形式。換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋形式。4.2.3 具有輸入變換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋反饋極點配置具有輸入變換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋反饋極點配置25 狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖如上圖所示：狀態(tài)結(jié)構(gòu)圖如上圖所示： 是原受控系統(tǒng)；是原受控系統(tǒng)； ：串：串聯(lián)補償器；聯(lián)補償器；F:比例環(huán)節(jié)，有它來充當(dāng)輸入變換器。比例環(huán)節(jié)，有它來充當(dāng)輸入變換器。FK( )y t(

21、)r t0( )G s( )cG s0( )G s( )cG s圖圖4.4 具有輸入變換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)具有輸入變換器和串聯(lián)補償器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)26 設(shè)計的基本原理：設(shè)計的基本原理：根據(jù)期望的閉環(huán)傳函設(shè)計串聯(lián)補償器根據(jù)期望的閉環(huán)傳函設(shè)計串聯(lián)補償器 ，解決：，解決： a) 極點的個極點的個數(shù)定義，數(shù)定義，b) 閉環(huán)的零點配置；閉環(huán)的零點配置；通過狀態(tài)反饋通過狀態(tài)反饋K實現(xiàn)閉環(huán)的極點配置；實現(xiàn)閉環(huán)的極點配置；根據(jù)閉環(huán)傳遞系數(shù)確定輸入變換器根據(jù)閉環(huán)傳遞系數(shù)確定輸入變換器F。 下面，將通過一個具體的例子來講述上述方法的具體實施過程。下面，將通過一個具體的例子來講述上述方法的具體實施過程。(

22、 )cG s例例4.3 已知開環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：已知開環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：( )y t1s( )u t21s27和期望的閉環(huán)傳函：和期望的閉環(huán)傳函：24000( )(14.4100)(40)dG ssss( )cG s( )cG s試：試：根據(jù)期望的閉環(huán)傳函設(shè)計串聯(lián)補償器根據(jù)期望的閉環(huán)傳函設(shè)計串聯(lián)補償器 ；狀態(tài)反饋矩陣狀態(tài)反饋矩陣K；輸入變換器輸入變換器F。 解：解：1. 設(shè)計設(shè)計 ； 先寫出開環(huán)控制系統(tǒng)的傳函和狀態(tài)空間表達式：先寫出開環(huán)控制系統(tǒng)的傳函和狀態(tài)空間表達式：22( ),pGsss010( )( )( ),012( )10( ).ttu ty tt xxx28( )dGs1( ),

23、2.5cG ss 對比期望的閉環(huán)傳函對比期望的閉環(huán)傳函 ，需要增加一個極點，方便起見，需要增加一個極點，方便起見，選擇串聯(lián)補償器的傳函，選擇串聯(lián)補償器的傳函 設(shè)計串聯(lián)補償器的輸入為設(shè)計串聯(lián)補償器的輸入為 ，輸出為，輸出為 ，于是得到對應(yīng)的狀，于是得到對應(yīng)的狀態(tài)空間表達式為態(tài)空間表達式為0100( )012( )0( ),002.51( )100( ).ttu ty tt xxx( )u t3( )x t 此時，設(shè)計的開環(huán)傳函的極點為此時，設(shè)計的開環(huán)傳函的極點為0，-1，-2.5。下面，將其。下面，將其按期望的閉環(huán)傳函的極點位置進行配置，按期望的閉環(huán)傳函的極點位置進行配置， 于是要設(shè)計狀態(tài)反饋于

24、是要設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣矩陣K。 29123Kkkk2. 設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K。設(shè)設(shè) ，則對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式，則對應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式對比期望傳函的分母多項式對比期望傳函的分母多項式解得解得2( )( )(1)(2.5)cpG s Gss ss323231()(3.5)(2.52)2sIABKsk skk sk232(14.4100)(40)54.46764000ssssss2000311.350.9K 3. 設(shè)計輸入變換器設(shè)計輸入變換器F。狀態(tài)反饋引入前的傳遞函數(shù)為狀態(tài)反饋引入前的傳遞函數(shù)為由于狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)傳函的分子多項式，則輸入變換器由于狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)傳函的

25、分子多項式，則輸入變換器30畫出狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖畫出狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖4000 22000F 31說明：在上述情形之外，我們也可能遇到如下的情形說明：在上述情形之外，我們也可能遇到如下的情形需要追加零點：需要追加零點：例如：期望的閉環(huán)傳函和受控系統(tǒng)的傳函分別為例如：期望的閉環(huán)傳函和受控系統(tǒng)的傳函分別為因此可以通過串聯(lián)補償器準確提供這個零點，還需要提供一個極點，因此可以通過串聯(lián)補償器準確提供這個零點，還需要提供一個極點，須保證極點是穩(wěn)定極點（須保證極點是穩(wěn)定極點（S平面的左半平面）的前提下可以任意選取，平面的左半平面）的前提下可以任意選取，于是串聯(lián)補償器的傳遞函數(shù)可以選為于是串聯(lián)補

26、償器的傳遞函數(shù)可以選為需要移動零點：需要移動零點：受控系統(tǒng)的傳函和期望傳函分別為受控系統(tǒng)的傳函和期望傳函分別為位此，需要將零點從位此，需要將零點從-0.5移動到移動到-3.5，實際上具體的做法是用一個極，實際上具體的做法是用一個極點對消去零點點對消去零點-0.5，再添加一個，再添加一個-3.5的零點，于是串聯(lián)補償器的傳函的零點，于是串聯(lián)補償器的傳函可以選為可以選為2285.7(3.5)( )(7.0725)(40)dsGssss02( )(1)G ss s3.5( )(0.5)(10)csG sss022(0.5)285.7(3.5)( ),( )(1)(7.0725)(40)dssG sGs

27、s ssss3.5( )2.5csG ss32需要消除零點：需要消除零點：設(shè)設(shè)需要補償器用一個極點對消，并且還需要追加一個極點：需要補償器用一個極點對消，并且還需要追加一個極點： 此處特別強調(diào)上述零極相消的點必須在此處特別強調(diào)上述零極相消的點必須在S平面的左半平面，平面的左半平面，另外零極相消也將破壞系統(tǒng)的能控性和能觀性。另外零極相消也將破壞系統(tǒng)的能控性和能觀性。022(0.5)400( ),( )(1)(7.0725)(40)dsG sGss ssss1( )(0.5)(10)cG sss33 輸出反饋有兩種方式輸出反饋有兩種方式, 下面均以多輸入下面均以多輸入-單輸出單輸出(MISO)受受控對象為例來討論控對象為例來討論. 1輸出反饋至狀態(tài)微分輸出反饋至狀態(tài)微分CxBuAxxyCxHBuAxxyy