【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2012版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)1.2命題及其關(guān)系訓(xùn)練北師大版(理)

1、§1. 2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件( 時(shí)間： 50 分鐘滿分： 75 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分 )1“ x>1”是“ x2>x”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由x2 x 得 x 0 或 x 1， x 1? x2 x，而 x2x ? /x 1，“ x1”是“ x2 x”的充分而不必要條件答案： A2(2010 ·天津理， 3) 命題“若f ( x) 是奇函數(shù)，則 f ( x) 是奇函數(shù)”的否命題是()A若 f ( x) 是偶函數(shù)，則 f( x) 是偶函數(shù)B若 f ( x) 不是奇

2、函數(shù)，則f ( x) 不是奇函數(shù)C若 f ( x) 是奇函數(shù)，則f ( x) 是奇函數(shù)D若 f ( x) 不是奇函數(shù)，則f ( x) 不是奇函數(shù)答案： B3設(shè)集合 A、 B是全集 U的兩個(gè)子集，則 A B 是 ( ? A) B U的()UA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：如圖所示，AB? ( ?UA) B U；但(?U) ?/A，A B UB如，因此AB是( ?) 的充分不必要條件A BABUU答案： A4設(shè) a1 ，b1， c1，a2， b2， c2 均為非零常數(shù)，不等式a1x2 b1x c1>0 和 a2x2 b2xc2>0 的解集a1b1c

3、1分別為 M與 N，那么“ a2 b2 c2”是“ M N”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：不等式2x2x 1>0， 2x2 x1>0 對應(yīng)系數(shù)成比例但解集不等；不等式x2 x1>0 與 x2 x 2>0 的解集相等，但對應(yīng)系數(shù)不成比例答案： D5若 p：a2 b2>2ab，q：| a b|<| a| | b| ，則 p 是 q 的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析： a2 b2>2ab? a b? ab<0?| a b|<| a| | b| ， p 是 q

4、的必要不充分條件答案： B二、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分 )6“若 a b，則 ac2 bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 _解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題答案： 2- 1 -7方程 ax2 2x1 0 至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是_1解析：若 a0，則 x 2；若 a0，方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是 0，或 0， 0，21或 a0，a 0，1a 0，解得a1， 0. 綜上可知a1.a答案： 1a8定義：若對定義域D上的任意實(shí)數(shù) x 都有 f ( x) 0，則稱函數(shù) f ( x) 為 D上的零函數(shù)根據(jù)以上定義，

5、“f ( x) 是 D 上的零函數(shù)或 g( x) 是 D上的零函數(shù)”為“ f ( x) 與 g( x) 的積函數(shù)是 D上的零函數(shù)”的 _條件答案：充分不必要9給出命題：若函數(shù) yf ( x) 是冪函數(shù)，則函數(shù)y f ( x) 的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_答案： 1三、解答題 ( 共 3 小題，共 34分 )10 ( 本小題滿分 10分 )(1) 若 p：兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則 p是 q 的什么條件？1(2) 若 p： |3 x 4|>2 ，q： x2 x 2>0，則綈 p 是綈 q 的什么條件？解： (1

6、)兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，兩條直線垂直 p? q，又一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直，q?/p， p 是 q 的充分而非必要條件2(2) 解不等式 |3 x 4|>2 得 p： x| x>2 或 x< ， 32綈 p ： x| 3 x2 ，1解不等式x2 x 2>0，得 q： x| x>2 或 x< 1 ，綈 ：x| 1x2 ，q綈 p? 綈 q，綈 q? /綈 p.綈 p 是綈 q 的充分非必要條件11( 本小題滿分12 分) 若 a、b 為非零向量，求證 | a b| | a| |共線同向22證明：| ab| | a| | b| ? ( ab) (| a| | b|)? 2a·b 2|b| 成立的充要條件是a 與 ba·ba| b| ? cosa，b | a| b|1? a，b 0? a，b 共線同向12( 本小題滿分12 分 ) 求證方程x2 ax 10( x R) 的兩實(shí)根的平方和大于3 的必要條件是| a|>3，這個(gè)條件充分嗎？為什么？證明：方程x2 ax 1 0( aR) 有兩實(shí)根，- 2 -則 a240， a 2 或 a2.設(shè)方程 x2 ax1 0 的兩實(shí)根分別為x1、 x2，x1 x2 a2222則，x1 x2 ( x1 x2 ) 2x