北師大版八年級(jí)上冊(cè)《2.7 二次根式（第3課時(shí)）》教學(xué)課件

1、北師北師大大版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè) 有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，你能有八只小白兔，每只身上都標(biāo)有一個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，你能根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？根據(jù)被開方數(shù)的特征將這些小白兔分到四個(gè)不同的柵欄里嗎？ 23 22 3322 552 74 7導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 熟練熟練掌握二次根式的掌握二次根式的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算法則的運(yùn)算法則. 3. 會(huì)運(yùn)用會(huì)運(yùn)用二次根式的二次根式的混合運(yùn)算法則混合運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)1. 類比整式運(yùn)算法則，類比整式運(yùn)算法則，掌握二次根式掌握二次根式的的運(yùn)算法則運(yùn)算法則. （3

2、）合并同類二次根式）合并同類二次根式. 一化二找三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納知識(shí)點(diǎn) 1探究新知探究新知回顧回顧問題問題1 1 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則分別是什么法法則分別是什么? ?問題問題2 2 多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則是什么? ? m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)m=a+b+c探究新知探究

3、新知回顧回顧分配律 單多單多 轉(zhuǎn)化 前面兩個(gè)問題的思路是：前面兩個(gè)問題的思路是：思考思考 若把字母若把字母a,b,c,m都用二次根式代替都用二次根式代替(每個(gè)同學(xué)任每個(gè)同學(xué)任選一組選一組)，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？，然后對(duì)比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 單單單單 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則仍然適用. .探究新知探究新知 計(jì)算：計(jì)算：32;231188;81( 24)3;6 解：解： （1）32233 22 32 23 3631621 6)3121(

4、6 66 61 1 259918.2例1探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用二次根式的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算利用二次根式的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）2223 22 216 2412223 2 24 45 5 12433 6 3 36 61 13 32 24 4 3 36 61 18 8 6 66 62 22 24 4 2 26 61 12 22 2 2 26 61 11 1 探究新知探究新知25 29 119 22 252 3 11 3 2211322111888（2 2）1( 24 )36（3 3）2599182（4 4） 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：10152（

5、1） ；31312 （2） ；8)2118( （3） .解：解：（1 1）10152 2 51 105 510 10101011051 ; 10101 （2 2）31312 1 34 333 3331332 ; 334 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（3 3）8)2118( 118882821818 821818 4144 212 10 .變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 例例2 已知已知 試求試求x2+2xy+y2的值的值. .3 1,3 1,xy解：解： x2+2xy+y2=（x+y)2把把 代入上式得代入上式得3 1,3 1,xy原式原式= 12.探究新知探究新知有關(guān)代數(shù)式的二次根式運(yùn)算有關(guān)代數(shù)式的二次根式運(yùn)算素養(yǎng)考

6、點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 223+1 +31（）（）22 3 （）解解: :因?yàn)橐驗(yàn)?32,32,xy212 32 110. 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 3232321,xy 32322 3,xy所以所以 已知已知 ，求求x3y+xy3.32,32xyx3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 在前面我們學(xué)習(xí)二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉在前面我們學(xué)習(xí)二次根式的除法法則時(shí)，學(xué)會(huì)了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如分母的二次根式的方法，比如: :575777357思考思考 如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如果分母不是單個(gè)的二次根式，而是含二次根式的式子，如：如：

7、 等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？21, 32知識(shí)點(diǎn) 3分母有理化分母有理化 探究新知探究新知根據(jù)整式的乘法公式在根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，你二次根式中也適用，你能想到什么好方法嗎？能想到什么好方法嗎？例例 計(jì)算計(jì)算: :解解: :m an bm an b探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1分母有理化的應(yīng)用分母有理化的應(yīng)用提示：提示：分母形如分母形如 的式子，分子、分母同乘以的式子，分子、分母同乘以 的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào)的式子，構(gòu)成平方差公式，可以使分母不含根號(hào). .（1） ；2-31（2） .154（1）2-311323-

8、 232（）（）（）23 （2）15445-1515-1（）（）（）41-54）（1-5 已知已知 , ,求求 .11,5252ab222ab解解: : 15252,525252a15252,525252b20222 5.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)25252252522222222aaabbb變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) ，其中，其中a=3，b=2. .你是怎么做的？你是怎么做的？1baba解法一：解法一：123 23把把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，代入代數(shù)式中，原式原式= =13 223 23 22 3.解法二：解法二：1abbaba原式原式= =22 3.把把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，代入代數(shù)式中，

