【全程復(fù)習(xí)方略】(廣西專用)2013版高中數(shù)學(xué)4.3兩角和與差的三角函數(shù)課時提能訓(xùn)練理新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用） 2013 版高中數(shù)學(xué) 4.3兩角和與差的三角函數(shù)課時提能訓(xùn)練理 新人教 A版(45 分鐘100分)一、選擇題 ( 每小題 6 分，共 36 分 )1. 計算 cos75°cos15° sin75 °sin15 °()1(A)0(B) 2(C)1(D) 14452. 已知 是第一象限角，且sin cos 9，則 s in2 ()22(A) 3(B)32222(C)3(D) 33.( 預(yù)測題 ) 若 為銳角，且 sin(3) ) ，則 cos2 (45242477(A) 25(B)25(C)25(D)253sin70 °

2、;)4. 2 cos 10° (21(B)2(C)2(D)3(A)2215.(2012 ·桂林模擬) 已知 0< < ， tan( 4 ) 7，那么 sin cos ()1(B)1(C)7(D)7(A) 5555132tan13 °1cos50°6. 設(shè) a 2cos6°2 sin6 ° ，b 1 tan 213° ， c2，則有 ()(A)a b c (B)ac b(C)a b c (D)ac b二、填空題 ( 每小題 6 分，共 18分 )17.(2012 ·賀州模擬) 已知 sin( 2 ) 3，

3、則 cos( 2) 的值為.51 11 18.已知 ( 2 ，3 ) ，則化簡2 22 2cos2 .9.若 tan 2，則cos2 的值是.2sin2 1三、解答題 ( 每小題 15 分，共 30 分 )- 1 -3310.( 易錯題 ) 已知 、 ( 4， ) ， sin( ) 5，12sin( 4 ) 13.(1) 求 cos( 4 ) 的值 .(2) 求 sin2 的值 .11.(2012 ·玉林模擬 ) 如 圖所示， 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，以 Ox 軸為始邊作兩個銳角 、 ，它們的終邊分別與單位圓交于225A、 B 兩點，已知 A、 B 的橫坐標(biāo)分別為、.105(1)

4、 求 tan( ) 的值；( 2) 求 2 的值 .【探究創(chuàng)新】(16分 ) 已知向量 a (1，3) ， b (cosx ， sinx) ，x(0 ， ).222(1)若 ab ，求 sinx 和 cos2x 的值；12k 135(2)若 a·b 2cos(6x)(k Z) ，求tan(x 12 ) 的值 .答案解析1. 【解析】 選 A. 原式 cos(75 ° 15° ) cos90 ° 0.2. 【解題指南】 配方，利用 sin 2 cos 2 1 及二倍角公式化簡 . 求值時注意角的取值范圍 . 【解析】 選 C. sin 4 cos 4 (s

5、in 2 cos 2 ) 2 2sin 2 cos 2125 1 2sin 2 9，- 2 -2 8 sin 2 9. 2k < <2k 2 (k Z) ， 4k <2<4k (k Z) ， sin2 >02 2 sin2 3 .3. 【解析】 選 A. 由 題意，得 cos( 4 ) 1 sin 2( 4 ) 45.cos2 sin(2 2 ) sin(2 ) 2sin( 4 )cos( 4 )3424 2× 5× 5 25.4. 【解析】 選 C. 原式3 cos20 °2(3 cos20 ° )1 cos20 

6、6;3 cos20° 2.22tan tan5. 【解析】 選 A. tan(tan 11 ，1 tan 7 ) 441 tan tan43 tan 4， (0 ， ) ，34 sin 5， cos 5， sin cos 1.56. 【解題指南】 運用和、差角的公式，切化弦公式，二倍角公式化簡，轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù) .1°3°【解析】 選 B.a cos6sin622 cos(60 ° 6° ) cos66 °，2tan13 °b21 tan 13°- 3 -2sin13 °cos13 ° co

7、s 213° sin 213° sin26 ° cos64 °，c1 cos50 °sin 225°2 sin25 ° cos65 °， cos66 ° cos65 ° cos64 °， a c b.【方法技巧】三角函數(shù)式比較大小的技巧(1)利用所學(xué)公式對所給三角函數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡的方向是化為同名不同角的三角函數(shù)式；(2)利用正、余弦或正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小.17. 【解析】 sin( 2 ) cos 3 cos( 2 ) cos2 (2cos 2 1)1 (2 ×9 1

8、)797答案： 95538. 【解析】 (2 ， 3) ， 2( 4 ， 2 )原式1 11 1(2cos 2 1)222211222cos11 cos 22112222(2cos21)1 cos2sin22 sin.2答案： sin2- 4 -9. 【解題指南】 先由已知條件求tan 的值，再利用二倍角公式化簡求值.【解析】 tan 2，22tan442 tan 1 tan 2 1 4 3. 2cos 2 sin 2原式 2sin cos sin 2 cos 2(cos sin )(cos sin ) (sin cos ) 2141 tan 3 1 tan 14 7.3答案： 7310. 【

9、解析】 (1) 、 ( 4 ， ) ，3 3 (2 ，2 ) ， 4 ( 2 ， 4 ).312又 sin( ) 5， sin( 4 ) 13.45 cos( ) ， cos( ) ，5413 cos( 4 ) cos( ) ( 4) cos( )cos( 4 ) sin( )sin( 4 )45312 5× ( 13) ( 5) ×1356 65.(2)sin2 cos( 2 )22 2cos ( 4 ) 1 1 2×( 56) 2656 2722 0471 4 2254225.313【變式備選】 設(shè) (， ) ， (， 2 ) ，若 cos ， sin ，求

10、sin( ) 的值 .2222- 5 -1【解析】 ( 2 ， ) ， cos 2， sin 3，23， 2 ) ， sin 3 (，221 cos . 2 sin( ) sin cos cos sin 31133 2 ×2(2)×( 2 ) 2 .22511. 【解析】 (1) 由條件得 cos 10 ， cos 5 . 、 為銳角，2 7 2 sin 1 cos 10 ，2 5 sin 1 cos 5 .1 tan 7， tan 2.tan tan tan( ) 1 tan tan 17 21 3.1 7×212tan 2× 24(2) tan2 2 ，1 tan1231(2)tan tan2 tan( 2 ) 1 tan · tan2 47 3 4 1.1 7×3又 、 為銳角，3 0 2 ，23 2 4 .- 6 -【探究創(chuàng)新】【解析】 (1) ab，13 2sinx 2 cosx 0， sinx 3cosx ，22又 sin xcos x 1，2 1 cos x 4，1 x (0 ， 2 ) ， cosx 2，2 3sinx 1 cos x 2 ，211cos2x 2cos x 1 2 1 2.13(2) a·b 2cos x 2 s