9、bb a原式原式先代入后化簡(jiǎn)先代入后化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)后代入先化簡(jiǎn)后代入哪種簡(jiǎn)便哪種簡(jiǎn)便？探究新知探究新知議一議議一議 解二次根式化簡(jiǎn)求值問題時(shí)，直接代入求解二次根式化簡(jiǎn)求值問題時(shí)，直接代入求值很麻煩，要值很麻煩，要先化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)已知條件，再用已知條件，再用乘法公式乘法公式變形代入即可求得變形代入即可求得方法總結(jié)方法總結(jié)探究新知探究新知1.（2019常州）下列各數(shù)中與常州）下列各數(shù)中與 的積是有理數(shù)的是（）的積是有理數(shù)的是（）A B2 C D D2.（20192019蘭州）計(jì)算：蘭州）計(jì)算： （）（）A B C3 D 3-1233234A32 32 33-2連接中考連接中考1.下列計(jì)算中正確的是（下列計(jì)

10、算中正確的是（ ）1A. 3( 3)33B.( 12- 27)31 1C. 32222D. 3( 23)62 3B2.計(jì)算：計(jì)算：22+ 324.（）5 3.設(shè)設(shè) 則則a b(填填“”“ ”或或 “= ”）. ,1103103ab，= = 基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)4.三角形的三邊長(zhǎng)分別為三角形的三邊長(zhǎng)分別為 則這個(gè)三角形的周則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為_._. 204045，5 5+2 105.計(jì)算計(jì)算: :8 23 2 9 24 3-6 2課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題（1） =_5 218（2） =_29-184（3） =_）（27-83210

11、（4） =_）（27283-125解解：6.計(jì)算計(jì)算: :課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題(1)(1)5 8-2 2718;(2)(2)12 18- 5045.3(1)(1)18272-8510 2-6 33 236-213(2)(2)453150-1826 2-5 2552 7.計(jì)算計(jì)算：解解：5 22 5. 2244.2 -3 （1）2232）（2）3-21321基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)（1）2232）（2）3-213214 222 2- 32323 2- 323 2- 3 423 2- 3 已知已知a,b,c滿足滿足 . .( (1) )求

12、求a,b,c的值；的值；( (2) )以以a,b,c為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出為三邊長(zhǎng)能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，求出其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由其周長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由. .2853 20abc解：解：( (1) )由題意得由題意得 ；( (2) )能能. .理由如下理由如下：課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力 提 升 題能 力 提 升 題82 2,5,3 2abc2 23 25 ，因?yàn)橐驗(yàn)?即即acb，52 ,ac又又因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以a+cb，5 25.abc故能夠成三角形，周長(zhǎng)為故能夠成三角形，周長(zhǎng)為1.1.已知已知a，b都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：都是有理數(shù)，現(xiàn)定義新運(yùn)算：a

13、*b= ，求，求（2*3）（）（27*32）的值的值3ab （2*3）（）（27*32）= = = =23 33 312 211 2.拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè) 23 3273 32解：解：2.閱讀下列材料，然后回答問題：閱讀下列材料，然后回答問題：在進(jìn)行類似于二次根式在進(jìn)行類似于二次根式 的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：法將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：231方法一：方法一：2231231231;31313131方法二：方法二：313123 131.313131拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)解：解：( (1) )( (1)

14、 )請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：請(qǐng)用兩種不同的方法化簡(jiǎn)：( (2) )化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：2;531111.42648620182016120182 .2課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題111142648620182016( (2) )14264862018201622225325353253;5353535353535353253.53二次根二次根式混合式混合運(yùn)算運(yùn)算化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)求值分母有理化分母有理化化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)已知條件和所求代數(shù)式已知條件和所求代數(shù)式課堂小結(jié)課堂小結(jié)四則混合運(yùn)算四則混合運(yùn)算謝謝大家學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時(shí)上課，不得無(wú)故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時(shí)衣著要整潔，不得穿無(wú)袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進(jìn)入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無(wú)關(guān)的事，保持課堂良好紀(jì)律秩序。聽課時(shí)有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護(hù)公共財(cái)物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺(tái)上制作的，可以在的平臺(tái)上制作的，可以在Wi